【志鸿优化设计】（重庆专用）2014届高考物理第一轮复习 （梳理自测+理解深化+巩固提升）第一章直线运动第二节匀变速直线运动的基本规律教学案

1 第二节第二节 匀变速直线运动的基本规律匀变速直线运动的基本规律 一 匀变速直线运动 1 定义 在变速直线运动中 如果在任意两段相等的时间内 相等 这种运动就叫做匀 变速直线运动 2 特点 速度随时间 加速度保持不变 是直线运动 3 分类和对比 分类速度变化 加速度方向与 速度方向关系 加速度情况 匀加速直线运动增大同向 匀减速直线运动减小反向 恒定 二 匀变速直线运动的规律 1 三个基本公式 速度公式 v 位移公式 x 位移速度关系式 2 两个推论 1 做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初末时刻速度矢量 和的 还等于 的瞬时速度 平均速度公式 v 2 t v 2 连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等 即x2 x1 x3 x2 xn x n 1 3 初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律 1 在 1T末 2T末 3T末 nT末的瞬时速度之比为 v1 v2 v3 vn 2 在 1T内 2T内 3T内 nT内的位移之比为 x1 x2 x3 xn 3 在第 1 个T内 第 2 个T内 第 3 个T内 第n个T内的位移之比为 x x x xN 4 从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为 t1 t2 t3 tn 三 自由落体运动 1 定义 物体只在 作用下从 开始下落的运动叫做自由落体运动 2 特点 自由落体运动是初速度为 加速度为 的匀加速直线运动 3 运动规律 v h v2 四 竖直上抛运动 1 定义 将物体以一定的初速度 抛出 物体只在 作用下的运动 2 特点 上升过程是加速度为 的 直线运动 下落过程是 运动 3 规律 2 1 v v0 gt h v0t gt2 1 2 2 运动的对称性 速度对称即在上升和下降过程中 经过同一位置时 物体的速度大 小相等 时间对称即在上升和下降过程中 经过同一段路程 所经历的时间相等 1 美国 华盛顿号 航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统 已知 F 18 大黄蜂 型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为 4 5 m s2 起飞速度为 50 m s 若该飞机滑行 100 m 时起飞 则弹射系统必须使飞机具有的初速度为 A 30 m s B 40 m s C 20 m s D 10 m s 2 从某高处释放一粒小石子 经过 1 s 从同一地点再释放另一粒小石子 则在它们落 地之前 两粒石子间的距离将 A 保持不变 B 不断增大 C 不断减小 D 有时增大 有时减小 3 2012 浙江金华十校联考 汽车遇紧急情况刹车 经 1 5 s 停止 刹车距离为 9 m 若汽车刹车过程做匀减速直线运动 则汽车停止前最后 1 s 的位移是 A 4 5 m B 4 m C 3 m D 2 m 4 易错题 歼十 战斗机是我国自行研制的新一代战机 已成为我国空军最可靠的 蓝天卫士 大大提高了我国空军捍卫祖国领土的能力 在某次战机巡航归来降落地面时的 速度为 60 m s 制动加速度为 5 m s2 则制动 16 s 后 飞机的制动位移是多少 一 匀变速直线运动的规律特点 1 基本公式中的v0 v a x都是矢量 在直线运动中 若规定正方向 它们都可用 带正 负号的代数值表示 把矢量运算转化为代数运算 通常情况下取初速度方向为正方 向 凡是与初速度同向的物理量取正值 凡是与初速度v0反向的物理量取负值 2 两个基本公式含有五个物理量 可 知三求二 二 关于两类匀减速直线运动的区别和解题技巧 自主探究 12009 年国务院颁布禁酒令中明确指出 严禁司机酒后驾车 违者将予以严 惩 某交警在路口发现一辆汽车正以 72 km h 的速度行驶 随即招呼司机停车接受检查 已知汽车刹车过程加速度的大小为 5 m s2 则从开始刹车经过 5 s 汽车通过的距离是多 少 思考 汽车从开始刹车到停止所用时间是多少 自主探究 2 给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动 加速度大小为 g 2 当滑块速度大小减为时 所用时间可能是 v0 2 A B C D v0 2g 2v0 g 3v0 g 3v0 2g 思考 1 滑块沿斜面向上过程中 速度为时所用时间是多少 v0 2 思考 2 滑块从开始沿斜面向上到返回时速度变为时所用时间是多少 v0 2 归纳要点 1 刹车类问题 即匀减速到速度为零后即停止运动 加速度a突变为零 求解时要注 意确定其实际运动时间 如果问题涉及最后阶段 到速度为零 的运动 可把这个阶段看成 反向 初速度为零 加速度不变的匀加速直线运动 2 类竖直上抛运动问题 即匀减速到速度为零后再反向做匀加速运动 整个过程加速 度不变 与竖直上抛运动类似 如沿足够长的光滑斜面向上运动的物体 带电粒子只在电 场力作用下的匀减速运动等 3 命题研究一 匀变速直线运动规律的理解及应用 题例 1 为了测定一辆电动汽车的加速性能 研究人员驾驶汽车沿平直公路从标杆 O 处由静止启动 依次经过 A B C 三处标杆 如图所示 已知 A B 间的距离为 l1 B C 间的距离为l2 测得汽车通过 AB 段与 BC 段所用的时间均为 t 将汽车的运动过 程视为匀加速直线运动 求标杆 O 与标杆 A 的距离 思路点拨 由于汽车从O点开始做匀加速运动 通过AB和BC两段所用时间相同 根 据位移公式和题意需引入加速度和速度等中间量 利用位移公式即可求解 此题也可利用 x aT2求解 解题要点 规律总结 本题看似一道极常规的试题 却隐藏着玄机 许多学生因没有列出足够多的有效方程 或者缺乏计算技巧而没有解出最后结果 解法一中 由 式得出 然后计算出 A点的速度 计算方法极妙 然而学生很难想到这么巧妙的计算方法 解法二则回避了这 一难点 更显灵活 通过此例我们能够受到启发 即任何题目的考查都不是无目的的 善 于揣摩命题人的考查意图 就会给审题和选择解题方法指明方向 从而避免走弯路 使解 题更加方便快捷 命题研究二 竖直上抛及自由落体运动的分析 题例 2 一个氢气球以 4 m s2的加速度由静止从地面竖直上升 10 s 末从气球上 掉下一重物 此重物最高可上升到距地面多高处 此重物从氢气球中掉下后 经多长时间 落回到地面 忽略空气阻力 g取 10 m s2 思路点拨 求解此题应把握以下三点 1 将重物的运动过程划分为不同阶段 2 明确重物在每一阶段的运动性质 3 选择恰当的公式解题 解题要点 规律总结 竖直上抛运动是一种特殊的匀变速直线运动 解答这类问题时 要充分利用运动的对 称性 利用全程法或分段法列方程求解 1 分段法 可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速运动和下降阶段的自由落体运 动处理 下降过程是上升过程的逆过程 2 整体法 从全过程来看 加速度方向始终与初速度的方向相反 所以也把竖直上抛 运动看成是一个匀变速直线运动 命题研究三 匀变速运动中重要推论的灵活应用 题例 3 一辆小车做匀加速直线运动 历时 5 s 已知前 3 s 的位移是 12 m 后 3 s 的位移是 18 m 则小车在这 5 s 内的运动中 A 平均速度为 6 m s B 平均速度为 5 m s C 加速度为 2 m s2 D 加速度为 0 67 m s2 思路点拨 前3 s 和后 3 s 时间交叉为 1 s 不是相邻相等时间间隔 故推论不能直 接用 需另辟途径 解题要点 规律总结 本部分公式推论多 但公式间有内在联系 在掌握基本公式的基础上 用基本公式推 导其他推论可加深记忆 再通过做一定量的题目去理解 达到灵活应用的程度 命题研究四 多过程问题 题例 4 10 米折返跑 的成绩可以反映人的身体素质 如图所示 测定时 在平 直跑道上 受试者以站立式起跑姿势站在起点终点线前 当听到 跑 的口令后 全力跑 向正前方 10 米处的折返线 测试员同时开始计时 受试者到达折返线处时 用手触摸折返 4 线处的物体 如木箱 再转身跑向起点终点线 当胸部到达起点终点线时 测试员停表 所用时间即为 10 米折返跑 的成绩 设受试者起跑的加速度为 4 m s2 运动过程中的最 大速度为 4 m s 快到达折返线处时需减速到零 减速的加速度为 8 m s2 返回时达到最 大速度后不需减速 保持最大速度冲线 求受试者 10 米折返跑 的成绩为多少秒 思路点拨 受试者从起点到折返线可划分为几个运动过程 加速 匀速和减速所用时 间分别是多少 从折返线开始到终点线有几个运动过程 解题要点 规律总结 解决多过程问题时 应首先对过程进行分析 弄清各过程所遵循的物理规律 找出各 物理量之间的定量关系 找出各过程的临界点是解决此类问题的关键 解题时往往要进行 临界条件分析或根据题意讨论结果的实际意义 防止盲目利用公式解题而出现不必要的错 误 1 2012 年 6 月 1 日 空降兵某部官兵使用新装备从 260 米超低空跳伞成功 若跳伞 空降兵在离地面 224 m 高处由静止开始在竖直方向做自由落体运动 一段时间后 立即打 开降落伞 以 12 5 m s2的平均加速度匀减速下降 为了空降兵的安全 要求空降兵落地 速度最大不得超过 5 m s g取 10 m s2 则 A 空降兵展开伞时离地面高度至少为 125 m 相当于从 2 5 m 高处自由落下 B 空降兵展开伞时离地面高度至少为 125 m 相当于从 1 25 m 高处自由落下 C 空降兵展开伞时离地面髙度至少为 99 m 相当于从 1 25 m 高处自由落下 D 空降兵展开伞时离地面高度至少为 99 m 相当于从 2 5 m 高处自由落下 2 2013 安徽示范高中联考 动车把动力装置分散安装在每节车厢上 使其既具有牵 引动力 又可以载客 而动车组就是几节自带动力的车厢 动车 加几节不带动力的车厢 也叫拖车 编成一组 若动车组在匀加速运动过程中 通过第一个 60 m 所用时间是 10 s 通过第 二个 60 m 所用时间是 6 s 则 A 动车组的加速度为 0 5 m s2 接下来的 6 s 内的位移为 78 m B 动车组的加速度为 1 m s2 接下来的 6 s 内的位移为 78 m C 动车组的加速度为 0 5 m s2 接下来的 6 s 内的位移为 96 m D 动车组的加速度为 1 m s2 接下来的 6 s 内的位移为 96m 3 一物体做匀变速直线运动 某时刻速度的大小为 4 m s 1 s 后速度大小变为 10 m s 则关于这 1 s 内物体的运动情况 下列说法错误的是 A 平均速度的大小可能是 7 m s B 位移的大小可能小于 4 m C 速度变化量大小可能小于 4 m s D 加速度的大小可能小于 10 m s2 4 短跑名将博尔特在北京奥运会上获得了 100 m 和 200 m 短跑项目的冠军 他的成绩 分别是 9 69 s 和 19 30 s 假定他在 100 m 比赛时从发令到起跑的反应时间是 0 15 s 起跑后做匀加速运动 达到最大速率后做匀速运动 200 m 比赛时 反应时间及起跑后加 速阶段的加速度和加速时间与 100 m 比赛时相同 但由于弯道和体力等因素的影响 以后 的平均速率只有跑 100 m 时最大速率的 96 求 1 加速所用时间和达到的最大速率 2 起跑后做匀加速运动的加速度 结果保留两位小数 5 参考答案参考答案 基础梳理自测基础梳理自测 知识梳理知识梳理 一 1 速度变化 2 均匀变化 二 1 v0 at v0t at2 v2 v 2ax 1 22 0 2 1 一半 中间时刻 2 aT2 v v0 2 3 1 1 2 3 n 2 12 22 32 n2 3 1 3 5 2n 1 4 1 1 232nn 1 三 1 重力 静止 2 零 g 3 gt gt2 2gh 1 2 四 1 竖直向上 重力 2 g 匀减速 自由落体 基础自测基础自测 1 B 解析 解析 由v2 v 2ax得 v v2 2ax 2 02 0 所以v0 40 m s 2 B 解析 解析 设第 1 粒石子运动的时间为t s 则第 2 粒石子运动的时间为t 1 s 则经过时间t s 两粒石子间的距离为 h gt2 g t 1 s 2 gt g 可见 两粒石 1 2 1 2 1 2 子间的距离随t的增大而增大 故 B 正确 3 B 解析 解析 汽车刹车反过来可以看做初速度为零的匀加速直线运动 由x at2 1 2 可得其加速度大小为a 8 m s2 汽车停止前最后 1 s 的位移是x at2 4 m 选项 B 正 1 2 确 4 错解 飞机制动后做匀减速直线运动 则 x v0t at2 60 16 m 5 162 m 320 m 1 2 1 2 正解 飞机制动时间为t 12 s 16 s 故制动后飞机做匀减速的时间为 12 s v0 a 剩余的 4 s 内已经停止 则 x 360 m v2 0 2a 答案 360 m 核心理解深化 自主探究 1 答案 40 m 提示 本题的刹车过程是一个 陷阱 即在 5 s 时是正在刹车还是已经停车 若正 在刹车 可用位移公式 若停车时间t 5 s 则刹车过程的距离即为所求 在汽车刹车的过程中 汽车做匀减速直线运动 但当汽车停止运动后 加速度就消失 故在题给的时间内汽车是否一直做减速运动 还需要判定 设汽车由刹车开始至停止运动 所用的时间为t0 选v0的方向为正方向 v0 72 km h 20 m s 由vt v0 at0 得 t0 s 4 s vt v0 a 0 20 5 可见 该汽车刹车后经过 4 s 就已经静止 最后 1 s 是静止的 6 由x v0t at2知刹车后 5 s 内通过的距离为 1 2 x v0t0 at 20 4 5 42 m 40 m 1 22 0 1 2 因为汽车最终静止 也可以直接利用v v 2ax求出刹车距离 即 2t2 0 x m 40 m v2t v2 0 2a 0 202 2 5 自主探究 2 C 提示 当滑块速度大小减为时 其方向可能与初速度方向相同 也可能与初速度方 v0 2 向相反 因此要考虑两种情况 即v1 或v2 代入公式t 得t1 或 v0 2 v0 2 v v0 a v0 g t2 故 C 正确 3v0 g 考向探究突破考向探究突破 题例 1 答案 3l1 l2 2 8 l2 l1 解析 解析 解法一 设汽车的加速度为a 到达A点的速度为vA 由运动学公式有 l1 vAt at2 1 2 l1 l2 2vAt 2at2 联立 式得l2 l1 at2 3l1 l2 2vAt 设O与A的距离为l 则有l v2A 2a 联立 得l 3l1 l2 2 8 l2 l1 解法二 充分利用通过AB段与BC段所用的时间相等这个条件 根据位移差公式有 x l2 l1 at2 由 式可得a l2 l1 t2 再由B点是AC的时间中点 故B点的速度为AC段的平均速度 则有 vB l2 l1 2t 又vA vB at 联立 得 vA 3l1 l2 2t 设O与A的距离为l 联立有 l v2A 2a f 3l1 l2 2t 2 2l2 l1 t2 3l1 l2 2 8 l2 l1 题例 2 答案 280 m 11 48 s 解析 解析 向上加速阶段 H1 a1t 4 102 m 200 m 1 22 1 1 2 v1 a1t1 4 10 m s 40 m s 竖直上抛上升阶段 H2 80 m v2 1 2g 7 t2 4 s v1 g 自由下落阶段 H1 H2 gt 1 22 3 得 t3 s 7 48 s 2 H1 H2 g56 所以 此重物距地面最大高度 Hmax H1 H2 280 m 重物从掉下到落地的总时间t t2 t3 11 48 s 题例 3 B 解析 解析 画出草图 如图所示 x1 x2 x3 x4 x5分别表示第 1 s 内 第 2 s 内 第 3 s 内 第 4 s 内 第 5 s 内的位移 前 3 s 内的平均速度即 1 5 s 的瞬时速度v1 5 4 m s 后 3 s 内的平均速度即 12 m 3 s 3 5 s 的瞬时速度v3 5 6 m s 故a m s2 1 m s2 5 s 内的 18 m 3 s v3 5 v1 5 t 6 4 2 平均速度亦即 1 5 s 与 3 5 s 之间的中间时刻的瞬时速度 m s 5 v v1 5 v3 5 2 4 6 2 m s 另解 x3 x4 x5 x1 x2 x3 x4 x5 x1 x2 6aT2 得 a 1 m s2 将 x1 x2 x3 x3 x4 x5 30 m 变形得 x1 x2 x3 x4 x5 x3 30 m 5 s 1 s 30 m vv 5 m s 5 s 内的平均速度即为第 3 s 内的平均速度 v 题例 4 答案 6 25 s 解析 解析 对受试者 由起点终点线向折返线运动的过程中 加速阶段 t1 1 s vmax a1 x1 vmaxt1 2 m 1 2 减速阶段 t3 0 5 s x3 vmaxt3 1 m vmax a2 1 2 匀速阶段 t2 1 75 s l x1 x3 vmax 由折返线向起点终点线运动的过程中 加速阶段 t4 1 s x4 vmaxt4 2 m vmax a1 1 2 匀速阶段 t5 2 s l x4 vmax 受试者 10 米折返跑 的成绩为 t t1 t2 t3 t4 t5 6 25 s 演练巩固提升演练巩固提升 1 C 解析 解析 设空降兵做自由落体运动的高度为h时速度为v 此时打开伞开始匀减 速运动 落地时速度刚好为 5 m s 这种情况空降兵在空中运动时间最短 则有 v2 2gh v v2 2a H h 解得h 125 m v 50 m s 为使空降兵安全着地 他展开