上海市普陀区2013届高三数学上学期一模考试试题文沪教版

1 20122012 学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷 考生注意 考生注意 2013 12013 1 1 1 答卷前 考生务必在答题纸上将姓名 考试号填写清楚 并在规定的区域贴上条形答卷前 考生务必在答题纸上将姓名 考试号填写清楚 并在规定的区域贴上条形 码码 2 2 本试卷共有本试卷共有 2323 道题 满分道题 满分 150150 分分 考试时间考试时间 120120 分钟分钟 一一 填空题 本大题满分填空题 本大题满分 5656 分 本大题共有分 本大题共有 1414 题 考生应在答题纸相应编号的空格内直接题 考生应在答题纸相应编号的空格内直接 填写结果 每个空格填对得填写结果 每个空格填对得 4 4 分 否则一律得零分分 否则一律得零分 1 1 不等式1 2 x的解为 答案 1 3 解析 由得 即 所以不等式的解集为 1 2 x121x 13x 1 3 2 2 函数xxy2cos2sin 的最小正周期 T 答案 解析 所以 即函数的最小周期为sin2cos22sin 2 4 yxxx 2 22 2 T 3 3 若集合 1 5 6 x xA 集合1 B 0 1 2 3 则AB 答案 0 1 解析 由得 即 所以 即 6 1 5x 50 65 x x 056x 51x 所以 51 Axx 1 0 AB 4 4 文科文科 正方体 1111 DCBAABCD 中 异面直线CB1与DC1所成的 角的大小为 2 答案 解析 连结 则 所以为直线与平面所成 11 AC 1 AD 11 ADBC 11 D BC 1 BD 11B BCC 的角 所以设正方体的边长为 1 则 所以 所 1 2BC 11 11 1 12 tan 22 DC D BC BC 以 11 D BC 2 arctan 2 5 5 文科文科 若函数xxf 3 log1 则 8 1 f 答案 9 3 解析 因为 由得 即 所 3 1 logf xx 3 1 log8f xx 3 log9x 9 3x 以 19 8 3f 6 6 若等差数列 n a的前n项和为 n S 14 42 aa 7 70S 则数列 n a的通项公式 为 答案 32 n an Nn 解析 在等差数列中 设公差为 则由 7 70S 得 d 24 14aa 1 2414ad 即 解得 所以 71 7 6 770 2 Sad 1 310ad 1 1 3ad 1 3 1 32 n ann Nn 7 7 在一个袋内装有同样大小 质地的五个球 编号分别为1 2 3 4 5 若从袋中任意 取两个 则编号的和是奇数的概率为 结果用最简分数表示 答案 5 3 解析 从袋中任意取两个球 共有种 若编号为奇数 则有种 所以 2 5 10C 11 32 6C C 3 编号的和是奇数的概率为 63 105 8 8 在 210 1 2 x x 的二项展开式中 常数项等于 答案 180 解析 展开式的通项为 由得 5 20 2 1010 2 11010 1 2 2 k kkkkk k TCxCx x 5 200 2 k 所以常数项为 8k 82 9102 180TC 9 9 若函数 2sin xAxf 0 A 22 的部分图像如右 图 则 0 f x y O 3 2 答案 1 解析 由图象可知 即 所以2 2 3 Af 2sin 2 2 33 f 即 所以 因为 2 sin 1 3 2 32 kkZ 6 kkZ 所以当时 所以 即 22 0k 6 2sin 2 6 f xx 1 0 2sin 2 1 62 f 10 10 在ABC 中 若2AB AC 7 BCAB 则 AB 答案 3 解析 因为 所以 即2AB AC 7 BCAB729AB BCAB AC 因为 所以 所 9ABBCAC 2 ABBCACAB BAAB 2 9AB 以 2 2 9 3ABABAB 4 11 11 文科文科 若函数 f x满足 9 2 10 xfxf 且1 0 f 则 10 f 答案 10 2 解析 令 则 所以由得 9xt 9xt 9 2 10 xfxf 1 2 f tf t 即 即数列的公比为 2 不设 则有 所以由 1 2 f t f t f t 1 0 af 11 10 af 即 所以 10 111 aa q 10 11 2a 10 10 2f 12 12 文科 若 1 F 2 F是椭圆 2 2 1 4 x y 的左 右两个焦点 M是椭圆上的动点 则 21 11 MFMF 的最小值为 答案 1 解析 根据椭圆的方程可知 所以 所以 22 4 1ab 222 4 13cab 设 即 所以3 2ca 1 MFx acxac 2323x 所以 2 24MFaxx 因为 2 12 1111444 4 4 4 2 4 xx MFMFxxxxxxx 所以当时 有最小值 即2323x 2x 2 4 2 4x 4 1 4 的最小值为 1 2 12 114 2 4MFMFx 13 13 三棱锥SABC 中 E F G H分别为SA AC BC SB的中点 则截 面EFGH将三棱锥SABC 分成两部分的体积之比为 5 答案 1 1 解析 因为 分别为 的中点 所以四边形EFGHSAACBCSB 为平行四边形 平行平面且平行平面 且和到平EFGHSCEFGHABEFGHSCAB 面的距离相同 每一部分都可以可作是一个三棱锥和一个四棱锥两部分的体积和 EFGH 如图 1 中连接 DE DF VADEFGH VD EFGH VD EFA 图 2 中 连接 BF BG VBCEFGH VB EFGH VG CBFE F G 分别是棱 AB AC CD 的中点 所以 VD EFGH VB EFGHVD EFA的底 面面积是 VG CBF的一半 高是它的 2 倍 所以二者体积相等 所以 VADEFGH VBCEFGH 1 1 14 14 已知函数 1 2 1 2 10 1 x xx xf x 设0ab 若 bfaf 则 afb 的取值范围是 答案 2 4 3 解析 当时 当时 由得 所以1x 13 1 2 22 f 3 2 y 3 1 2 x 1 2 x 而 所以 即 所以 1 1 2 b 3 2 2 f a 13 1 2 22 b f a 3 2 4 b f a 的取值范围是 afb 2 4 3 6 二 选择题 本大题满分二 选择题 本大题满分 2020 分 本大题共有分 本大题共有 4 4 题 每题有且只有一个正确答案 考生应在题 每题有且只有一个正确答案 考生应在 答题纸的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得答题纸的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得 5 5 分 否则一律得零分分 否则一律得零分 15 15 已知函数 y xf Rx 则 2 1 ff 是 函数 y xf在R上是增函 数 的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 非充分非必要条件 答案 B 解析 若函数在上是增函数 则成立 当时 函 y xfR 2 1 ff 2 1 ff 数在上不一定是增函数 所以 是 函数在上是 y xfR 2 1 ff y xfR 增函数 的必要非充分条件 选 B 16 16 文科文科 双曲线1 79 22 yx 97 的焦点坐标为 A 0 4 B 0 2 C 4 0 D 2 0 答案 B 解析 因为97 所以 即为90 70 22 1 97 xy 所以双曲线的焦点在轴上 所以 即 22 1 97 xy x 2 972c 2c 所以焦点坐标为 选 B 2 0 17 17 已知0 a 0 b 若 11 lim5 nn nn n ab ab 则ba 的值不可能是 A 7 B 8 C 9 D 10 答案 D 7 解析 若 则 若 则 因为ab 11 lim5 nn nn n ab a ab ab 11 lim5 nn nn n ab b ab 所以 所以的值不可能是 10 选 D ab 10ab ba 18 18 如图 四边形ABCD是正方形 延长CD至E 使得CDDE 若动点P从点A出发 沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点 其中APABAE 下列判断 正确的是 A 满足 2 的点P必为BC的中点 B 满足1 的点P有且只有一个 C 的最大值为 3 D 的最小值不存在 答案 C 解析 当时 此时位于处 所以1 APABAEABAEAD PD A 错误 当时 此时位于处 当0 1 APABAEAE PE 时 此时位于处 所以满足满足的点1 0 APABAEAB PB1 有且只有一个错误 所以 B 错误 将图象放入坐标系设正方形的边长为 1 则P 设 则由得 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 ABCDE P x yAPABAE 即 若点位于上 则 此时 x y xy PAB01 0 xy 所以 若点位于上 则 此时0 01 01 PBC01 1yx 所以 若点位于上 则 此01 01 02 PCE11 1xy 时 即 所以 若点位于上 则1 11 02 13 PCE 此时 即 所以 11 1xy 1 11 02 13 若点位于上 此时 所以 综上 即PAE0 01 01 03 B P 第 18 题图 A CDE 8 的最大值是 3 最小值为 0 所以选 C 三 解答题 本大题满分三 解答题 本大题满分 7474 分 本大题共有分 本大题共有 5 5 题 解答下列各题必须在答题纸相应编号的题 解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤规定区域内写出必要的步骤 19 19 本题满分 本题满分 1212 分 本大题共有分 本大题共有 2 2 小题 第小题 第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分分 如图 某种水箱用的 浮球 是由两个半球和一个圆柱筒组成 已知球的直径是6 cm 圆柱筒长2cm 1 这种 浮球 的体积是多少 3 cm 结果精确到 0 1 2 要在这样2500个 浮球 表面涂一层胶质 如果每平方米需要涂胶100克 共需胶多少 20 20 本题满分 本题满分 1414 分 本大题共有分 本大题共有 2 2 小题 第小题 第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分分 已知动点 yxA到点 0 2 F和直线2 x的距离相等 52 求动点A的轨迹方程 53 记点 0 2 K 若AFAK2 求 AFK的面积 21 21 本题满分 本题满分 1414 分 分 本大题共有本大题共有 2 2 小题 第小题 第 1 1 小题小题 6 6 分 第分 第 2 2 小题小题 8 8 分分 已知a b c是ABC 中A B C 的对边 34 a 6 b 3 1 cos A 1 求c 2 求 4 2cos B的值 x y O FK 第 20 题图 2 2 cm6 第 19 题图 2cm 6cm 9 22 22 本题满分 本题满分 1616 分 分 本大题共有本大题共有 3 3 小题 第小题 第 1 1 小题满分小题满分 5 5 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 5 5 分分 第 第 3 3 小题满分小题满分 6 6 分分 文科文科 xf和 xg都是定义在集合M上的函数 对于任意的xM 都有 xfgxgf 成立 称函数 xf与 xg在M上互为 H函数 1 若函数baxxf nmxxg xf与 xg互为 H函数 证明 bgnf 2 若集合 2 2 M 函数 2 xxf xxgcos 判断函数 xf与 xg在 M上是否互为 H 函数 并说明理由 3 函数 x axf 0aa 且1 1 xxg在集合M上互为 H函数 求a的 取值范围及集合M 23 23 本题满分 本题满分 1818 分 分 本大题共有本大题共有 3 3 小题 第小题 第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分分 第 第 3 3 小题满分小题满分 8 8 分分 文科 在平面直角坐标系xOy中 点 n A满足 1 0 1 OA 且 1 1 1 nnA A 点 n B满足 0 3 1 OB 且 0 3 2 3 1 n nnB B 其中 nN 1 求 2 OA 的坐标 并证明点 n A在直线1yx 上 2 记四边形 11nnnn A B BA 的面积为 n a 求 n a的表达式 3 对于 2 中的 n a 是否存在最小的正整数P 使得对任意 nN 都有Pan 成立 若存在 求P的值 若不存在 请说明理由 10 2012 学年第一学期普陀区高三理科数学质量调研评分标准 一 填空题 本大题满分填空题 本大题满分 5656 分 本大题共有分 本大题共有 1414 题 考生应在答题纸相应编号的空格内直题 考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果 每个空格填对得接填写结果 每个空格填对得 4 4 分 否则一律得零分分 否则一律得零分 1 1 3 2 3 0 1 4 文科 60 5 9 3 6 32 n an Nn 7 5 3 8 180 9 1 10 3 11 文科 10 2 12 1 13 1 1 14 2 4 3 二 选择题 本大题满分二 选择题 本大题满分 2020 分 本大题共有分 本大题共有 4 4 题 每题有且只有一个正确答案 考生应在题 每题有且只有一个正确答案 考生应在 答题纸的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得答题纸的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得 5 5 分 否则一律得零分分 否则一律得零分 15 16 17 18 BBDC 三 解答题 本大题满分三 解答题 本大题满分 7474 分 本大题共有分 本大题共有 5 5 题 解答下列各题必须在答题纸相应编号的题 解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤规定区域内写出必要的步骤 19 19 解解 1 1 cmd6 cmR3 3627 3 4 3 4 3 RV球 3 cm 2 分 2 h 1829 2 hRV圆柱 3 cm 2 分 V 圆柱球 VV 6 169541836 3 cm 2 分 2 2 36944 2 RS球表 2 cm 2 分 122322 RhS圆柱侧 2 cm 2 分 1 个 浮球 的表面积 44 1 10 48 10 1236 S 2 m 2500 个 浮球 的表面积的和 12 10 48 2500 4 2500 S 2 m 所用胶的质量为 120012100 克 2 分 答 这种浮球的体积约为 6 169 3 cm 供需胶 1200克 20 20 解解 1 由题意可知 动点A的轨迹为抛物线 其焦点为 0 2 F 准线为2 x 设方程为pxy2 2 其中2 2 p 即4 p 2 分 11 所以动点A的轨迹方程为xy8 2 2 分 2 过A作lAB 垂足为B 根据抛物线定义 可得 AFAB 2 分 由于AFAK2 所以AFK 是等腰直角三角形 2 分 其中4 KF 2 分 所以844 2 1 AFK S 2 分 21 21 解解 1 在ABC 中 由余弦定理得 Abccbacos2 222 2 分 3 1 623648 2 cc 2 分 即0124 2 cc 0 2 6 cc 解得2 c 2 分 2 由0 3 1 cos A得A为钝角 所以 3 22 sin A 2 分 在ABC 中 由正弦定理 得 sinsin ab AB 则 3 6 34 3 22 6 sin sin a Ab B 2 分 由于B为锐角 则 3 3 cos B 2 分 3 1 3 2 21sin212cos 2 BB 3 22 3 3 3 6 2cossin22sin BBB 所以 4 2cos B 6 24 3 22 3 1 2 2 2sin2 cos 2 2 BB 2 分 文科文科 22 22 解解 1 证明 函数 xf与 xg互为 H函数 则对于Rx xfgxgf 恒成立 即nbaxmbnmxa 在R上恒成 立 2 分 化简得 nbmamxbanamx 2 分 x y O 22 2 x FK AB 12 所以当nbmban 时 xfgxgf 即 bgnf 1 分 2 假设函数 xf与 xg互为 H函数 则对于任意的Mx xfgxgf 恒成立 即xx 22 coscos 对于任意 2 2 x恒成立 2 分 当0 x时 10cos0cos 不妨取1 x 则 1cos1cos 2 所以 1cos1cos 2 2 分 所以假设不成立 在集合M上 函数 xf与 xg不是互为 H函数 1 分 3 由题意得 1 1 xx aa 0 a且1 a 2 分 变形得 1 1 aa x 由于0 a且1 a 1 1 a a x 因为0 x a 所以0 1 1 a 即1 a 2 分 此时 1 log ax a 集合 1 1 log aaxxM a 2 分 23 23 解解 1 由 xfgxgf 得xx2sinsin2 化简得 0 cos1 sin2 xx 0sin x或1cos x 2 分 解得 kx 或 kx2 Zk 即集合 kxxM Zk 2 分 若学生写出的答案是集合 ZkkxxM 的非空子集 扣 1 分 以 示区别 2 证明 由题意得 1 1 xx aa 0 a且1 a 2 分 变形得 1 1 aa x 由于0 a且1 a 1 1 a a x 2 分 因为0 x a 所以0 1 1 a 即1 a 2 分 3 当01 x 则10 x 由于函数 xg在 1 1 上是偶函数 13 则 1 log 2 xxgxg 所以当11 x时 1 log 2 xxg 2 分 由于2 xxf与函数 xg在集合M上 互为H函数 所以当Mx xfgxgf 恒成立 2 2 x