2011届高三数学查漏补缺专题训练：二项式定理

用心 爱心 专心 二项式定理二项式定理 一 选择题 1 已知为等差数列中的第 8 项 则二项式展开式中常数项是 n 0 2 4 n x x 2 2 A 第 7 项 B 第 8 项 C 第 9 项 D 第 10 项 2 设 则 xaxaa nx x x x aa A B C D nnn nn nn 3 若在 2 3 1 3 2 n x x 的展开式中含有常数项 则正整数n取得最小值时常数项为 A 135 2 B 135 C 135 2 D 135 4 09 年湖北百所重点联考文 若的展开式中只有第六项的二项式系数最大 n x x 2 2 则展开式中的常数项是 A 45B 90C 180D 360 5 09 年湖南十二校文 1 2 n xnN x 的展开式中的 1 3 5 21 n a n 常数项为则 A B C D 1 a n a2 n a 2 n a 1 6 09 年长沙一中一模理 若对于任意的实数 x 有 x3 a0 a1 x 2 a2 x 2 2 a3 x 2 3 则 a2的值为 A 3B 6C 9D 12 7 在的展开式中 只有第 5 项的二项式系数最大 则展开式中常数项是 3 1 2 n x x A B 7 C D 287 28 8 设 求的值为 22 01 1 n n n xxaa xa x 242n aaa A B C D 31 2 n 31 2 n 32 n 3n 9 若 5 1 n x x 的展开式中不含有常数项 那么n的取值可以是 用心 爱心 专心 A B 8 C D 10 已知的二项展开式的各项系数和为 32 则二项展开式中系数为 2 1 n x x x 5 A10 B20 C40 D 11 已知的二项展开式的各项系数和为 32 则二项展开式中系数为 2 1 n x x x 5 A10 B20 C40 D 12 展开式中的常数项为 12 3 1 x x A B 1320C D 2201320 220 二 填空题 13 m x 1 展开式中 2 x项的系数等于数列 n a 305 nan的第三项 则 m 用数字作答 14 的展开式中项的系数为 210 则实数的值为 10 1 mx x 4 xm 15 x 2 x 6的展开式中的常数项是 用数字作答 16 设 aaaa xaxaxaa x n n n 则 三 解答题 17 已知二项式 6 2 3 3 x x 1 求其展开式中第四项的二项式系数 2 求其展开式中第四项的系数 用心 爱心 专心 18 已知在 n x x 2 1 4 的展开式中 前三项的系数成等差数列 1 求n 2 求展开式中的有理项 19 已知等式 其中 ai i 0 1 2 10 为实常数 求 1 的值 2 的值 20 规定 其中 x R m 是正整数 且 1 这是组合数 1 1 m x x xxm C m 0 x C m n C n m 是正整数 且 m n 的一种推广 I 求的值 5 15 C II 组合数的两个性质 是否都能推广到 mn m nn CC 1 1 mmm nnn CCC m x C x R m 是正整数 的情形 若能推广 则写出推广的形式并给出证明 若不能 则说明 理由 III 已知组合数是正整数 证明 当 x Z m 是正整数时 Z m n C m x C 用心 爱心 专心 答案答案 一 选择题 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 B 7 B 8 B 9 B 10 B 11 B 12 C 二 填空题 13 10 14 1 15 60 16 5120 三 解答题 17 解析解析 的展开式的通项是 6 2 3 3 x x 6 16 2 3 0 1 6 3 rrr r TCxr x A 1 展开式的第 4 项的二项式系数为 r 3 3 6 20 C 2 展开式的第 4 项的系数为 333 6 2 3 160 3 C A 答 展开式的第 4 项的二项式系数为 20 展开式的第 4 项的系数为 160 18 解析解析 1 n x x 2 1 4 的展开式中前三项是 n n xCT 0 1 4 11 2 2 1 x xCT n n 2 4 22 3 2 1 x xCT n n 其系数分别是 0 n C 1 2 1 n C 2 4 1 n C 故由 201 4 1 2 1 2 nnn CCC 解得 1 n或8 n 1 n不合题意应舍去 故8 n 6 分 2 当8 n时 4 316 8 4 8 81 2 1 2 1 r r rrrr r xC x xCT 1 r T为有理式的充要条件是 N r 4 316 所以r应是 4 的倍数 故r可为 0 4 8 故所有有理项为 4 1 xT xT 8 35 5 2 9 256 1 x T 12 分 19 解析 1 在 中 用心 爱心 专心 令 得 令 得 所以 2 等式两边对 x求导 得 7 分 在中 令x 0 整理 得 20 解析解析 I 55 1519 15 16 19 11628 5 CC II 性质 不能推广 例如当 x 时 有定义 但无意义 2 1 2 C 2 1 2 C 性质 能推广 它的推广形式是 x R m 是正整数 事实上 1 1 mmm xxx CCC 当 m 1 时 有 101 1 1 xxx CCxC 当 m 2 1 1 1 1 2 1 mm xx x xxmx xxm CC mm 1 2 1 1 1 x xxmx