函数的定义域值域-解析式具体解法

1 函数定义域 值域 解析式 教学目标 教学目标 掌握不同函数定义域和值域的求解方法 并且能够熟练使用 重点 难点 重点 难点 不同类型函数定义域 值域的求解方法 考点及考试要求 考点及考试要求 函数的考纲要求 教学内容 常见函数的定义域 值域 解析式的求解方法教学内容 常见函数的定义域 值域 解析式的求解方法 记作 叫做自变量自变量 叫做因变量因变量 的取值范围叫做定义域定义域 和Dxxfy xyxD 值相对应的的值叫做函数值函数值 函数值的集合叫做函数的值域值域 xy 定义域的解法 1 求函数的定义域时 一般要转化为解不等式或不等式组的问题 但应注意逻辑连结词的 运用 2 求定义域时最常见的有 分母不为零 偶次根号下的被开方数大于等于零 零次幂底数 不为零等 3 定义域是一个集合 其结果必须用集合或区间来表示 值域的解法 1 分析法 即由定义域和对应法则直接分析出值域 2 配方法 对于二次三项式函数 3 判别式法 分式的分子与分母中有一个一元二次式 可采用判别式法 但因考虑二次 项系数是否为零只有二次项系数不为零时 才能运用判别式 4 换元法 适合形如yaxbcxd 此外还可以用反函数法等求函数的值域 数形结合法 有界性法等求函数的值域 函数解析式的求法 1 换元法 2 解方程组法 3 待定系数法 4 特殊值法 求函数的定义域求函数的定义域 一 一 基本类型基本类型 1 求下列函数的定义域 1 2 1 2 x xxf xx x xf 0 1 3 4 11 1 x y 3 28 x x f x 2 二 复合函数的定义域二 复合函数的定义域 1 若函数 y f x 的定义域是 2 4 求函数 g x f x f 1 x 的定义域 2 江西卷 江西卷 3 3 若函数的定义域是 求函数的定义域 yf x 0 2 2 1 fx g x x 2 函数 y f 2x 1 的定义域是 1 3 求函数 y f x 的定义域 3 函数 f 2x 1 的定义域是 0 1 求函数 f 1 3x 的定义域是 求函数的值域求函数的值域 一 二次函数法 1 求二次函数的值域 2 32yxx 2 求函数的值域 2 25 1 2 yxxx 二 换元法 1 求函数 的值域 4 1yxx 三 三 部分分式法 求的值域 2 1 x x y 解 反解 x 法 3 四 判别式法 1 求函数 的值域 2 2 22 1 xx y xx 2 已知函数的值域为 1 4 求常数的值 2 1 axb y x ba 五 有界性法 1 求函数1e 1e y x x 的值域 六 数形结合法 扩展到 n 个相加 1 中间为减号的情况 1 4 yxx 求解析式求解析式 换元法 已知 求 f x 1 23 fxx 4 解方程组法 设函数 f x 满足 f x 2 f x x 0 求 f x 函数解析式 x 1 一变 若是定义在 R 上的函数 并且对于任意实数 总有 f x 0 1f x y 求 2 21 f xf xyxy y f x 令 x 0 y 2x 待定系数法 设 f 2x f 3x 1 13x2 6x 1 求 f x 课堂练习 1 函数的定义域为 12 1 1 2 2 xx xxxf 2 函数的定义域为 21 3 1 x f x xx 3 已知的定义域为 则的定义域为 2 x f 0 8 3 fx 5 4 求函数 的值域54 2 xxy 4 1 x 5 求函数 0 的值域 xf x x 21 3 x 6 求函数的值域 32 23 2 2 xx xx y 7 已知 f 1 x 2 求 f x 的解析式 xx 8 已知 2f x f x 10 x 求 f x 9 已知 f f f x 27x 13 且 f x 是一次式 求 f x 三 回家作业 三 回家作业 1 求函数 y 的定义域 0 2 4 23xx x 要求 选择题要在旁边写出具体过程 2 下列函数中 与函数相同的函数是 C yx A 2 x y x B 2 yx Clg10 xy D 2 log 2 x y 6 3 若函数的定义域为 1 2 则函数的定义域是 C 23 xf xf A B 1 2 C 1 5 D 1 2 5 2 2 1 4 设函数 则 B 1 1 1 1 x xx xf 2 fff A 0B 1C 2D 2 5 下面各组函数中为相同函数的是 D A B 1 1 2 xxgxxf 11 1 2 xxxgxxf C D 22 1 1 xxgxxf 2 1 2 1 22 x x xg x x xf 6 若函数的定义域是 B 4 0 1 13 xfyyyy x x xf则的值域是 A B C D 3 3 3 1 3 1 1 3 1 3 3 1 或 7 若函数的定义域为 R 则实数 m 的取值范围是 C 34 1 2 mxmx mx y A B C D 4 3 0 4 3 0 4 3 0 4 3 0 8 已知函数在区间 0 m 上有最大值 3 最小值 2 则 m 的取值32 2 xxy 范围是 D A 1 B 0 2 C 2 D 1 2 9 已知函数的值域分别是集合 P Q 则 C 127 9 4 3 2 2 xx x y x x y A pQB P QC PQD 以上答案都不对 10 求下列函数的值域 y x 5 x 6 1 35 53 x x x y24 2 xxy xxy21 42 2 xx x y 3 5 11 5 4 2 1 1 1 6 2 y y 7 11 已知函数的值域为 求实数的值 0 1 2 2 2 b x cbxx xf 3 1 cb 12 已知 f 求 f x 的解析式 x x1 xx x11 2 2 13 若 3f x 1 2f 1 x 2x 求 f x 14 设是定义在 R 上的函数 且满足 f 0 1 并且对任意的实数 x y 有 f x y f x y 2x y 1