2013高考物理复习 高效学习方略 8-2磁场对运动电荷的作用练习

1 选修选修 3 13 1 第八章第八章 第第 3 3 讲讲 时间 60 分钟 满分 100 分 一 选择题 每小题 6 分 共 48 分 1 电子在匀强磁场中的匀速圆周运动 下列说法正确的是 A 速率越大 周期越大 B 速率越大 半径越大 C 速度方向与磁场方向垂直 D 速度方向与洛伦兹力方向平行 解析 BC 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时 向心力由洛伦兹力提供 即qvB 又由T 得 r T 所以 A 错误 B 正确 粒子速度方向与 mv2 r 2 r v mv qB 2 m qB 磁场方向垂直 与洛伦兹力方向垂直 故 C 正确 D 错误 2 如图是科学史上一张著名的实验照片 显示一个带电粒子在云室中 穿过某种金属板运动的径迹 云室放置在匀强磁场中 磁场方向垂直照片 向里 云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用 分析此径迹可知粒 子 A 带正电 由下往上运动 B 带正电 由上往下运动 C 带负电 由上往下运动 D 带负电 由下往上运动 解析 A 粒子穿过金属板后 速度变小 由半径公式r 可知 半径变小 粒 mv qB 子运动方向为由下向上 又由于洛伦兹力的方向指向圆心 由左手定则可知粒子带正电 选项 A 正确 3 如图所示 光滑的水平桌面处在方向竖直向下的匀强磁场中 桌面 上平放着一根一端开口 内壁光滑的绝缘细管 细管封闭端有一带电小球 小球直径略小于管的直径 细管的中心轴线沿y轴方向 在水平拉力F作 用下 细管沿x轴方向匀速运动 带电小球能从管口处飞出 带电小球在 离开细管前的运动过程中 关于小球运动的加速度a 沿y轴方向的速度 vy 拉力F以及管壁对小球的弹力做功的功率P随时间t变化的图象分别如下图所示 其 中正确的是 2 解析 D 当管匀速运动时 管内带电小球受到的合力使小球沿管做匀加速运动 其加速度不变 选项 A 错误 由于沿管方向加速度不变 故vy at 选项 B 错误 由于小 球沿y轴方向速度逐渐增大 小球受到的垂直于管方向的洛伦兹力逐渐增大 管壁对小球 的弹力逐渐增大 所以弹力的功率也逐渐增大 水平方向匀速运动 以管为研究对象 拉 力F也逐渐增大 选项 C 错误 选项 D 正确 4 如图所示 圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场 三个质量和电 荷量都相同的带电粒子a b c 以不同的速率对准圆心O沿着AO 方向射入磁场 其运动轨迹如图 若带电粒子只受磁场力的作用 则 下列说法正确的是 A a粒子速率最大 在磁场中运动时间最长 B c粒子速率最大 在磁场中运动时间最短 C a粒子速率最小 在磁场中运动时间最短 D c粒子速率最小 在磁场中运动时间最短 解析 B 由图可知 粒子a的运动半径最小 圆心角最大 粒子c的运动半径最 大 圆心角最小 由洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力可得 qvB m 故半径公式 v2 r r T 故在质量 带电荷量 磁场的磁感应强度都相同的情况下 速率 mv qB 2 r v 2 m qB 越小 半径越小 所以粒子a的运动速率最小 粒子c的运动速率最大 而带电粒子在磁 场中的运动时间只取决于运动所对应的圆心角 所以粒子a的运动时间最长 粒子c的运 动时间最短 5 质量为m 带电荷量为q的小物块 从倾角为 的光滑绝缘 斜面上由静止下滑 整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中 磁感 应强度为B 如图所示 若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力 恰好为零 下面说法中正确的是 A 小物块一定带正电荷 B 小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动 C 小物块在斜面上运动时做加速度增大 而速度也增大的变加速直线运动 D 小物块在斜面上下滑过程中 当小物块对斜面压力为零时的速率为 mgcos Bq 解析 BD 小物块沿斜面下滑对斜面作用力为零时受力分析如图所示 3 小物块受到重力G和垂直于斜面向上的洛伦兹力F 故小物块带负电荷 A 错误 小物块在 斜面上运动时合力等于mgsin 保持不变 做匀加速直线运动 B 正确 C 错误 小物块 在斜面上下滑过程中 当小物块对斜面压力为零时有qvB mgcos 则有 v D 正确 mgcos Bq 6 半径为r的圆形空间内 存在着垂直于纸面向里的匀强磁场 一 个带电粒子 不计重力 从A点以速度v0垂直于磁场方向正对O点射入磁 场中 并从B点射出 AOB 120 如图所示 则该带电粒子在磁场 中运动的时间为 A B 2 r 3v0 2 3 r 3v0 C D r 3v0 3 r 3v0 解析 D 从弧AB所对圆心角 180 120 60 知t T 但题中已知条件不足 没有此选择项 故需考虑 1 6 m 3qB 用其他关系来表示t 由匀速圆周运动t 从图中分析有 AB v0 R r 则 R r r 则t 故选 3AB3 3 3 3 AB v0 3 r 3v0 项 D 正确 7 如图所示 L1和L2为两条平行的虚线 L1上方和L2下方都是垂直纸面向外的磁感 应强度相同的匀强磁场 A B两点都在L1上 带电粒子从A点以初速度v斜向下与L1成 45 角射出 经过偏转后正好过B点 经过B时速度方向也斜向下 且方向与A点方向相 同 不计重力影响 下列说法中正确的是 A 该粒子一定带正电 B 该粒子一定带负电 C 若将带电粒子在A点时初速度变大 方向不变 它仍能经过B点 D 若将带电粒子在A点时初速度变小 方向不变 它不能经过B点 解析 C 4 若粒子带负电 其运动轨迹如图甲所示 则BE CD 若在A点时粒子初速度变大 则 D E两点同时右移 粒子仍能通过B点 若在A点时粒子初速度减小 则D E两点同时 左移 粒子仍能通过B点 若粒子带正电 其运动轨迹如图乙所示 则BE CD 同上分析 无论粒子在A点速度变大还是变小 都能通过B点 故只有选项 C 正确 8 2011 浙江理综 利用如图所示的装置可以选择一定速度范围内的带电粒子 图中 板MN上方是磁感应强度大小为B 方向垂直纸面向里的匀强磁场 板上有两条宽度分别为 2d和d的缝 两缝近端相距为L 一群质量为m 电荷量为q 具有不同速度的粒子从宽度 为 2d的缝垂直于板MN进入磁场 对于能够从宽度为d的缝射出的粒子 下列说法正确的 是 A 粒子带正电 B 射出粒子的最大速度为 qB 3d L 2m C 保持d和L不变 增大B 射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 D 保持d和B不变 增大L 射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 解析 BC 由左手定则可知粒子带负电 A 错 粒子运动最大半径为R 3d L 2 由qvB m得vmax B 对 粒子运动最小半径 v2 r qBR m qB 3d L 2m r vmin 则vmax vmin d和L不变 增大B vmax vmin 增大 C 正 L 2 qBr m qBL 2m 3qBd 2m 确 同理 D 错误 二 非选择题 共 52 分 9 12 分 如图所示 一束电子 电荷量为e 以速度v垂直射入磁感应强 度为B 宽度为d的匀强磁场中 穿透磁场时速度方向与原来入射方向的夹角 5 为 30 求 1 电子的质量 2 电子穿越磁场的时间 解析 1 电子在磁场中运动 只受洛伦兹力作用 故其轨迹是圆弧的一部分 又 因为F洛 v 由几何知识得 圆心在图中O点 且 30 OB为半径 所以r 2d d sin 30 又由r 得m mv Bq 2Bde v 2 由于圆心角是 30 故穿越时间t T 12 d 3v 答案 1 2 2Bde v d 3v 10 13 分 如图所示 匀强磁场的磁感应强度为B 宽度为d 边界为 CD和EF 一电子从边界CD外侧以速率v0垂直射入匀强磁场 入射方向与边 界CD间夹角为 已知电子的质量为m 电荷量为e 为使电子能从磁场的 另一侧EF射出 则电子的入射速率v0至少多大 解析 本题考查圆周运动的边界问题 当入射速率v0很小时 电子 会在磁场中转动一段圆弧后又从CD一侧射出 入射速率越大 轨道半径越大 当轨道刚好 与边界EF相切时 电子恰好能从EF射出 如图所示 电子恰好能射出时 由几何知识可 得 r rcos d 由evB m得r v2 r mv0 Be 6 联立得v0 Bed m 1 cos 故电子要射出磁场 速率至少为 Bed m 1 cos 答案 Bed m 1 cos 11 13 分 如图中圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场 磁感应强度 为B 现有一电荷量为q 质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径射入 设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为 60 求此离子在磁场区 域内飞行的时间及射出磁场时的位置 解析 设正离子从磁场区域射出点为c 射出方向的反向延长线与 入射方向的直径交点为b 如图所示 带电粒子沿圆形区域的半径射入磁场 时 必沿圆形区域的半径方向射出 且粒子速度的偏转角等于其圆弧所对应 的圆心角 即 aOc 60 设正离子运动一周的时间为T 则离子沿由a点运动到c点所需的时 ac 间为t T T 而T 60 360 1 6 2 m Bq 代入得正离子沿圆弧由a点运动到c点所需的时间t m 3qB aO和Oc都是圆弧ac的半径 故 aOc是等腰三角形 根据上面所得 aOc 60 可 知 Oac Oca 60 bca bac 30 因此 abc也是等腰三角形 得ab bc 圆形磁场区域的半径 故射出点c 则 aO c 120 确定 答案 射出点c aO c 120 m 3qB 12 14 分 如图所示 在x0 的区域中 存在磁感应强度大 小分别为B1与B2的匀强磁场 磁场方向垂直于纸面向里 且B1 B2 一 个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射 出 要使该粒子经过一段时间后又经过O点 B1与B2的比值应满 足什么条件 解析 粒子在整个运动过程中的速度大小恒为v 交替地在xOy平面内B1与B2磁 场区域中做匀速圆周运动 轨道都是半个圆周 设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和 q 圆周运动的半径分别为r1和r2 有 r1 mv qB1 r2 mv qB2 7 现分析粒子运动的轨迹 如图所示 在xOy平面内 粒子先沿半径 为r1的半圆C1运动到y轴上离O点距离为 2r1的A点 接着沿半径为r2 的半圆D1运动到y轴上的O1点 OO1的距离d