初一下全等三角形培优旋转训练题

初一下全等三角形培优竞赛训练题 1 已知正方形 ABCD 中 E 为对角线 BD 上一点 过 E 点作 EF BD 交 BC 于 F 连接 DF G 为 DF 中点 连接 EG CG 1 直接写出线段 EG 与 CG 的数量关系 2 将图 1 中 BEF 绕 B 点逆时针旋转 45 如图 2 所示 取 DF 中点 G 连接 EG CG 你在 1 中得到的结论是否发生变化 写出你的 猜想并加以证明 3 将图 1 中 BEF 绕 B 点旋转任意角度 如图 3 所示 再连接相应的线段 问 1 中的结论是否仍然成立 2 数学课上 张老师出示了问题 如图 1 四边形 ABCD 是正方形 点 E 是边 BC 的中点 且 EF 交正方形外角90AEF 的平行线 CF 于点 F 求证 AE EF DCG 经过思考 小明展示了一种正确的解题思路 取 AB 的中点 M 连接 ME 则 AM EC 易证 所以 AMEECF AEEF 在此基础上 同学们作了进一步的研究 1 小颖提出 如图 2 如果把 点 E 是边 BC 的中点 改为 点 E 是边 BC 上 除 B C 外 的任意一点 其它条件不变 那么结论 AE EF 仍然成立 你认为小颖的观点正确吗 如果正确 写出证明过程 如果不正确 请说明理由 2 小华提出 如图 3 点 E 是 BC 的延长线上 除 C 点外 的任意一点 其他条件不变 结论 AE EF 仍然成立 你认为小华的观 点正确吗 如果正确 写出证明过程 如果不正确 请说明理由 3 已知中 为边的中点 绕点旋转 它的两边分别交 RtABC 90ACBCCD AB90EDF EDF DAC 或它们的延长线 于 CBEF 当绕点旋转到于时 如图 1 易证EDF DDEAC E 1 2 DEFCEFABC SSS 当绕点旋转到不垂直时 在图 2 和图 3 这两种情况下 上述结论是否成立 若成立 请给予证明 若不成立 EDF DDEAC和 又有怎样的数量关系 请写出你的猜想 不需证明 DEF S CEF S ABC S 4 在ABC 中 2120ABBCABC 将ABC 绕点B顺时针旋转角 0 90 得 ABCAB 111 交AC于点E 11 AC分别交ACBC 于DF 两点 1 如图 1 观察并猜想 在旋转过程中 线段 1 EA与FC有怎样的数量关系 并证明你的结论 2 如图 2 当 30 时 试判断四边形 1 BC DA的形状 并说明理由 3 在 2 的情况下 求ED的长 5 如图 9 若 ABC和 ADE为等边三角形 M N 分别 EB CD 的中点 易证 CD BE AMN是等边三角形 1 当把 ADE绕 A 点旋转到图 10 的位置时 CD BE 是否仍然成立 若成立请证明 若不成立请说明理由 4 分 2 当 ADE绕 A 点旋转到图 11 的位置时 AMN是否还是等边三角形 若是 请给出证明 并求出当 AB 2AD 时 ADE与 ABC及 AMN的面积之比 若不是 请说明理由 6 点 C 为线段 AB 上一点 ACM CBN 都是等边三角形 线段 AN MC 交于点 E BM CN 交于点 F 求证 1 AN MB 2 CEF 为等边三角形 3 将 ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转一定角度 其他条件不变 1 中的结论是否依然成立 只回答不证明 4 AN 与 BM 相交所夹锐角是否发生变化 只回答不证明 O O F E A B A B N C M M C N F E 7 问题 已知中 点是内的一点 且 探究与度数的比ABC 2BACACB DABC ADCD BDBA DBC ABC 值 请你完成下列探究过程 先将图形特殊化 得出猜想 再对一般情况进行分析并加以证明 1 当时 依问题中的条件补全图 1 90BAC 观察图形 与得数量关系为 ABAC 当退出时 可进一步推出的度数为 可得到与度数的比值为 15DAC DBC DBC ABC 2 当时 请你画出图形 研究与度数的比值是否与 1 中的结论相同 写出你的猜想并加以证明 90BAC DBC ABC 8 直线 CD 经过BCA 的顶点 C CA CB E F 分别是直线 CD 上两点 且BECCFA 1 若直线 CD 经过BCA 的内部 且 E F 在射线 CD 上 请解决下面两个问题 如图 1 若 则EF BEAF 填 或 号 90 90BCA 如图 2 若0180BCA 若使 中的结论仍然成立 则 与BCA 应满足的关系是 2 如图 3 若直线 CD 经过BCA 的外部 BCA 请探究 EF 与 BE AF 三条线段的数量关系 并给予证明 9 1 如图 1 在正方形 ABCD 中 点 E F 分别在边 BC CD 上 AE BF 交于点 O AOF 90 求证 BE CF 2 如图 2 在正方形 ABCD 中 点 E H F G 分别在边 AB BC CD DA 上 EF GH 交于点 O FOH 90 EF 4 求 GH 的长 3 已知点 E H F G 分别在矩形 ABCD 的边 AB BC CD DA 上 EF GH 交于点 O FOH 90 EF 4 直接写出下列两题的答案 如图 3 矩形 ABCD 由 2 个全等的正方形组成 求 GH 的长 如图 4 矩形 ABCD 由 n 个全等的正方形组成 求 GH 的长 用 n 的代数式表示 第 23 题图 4 10 如图 直角梯形 ABCD 中 且 过点 D 作 交BCAD 90BCD 2tan2CDADABC ABDE 的平分线于点 E 连接 BE BCD 1 求证 BCCD 2 将绕点 C 顺时针旋转得到 连接 EG 求证 CD 垂直平分 EG BCE 90 DCG 3 延长 BE 交 CD 于点 P 求证 P 是 CD 的中点 11 已知 如图 AF 平分 BAC BC AF 垂足为 E 点 D 与点 A 关于点 E 对称 PB 分别与线段 CF AF 相交于 P M 1 求证 AB CD 2 若 BAC 2 MPC 请你判断 F 与 MCD 的数量关系 并说明理 由 12 如图 四边形 ABCD 是正方形 ABE 是等边三角形 M