新湘教版九年级下册数学全册教学课件

经典专业用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用经典专业用心本课件来源于网络只供免费交流使用11.1二次函数第1章二次函数1.1二次函数第1章二次函数2学习目标1.掌握二次函数的概念，能识别一个函数是不是二次函数；(重点)2.能根据实际情况建立二次函数模型，并确定自变量的取值范围．(难点)学习目标1.掌握二次函数的概念，能识别一个函数是不是二3导入新课情景引入里约奥运会上，哪位奥运健儿给你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是谁吗？你们是根据哪些特征猜出的呢？导入新课情景引入里约奥运会上，哪位奥运健儿给你留下了深刻的印4下面来看傅园慧在里约奥运会赛后的采访视频，注意前方高能表情包.下面来看傅园慧在里约奥运会赛后的采访视频，注意前方高能表情包5通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特征，那么数学的特征是什么呢？“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.”------中科院数学与系统科学研究院李邦河问题1我们以前学过的函数的概念是什么？如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数.通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特征，那么数学的特6函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)(正比例函数)y=kx(k≠0)问题2我们学过哪些函数？思考一个边长为x的正方体的表面积y为多少？y是x的函数吗？是我们学过的函数吗？y=6x2，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.这个函数不是我们学过的函数.思考：这种函数叫什么？这节课我们一起来学习吧.函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)(正比例函数7问题1：学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，已知篱笆墙的总长度为100m，设与围墙相邻的一篱笆墙的长度都为x（m），求矩形植物园的面积S（m2）与x之间函数关系式.即讲授新课二次函数的概念及建立二次函数模型一问题1：学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形8问题2：某型号的电脑两年前的销售为6000元，现降价销售，若每年的平均降价率为x，求现在售价y（元）与平均降价率x之间的函数关系.即观察上面所列的函数表达式有什么共同点？它们与一次函数的表达式有什么不同？问题2：某型号的电脑两年前的销售为6000元，现降价销售，9像前面所列两式那样，如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数，它的一般形式是y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0).其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项；c为常数项.归纳总结像前面所列两式那样，如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那10例1（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？解：（1）由题可知解得（2）由题可知解得m=3.第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.典例精析注意例1解：（1）由题可知解得（2111.下列函数中,哪些是二次函数?先化简后判断练一练是不是是不是1.下列函数中,哪些是二次函数?先化简后判断练一练是不是是不122.把下列函数化成一元二次函数的一般式.(1)y=(x-2)(x-3);(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2;(3)y=-2(x+3)2.解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6;(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6;(3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18.2.把下列函数化成一元二次函数的一般式.(1)y=(x-2)13例2如图，一块矩形木板，长为120cm、宽为80cm，在木板4个角上各截去边长为x(cm)的正方形，求余下面积S(cm2)与x之间的函数表达式.分析：本问题中的数量关系是：木板余下面积=矩形面积-截去面积.解：木板余下面积S与截去正方形边长x有如下函数关系：

S=120×80-4×x2=-4x2+9600,0＜x≤40.x二二次函数的自变量取值范围例2如图，一块矩形木板，长为120cm、宽为80cm，在14归纳总结二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但在实际问题中，它的自变量的取值范围会有一些限制.归纳总结二次函数的自变量的取值范围是所有实数15列二次函数关系式三例3一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形．剩余部分的面积为ycm2.写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？解：由题意得y＝122－2x(x+1)，

又∵x+1<2x≤12，∴1<x≤6，

即y＝－2x2－2x＋144(1<x≤6)，∴y是x的二次函数.分析：本题中的数量关系是：剩余面积=正方形面积-长方形面积.列二次函数关系式三例3一个正方形的边长是12cm，若从中挖去16当堂练习2.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()A.m,n是常数,且m≠0B.m,n是常数,且n≠0C.m,n是常数,且m≠nD.m,n为任何实数C1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为.-3x2-1612当堂练习2.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数173．下列函数是二次函数的是()A．y＝2x＋1B．C．y＝3x2＋1D．C3．下列函数是二次函数的是()C184.矩形的周长为16cm,它的一边长为xcm,面积为

ycm2.求:（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）当x=3时,矩形的面积.解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x(0＜x＜8)；(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15.4.矩形的周长为16cm,它的一边长为xcm,面积为解：(119课堂小结二次函数定义y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c是常数）一般形式右边是整式；自变量的指数是2；二次项系数a≠0.特殊形式y=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a≠0，a,b,c是常数）.课堂小结二次函数定义y=ax2+bx+c(a≠0，a20经典专业用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用经典专业用心本课件来源于网络只供免费交流使用211.2二次函数的图象和性质第1章二次函数第1课时二次函数y=ax2(a>0)的图象与性质1.2二次函数的图象和性质第1章二次函数第1课时二次函22学习目标1.会用描点法画二次函数y＝ax2(a>0)的图象；(重点)2.掌握形如y＝ax2(a>0)的二次函数的图象和性质，并会应用其解决问题．(重点)学习目标1.会用描点法画二次函数y＝ax2(a>0)的图象；231、一次函数y=kx+b(k≠0)

xyob<0b>0b=0xyob<0b>0b=0导入新课复习引入你还记得一次函数与反比例函数的图象吗？1、一次函数y=kx+b(k≠0)xyob<0b>0b=0x242、反比例函数

0xyy=ax2？2、反比例函数0xyy=ax2？25讲授新课二次函数y=ax2(a>0)的图象与性质一画出y=x2的图象.合作探究x…-3-2-10123…y=x2…

…

94101941.列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数.让x取0和一些互为相反数的数，并算出相应的函数值.讲授新课二次函数y=ax2(a>0)的图象与性质一画出y=x262.描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）24-2-4o369xy2.描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）227y=x2的图象关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.-33o369xy图象在y轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为“右升”.AA'BB'问题1：观察图象，点A和点A'，点B和点B'，……，它们有什么关系？由此你可以做出什么猜测？问题2：从图还可看出，y轴右边描出的各点，当横坐标增大时，纵坐标怎样变化？y=x2的图象关于y轴对-33o369xy图象在y轴右283.连线：再用一条光滑曲线把原点和y轴右边各点顺次连接起来；然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分（把y轴左边的对应点和原点用一条光滑曲线顺次连接起来），这样就得到了y=x2的图象.24-2-4o369xy3.连线：再用一条光滑曲线把原点和y轴右边各点顺次连接起来29函数y=x2性除了具有关于y轴对称和“右升”外，还具有哪些性质？议一议xoy=x2y1.y＝x2的图象是一条曲线;2.开口向上;3.图象与对称轴的交点为原点(0,0);4.x<0时，y随x的增大而减小，简称“左降”；5.当x=0时，函数值最小，为0．函数y=x2性除了具有关于y轴对称和“右升”外，还具有30例1已知点(-1,y1)，(-3,y2)都在函数y=x2的图象上，则____________.典例精析y1＜y2例1已知点(-1,y1)，(-3,y2)都在函数y=x2的31例1变式已知点(－3，y1)，(1，y2)，(，y3)都在函数y＝x2的图象上，试写出y1、y2、y3的大小关系．解：方法一：把x＝－3，，1，分别代入y＝x2中，得y1＝9，y2＝1，y3＝2，则y1>y3>y2；例1变式已知点(－3，y1)，(1，y2)，(，y3)32方法三：∵该图象的对称轴为y轴，a>0，∴在对称轴的右边，y随x的增大而增大，而点(－3，y1)关于y轴的对称点为(3，y1)．又∵3>>1，∴y1>y3>y2.方法二：如图，作出函数y＝x2的图象，把各点依次在函数图象上标出．由图象可知y1>y3>y2；方法三：∵该图象的对称轴为y轴，a>0，方法二：如图，作出函33已知是二次函数，且当x＞0时，y随x增大而增大，则k=.分析：是二次函数，即二次项的系数不为0，x的指数等于2.又因当x＞0时，y随x增大而增大,即说明二次项的系数大于0.因此，解得k=22针对训练已知是二次函数，且当x＞0时，y34解：分别列表x01234······x00.511.52······084.520.5084.520.5例2在同一直角坐标系中，画出函数的图象．解：分别列表x01234······x00.511.52··35xyO-222464-48描点，连线xyO-222464-48描点，连线36xyO-222464-48问题二次函数开口大小与a的大小有什么关系？当a>0时，a的绝对值越大，开口越小.xyO-222464-48问题二次函数37当堂练习

1.二次函数y=2x2的图象一定经过（）

A.第一、二象限B.第三、四象限

C.第一、三象限D.第二、四象限

2.如右图，观察函数y=（k-1）x2的图象,则k的取值范围是.Oxyk>1A当堂练习1.二次函数y=2x2的图象一定经过（38

3.若抛物线y=ax2（a≠0），过点（-1，2）.

（1）则a的值是；（2）对称轴是，开口.

（3）与对称轴的交点是，该点是图象上的最值.

（4）若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1<x2<0,

则y1y2.2y轴向上（0,0）小>3.若抛物线y=ax2（a≠0），过点（-1，2）394.已知y＝(k＋2)xk2＋k是二次函数．(1)求k的值；(2)画出函数的图象．解：(1)∵y＝(k＋2)xk2＋k为二次函数，∴k＋2≠0，k2＋k＝2，解得k＝1；(2)当k＝1时，函数的表达式为y＝3x2，用描点法画出函数的图象．列表：x01…y＝3x203…4.已知y＝(k＋2)xk2＋k是二次函数．解：(1)∵y＝40描点：(0，0)，(，)，(1，3)．连线：用光滑的曲线按x的从小到大的顺序连接各点，根据对称性做出另一部分，图象如图所示．描点：(0，0)，(，)，(1，3)．415.直线y=2x+3与抛物线y=ax2交于A、B两点，已知A点的横坐标是3，求A、B两点的坐标及抛物线的解析式．解：∵直线y=2x+3与抛物线y=ax2交于A、B两点且A点的横坐标是3，∴点A的纵坐标y=2×3+3=9，∴点A的坐标为（3，9），将点A的坐标代入y=ax2得：a=1，∴抛物线的解析式为y=x2，解得：或∴点B的坐标为（-1，1）．5.直线y=2x+3与抛物线y=ax2交于A、B两点，已知A42课堂小结二次函数y=ax2的图象及性质画法描点法先画对称轴一边的部分，再根据对称性画出另一边图象轴对称图形性质重点关注4个方面开口方向及大小对称轴与对称轴的交点增减性课堂小结二次函数y=ax2的图象及性质画法描点法先画对称轴一43经典专业用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用经典专业用心本课件来源于网络只供免费交流使用441.2二次函数的图象与性质第1章二次函数第2课时二次函数y=ax2(a<0)的图象与性质1.2二次函数的图象与性质第1章二次函数第2课时二次函45学习目标1.会用描点法画二次函数y＝ax2(a<0)的图象，理解抛物线的概念；(重点)2.掌握形如y＝ax2(a<0)的二次函数的图象和性质，并会应用其解决问题．(重点)学习目标1.会用描点法画二次函数y＝ax2(a<0)的图象，46导入新课复习引入首先列表;然后描点；最后连线.你还记得如何画的图象吗？x01234084.520.5xyO-222464-48导入新课复习引入首先列表;你还记得如何画的图象吗47抛物线y=ax2(a<0)的图象一我们已经画出了的图象，能不能从它得出二次函数的图象呢？合作探究抛物线y=ax2(a<0)的图象一我们已经画出了481.在的图象上任取一点P（），它关于x轴的对称点Q的坐标是（）.2.点Q的坐标是否在的图象上？yxOPQ3.由此推测 的图象与 的图象是否关于x轴对称？在是关于x轴对称.1.在的图象上任取一点P（494.你怎样得到的图象？因此只要把 的图象沿着x轴翻折将图象“复制”出来，就得到的图象.yxOPQ4.你怎样得到的图象？因此只要50例1函数y=﹣a（x+a）与y=﹣ax2（a≠0）在同一坐标系上的图象是（）典例精析A．B．C．D．例1函数y=﹣a（x+a）与y=﹣ax2（a≠0）在同一坐51解析：函数y=﹣a（x+a）=﹣ax﹣a2的常数项﹣a2一定小于零，函数y=﹣a（x+a）与y轴一定相交于负半轴．故选D．B、由一次函数的图象可知a＜0，由二次函数的图象可知a＞0，两者相矛盾；C、由一次函数的图象可知a＞0，由二次函数的图象可知a＜0，两者相矛盾；A．B．C．D．解析：函数y=﹣a（x+a）=﹣ax﹣a2的常数项﹣a2一定52说说二次函数的图象有哪些性质,与同伴交流.oxy1.是一条曲线;2.图象开口向下;3.图象关于y轴对称;4.与对称轴的交点为（0，0）;5.“左升”，“右降”；6.x=0时，函数值最大，为0.议一议抛物线y=ax2(a<0)的性质二说说二次函数的图象有哪些性质,与同伴交流.o53解：（1）根据题意得m-3≠0且m2-2m-6=2，解得m1=-2，m2=4．所以满足条件的m的值为-2或4；（2）∵当m-3＞0时，图象有最低点，∴m=4，此时二次函数的解析式为y=x2，∴当x＞0时，y随x的增大而增大；例2已知函数是关于x的二次函数．（1）求满足条件的m的值；（2）当m为何值时，它的图象有最低点？此时当x为何值时，y随x的增大而增大？解：（1）根据题意得m-3≠0且m2-2m-6=2，（2）∵54（3）∵当m-3＜0时，图象有最高点，∴m=-2，此时二次函数的解析式为y=-5x2，∴当x＞0时，y随x的增大而减小．（3）当m为何值时，它的图象有最高点？此时当x为何值时，y随x的增大而减小？（3）∵当m-3＜0时，图象有最高点，（3）当m为何值时，它55问题1画二次函数 的图象.x012340－1－4列表合作探究问题1画二次函数 的图象.x012340－1－456描点和连线：画出图像在y轴右边的部分，再利用对称性画出y轴左边的部分.这样我们得到了 的图像，如图y－2－424－2－4xo描点和连线：画出图像在y轴右边的部分，再利用对称性画出y轴左57问题2观察图 的图象跟实际生活中的什么相像？的图象很像掷铅球时，铅球在空中经过的路线xOy－2－424－2－4问题2观察图 的图象跟实际生活中的什么相像58以铅球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系，x轴的正方向水平向右，y轴的正方向竖直向上，则可以看出铅球在空中经过的路线是形式为的图象的一段.xOy－2－424－2－4这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.受此启发，把二次函数y=ax2的图象这样的曲线叫做抛物线.归纳总结以铅球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系，x轴的正59xyO－22－2－4－64－4－8相同点：开口都向下，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是y轴，增减性相同.不同点：a越小，即|a|越大，抛物线的开口越小．问题3在同一坐标系中，画出函数y=-x2,y=-2x2,的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．归纳总结对于二次函数y=ax2,|a|越大，抛物线的开口越小系数a对图象的影响三xyO－22－2－4－64－4－8相同点：开口都向下，顶点是601.下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（）

A.y=B.y=x-1C.D.y=-3x2当堂练习D2.抛物线y＝－4x2不具有的性质是(

)A．开口向上B．对称轴是y轴C．在对称轴的左侧，y随x的增大而增大D．最高点是原点A1.下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（61

3.函数y=-3x2的图象的开口,对称轴,顶点是;在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而.向下y轴(0,0)减小增大yOx3.函数y=-3x2的图象的开口,向下624.当ab>0时，抛物线y＝ax2与直线y＝ax＋b在同一直角坐标系中的图象大致是(

)解析：根据a、b的符号来确定．当a>0时，抛物线y＝ax2的开口向上．∵ab>0，∴b>0.∴直线y＝ax＋b过第一、二、三象限；当a<0时，抛物线y＝ax2的开口向下．∵ab>0，∴b<0.∴直线y＝ax＋b过第二、三、四象限．故选D.D4.当ab>0时，抛物线y＝ax2与直线y＝ax＋b在同一直635.如图，四个二次函数图象中，分别对应：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，则a、b、c、d的大小关系为(

)A．a>b>c>dB．a>b>d>cC．b>a>c>dD．b>a>d>c解析：∵抛物线y＝ax2中，|a|越大，抛物线的开口越小，∴a>b>0,|d|>|c|>0，∴d<c<0，∴a>b>0>c>d．A5.如图，四个二次函数图象中，分别对应：①y＝ax2；②y＝64y＝ax2a>0a<0图象位置开口方向对称性顶点最值增减性开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0顶点坐标是原点（0，0）当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减yOxyOx课堂小结y＝ax2a>0a<0图象位置开对称性顶点最值增减性开口向上65经典专业用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用经典专业用心本课件来源于网络只供免费交流使用661.2二次函数的图象与性质第1章二次函数第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质1.2二次函数的图象与性质第1章二次函数第3课时二次函67学习目标1.会用描点法画出y＝a(x－h)2的图象；2.掌握形如y＝a(x－h)2的二次函数图象的性质，并会应用；(重点)3.理解二次函数y＝a(x－h)2与y＝ax2之间的联系．(难点)学习目标1.会用描点法画出y＝a(x－h)2的图象；68导入新课情境引入门禁反映了图形的平移，大家还记得平移的要点吗？羽毛球的运动轨迹可以用y=ax2的图象刻画,大家能回忆出这个二次函数的性质吗？如果二次函数y=ax2的图象与平移碰撞在一起,会擦出怎样的火花呢？让我们拭目以待吧！导入新课情境引入门禁反映了图形的平移，大家还记得平移的要点吗69讲授新课二次函数y=a(x+h)²的图象与性质一探究问题1把二次函数的图象E向右平移1个单位，得到图形F，图形F有什么特点？xyO

－222464－48O'EFl'l由于平移不改变图形的形状和大小，所以它仍是一条开口向上的抛物线顶点为O’(1,0)对称轴为直线l'讲授新课二次函数y=a(x+h)²的图象与性质一探究问题1把70把点P的横坐标a加上1，纵坐标不变，即点Q的坐标为

.问题2抛物线F是哪个函数的图象呢？在抛物线上任取一点，它在向右移1个单位后，P的像点Q的坐标是什么？把点P的横坐标a加上1，纵坐标不变，即点Q的坐标71记b=a+1，则a=b-1.从而点Q的坐标为，这表明：点Q在函数的图象上.由此得出，抛物线F是函数的图象.记b=a+1，则a=b-1.从而点Q的坐724.对称轴是过点O'(1,0)且与y轴平行的直线l`.(直线l'是由横坐标为1的所有点组成的，我们把直线l'记作直线x=1)1.函数图象是一条开口向上的抛物线；2.顶点是O'（1，0）问题3函数有哪些性质呢？5.在对称轴左边，y随x的增大而减小，在对称轴右边，y随x的增大而增大.3.在x=1处，y有最小值，为0.xyO

－222464－48O'Fl'4.对称轴是过点O'(1,0)且与y轴平行的直线l`.1.函73类似地，可以证明二次函数y=a(x-h)2的下列性质

y=a(x-h)2a＞0a＜0开口方向向上向下对称轴直线x=h直线x=h顶点坐标（h,0）（h,0）最值当x=h时，y最小值=0当x=h时，y最大值=0增减性当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.知识要点类似地，可以证明二次函数y=a(x-h)2的下列性质y=74指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.抛物线开口方向对称轴顶点坐标向上直线x=3(3,0)直线x=2直线x=-1向下向上(2,0)(-1,0)练一练指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.抛物线开口方75问题4如何画出y=a(x-h)2的图象呢？根据“列表、描点、连线”画出对称轴及图象在对称轴右边的部分，再利用对称性画出图象在对称轴左边的部分；问题4如何画出y=a(x-h)2的图象呢？根据“列表、描76典例精析例1画函数的图象.解：抛物线的对称轴是x=-1,顶点坐标是(-1,0).列表：自变量x从顶点的横坐标-1开始取值.x···－1012·········典例精析例1画函数的图象.解：抛物线的对77xy-4-3-2-1o1234123456描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分；画出左边的部分；即得图象xy-4-3-2-1o1234123456描点和连线：78例2已知抛物线y＝a(x－h)2(a≠0)的顶点坐标是(－2，0)，且图象经过点(－4，2).(1)求a，h的值;(2)当x为何值时，函数值y随x增大而增大？解：(1)∵抛物线y＝a(x－h)2(a≠0)的顶点坐标为(－2,0)，∴h＝－2.又∵抛物线y＝a(x＋2)2经过点(－4，2)，∴a(－4＋2)2＝2.∴a＝.(2)当x>-2时，函数值y随x的增大而增大.例2已知抛物线y＝a(x－h)2(a≠0)的顶点坐标是(－79二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax2的图象的关系二向右平移1个单位想一想抛物线，与抛物线有什么关系？向左平移1个单位xy-4-2-1o1234123456二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax2的图象的关系二向80知识要点二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2的图象的关系可以看作互相平移得到(h>0).左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变.y=a(x-h)2当向左平移︱h︱时y=a(x+h)2当向右平移︱h︱时y=ax2知识要点二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2的图象81典例精析例3抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式.解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，a＝，∴平移后二次函数关系式为y＝(x－3)2.典例精析例3抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－182方法归纳：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．方法归纳：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不83当堂练习1.填空：（1）的对称轴是_____，顶点坐标是______;x=5(5，0)（2）y=-3(x+2)2的对称轴是，顶点坐标是______.x=-2(-2，0)（3）抛物线y=-2(x+3)2是把抛物线沿x轴向＿＿平移个单位得到的．它的开口向，对称轴是，顶点坐标是，当x=时，y有最值，值是.y=-2x2左3下（-3,0）x=-3-3大0当堂练习1.填空：（1）的对称轴是___842.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.y=-(x+3)2或y=-(x-3)2３.对于二次函数y＝9(x－1)2，下列结论正确的是(

)

A．y随x的增大而增大

B．当x＞0时，y随x的增大而增大

C．当x＝－1时，y有最小值0

D．当x＞1时，y随x的增大而增大解析：因为a＝9＞0，所以抛物线开口向上，且h＝1，顶点坐标为(1，0)，所以当x＞1时，y随x的增大而增大．故选Ｄ.D2.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移853.若（-，y1）（-，y2）（，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为_______________.y1＞y2＞y33.若（-，y1）（-，y2）（86４.向左或向右平移函数y＝－x2的图象，能使得到的新的图象过点(－9，－8)吗？若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．解：能，理由如下：设平移后的函数为y＝－(x－h)2，将x＝－9，y＝－8代入得－8＝－(－9－h)2，所以h＝－5或h＝－13，所以平移后的函数为y＝－(x＋5)2或y＝－(x＋13)2.即抛物线的顶点坐标为(－5，0)或(－13，0)，所以应向左平移5或13个单位．４.向左或向右平移函数y＝－x2的图象，能使得到的新的图象87课堂小结二次函数y=a(x-h)2的图象及性质图象性质对称轴是x=h;顶点坐标是（h,0)；a的符号决定开口及增减性.左右平移平移规律：括号内：左加右减；括号外不变.课堂小结二次函数y=a(x-h)2的图象及性质图象性质对称轴88经典专业用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用经典专业用心本课件来源于网络只供免费交流使用891.2二次函数的图象与性质第1章二次函数第3课时二次函数y=a(x+h)²+k的图象与性质1.2二次函数的图象与性质第1章二次函数第3课时二次函90学习目标1.会用描点法画出y＝a(x－h)2＋k的图象；2.掌握形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数的图象与性质，并会应用；(重点)3.理解二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2之间的联系．(难点)学习目标1.会用描点法画出y＝a(x－h)2＋k的图象；91导入新课复习引入确定其对称轴x=1，顶点坐标为(1,0).列表：x从顶点横坐标1开始取值.描点并连线：先画出对称轴右边的部分.再根据对称性另一部分即得图象.1.如何画二次函数y=(x-1)2的图象.2.那么如何画二次函数y=(x-1)2+3的图象呢？要解决这个问题，我们首先探究一下两个二次函数的关系.导入新课复习引入确定其对称轴x=1，顶点坐标为(1,0).192的图象可由的图象向上平移3个单位得到.二次函数与的关系.讲授新课二次函数y=a（x+h）2+k的图象和性质一探究横坐标aa二次函数图象上的点纵坐标对于每一个给定的x值，下面的函数值都比上面的大3.的图象可由93xyO

－222464－48观察的图象，说说它有哪些特征.顶点为(1,3)对称轴为直线x=1开口向上的抛物线xyO－222464－48观察94二次函数y=a(x-h)2+k的性质

y=a(x-h)2+ka＞0a＜0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性知识要点向上向下直线x=h直线x=h（h,k）（h,k）当x=h时，y最小值=k当x=h时，y最大值=k当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.二次函数y=a(x-h)2+k的性质y=a(x-h)2+95二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－6完成下列表格:练一练二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(96问题1我们已经知道了二次函数y=a(x-h)2+k的图象的性质，那么你猜想一下如何画出它的图象？第一步写出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点；第二步列表（自变量x从顶点的横坐标开始取值），描点和连线，画出图象在对称轴右边的部分；第三步利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分（这只要先把对称轴左边的对应点描出来，然后用一条光滑曲线顺次连接他们和顶点）.问题1我们已经知道了二次函数y=a(x-h)2+k的图象的性97典例精析例1画二次函数的图象.解:对称轴是直线x=－1，顶点坐标为(－1，－3).列表：自变量x从顶点的横坐标－1开始取值.x－10123－3－2.5－11.55典例精析例1画二次函数98xOy24－2－424－2－4描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分.利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，这样我们得到了函数

的图象，如右图xOy24－2－424－2－4描点和连线：画出图象在对称轴右99例2已知抛物线y=a（x-3）2+2经过点（1，-2）．（1）求a的值；（2）若点A（，y1）、B（4，y2）、C（0，y3）都在该抛物线上，试比较y1、y2、y3的大小．解：（1）∵抛物线过点（1，-2），∴-2=a（1-3）2+2，解得a=-1；（2）由抛物线y=a（x-3）2+2可知对称轴x=3，∵抛物线开口向下，而点B（4，y2）到对称轴的距离最近，C（0，y3）到对称轴的距离最远，∴y3＜y1＜y2．例2已知抛物线y=a（x-3）2+2经过点（1，-2）．解100二次函数y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象的关系二探究归纳怎样移动抛物线才能得到抛物线？平移方法1向右平移1个单位向上平移3个单位xyO

－222464－48二次函数y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象的关系101向右平移1个单位平移方法2向上平移3个单位xyO

－222464－48向右平移平移方法2向上平移xyO－222464－102知识要点二次函数y=ax2与y=a（x-h)2+k的关系可以看作互相平移得到的(h>0，k>0).y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移平移规律简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.知识要点二次函数y=ax2与y=a（x-h)2+k的关系可103请回答抛物线y=4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.练一练请回答抛物线y=4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样104当堂练习1.将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向下平移1

个单位，所得的抛物线是(

)A．y＝(x－2)2－1B．y＝(x－2)2＋1C．y＝(x＋2)2＋1D．y＝(x＋2)2－1A2.抛物线y=2x2不动，把x轴、y轴分别向上、向左平移3个单位，则在新坐标系下，此抛物线的解析式为__________________．y=2（x-3）2-3当堂练习1.将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向下1053.已知y＝(x－3)2－2的部分图象如图所示，抛物线与x轴交点的一个坐标是(1，0)，则另一个交点的坐标是________．解析：由抛物线的对称性知，对称轴为x＝3，一个交点坐标是(1，0)，则另一个交点坐标是(5，0)．(5，0)3.已知y＝(x－3)2－2的部分图象如图所示，抛物1064.对于抛物线y=-(x−2）2+6，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=2；③顶点坐标为（2，6）；④当x＞2时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个D4.对于抛物线y=-(x−2）2+6，下列结论：①1075.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=-（x-1）2+1的图象上，若-1＜x1＜0，3＜x2＜4，则y1_____y2（填“＞”、“＜”或“=”）．＞解析：抛物线y=-（x-1）2+1的对称轴为直线x=-1，∵a=-1＜0，∴抛物线开口向下，∵-1＜x1＜0，3＜x2＜4，∴y1＞y2．5.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数＞解析1086.试说明抛物线y＝2(x－1)2与y＝2(x－1)2＋5的异同．解：相同点：(1)它们的形状相同，开口方向相同；(2)它们的对称轴相同，都是x＝1.当x<1时都是左降，当x>1时都是右升；(3)它们都有最小值．不同点：(1)顶点坐标不同．y＝2(x－1)2的顶点坐标是(1，0)，y＝2(x－1)2＋5的顶点坐标是(1，5)；(2)y＝2(x－1)2的最小值是0，y＝2(x－1)2＋5的最小值是5.6.试说明抛物线y＝2(x－1)2与y＝2(x－1)2＋5的1097.抛物线与x轴交于B,C两点，顶点为A，则△ABC的周长为（）A.B.C.12D.B7.抛物线与x轴交于B,C两点，1108.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y＝(x－h)2＋k.所得抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，顶点为D.(1)求h，k的值；解：(1)∵将抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y＝(x＋1)2－4，∴h＝－1，k＝－4；8.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2向左平111(2)判断△ACD的形状，并说明理由．(2)△ACD为直角三角形．理由如下：由(1)得y＝(x＋1)2－4.当y＝0时，(x＋1)2－4＝0，x＝－3或x＝1，∴A(－3，0)，B(1，0)．当x＝0时，y＝(x＋1)2－4＝(0＋1)2－4＝－3，∴C点坐标为(0，－3)．顶点坐标为D(－1，－4)．(2)判断△ACD的形状，并说明理由．(2)△ACD为直角三112作出抛物线的对称轴x＝－1交x轴于点E，过D作DF⊥y轴于点F，如图所示．在Rt△AED中，AD2＝22＋42＝20；在Rt△AOC中，AC2＝32＋32＝18；在Rt△CFD中，CD2＝12＋12＝2.∵AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形．作出抛物线的对称轴x＝－1交x轴于点E，过D作DF⊥y轴于点113课堂小结一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质图象特点当a>0,开口向上；当a<0,开口向下.对称轴是x=h,顶点坐标是(h,k).平移规律左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减.课堂小结一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=114经典专业用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用经典专业用心本课件来源于网络只供免费交流使用1151.2二次函数的图象与性质第1章二次函数第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质1.2二次函数的图象与性质第1章二次函数第5课时二次函116学习目标1.会用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象；2.会用配方法或公式法求二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴与最值，并掌握其性质；(重点)3.二次函数性质的综合应用．(难点)学习目标1.会用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象；117我们已经知道形如y=a(x-h)2+k的二次函数的图象的画法，可在生活和学习中，很多二次函数是用一般形式y=ax2+bx+c表示的,如图.导入新课情境引入y=ax2+bx+c用一般式表示？根据一般式画图象我们已经知道形如y=a(x-h)2+k的二次函数的图象的画法118讲授新课探究问题1：如何画出的图象呢?我们已经会画y=a(x-h)2+k的图象，因此，只需要把配方成的形式就可以了.将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k一讲授新课探究问题1：如何画出119配方法提取二次项系数配方整理化简:去掉中括号配方法提取二次项系数配方整理化简:去掉中括号120配方

你知道是怎样配方的吗？

(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式.温馨提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式配方121我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0)化成顶点式y=a(x-h)2+k？y=ax²+bx+c我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0)化成顶122归纳总结一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即归纳总结一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化123将函数 化为y=a(x-h)2+k的形式.解配方：练一练将函数 化为y124根据顶点式确定对称轴,顶点坐标.x…6789…

……列表:自变量x从顶点的横坐标6开始取值.对称轴:直线x=6;顶点坐标:(6,3).33.557.5问题2：我们已经知道，那么现在你会画这个二次函数的图象吗?二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质二根据顶点式125描点、连线，画出图象在对称轴右边的部分.利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，即得.Ox5510●●●●●（6,3）●●描点、连线，画出图象在对称轴右边的部分.Ox5510●●●●126（6,3）问题3：从图看出，当x等于多少时，函数 的值最小？这个最小值是多少？Ox5510当x等于顶点的横坐标6时，函数值最小，这个最小值等于顶点的纵坐标3.问题4：这个函数的增减性是怎样的？当x<6时，函数值随x的增大而减小；当x>6时，函数值随x的增大而增大.（6,3）问题3：从图看出，当x等于多少时，函数 127归纳总结抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是：对称轴是：直线二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质归纳总结抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是：二次函数y128(1)xyO如果a>0,当x<时，y随x的增大而减小；当x>时，y随x的增大而增大；当x=时，函数达到最小值，最小值为.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(1)xyO如果a>0,当x<时，y随x的增大129(2)xyO如果a<0,当x<时，y随x的增大而增大；当x>时，y随x的增大而减小;当x=时，函数达到最大值，最大值为.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(2)xyO如果a<0,当x<时，y随x的增大130练一练填表：顶点坐标对称轴最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,3)x=1最大值1(0,-1)y轴最大值-1最小值-6(,-6)直线x=练一练顶点坐标对称轴最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=131例1若点A(2，y1)，B(－3，y2)，C(－1，y3)三点在抛物线y＝x2－4x－m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是(

)A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2解析：∵二次函数y＝x2－4x－m中a＝1＞0，∴开口向上，对称轴为x＝2.∵A(2，y1)中x＝2，∴y1最小．又∵B(－3，y2)，C(－1，y3)都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，故y2＞y3.∴y2＞y3＞y1.故选C.典例精析C例1若点A(2，y1)，B(－3，y2)，C(－1，y3)132例2在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是(

)解析：A、B中由函数y＝mx＋m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2＋2x＋2开口方向朝下，对称轴为，则对称轴应在y轴右侧，故A、B选项错误；例2在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝mx2＋133C中由函数y＝mx＋m的图象可知m＞0，即函数y＝mx2＋2x＋2开口方向朝上，对称轴为＜0，则对称轴应在y轴左侧，故C选项错误；D中由函数y＝mx＋m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2＋2x＋2开口方向朝下，对称轴为＞0，则对称轴应在y轴右侧，与图象相符，故选D．C中由函数y＝mx＋m的图象可知m＞0，即函数y＝mx2＋2134例3如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c=-9a；④若（-3，y1）,（，y2）是抛物线上两点，则y1>y2.其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④xyO2x=-1B二次函数的图象与系数的关系三例3如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部1351.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：直线x=3直线x=8直线x=1.25直线x=0.5当堂练习1.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：直线x=1362.把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式为y＝x2－3x＋5，则(

)A．b＝3，c＝7B．b＝6，c＝3C．b＝－9，c＝－5D．b＝－9，c＝21解析：y＝x2－3x＋5化为顶点式为y＝(x－)2＋.将y＝(x－)2＋向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，即为y＝x2＋bx＋c.则y＝x2＋bx＋c＝(x＋)2＋，化简后得y＝x2＋3x＋7，即b＝3，c＝7.故选A.A2.把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位长度，再1373.已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为(

)A．3

B．－1

C．4

D．4或－1解析：∵二次函数y＝ax2＋4x＋a－1有最小值2，∴a＞0，y最小值＝＝＝2，整理，得a2－3a－4＝0，解得a＝－1或4.∵a＞0，∴a＝4.故选C.C3.已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的1384.已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）

A．b≥－1 B．b≤－1C．b≥1 D．b≤1解析：∵二次项系数为－1＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴应在直线x=1的左侧，而抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴，即b≤1，故选择D.D4.已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随1395.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列四个结论：①a＜0；②a＋b＋c＞0；③＞0；④abc＞0.其中正确的结论是________．①②③5.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(－1，1406.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且x3＜-1＜x1＜x2，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3D6.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物1417.如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；解：(1)把A(2，0)、B(0，－6)代入y＝－x2＋bx＋c得∴这个二次函数的解析式为y＝－x2＋4x－6；解得7.如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过142(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．(2)∵该抛物线对称轴为直线x＝＝4，∴点C的坐标为(4，0)，∴AC＝OC－OA＝4－2＝2，∴S△ABC＝×AC×OB＝×2×6＝6.(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC143课堂小结顶点：对称轴：y=ax2+bx+c（a≠0)(一般式)配方法公式法(顶点式)最值：课堂小结顶点：对称轴：y=ax2+bx+c（a≠0)配方法144经典专业用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用经典专业用心本课件来源于网络只供免费交流使用1451.3不共线三点确定二次函数的表达式第1章二次函数1.3不共线三点确定二次函数第1章二次函数146学习目标1.通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握求二次函数表达式的方法；(重点)2.会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的表达式，在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用．(难点)学习目标1.通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握求147导