现代控制理论模拟题

中国地质大学 北京 继续教育学院 2013 年 03 课程考试 第 1 页 共 9 页 现代控制理论现代控制理论 模拟题 补 模拟题 补 一 判断题一 判断题 1 状态变量的选取具有非惟一性 2 由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数 3 传递函数 G s 的所有极点都是系统矩阵 A 的特征值 系统矩阵 A 的特征值也一定都是 传递函数 G s 的极点 4 若一个对象的连续时间状态空间模型是能控的 则其离散化状态空间模型也一定是能控 的 5 对一个系统 只能选取一组状态变量 6 由状态转移矩阵可以决定系统状态方程的状态矩阵 进而决定系统的动态特性 7 传递函数只能给出系统的输出信息 而状态空间表达式不仅给出输出信息 还能够提供 系统内部状态信息 8 一个系统的平衡状态可能有多个 因此系统的李亚普诺夫稳定性与系统受干扰前所处得 平衡位置无关 9 系统的状态观测器存在的充分必要条件是 系统能观测 或者系统虽然不能观测 但是 其不能观测的子系统的特征值具有负实部 10 如果线性离散化后系统不能控 则离散化前的连续系统必不能控 11 一个系统 BIBO 稳定 一定是平衡状态处渐近稳定 0 e x 12 状态反馈不改变系统的能控性 13 对系统 其李亚普诺夫意义下的渐近稳定性和矩阵 A 的特征值都具有负实部是xAx 一致的 14 极点配置实际上是系统镇定问题的一个特殊情况 15 若传递函数存在零极相消 则对应的状态空间模型描述的系统是不能控不能观的 中国地质大学 北京 继续教育学院 2013 年 03 课程考试 第 2 页 共 9 页 16 若系统状态完全能控 则对非渐近稳定系统通过引入状态反馈实现渐近稳定 称为镇 定问题 二 二 填空题填空题 1 动态系统的状态是一个可以确定该系统 行为 的信息集合 这些信息对于确定 系统 未来 的行为是充分且必要的 2 以所选择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交 线性 空间 称之为 状态 空间 3 能控性 定义 线性定常系统的状态方程为 给定系统一个 x tAx tBu t 初始状态 如果在的有限时间区间内 存在容许控制 使 00 x tx 10 tt 10 t t u t 1 0 x t 则称系统状态在时刻是 能控 的 如果系统对任意一个初始状态都 能控 0 t 称系统是状态完全 能控 的 4 系统的状态方程和输出方程联立 写为 称为系统的 状态 tDutCxty tButAxt x 空间表达式 或称为系统动态方程 或称系统方程 5 当系统用状态方程表示时 系统的特征多项式为 BuAxx det fIA 6 设有如下两个线性定常系统则系统 I II 7002 0500 0019 Ixxu 的能控性为 系统 I 不能控 系统 70001 05040 00175 IIxxu II 能控 7 非线性系统在平衡状态处一次近似的线性化方程为 若 A 的所有特 xf x e xxAx 征值 都具有负实部 那么非线性系统在平衡状态处是一致渐近稳定的 xf x e x 8 状态反馈可以改善系统性能 但有时不便于检测 解决这个问题的方法是 重构 一个系统 用这个系统的状态来实现状态反馈 9 线性定常系统齐次状态方程解是在没有输入向量作用下 由系统初 0 0 txetx ttA 始状态激励下产生的状态响应 因而称为 自由 运动 00 xtx 10 系统方程为传递函数的一个最小实现的充分必要条件是系 x tAx tbu t y tcx t G s 统 能控且能观测 中国地质大学 北京 继续教育学院 2013 年 03 课程考试 第 3 页 共 9 页 11 在所有可能的实现中 维数最小的实现称为 最小实现 且不是唯一的 12 系统的状态方程为 试分析系统在平衡状态处的稳定性 即系统在平衡状 12 221 xx xxx 态处是 不稳定的 13 带有状态观测器的状态反馈系统中 A bK 的特征值与 A GC 的特征值可以分别配置 互不影响 这种方法 称为 分离原理 14 若 A 为对角阵 则线性定常系统状态完全能观测的 x tAx tBu ty tCx t 充分必要条件是 C 中没有全为 0 的列 15 具有 能控 标准形的系统一定能控 具有 能观 标准形的系统一定能 观 16 线性系统的状态观测器有两个输入 即 系统的输入 u 和 系统的输出 y 三 选择题三 选择题 1 下列描述系统数学模型时线形定常系统的是 C A B 112 21 2 3 xxxu xxu 1112 22 2 4 xxx x xxu C D 112 22 22 5 xxxu xxu 112 212 56 25 xxx xxxut 2 如图所示的传递函数结构图 在该系统的状态空间表示中 其状态的阶数是 D A 1 维 B 2 维 C 3 维 D 4 维 3 下列语句中 正确的是 D A 系统状态空间实现中选取状态变量是唯一的 其状态变量的个数也是唯一的 B 系统状态空间实现中选取状态变量不是唯一的 其状态变量的个数也不是唯一的 C 系统状态空间实现中选取状态变量是唯一的 其状态变量的个数不是唯一的 D 系统状态空间实现中选取状态变量不是唯一的 其状态变量的个数是唯一的 4 状态转移矩阵 不具备的性质是 C At te A B C D 0 I tAt A B tAtBt ee e k AtkAt ee 5 单输入单输出系统能控标准形和能观测标准形的关系正确的是 A A B TTT ocococ AAbCCb TTT ocococ AAbbCC C D T ocococ AAbCCb TT ocococ AAbCCb 6 对于矩阵是奇异的是 D A sIA 中国地质大学 北京 继续教育学院 2013 年 03 课程考试 第 4 页 共 9 页 A B C D 不存在 112 220 453 A 103 400 052 A 010 100 052 A A 7 若系统具有能观测性 则常数取值为 A 0 1 1 12 a xx yx a A B C D 1a 1a 2a 2a 8 已知系统为 存在以下命题 010 001 xxu 非奇异 奇异 1 sIA 1 sIA 非奇异 奇异 sIA sIA 以上命题正确的个数为 C A 0 B 1 C 2 D 3 9 设系统 则 D 100 10 011 xxuyx A 状态能控且能观测 B 状态能控但不能观测 C 状态不能控但能观测 D 状态不能控且不能观测 10 在处线性化方程为 A 2 sin cossin xxu yxu 0 00 xu A B C D xx yu 2 1 xxu yu 2 1 xu yu 1 xx yu 11 为 A 的特征值 下列说法正确的是 A 1 2 i in A 则是渐近稳定的 0 ei R xAx B 则系统是不稳定的 1 0 0 eej RR C 则系统是渐近稳定的 0 ei R D 则系统是李亚普诺夫稳定的 0 ei R 12 的能观测标准形矩阵分别为 D 2 2 69 45 ss G s ss A 010 24 1 541 Abcd B 0050 104 2 001 1 0114 Abcd C 01000 001 0 2 1 54114 Abcd 中国地质大学 北京 继续教育学院 2013 年 03 课程考试 第 5 页 共 9 页 D 052 01 1 144 Abcd 四四 简答题简答题 1 简述由一个系统的n阶微分方程建立系统状态空间模型的思路 答答 先将微分方程两端取拉氏变换得到系统的传递函数 传递函数的一般形式是 1 110 1 110 nn nn nn n b sbsbsb G s sasa sa 若 则通过长除法 传递函数总可以转化成0 n b G s 1 110 1 110 n n nn n csc scc s G sdd sasa saa s 将传递函数分解成若干低阶 1 阶 传递函数的乘积 然后根据能控标准形或能观 c s a s 标准形写出这些低阶传递函数的状态空间实现 最后利用串联关系 写出原来系统的状态 空间模型 2 解释系统状态能控性的含义 并给出线性定常系统能控性的判别条件 答答 对一个能控的状态 总存在一个控制律 使得在该控制律作用下 系统从此状态出发 经有限时间后转移到零状态 对于n阶线性定常系统 xAxBu yCx 1 若能控性矩阵行满秩 则系统是能控的 1n c QBABAB 2 若系统的能控格拉姆矩阵 非奇异 则系统是能控的 0 0 TT AtTA t c WTeBB edt 五 计算题五 计算题 1 已知线性定常系统的状态方程为 初始条件为试 010 231 xxu 1 0 1 x 求输入为单位阶跃函数时系统状态方程的解 解解 状态转移矩阵 1 111 1 23 s tLsIAL s tttt tttt eeee eeee ss s ss ssss s Lt 22 22 1 222 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 3 中国地质大学 北京 继续教育学院 2013 年 03 课程考试 第 6 页 共 9 页 t t e e BtIAxttx 2 2 1 5 05 0 0 2 设系统 1 和 2 的状态空间表达式为 111 222 12 22 11 010 2 341 21 xxuxxu yx yx 1 试分析系统 1 和 2 的能控性和能观性 并写出传递函数 2 试分析由 1 和 2 组成的串联系统的能控性和能观性 并写出传递函数 解解 1 1 0121 2 2 1432 ccoo QrankQQrankQ 22 222 2 2 xy ux x 两个子系统既能控又能观 2 以系统 1 在前系统 2 在后构成串联系统为例 串联顺序变化状态空间表达式不 同 又都是 SISO 系统 传递函数相同 系统有下关系成立 1 uu 21 uy 2 yy 1 2 x x x xxCy uxu b x ACb A x 1000 0 1 0 212 043 010 0 0 2 1 212 1 2 014 1413 2 014 cc QbAb A brankQ 2 001 212 3 744 oo C QCArankQ CA 串联后的系统不能控但能观 传递函数为 1 1 112 1 2212 bAsICbAsICsGsGsG 34 1 2 34 2 1 0 43 1 12 1 2 1 22 1 1 sssss s s s s 3 给定系统的状态空间表达式为 中国地质大学 北京 继续教育学院 2013 年 03 课程考试 第 7 页 共 9 页 1232 0110 1 10 1011 xxuyx 设计一个具有特征值为的全维状态观测器 3 4 5 解解 方法方法 1 32 101 det 210366 311 T s sIAssss s 1 3 a 2 6a 3 6a 观测器的期望特征多项式为 32 3 4 5 124760sssssss 1 12a 2 47a 3 60a 332211 54419 T Gaaaaaa 21 2 1 1 10 100 TTTTT aa QCA CACa 111631221 135310201 022100420 1 111 444 222 111 4400 822 444 111 222 PQ 235 9 22 TT GG P 状态观测器的状态方程为 xAGC xBuGy 2323 22 1232 55 0111 100 22 1011 99 xuy 中国地质大学 北京 继续教育学院 2013 年 03 课程考试 第 8 页 共 9 页 252723 3 222 2 535 10 222 1 10919 xuy 方法方法 2 设 123 T Gggg 1 2 3 00123 det det000111 10 00101 g IAGCg g 12 22 33 123 det11 11 gg gg gg 32 1213123 3 226 2246 ggggggg 与期望特征多项式比较系数得 12 12gg 13 22647gg 123 224660ggg 解方程组得 235 9 22 T G 状态观测器的状态方程为 xAGC xBuGy 252723 3 222 2 535 10 222 1 10919 xuy 4 已知系统状态空间表达式为 试设计一个状态观测 010 10 001 xxuyx 器 使状态观测器的极点为 r 2r r 0 解解 方法一 方法一 判能观性 系统能观 可以构造状态观测器 00 10 2 01 C QrankQ CA 确定观测器的希望特征多项式 22 2 32fssr srsrsr 中国地质大学 北京 继续教育学院 2013 年 03 课程考试 第 9 页 共 9 页 确定观测矩阵 观测器的特征多项式为 12 T Ggg 12 12 2 001 10 000 gs f ssIAGCsg sg gs fsf s 1 2 2 3 2 gr gr 状态观测器的状态