上海市2013届九年级数学质量调研试卷

用心 爱心 专心1 上海市上海市 20132013 届九年级数学质量调研试卷届九年级数学质量调研试卷 满分 150 分 考试时间 100 分钟 考生注意 1 本试卷含三个大题 共 25 题 2 答题时 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答 在草稿纸 本试卷上答题一律 无效 3 除第一 二大题外 其余各题如无特别说明 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤 一 选择题 本大题共 6 题 每题 4 分 满分 24 分 下列各题的四个选项中 有且只有一个选项是正确的 选择正确项的代号并填涂在答题 纸的相应位置上 1 下列运算正确的是 A B C D 0 0m 235 mm 235 mmm 22 mm 2 化简二次根式的正确结果是 3 a A B C D aa a aaa a a 3 在A处观察B处时的仰角为 28 那么在B处观察A处时的俯角为 A 28 B 62 C 118 D 152 4 已知点关于x轴的对称点在第一象限 则m的取值范围在数轴上表示正 12 1 Mm m 确的是 A B C D 5 下列 4 4 的正方形网格中 小正方形的边长均为 1 三角形的顶点都在格点上 则与图 1 中的 ABC相似的三角形所在的网格图形是 A B C D 6 已知半径为 2cm 和 4cm 的两圆外切 那么与这两个圆都相切且半径为 6cm 的圆的个数为 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 二 填空题 本大题共 12 题 每题 4 分 满分 48 分 请将结果直接填入答题纸的相应位置 7 计算 1 27 3 8 分解因式 3 9a bab 图 1 C A B 0 1 0 5 0 1 0 5 0 1 0 5 0 1 0 5 用心 爱心 专心2 9 化简 2 1 11 xxx xx 10 长城总长约为 6700010 米 用科学记数法表示为 米 保留两个有效数字 11 已知一次函数与的图像交于点P 则点P的坐标为 26yx 3yx 12 上海市很多学校一进校门都装有电子显示屏 假如某校的电子显示屏每间隔 2 分钟显示 一次 年 月 日 星期 时 分 等时间信息 显示时间持续 20 秒 在间隔时间则显 示学校当日的其他信息 小王上午到校后 一走进学校大门 显示屏上正好显示时间信 息的概率是 13 某公司全体员工年薪的具体情况如下表 则所有 员工的年薪的平均数比中位数多 万元 14 在梯形ABCD中 AD BC BC 2AD 那么 结果用ABa ADb CD 表示 a b 15 在平面直角坐标系中 点P的坐标为 半径是的圆P与直线y x的位置关 6 0 2 5 系是 16 在 ABC中 C 90 AC 1 BC 2 ABC绕着点B旋转后 点C落在AB边上 的点 点A落在点 那么的余切值是 C A AA C 17 如图 2 平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF 其 中C D的坐标分别为和 若在无滑动的情 1 0 2 0 况下 将这个六边形沿着x轴向右滚动 则在滚动过程 中 这个六边形的顶点A B C D E F中 会过点 的是点 45 2 18 在四边形ABCD中 AD BC AB DC AC与BD相交于 点O BOC 120 AD 7 BD 10 则四边形 ABCD的面积是 三 解答题 本大题共 7 题 满分 78 分 19 本题满分 10 分 已知函数 求函数的定义域及 31 64 x f x xxx 2 f 年薪 万元 30149643 53 员工数 人 1112762 A B COD E x y F 图 2 用心 爱心 专心3 20 本题满分 10 分 解方程组 22 22 20 320 xy xxyy 21 本题满分 10 分 如图 3 柳明发现在小丘上种植着一棵香樟树AB 它的影子恰好落在丘顶平地BC和斜坡 的坡面CD上 柳明测量得BC 4 米 斜坡的坡面CD的坡度为 CD 2 5 米 如果柳 4 1 3 明同时还测得附近一根垂直于地面的 2 米高的木柱MN的影长NP 1 5 米 求这棵香樟树AB 的高度 22 本题满分 10 分 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满分 6 分 如图 4 在平面上 给定了半径为r的圆O 对于任意点P 在射线OP上取一点 使 P 得 这种把点P变为点的变换叫做反演变换 点P与点叫做互为反演点 2 OP OPr P P 1 如图 5 圆O内外各一点A和B 它们的反演点分别为和 求证 A B AB 2 如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形 那么这两个图形叫做 互为反演图形 选择 如果不经过点O的直线l与圆O相交 那么它关于圆O的反演图形是 A 一个圆 B 一条直线 C 一条线段 D 两条射线 填空 如果直线l与圆O相切 那么它关于圆O的反演图形是 该图形与圆 O的位置关系是 23 本题满分 12 分 第 1 小题满分 3 分 第 2 小题满分 9 分 机械加工需要用油进行润滑以减小摩擦 某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为 90 千克 用油的重复利用率为 60 按此计算 加工一台大型机械设备的实际耗油量为 36 千 A C D B M PN 光线 图 3 OP P 图 4 O A A 图 5 B B 用心 爱心 专心4 克 为了建设节约型社会 减少油耗 该企业的甲 乙两个车间都组织了人员为减少实际耗 油量进行攻关 1 甲车间通过技术革新后 加工一台大型机械设备润滑用油量下降到 70 千克 用油的重 复利用率仍为 60 问甲车间技术革新后 加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少 千克 2 乙车间通过技术革新后 不仅降低了润滑用油量 同时也提高了用油的重复利用率 并 且发现在技术革新的基础上 润滑用油量每减少 1 千克 用油的重复利用率将增加 1 6 这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到 12 千克 问乙车间技术革 新后 加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克 用油的重复利用率是多少 24 本题满分 12 分 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满分 2 分 第 3 小题满分 6 分 如图 6 点P是射线AM上与点A不重合的动点 线段AB a 其中a和MAB 均为定值 点I是 ABP中角平分线的交点 点N在BP的延长线上 NPA的平分线与BI 的延长线交于点Q 联结PI 1 当点P运动时 试证明 PQI的大小是定值 2 若 当 QPI与 ABP相似时 直接写出AP的长 60 3 若 过点I作IC AB 垂足为C 点P运动时 设IC x PI y 60 3a 写出y关于x的函数解析式及函数定义域 25 本题满分 14 分 每小题满分各 7 分 已知抛物线的顶点为 点 2 yaxbxc 02 ab 00 P xy 1 A Ay 0 B By 在该抛物线上 1 C Cy 1 当a 1 b 4 c 10 时 求顶点P的坐标 求的值 A BC y yy AB MN P Q I 图 6 用心 爱心 专心5 2 当恒成立时 求的最小值 0 0y A BC y yy 上海市 2013 届初三数学教学调研试卷 参考答案与评分标准 说明 1 解答只列出试题的一种或几种解法 如果考生的解法与所列解法不同 可参照解答中评分 标准相应评分 2 第一 二大题若无特别说明 每题评分只有满分或零分 3 第三大题中各题右端所注分数 表示考生正确做对这一步应得分数 4 评阅试卷 要坚持每题评阅到底 不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅 如果 考生的解答在某一步出现错误 影响后继部分而未改变本题的内容和难度 视影响的程度 决定后继部分的给分 但原则上不超过后继部分应得分数的一半 5 评分时 给分或扣分均以 1 分为基本单位 一 选择题 本大题共 6 题 每题 4 分 满分 24 分 1 C 2 C 3 A 4 A 5 B 6 C 二 填空题 本大题共 12 题 每题 4 分 满分 48 分 7 3 8 9 10 11 3 3 ab aa 1x 6 6 7 10 3 0 12 13 2 14 15 相交 16 17 1 6 ab 52 B 18 或 15 325 3 三 解答题 本大题共 7 题 满分 78 分 19 解 由 得 1 分 60 x 6x 由 得 1 分 40 x 4x 由 得 2 分 60 xx 2x 函数定义域为且 1 分 46x 2x 111 2 2212 f 12 21 22 用心 爱心 专心6 A C D B M PN 光线 EF 5 分 1 2 20 解 由 得 2 0 xy xy 或 1 分 0 xy 20 xy 原方程组可化为 I 或 II 2 分 22 0 20 xy xy 22 20 20 xy xy 解方程组 I 得 3 分 10 10 x y 10 10 x y 解方程组 II 得 3 分 4 2 x y 4 2 x y 原方程组的解是 1 分 10 10 x y 10 10 x y 4 2 x y 4 2 x y 21 解 过点D作DE CB 与AB的延长线交于点E 过点C作CF DE于点F 1 分 斜坡的坡面CD的坡度为 4 1 3 1 分 4 1 3 CF FD 4 3 FDCF 在 Rt CDF中 1 分 222 4 2 5 3 CFCF 解得CF 1 5 米 1 分 BE CF 1 5 米 FD 2 米 1 分 BC 4 米 ED BC FD 6 米 1 分 AED MNP 1 分 AEED MNNP AE 8 米 1 分 6 21 5 AE AB AE BE 8 1 5 6 5 米 1 分 香樟树AB的高度是 6 5 米 1 分 22 解 1 证明 A B的反演点分别为 A B 2 OA OAr 2 OB OBr 1 分 OA OAOB OB 1 OBOA OAOB 分 AOB 1 分 AOBB OA B OA 1 分 AB 2 A 2 分 圆 内切 2 2 分 用心 爱心 专心7 23 解 1 由题意得 实际耗油量 千克 3 分 70 160 28 2 设乙车间加工一台大型机械设备的润滑用油量为x千克 1 分 由题意得 4 分 1 90 1 6 60 12xx 整理得 2 657500 xx 解得 舍去 2 分 1 75x 2 10 x 用油的重复利用率 1 分 9075 1 6 60 84 答 1 甲车间技术革新后 加工一台大型机械设备的实际耗油量是 28 千克 2 乙车间技术革新后 加工一台大型机械设备的润滑用油量是 75 千克 用油 的重复利用率是 84 1 分 24 解 1 证明 PQ平分 APN PI平分 APB NPQ APQ API BPI 1 分 1 90 2 QPIAPQAPIAPNAPB BI平分 ABP PBI ABI MAB 1 180 90 22 BPIPBI 2 分 PIQBPIPBI 90 2 PIQ 1 分 180 2 PQIQPIPIQ 2 或 1 1 分 2APa 1 2 APa 3 联结AI 则AI平分 PAB IAB 30 2 由 1 知 PQI IAB PQI 1 分 30 2 又 PBI ABI QPB AIB 1 分 PQAI BQAB 在 Rt QPI中 PQI 30 易得 3PQy 2QIy 在 Rt ACI中 IAC 30 易得 3ACx 2AIx 33BCABACx 在 Rt BCI中 1 分 222 463BIICBCxx 2 4632BQBIQIxxy 用心 爱心 专心8 1 分 2 32 3 4632 yx xxy y关于x的函数解析式是 定义域为 1 1 分 2 2463 34 xxx y x 3 0 4 x 25 解 1 当a 1 b 4 c 10 时 抛物线的解析式为 2 410yxx 1 分 22 410 2 6yxxx 顶点P的坐标是 2 分 2 6 点 在抛物线上 1 A Ay 0 B By 1 C Cy 2 410yxx 3 分 15 A y 10 B y 7 C y 1 分 15 5 107 A BC y yy 2 由 得 02ab 0 1 2 b x a 过点A作 x轴于点 则 1 AA 1 A 1A AAy 1 1OA 联结BC 过点C作 y轴于点D 则 CD 1 CD BC BDyy 过点A作AF BC交抛物线于点 交x轴于点 1 E E x y 2 0 F x 则 Rt Rt BCD 1 分 1 FAACBD 1 AFA 1 分 11 AAFA BDCD 2 2 1 1 1 A BC yx x yy AB MN P Q I C 用心 爱心 专心9 过点E作EG 于点G 易证 Rt AEG Rt B