上海市黄浦区2013届高三数学上学期期终考试试题 文 沪教版

1 结束 n 1 S 0 n n 1 n0 到其焦点F的距离为 5 该抛物线的 2 2 0 ypx p 1 Mm 顶 点在直线MF上的射影为点P 则点P的坐标为 14 已知命题 若 则集合 22 f xm x 2 2g xmxm 1 1 2 x f xg xx 是假命题 则实数的取值范围是 m 二 选择题 本大题满分 20 分 本大题共有 4 题 每题有且只有一个正确答案 考生应在 答题卷的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得 5 分 否则一律得零分 15 在四边形ABCD中 且 0 则四边形ABCD是 ABDC AC BD A 菱形 B 矩形 C 直角梯形 D 等腰梯形 16 已知且C C 则 i 为虚数单位 的最小值是 1z z 22i z A B C D 222122 122 17 若矩阵满足下列条件 每行中的四个数所构成的集合均为 1234 1234 aaaa bbbb 1 2 3 4 四列中有且只有两列的上下两数是相同的 则这样的不同矩阵的个数为 A 24 B 48 C 144 D 288 18 若是 R R 上的奇函数 且在上单调递增 则下列结论 是 f x f x 0 yf x 3 F D1C1 B1 A1 D C BA E 偶函数 对任意的都有 在上单调递增 x R 0fxf x yfx 0 在上单调递增 其中正确结论的个数为 yf x fx 0 A 1 B 2 C 3 D 4 三 解答题 本大题满分 74 分 本大题共有 5 题 解答下列各题必须在答题卷相应的编号 规定区域内写出必要的步骤 19 本题满分 12 分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满分 6 分 如图所示 在棱长为 2 的正方体中 分别为线段 的 1111 ABCDABC D EF 1 DDBD 中点 1 求三棱锥的体积 EADF 2 求异面直线与所成的角 EFBC 20 本题满分 14 分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 8 分 第 2 小题满分 6 分 在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 且A B C成等差数列 1 若 且 求的值 3AB BC 3 2b ac 2 若 求的取值范围 3sin 1cos A M A M 21 本题满分 14 分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 8 分 第 2 小题满分 6 分 如图所示 是一个矩形花坛 其中AB 6 米 AD 4 米 现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园 要求 B在上 D在上 对角线ABCDAMPNAMAN 过C点 且矩形的面积小于 150 平方米 MNAMPN 1 设长为米 矩形的面积为平方米 试用解析式将表示成的函ANxAMPNSSx 数 并写出该函数的定义域 2 当的长度是多少时 矩形的面积最小 并求最小面积 ANAMPN 4 N P M D C B A 22 本题满分 16 分 本题共有 3 个小题 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满分 6 分 第 3 小 题满分 6 分 给定椭圆 称圆心在原点O 半径是的圆为椭圆CC 22 22 1 0 xy ab ab 22 ab 的 准圆 已知椭圆C的一个焦点为 其短轴的一个端点到点F的距离为 2 0 F3 1 求椭圆C和其 准圆 的方程 2 过椭圆C的 准圆 与轴正半轴的交点P作直线 使得与椭圆C都只y 12 l l 12 l l 有一个交点 求的方程 12 l l 3 若点是椭圆C的 准圆 与轴正半轴的交点 是椭圆上的两相异点 Ax B DC 且轴 求的取值范围 BDx AB AD 23 本题满分 18 分 本题共有 3 个小题 第 1 小题满分 3 分 第 2 小题满分 7 分 第 3 小题满分 8 分 对于函数与常数 若恒成立 则称为函数 yf x a b 2 fxaf xb a b 的一个 P数对 设函数的定义域为 且 xf xfR 1 3f 1 若是的一个 P数对 求 1 1 f x 10 2 f 2 若是的一个 P数对 且当时 求在 2 0 f x 1 2 x f x 2 kx f x 区间上的最大值与最小值 2 1 2 n Nn 3 若是增函数 且是的一个 P数对 试比较下列各组中两个式 f x 2 2 f x 子的大小 并说明理由 与 与 2 n f 22 n Nn f x22x 1 2 2 N nn xn 5 E AB C D A1 B1 C1D1 F 黄浦区黄浦区 20122012 学年度第一学期高三年级期终考试学年度第一学期高三年级期终考试 数学试卷 文科 参考答案数学试卷 文科 参考答案 一一 填空题 本大题满分填空题 本大题满分 5656 分 本大题共有分 本大题共有 1414 小题 考生应在答题卷相应编号的空格内小题 考生应在答题卷相应编号的空格内 直接填写结果 每题填对得直接填写结果 每题填对得 4 4 分 否则一律得零分分 否则一律得零分 1 2 3 2 4 5 4 6 7 3 8 36 2 3 1 2 1 9 81 10 11 12 13 4 7 1 1 1 a 64 48 25 25 14 7 0 二 选择题 本大题满分二 选择题 本大题满分 2020 分 本大题共有分 本大题共有 4 4 题 每题有且只有一个正确答案 考生应在题 每题有且只有一个正确答案 考生应在 答题卷的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得答题卷的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得 5 5 分 否则一律得零分分 否则一律得零分 15 A 16 D 17 C 18 B 三三 解答题 本大题满分解答题 本大题满分 7474 分 本大题共有分 本大题共有 5 5 题 解答下列各题必须在答题卷相应的编号题 解答下列各题必须在答题卷相应的编号 规定区域内写出必要的步骤 规定区域内写出必要的步骤 1919 本题满分 本题满分 1212 分 本题共有分 本题共有 2 2 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分 分 解 1 在正方体中 1111 ABCDABC D 是的中点 FAC 3 分 11 21 22 CDFADC SS 又平面 即平面 CE ABCDCE CDF 故 111 1 1 333 E CDFCDF VSCE 所以三棱锥的体积为 6 分EADF 1 3 2 连 由 分别为线段 的中点 1 BDEF 1 DDBD 可得 故即为异面直线与所成的角 8 分EF 1 BD 1 D BC EFBC 平面 平面 BC 11 CDDC 1 CD 11 CDDC 1 BCCD 在 中 Rt 1 BCD2BC 1 2 2DC 1 1 tan2 DC D BC BC 1 arctan2D BC 所以异面直线EF与所成的角为 12 分BCarctan2 2020 本题满分 本题满分 1414 分 本题共有分 本题共有 2 2 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 8 8 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分 分 解 1 A B C成等差数列 2 BAC 又 2 分 ABC 3 B 由得 4 分3AB BC 2 cos3 3 c a 6ac 又由余弦定理得 222 2cos 3 bacac 6 N P M D C B A 6 分 22 18acac 22 24ac 由 得 8 分6ac 2 3sin 3cossin 1cos A MAA A 11 分2sin 3 A 由 1 得 3 B 2 3 AC 由且 可得故 2 0 3 CA 0A 2 0 3 A 333 A 所以 2sin 3 3 3 A 即的取值范围为 14 分M 3 3 2121 本题满分 本题满分 1414 分 本题共有分 本题共有 2 2 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 8 8 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分 分 解 1 由 NDC NAM 可得 DNDC NAAM 即 3 分 46x xAM 6 4 x AM x 故 5 分 2 6 4 x SAN AM x 由且 可得 解得 2 6 150 4 x S x 4x 2 251000 xx 520 x 故所求函数的解析式为 定义域为 8 分 2 6 4 x S x 5 20 2 令 则由 可得 4xt 5 20 x 1 16 t 故 10 分 22 66 4 16 6 8 4 xt St xtt 12 分 16 6 28 96t t 当且仅当 即时 又 故当时 取最小值 96 16 t t 4t 96S 4 1 16 4t S 故当的长为时 矩形的面积最小 最小面积为 平方米 14 分AN8AMPN96 2222 本题满分 本题满分 1616 分 本题共有分 本题共有 3 3 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 3 3 小题满分小题满分 6 6 分 分 解 1 由题意知 且 可得 2c 22 3abc 1b 故椭圆C的方程为 其 准圆 方程为 4 分 2 2 1 3 x y 22 4xy 2 由题意可得点坐标为 设直线 过且与椭圆C只有一个交点 P 0 2 lP 则直线 的方程可设为 将其代入椭圆方程可得 6 分l2ykx 即 22 3 2 3xkx 22 31 1290kxkx 由 解得 8 分 22 12 36 31 0kk 1k 7 所以直线的方程为 的方程为 1 l2yx 2 l2yx 或直线的方程为 的方程为 10 分 1 l2yx 2 l2yx 3 由题意 可设 则有 B m n D mn 33 m 2 2 1 3 m n 又A点坐标为 故 12 分 2 0 2 2 ABmn ADmn 故 2 222 2 44 1 3 m AB ADmnmm 14 分 22 443 43 332 mmm 又 故 33m 2 43 0 74 3 32 m 所以的取值范围是 16 分AB AD 0 74 3 2323 本题满分 本题满分 1818 分 本题共有分 本题共有 3 3 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 3 3 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 7 7 分 第分 第 3 3 小题满分小题满分 8 8 分 分 解 1 由题意知恒成立 令 2 1fxf x 2 N k xk 可得 数列是公差为 1 的等差数列 1 2 2 1 kk ff 2 k f 故 又 故 3 分 100 2 2 10ff 0 2 3f 10 2 13f 2 当时 令 可得 由 1 2 x 2 f xkx 1x 1 fk 1 3f 可得 即时 4 分3k 1 2 x 3 2 f xx 可知在上的取值范围是 f x 1 2 0 3 又是的一个 P数对 故恒成立 2 0 f x 2 2 fxf x 当时 1 2 2 kk x Nk 1 1 2 2k x 6 分 2 4 24 xx f xff 1 1 2 2 k k x f 故当为奇数时 的取值范围是 k f x 1 0 3 2 k 当为偶数时 的取值范围是 8 分k f x 1 3 2 0 k 由此可得在上的最大值为 最小值为 10 分 f x 2 1 2 n22 3 2 n 21 3 2 n 3 由是的一个 P数对 可知恒成立 2