初一数学第一章讲义

京方教育 教学部 1 第一部分 课前知识点归纳 知识点知识点 1 正 负数 正 负数 大于 0 的数叫做正数 小于 0 的数 即正数前面加上负号 的数叫做负数 注 0 既不是正数也不是负数 知识点知识点 2 有理数 有理数 正整数 负整数 0 正分数 负分数都可以写成分数的形式 这样的数称为有理数 知识点知识点 3 数轴 数轴 通常 用一条直线上的点表示数 这条直线叫做数轴 数轴满足以下要求 a 在直线上任取一个点表示数 0 这个点叫做原点 b 通常规定直线从原点向右 或上 为正方向 从原点向左 或下 为负方向 c 选取适当的长度为单位长度 知识点知识点 4 绝对值 绝对值 一般地 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值 记做 a 由绝对值的定义可得 a b 表示数 轴上 a 点到 b 点的距离 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反数 0 的绝对值是 0 正数大 于 0 0 大于负数 正数大于负数 两个负数 绝对值大的反而小 知识点知识点 5 相反数 相反数 绝对值相等 只有负号不同的两个数叫做互为相反数 知识点知识点 6 倒数 倒数 1 除以一个数 零除外 的商 叫做这个数的倒数 如果两个数互为倒数 那么这两个数的积等于 1 知识点知识点 7 有理数加法 减法法则 有理数加法 减法法则 1 加法 a 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 b 绝对值不相等的异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 互 为相反数的两个数相加得 0 c 一个数同 0 相加 仍得这个数 2 减法 减去一个数 等于加这个数的相反数 表达式 a b a b 知识点知识点 8 比较两个有理数大小的方法 比较两个有理数大小的方法 1 根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较 2 根据规定进行比较 两个正数 正数与零 负数与零 正数与负数 两个负数 体现了分类讨论的数学 思想 3 做差法 a b 0 4 做商法 a b 1 第二部分 课堂精讲及训练 1 在 5 9 3 5 0 01 2 212 各数中 最大的数是 A 12 B 9 C 0 01 D 5 答案 C 2 计算 2 100 2 101的是 A 2100 B 1 C 2 D 2100 答案 D 3 下列代数式中 值一定是正数的是 A x2 B x 1 C x 2 2 D x2 1 答案 C 第三部分 课后巩固练习 京方教育 教学部 2 一 选择题 1 绝对值不大于 3 的非正整数有 A 1 个 B 3 个 C 6 个 D 4 个 2 2011 的相反数是 A 2011 B 2011 C D 2011 1 2011 1 3 如果 a 是不等于零的有理数 那么化简的结果是 a aa 2 A 0 或 1 B 0 或 1 C 0 D 1 4 下列说法正确的是 A a 一定是负数 B 互为相反数的两个数的符号必相反 C 0 5 与 2 是互为相反数 D 任何一个有理数都有相反数 5 下面不等式正确的是 A B C D 0 91 1 1 4 3 3 2 11 3 6 1 22 7 8 6 若 a 的相反数等于 2 则 a 的倒数的相反数是 A B 2 C D 2 2 1 2 1 7 如果 a b 都是有理数 且 a b 一定是正数 那么 A a b 一定都是正数 B a 的绝对值大于 b 的绝对值 C b 的绝对值小 且 b 是负数 D a 一定比 b 大 8 在数轴上 把表示 4 的点移动 2 个单位长度后 所得到的对应点表示的数是 A 1 B 6 C 2 或 6 D 无法确定 9 若 x 与 3 互为相反数 则 x 3 等于 A 3 B 0 C 3 D 6 10 一个数的立方等于它本身 这个数是 A 1 B 1 1 C 0 D 1 1 0 二 填空题 11 数轴上 a b c 三点分别表示 7 3 4 则这三点到原点的距离之和是 12 一个数是 2 的相反数 另一个数比 2 大 3 则这两个数的和是 13 若 x 为整数 且 x 3 x 5 则 x 14 若 a 3 4 则 a 15 一个数的相反数是非负数 那么这个数一定是