上海市奉贤区2011届高三数学摸底测试（理）

用心 爱心 专心 1 上海市奉贤区上海市奉贤区 20112011 届高三数学摸底测试试题 理 届高三数学摸底测试试题 理 一 填空题 本大题满分 48 分 本大题共有 12 题 只要求直接填写结果 每个空格填对得 4 分 否则一律得零分 1 设全集 U a b c d e 集合 A a b B b c d 则 A CUB 2 已知 f x 21 2 Rx x x 则 3 1 1 f 3 向量a b满足 a 2 b 3 且 a b 7 则a b 4 在公差不为零的等差数列 an 中 Sm Sn m n 则 Sm n值是 5 现有形状特征一样的若干个小球 每个小球上写着一个两位数 一个口袋里放有标着所 有不同的两位数的小球 现任意取一个小球 取出小球上两位数的十位数字比个位数字 大的概率是 6 方程 2cos 2x 3 1 的解是 7 设 A 2 3 2 B 3 3 是极坐标系上两点 则 AB 8 圆 x 2 2 y 1 2 5 关于直线 y x 对称的圆的方程为 9 设方程 x2 2x m 0 的两个根为 且 2 则实数 m 的值是 10 给出下列命题 1 常数列既是等差数列 又是等比数列 2 实数等差数列中 若 公差 d1 则数列必是递增 数列 4 1 4 142 lim n n n n 5 首项为 a1 公比为 q 的等比数列的前 n 项和为 Sn q qa n 1 1 1 其中正确命题的序号是 11 若在 n x x 1 2 展开式中 x 的一次项是第六项 则 n 12 若在由正整数构成的无穷数列 an 中 对任意的正整数 n 都有 an an 1 且对任意的 正整数 k 该数列中恰有 2k 1 个 k 则 a2008 二 选择题 本大题满分 16 分 本大题共有 4 题 每题都给出代号为 A B C D 的四个结 论 其中有且只有一个结论是正确的 必本大题满分 16 分 须把正确结论的代号写在 题后的圆括号内 选对选对得 4 分 不选 选错或者选出的代号超过一个 不论是否都写在 圆括号内 一律得零分 13 下列函数图象中 正确的是 用心 爱心 专心 2 A B C D 14 已知点 P 3 m 在以点 F 为焦点的抛物线 ty tx 4 4 2 t 为参数 上 则 PF 的长为 A 1 B 2 C 3 D 4 15 若 12 21 lim n n r r 存在 则 r 的取值范围是 A r 3 1 或 r 1 B r 3 1 或 r 3 1 或 r 1 D 1 r 3 1 16 异面直线 a b 成 80 角 点 P 是 a b 外的一个定点 若过 P 点有且仅有 2 条直线与 a b 所成的角相等且等于 则 属于集合 A 0 40 B 40 50 C 40 90 D 50 log a 1 2a 恒成立 求 a 的取值范围 参考答案 一 填空题 1 a 2 1 3 3 4 0 5 0 5 6 x k 3 或 x k k Z 7 7 8 x 1 2 y 2 2 5 9 2 或 0 10 2 4 11 8 12 45 二 选择题 13 C 14 D 15 A 16 B 三 解答题 本大题满分 86 分 本大题共有 6 题 解答下列各题必须写出必要的步骤 17 解 原不等式变形为 22 log 2 log 2 1 2 2 1 xxx 2 分 所以 原不等式可化为 222 01 02 2 2 xxx x xx 6 分 即 03 01 0 1 2 2 xx x xx 即 30 2 x x 10 分 用心 爱心 专心 5 故原不等式的解集为 x 2 x500n n 1 对所有正整数恒成立 12 分 即 a 3 1000 3 250 250 12 250 250 12 1 500 nn n 当 a 3 1000 时 总是第二方案加薪多 14 分 21 解 设点 P 的坐标为 x1 y1 则 y1 kx1 y1 2 1 x 2 9 x1 4 代入 得 2 1 x k 2 9 x1 4 0 2 分 因为点 P 为切点 所以 k 2 9 2 16 0 得 k 2 17 或 k 2 1 4 分 当 k 2 17 时 x1 2 y1 17 当 k 2 1 时 x1 2 y1 1 因为点 P 在第一象限 故所求的斜率 k 2 1 P 的坐标为 2 1 6 分 2 过 P 点作切线的垂线 其方程为 y 2x 5 代入抛物线方程 得 x2 2 13 x 9 0 设 Q 点的坐标为 x2 y2 则 2x2 9 所以 x2 2 9 y2 4 所以 Q 点的坐标为 2 9 4 10 分 3 设 C 上有一点 R t t2 2 9 t 4 它到直线 PQ 的距离为 d 5 5 4 2 9 2 2 ttt 5 9 2 13 2 tt 12 分 点 O 到直线 PQ 的距离 PO 5 S OPQ 2 1 PQ OP S PQR 2 1 PQ d 因为 OPQ 的面积小于 PQR 的面积 S OPQ S PQR 即 OP 5 14 分 tt 2 13 2 4 0 或tt 2 13 2 14 0 解之得 t 4 10513 所以 t 的取值范围为 t 4 10513 16 分 22 本题满分 18 分 本题共有 3 个小题 第 1 小题满分 3 分 第 2 小题满分 7 分 第 3 小 题满分 8 分 用心 爱心 专心 7 解 1 由题意的 f 1 x px x 1 f x 1 1 x px 所以 p 1 2 分 所以 an 1 1 n n 3 分 2 因为正数数列 cn 的前 n 项之和 Sn 2 1 cn n c n 所以 c1 2 1 c1 1 1 c 解之得 c1 1 S1 1 4 分 当 n 2 时 cn Sn Sn 1 所以 2Sn Sn Sn 1 1 nn SS n 5 分 Sn Sn 1 1 nn SS n 即 2 1 2 nn SS n 7 分 所以 2 2 2 1 nn SS n 1 2 3 2 2 nn SS n 2 2 1 2 2 SS 2 累加得 2 1 2 SSn 2 3 4 n 9 分 2 n S 1 2 3 4 n 2 1 nn Sn 2 1 nn 10 分 3 在 1 和 2 的条件下 d1 2 当 n 2 时 设 dn 2 1 nnS a 1 2 nn 2 nn 1 1 1 13 分 由 Dn是 dn 的前 n 项之和 Dn d1 d2 dn 2 1 2 1 1 1 3 1