211届高考数学仿真押题卷16 全国卷 理 新人教A版

用心 爱心 专心 1 20112011 届高考数学仿真押题卷届高考数学仿真押题卷 全国卷 理全国卷 理 1616 一 选择题一 选择题 1 20sin 2 1 35sin 2 的值为 A 1 2 B 1 2 C 1 D 1 2 函数axexf x 存在与直线02 yx平行的切线 则实数a的取值范围是 A 2 B 2 C 2 D 2 3 实数yx 满足条件 02 4 2 cyx yx x 目标函数yxz 3的最小值为5 则该目标函 数yxz 3的最大值为 A 10 B 12 C 14 D 15 4 如果数列 32 1 121 n n aaa a aaa 是首项为 1 公比为2 的等比数列 则 5 a等于 A 64B 32C 32D 64 5 给出下列四个命题 命题 1 p 0 a 0 b 是 函数baxxy 2 为偶函数 的必 要不充分条件 命题 2 p 函数 x x y 1 1 ln是奇函数 则下列命题是真命题的是 A 21 pp B 21 pp C 21 pp D 21 pp 6 设随机变量 服从正态分布 2 N 函数 xxxf4 2 没有零点的概率是 2 1 A 1 B 4 C 2 D 不能确定 7 将函数 3sin 4 6 f xx 图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 再向右平移 6 个 单位长度 得到函数 yg x 的图像 则 yg x 图像的一条对称轴是 A 12 x B 6 x C 3 x D 2 3 x 用心 爱心 专心 2 D C B A D C B A 8 ABC 的外接圆的圆心为O 半径为2 0 ACABOA且 ABOA 则向量CA 在 CB方向上的投影为 A 3 B 3 C 3 D 3 9 如图平面四边形ABCD中 1 CDADAB CDBDBD 2 将其沿对角线BD折成四面体BCDA 使平面 BDA 平面BCD 若四面体BCDA 顶点在同一个球面上 则该球的体积为 A 2 3 B 3 C 3 2 D 2 10 若对任意m R 直线x y m 0都不是曲线f x 1 3 3 x ax的切线 则实数a的取值 范围是 A a 1 B a 1 C a 1 D a0 b 0 右焦点F与其一条渐近线垂直且垂足为A 与 另一条渐近线交于B点 AF 1 2 FB 则双曲线的离心率为 A 3 4 B 2 3 3 C 3 D 2 二二 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 已知等比数列 n a的前 n 项和为 n S 1123 3 4 2 aaa a 且成等差数列 则 32 SS 等 于 14 某市统考成绩大体上反映了全市学生的成绩状况 因此可以把统考成绩作为总体 设 平均成绩480 标准差100 总体服从正态分布 若全市重点校录取率为 40 那 用心 爱心 专心 3 么重点录取分数线可能划在 已知 0 25 0 6 分 15 已知抛物线 2 y 2px p 0 的焦点为 F 过 F 作倾斜角为 45 的直线与抛物线交于 A B 两点 若线段 AB 的长为 16 则 p 的值等于 16 二面角l 的大小是 60 线段AB Bl AB与l所成的角为 30 则 AB与平面 所成的角的正弦值是 三三 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 攀岩运动是一项刺激而危险的运动 如图 1 在某次攀岩活动 中 两名运动员在如图所在位置 为确保运动员的安全 地面救援 者应时刻注意两人离地面的的距离 以备发生危险时进行及时救援 为了方便测量和计算 现如图 2 CA 分别为两名攀岩者所在位置 B为山的拐角处 且斜坡AB的坡角为 D为山脚 某人在E处 测得CBA 的仰角分别为 aED 1 求 BD间的距离及CD间的距离 2 求证 在A处攀岩者距地面的距离 sin cos sin sin a h ED C B A 图 图 用心 爱心 专心 4 18 本小题满分 12 分 已知等差数列 n a满足 3 7a 57 26aa n a的前n项和为 n S 求 n a及 n S 令bn 2 1 1 n a n N 求数列 n b的前n项和 n T 19 本小题满分 12 分 在四棱锥ABCDP PA平面ABCD 90 ADCABC 120 BAD aABAD 0 aPA 1 求证 平面 PBD平面PAC 2 当点A到平面PCD的距离为a 2 3 时 求二面角 DPCB 的余弦值 3 当 为何值时 点A在平面PBD内的射影G恰好是 PBD 的重心 20 本小题满分 12 分 某科研部门现有男技术员 45 人 女技术员 15 人 为研发某新产品的需要 科研部门按 照分层抽样的方法组建了一个由四人组成的新产品研发小组 1 求每一个技术员被抽到的概率及该新产品研发小组中男 女技术员的人数 2 一年后研发小组决定选两名研发的技术员对该项研发产品进行检验 方法是先从研 发小组中选一人进行检验 该技术员检验结束后 再从研发小组内剩下的三名技术 员中选一人进行检验 若两名技术员检验得到的数据如下 第一次被抽到进行检验的技术员 58538762787082 P A D B C 用心 爱心 专心 5 第二次被抽到进行检验的技术员 64617866747176 求先后被选出的两名技术员中恰有一名女技术员的概率 请问哪位技术员检验更稳定 并说明理由 21 本小题满分 12 分 已知椭圆1 2 2 2 2 b y a x C 0 ba 的左 右焦点分别为 21 F F A为椭圆短轴的一个 顶点 且 21F AF 是直角三角形 椭圆上任一点P到左焦点 1 F的距离的最大值为12 1 求椭圆C的方程 2 与两坐标轴都不垂直的直线l 0 mmkxy交椭圆C于FE 两点 且以线段 EF为直径的圆恒过坐标原点 当OEF 面积的最大值时 求直线l的方程 22 本小题满分 12 分 已知函数 1ln ln 1 ln xax x ax xf 0 Raa 求函数 f x的定义域 求函数 f x的单调区间 当a 0 时 若存在 x 使得 ln 2 f xa 成立 求a的取值范围 用心 爱心 专心 6 参考答案参考答案 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 题号 123456789101112 答案 BCACCBCAADAB 二 填空题 本题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 将答案填在答题卡的相应位置 13 1214 50515 416 3 4 三 解答题 本题共 6 小题 总分 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 1 根据题意得 AEDABECED 在直角三角形CED中 tan tanaCD DE CD 2 分 在直角三角形BED中 tan tanaBD DE BD 4 分 2 易得 sin h AE cos a BE 6 分 在ABE 中 EABAEB 8 分 正弦定理 AEB AE EAB BE sinsin 10 分 代入整理 sin cos sin sin a h 12 分 解析 设等差数列 n a的公差为 d 因为 3 7a 57 26aa 所以有 1 1 27 21026 ad ad 解得 1 3 2ad 所以321 2n 1 n an n S n n 1 3n 2 2 2 n 2n 由 知2n 1 n a 所以bn 2 1 1 n a 2 1 2n 1 1 11 4 n n 1 111 4n n 1 所以 n T 111111 1 4223n n 1 11 1 4n 1 n 4 n 1 用心 爱心 专心 7 即数列 n b的前n项和 n T n 4 n 1 18 解析 设等差数列 n a的公差为 d 因为 3 7a 57 26aa 所以有 1 1 27 21026 ad ad 解得 1 3 2ad 所以321 2n 1 n an n S n n 1 3n 2 2 2 n 2n 由 知2n 1 n a 所以bn 2 1 1 n a 2 1 2n 1 1 11 4 n n 1 111 4n n 1 所以 n T 111111 1 4223n n 1 11 1 4n 1 n 4 n 1 即数列 n b的前n项和 n T n 4 n 1 19 1 连接AC交BD于O 易知BDAC 而 PA面ABCD BDPA 又 BDAACPA 面PAC 又 BD面PBD 平面 PAC平面PBD 4 分 2 由 PA面ABCD得CDPA 又ADDC DCA ADPA 面PAD 又 DC面 PCD 面PAD 面PCD 5 分 过A作PDAH 于 AHH 面PCD AH 是点A到平面PCD的距离 6 分 故 ADPAAHPD 2 3a PD ADAP AH 8 分 所以aPA3 作PCBM 于M 连接DM PCDMPDCPBC BMD 为所求 在aBDDMaBMaBCaPB3 7 212 3 2 8 1 2 cos 222 MDBM BDMDBM BMD 3 连接OP 则重心G在OP上 且GOPG2 连接AG 9 分 已知 AG面PBD 所以 22 3 2 POPGPOPA 10 分 由 2 a OAaPA 可得 4 2 22 a aPO 解得 2 2 用心 爱心 专心 8 20 1 每一个技术员被抽到的概率 15 1 60 4 其中男技术员 3 人 女技术员 1 人 4 分 2 2 1 7 分 7 35 142 70 70 2 2 2 121 ssxx 2 2 2 121 ssxx 所以第二次进行检验 的技术员的检验更稳定 12 分 21 1 由题意得 2 2 a c 12 ca 2 分 1 2 ca 则1 b 3 分 所以椭圆的方程为1 2 2 2 y x 4 分 2 设 2211 yxFyxE mkxy y x 1 2 2 2 联立得0224 21 222 mmkxxk 0 12 8 22 mk 2 2 21 2 21 21 22 21 4 k m xx k mk xx 5 分 又以线段EF为直径的圆恒过坐标原点 所以0 OFOE 即0 2121 yyxx 代入得 1 3 2 22 km 7 分 2 1 EFdS 22 22 22 22 2 21 41 22 3 2 21 21 8 1 3 1 k kk k mk k 9 分 设121 2 kt 则 2 2 4 9 2 11 3 2 2 11 3 2 2 2 ttt S 当2 t 即 2 2 221 2 kkt时 面积S取得最大值 2 2 11 分 又1 m 所以直线方程为1 2 2 xy 12 分 22 22 解 解 当0 a时函数 f x的定义域为 0 当0 a时函数 f x的定义域为 0 1 用心 爱心 专心 9 1 11 1 ln 1 2 xxx ax x x xf 22 2 1 ln 1 1 1 ln 1 x ax xx xxxaxxx 令 0fx 时 得ln0ax 即 1 x a 当0a 时 1 0 x a 时 0fx 当 1 x a 时 0fx 故当0a 时 函