七年级数学下册《再探实际问题与二元一次方程组（第4课时）》课案 新人教版

课案 教师用 课案 教师用 实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组 新授课 理论支持理论支持 数学课程标准 指出 对学生数学学习的评价 既要关注学生学习的结果 更要关 注学生在学习过程中的变化和发展 既要关注学生数学学习的水平 更要关注他们在数学 实践活动中所表现出来的情感和态度 瑞士心理学家让 皮亚杰认为 教育的主要目的是促进学生智力的发展 培养学生的 思维能力和创造性 真正的学习是学生主动的 自发的学习 实际问题与二元一次方程组这部分内容对学生来说比较抽象和困难 让学生通过自主 探究合作交流 经历用方程组解决实际问题的过程 建构方程组是刻画现实世界中含有多 个未知数的问题的有效的数学模型的思想 教学目标教学目标 知识技能 1 能够找出实际问题中的已知数和未知数 分析他们之间的数量关系 列出方 程组 2 学会估算与精确计算及检验方程组的解是否符合题意 并正确作答 数学思考 经历用方程组解决实际问题的过程 培养观察能力和体会建构的思想 解决问题 会建立二元一次方程组解决实际问题 情感态度 通过研究解决问题的方法 培养学生合作交流意识与探究精神 教学重点教学重点 以方程组为工具分析实际问题 教学难点教学难点 进一步体会二元一次方程组的应用价值 课时安排课时安排 一课时 教学设计教学设计 课前延伸课前延伸 一 基础知识练习及答案一 基础知识练习及答案 1 一批同学到学校礼堂观看模拟法庭的主题活动 如果每 3 人坐一张长椅 则有 25 人没有 座位 如果每 4 人坐一张长椅 则刚好有 4 张长椅空出 问有多少学生 多少长椅 2 王大伯承包了 25 亩土地 今年春季该种茄子和西红柿两种大棚蔬菜 用去了 44000 元 其中种茄子每亩用了 1700 元 获纯利 2400 元 种西红柿每亩用了 1800 元 获纯利 2600 元 问王大伯一共获纯利多少元 答案 1 解 设有x个学生 y个长椅 根据题意 得 4 4 253 xy xy 解之得 41 148 y x 答 有 148 个学生 有 41 个长椅 2 解 设种了x亩茄子 y亩西红柿 根据题意得 4400018001700 25 yx yx 解之得 15 10 y x 纯利为 2400 10 2600 15 63000 元 答 王大伯一共获纯利 63000 元 设计说明 通过一个简单的问题让学生熟悉实际问题的解题思路 多角度分析问题 多策 略解决问题提高学生思维的发散性 课内探究课内探究 一 导入新课 一 导入新课 同学们 如果你是牛奶加工厂的老板 可以出售鲜奶 酸奶 奶片 你会怎样做去赚 到更多的钱呢 设计说明 教学过程中创设的这一问题情境来源于生活实际 学生有深切的体会 能激发学 生学习数学的兴趣 对提高学生的数学素养和数学意识很有意义 二 探索新知二 探索新知 问题 某牛奶加工厂现有鲜奶 9 吨 若在市场直接出售鲜奶 每吨可获利 500 元 若制成酸 奶销售 每吨可获利 1200 元 若制成奶片出售 每吨可获利 2000 元 该工厂生产能力是 如制成酸奶 每天可加工 3 吨 制成奶片每天可以加工 1 吨 受人员限制 这批牛奶必须 在 4 天内全部销售或者加工完毕 为此 该工厂设计了 2 种可行方案 方案一 尽可能多制成奶片 其余直接销售鲜奶 方案二 将一部分制成奶片 其余制成酸奶销售 并恰好 4 天完成 你认为选择哪种方案获利多 说说你的理由 1 学生自主探究 1 如果单独出售鲜奶 酸奶 奶片 哪种赚钱最多 A 鲜奶 B 酸奶 C 奶片 2 方案 1 如果制奶片 然后卖酸奶 那么奶片可以制多少吨 剩下多少酸奶可以 卖 奶片可以获利多少 酸奶可以获利多少 总共可以获利多少 设计说明 让学生经历运用知识 解决问题的过程 给学生获得成功体验的空间 激发学 生的学习积极性 建立学好数学的信心 3 方案 2 将一部分制成奶片 其余制成酸奶销售 并恰好4天完成 能知道有多 少吨制成奶片 多少吨制成酸奶销售吗 你有办法解决这个问题吗 4 你得出哪个方案更优呢 答案 1 B 2 奶片可以制 4 吨 剩下 5 吨酸奶 奶片可以获利 2000 4 8000 元 酸奶可以获 利 500 5 2500 元 总共获利 8000 2500 10500 元 3 解 设有x 吨制成奶片 有y吨制成酸奶销售 根据题意得 4 3 9 y x yx 解之得 5 7 5 1 y x 则获利为 1 5 2000 7 5 1200 12000 元 4 选第 2 种方案更优 设计说明 本题源于生活 学生有种亲切感 兴趣足 容易进入状态 对提高对实际问题的 理解有促进作用 2 小组合作探究 某商场计划用 9 万元购买 50 台电视机 已知该厂家生产三种不同型号的电视机 出厂价 为甲种每台 1500 元 乙种每台 2100 元 丙种每台 2500 元 1 若商场只购买其中 2 种 请你研究下商场的进货方案 2 若商场每出售一台甲种电视机可以获利 150 元 出售一台乙种电视机可以获利 200 元 销 售一台丙种电视机可以获利 250 元 在 1 的可能方案中 哪种方案获利最多 1 若商场只购买其中 2 种 有哪几种组合呢 2 若只购买甲种和乙种 你能知道它们分别是多少台吗 3 你能求出其它 2 种组合各购买了多少台吗 4 若采用甲种电视和乙种电视的采购方案 可以盈利多少 5 若采用甲种电视和丙种电视的采购方案 可以盈利多少 6 比较 4 5 你能得出哪种方案盈利多吗 答案 1 甲种 乙种 甲种 丙种 乙种 丙种 2 解 设购买甲种电视x台 购买乙种电视y台 根据题意得 9000021001500 50 yx yx 解之得 25 25 y x 答 甲种电视购买 25 台 乙种电视购买 25 台 3 若购买甲种电视和丙种电视 则其购买的台数分别是 35 台和 15 台 若购买乙种电视和丙种电视 则解不符题意舍去 4 盈利为 150 25 200 25 8750 元 5 盈利为 150 35 250 15 9000 元 6 选择购买甲种电视 35 台 丙种 15 台时 盈利最多 设计说明 将数学问题融于富有情趣的生活事件中 激发了学生的探究兴趣 认识到运 用数学知识解决实际问题的意义 三 课堂反馈训练三 课堂反馈训练 1 光明小学学生去旅游区旅游 原计划租用客车若干辆 如果租用 45 座客车 则有 15 人 没有座位 如果租用 60 座客车 则坐满后还多一辆 已知 45 座客车日租金为每辆 220 元 60 座客车日租金为每辆 300 元 试问 1 七年级人数是多少 2 要使每个同学都有座位 怎样租车更合算 答案 解 1 设原计划租用客车x辆 七年级学生有y人 根据题意得 1 60 1545 yx yx 解之得 240 5 y x 答 原计划租用客车 5 辆 七年级学生有 240 人 2 设原计划租用 45 座客车 m 辆 租用 60 座客车 n 辆 根据题意有 45m 60n 240 它的非负整数解为 1 4 n m 或 4 0 n m 当 1 4 n m 时 日租金 220 4 300 1 1180 元 当 4 0 n m 时 日租金 220 0 300 4 1200 元 1180 1200 租用 45 座客车 4 辆 60 座客车 1 辆更合算 设计说明 本题所涉及的数据较多 数量关系较为复杂 具有一定的挑战性 能激发 学生的探索的热情 当堂训练是减负增效的具体方法所在 课后提升课后提升 一 课后练习题及答案 1 在 五 一 黄金周期间 小明 小亮等同学随家人出去旅游 收费标准是 成人 35 元 张 学生票按成人票五折优惠 团体票 16 人以上含 16 人 按成人票 6 折优惠 下面是 购票时小明与他爸爸的对话 爸爸 大人门票每张 35 元学生门票对折优惠 我们共有 12 人 共需 350 元 小明 爸爸 等一下 让我算算 换一种方式买票是否可以更省钱 问小明他们一共去了几个成人 几个学生 2 某中学拟组织 9 年级学生去举行毕业联欢活动 下面是年级组长李老师和小芳 小明同 学有关租车问题的对话 李老师 平安客运公司有 60 座和 45 座两种型号的客车可以使用 60 座客车每天的租金 比 45 座的贵 200 元 小芳 我们学校 8 年级的师生昨天在这个客运公司租了 4 辆 60 座的和 2 辆 45 座的客车 一天的租金共计 5000 元 小明 我们 9 年级师生租用 5 辆 60 座和 1 辆 45 座的客车正好坐满 根据以上对话 解答下列问题 1 平安客运公司 60 座和 45 座的客车每辆每天的租金分别是多少元 2 按小明提出的租车方案 9 年级师生到该公司租车一天 共需租金多少元 答案 1 解 设一共去了x个成人 y个学生 根据题意得 350 5 1735 12 yx yx 解之得 8 4 y x 答 各有 4 个大人 8 个小孩 2 解 设 60 座客车