勾股定理经典题

1 勾股定理经典题勾股定理经典题 1 赵爽弦图 是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成 的一个大正方形 如图 小亮同学随机地在大正方形与及其内部区域投 针 若直角三角形的两条直角边的长分别是 2 和 1 则针扎到小正方形 阴影 区域的概率是 2 如图所有四边形都是正方形 所有三角形都是直角三角形 其中最大 的正方形边长为 7cm 则正方形 A B C D 的面积和为 3 如图所示 一个圆柱体高 20cm 底面半径为 5cm 在圆柱体下底面的 A 点处有一只蚂蚁 想吃到与 A 点相对的上底面 B 处的一只已被粘住的苍 蝇 这只蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱形的侧面爬到 B 点 则最短路程是 结果保留整数 4 如图 在矩形 ABCD 中 AD 4 DC 3 将 ADC 按逆时针方向绕点 A 旋 转到 AEF 点 A B E 在同一直线上 连接 CF 则 CF 5 如图 圆柱形玻璃杯高为 12cm 底面周长为 18cm 在杯内离杯底 4cm 的点 C 处有一滴蜂蜜 此时一只蚂蚁正好在杯外壁 离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的点 A 处 则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm 6 如图 半圆的半径为 r 直角三角形的两条直角边分别为 a b 则图 中阴影部分的面积是 7 一 RT 一直角边长为 2 一边上的中线长为 2 则 RT 斜边长为 8 如图 长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm 高为 6cm 如果用一根 细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B 那么所用细线最短需要 cm 9 如图 AE AB 且 AE AB BC CD 且 BC CD 请按照图中所标注的数 据 计算图中实线所围成的图形的面积 S 是 10 如图 以 Rt ABC的三边向外作正方形 若最大正方形的边长为 6cm 以AC为边的正方形的面积为 25 cm2 则正方形M的面积为 cm2 11 如图 在一个高为 3 米 长为 5 米的楼梯表面铺地毯 则地毯长度为 米 12 如图所示的图形中 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直 角三角形 若正方形 A B C D 的面积和是 49cm2 则其中最大的正方 形 S 的边长为 cm 13 已知蚂蚁从长 宽都是 3 高是 8 的长方形纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点 那么它所行的最短路线的长是 A 8 B 10 C 12 D 16 2 14 如图 矩形纸片 ABCD 中 已知 AD 8 折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合 点 B 落在点 F 处 折痕为 AE 且 EF 3 则 AB 的长为 A 3 B 4 C 5 D 6 15 在 Rt ABC 中 C 90 AC 6 AB 10 则 BC 的值为 A 6 B 8 C 10 D 2 16 如图所示 AB BC CD DE 1 AB BC AC CD AD DE 则 AE 等于 A 1 B C D 2 17 园丁住宅小区有一块草坪如图所示 已知 AB 3m BC 4m CD 12m DA 13m 且 AB BC 这块草坪的面积是 A 24m2 B 36m2 C 48m2 D 72m2 18 已知如图 在 ABC 中 AB AC 10 BD AC 于 D CD 2 则 BD 的长 为 A 4 B 5 C 6 D 8 19 2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示 它是由四 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形 若大正方形 的面积是 13 小正方形的面积是 1 直角三角形的较长直角边为a 较短 直角边为b 则a3 b4的值为 A 35 B 43 C 89 D 97 20 以OA为斜边作等腰直角三角形OAB 再以OB为斜边在 OAB外侧作 等腰直角三角形OBC 如此继续 得到 8 个等腰直角三角形 如图 则 图中 OAB与 OHJ的面积比值是 A 32 B 64 C 128 D 256 21 如图甲是我国古代著名的 赵爽弦图 的示意图 它是由四个全等的 直角三角形围成的 若 AC 6 BC 5 将四个直角三角形中边长为 6 的直 角边分别向外延长一倍 得到图乙所示的 数学风车 则这个风车的外 围周长是 A 52 B 42 C 76 D 72 22 如图所示 平地上一棵树高为 6 米 两次观察地面上的影子 第一次 是当阳光与地面成 60 时 第二次是阳光与地面成 30 时 第二次观察 到的影子比第一次长 A 6 3 B 4 C 6 D 3 2 23 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 AC 5cm BC 12cm 其中斜边上 的高为 A 6cm B 8 5cm C cm D cm 24 如图所示 正方形 ABCD 的边长为 2 其面积标记为 S1 以 CD 为斜边 作等腰直角三角形 以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形 其面积标记为 S2 按照此规律继续下去 则 S2015的值为 3 A B C D 25 如图 在 ABC 中 CE 平分 ACB CF 平分 ACD 且 EF BC 交 AC 于 M 若 CM 5 则等 于 A 75 B 100 C 120 D 125 26 如图 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其 中最大的正方形的边长为 10cm 正方形 A 的边长为 6cm B 的边长为 5cm C 的边长为 5cm 则正方形 D 的边长为 A cm B 4cm C cm D 3cm 27 如图 铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇 QON 30 公路 PQ 上 A 处距 O 点 240 米 如果火车行驶时 周围 200 米以内会受到噪音的影 响 那么火车在铁路 MN 上沿 ON 方向以 72 千米 时的速度行驶时 A 处受 噪音影响的时间为 A 12 秒 B 16 秒 C 20 秒 D 30 秒 28 如图 已知 ABC 中 CD AB 于 D AC 20 BC 15 DB 9 求 AB 的 长 29 大家都折过纸玩吗 如图所示 把矩形纸片 ABCD 沿 BF 折叠 使点 C 恰好落在 处 已 AB 9cm BC 15cm 求 FC 的长 30 如图 铁路上 A B 两点相距 25km C D 为两村庄 DA AB 于 A CB AB 于 B 已知 DA 15km CB 10km 现在要在铁路 AB 上建一个土 特产品收购站 E 使得 C D 两村到 E 站的距离相等 则 E 站应建在距 A 站多少千米处 31 如图 在 ABC 中 ABC 45 CD AB BE AC 垂足分别为 D E F 为 BC 中点 BE 与 DF DC 分别交于点 G H ABE CBE 1 求证 BH AC 2 求证 BG2 GE2 EA2 32 如图 将长为 2 5 米长的梯子 AB 斜靠在墙上 BE 长 0 7 米 如果梯 子的顶端 A 沿墙下滑 0 4 米 即 AC 0 4 米 则梯脚 B 将外移 即 BD 长 多少米 33 如图 已知 CB 9 AB 17 AC 10 AD BC 于点 D 求 AD 的长 34 如图 长方形纸片 ABCD 沿折痕 AE 折叠边 AD 使点 D 落在 BC 边上 的点 F 处 已知 AB 8 S ABF 24 求 EC 的长 4 35 如图 长方形ABCD中 AB 6 BC 8 点E是BC边上一点 连接 AE 把 ABE沿AE折叠 使点B落在点B 处 当 CEB 为直角三角形 时 求BE的长 36 如图 一架 2 5 米长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AC 上 这时梯 子的顶端 A 到墙底端 C 的距离为 2 4 米 如果梯子的底端 B 沿 CB 向外平 移 0 8 米至 B1 求梯子顶端 A 沿墙下滑的距离 AA1的长度 37 学生安全是近几年社会关注的重大问题 安全隐患主要是超速 如图 某中学校门前一条直线公路建成通车 在该路段 MN 限速 5m s 为了检测 车辆是否超速 在公路 MN 旁设立了观测点 C 从观测点 C 测得一小车从 点 A 到达点 B 行驶了 10s 已知 CAN 45 CBN 60 BC 100m 此 车超速了吗 请说明理由 参考数据 1 41 1 73 38 如图 ABC 是一张直角三角形纸片 其中 C 90 BC 8cm AB 10cm 将纸片折叠 使点 A 恰好落在 BC 的中点 D 处 折痕为 MN 试求出 AM 的长度 39 我们刚刚学习的勾股定理是一个基本的平面几何定理 也是数学中最 重要的定理之一 勾股定理其实有很多种