云南省2011届高三数学一轮复习测试 排列组合、二项式定理

用心 爱心 专心1 高 高三 三数 数学 学 单 单元 元测 测试 试卷 卷 十 十一 一 第十一单元第十一单元 排列组合 二项式定理排列组合 二项式定理 时量 120 分钟 150 分 一 选择题 本大题共 18 小题 每小题 5 分 共 90 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 5 人排一个 5 天的值日表 每天排一人值日 每人可以排多天或不排 但相邻两天不 能排同一人 值日表排法的总数为 A 120B 324C 720D 1280 2 一次考试中 要求考生从试卷上的 9 个题目中选 6 个进行答题 要求至少包含前 5 个 题目中的 3 个 则考生答题的不同选法的种数是 A 40B 74C 84D 200 3 以三棱柱的六个顶点中的四个顶点为顶点的三棱锥有 A 18 个B 15 个C 12 个D 9 个 4 从一架钢琴挑出的十个音键中 分别选择 3 个 4 个 5 个 10 个键同时按下 可发出和弦 若有一个音键不同 则发出不同的和弦 则这样的不同的和弦种数是 A 512B 968C 1013D 1024 5 如果 nxx x 的展开式中所有奇数项的系数和等于 512 则展开式的中间项是 A 68 10 C xB 57 10 C xxC 46 8 C xD 68 11 C xx 6 用 0 3 4 5 6 排成无重复字的五位数 要求偶数字相邻 奇数字也相邻 则这样 的五位数的个数是 A 36B 32 C 24D 20 7 若 n 是奇数 则 11221 7777 nnnn nnn CCC 被 9 除的余数是 用心 爱心 专心2 A 0B 2 C 7D 8 8 现有一个碱基 A 2 个碱基 C 3 个碱基 G 由这 6 个碱基组成的不同的碱基序列有 A 20 个B 60 个C 120 个D 90 个 9 某班新年联欢会原定的 6 个节目已排成节目单 开演前又增加了 3 个新节目 如果将 这 3 个节目插入原节目单中 那么不同的插法种数为 A 504 B 210C 336D 120 10 在 342005 1 1 1 xxx 的展开式中 x3的系数等于 A 4 2005 CB 4 2006 CC 3 2005 CD 3 2006 C 11 现有男女学生共 8 人 从男生中选 2 人 从女生中选 1 人 分别参加数理化三科竞 赛 共有 90 种不同方案 则男 女生人数可能是 A 2 男 6 女B 3 男 5 女C 5 男 3 女D 6 男 2 女 12 若 x R n N 定义 n x M x x 1 x 2 x n 1 例如 5 5 M 5 4 3 2 1 120 则函数 19 9 x f xxM 的奇偶性为 A 是偶函数而不是奇函数 B 是奇函数而不是偶函数 C 既是奇函数又是偶函数D 既不是奇函数又不是偶函数 13 由等式 432432 12341234 1 1 1 1 xa xa xa xaxb xb xb xb 定义映射 12341234 fa a a ab b b b 则 f 4 3 2 1 等于 A 1 2 3 4 B 0 3 4 0 C 1 0 2 2 D 0 3 4 1 14 已知集合 A 1 2 3 B 4 5 6 从 A 到 B 的映射 f x B 中有且仅有 2 个元素有原象 则这样的映射个数为 用心 爱心 专心3 A 8B 9C 24D 27 15 有五名学生站成一排照毕业纪念照 其中甲不排在乙的左边 又不与乙相邻 而不同 的站法有 A 24 种B 36 种C 60 种 D 66 种 16 等腰三角形的三边均为正数 它们周长不大于 10 这样不同形状的三角形的种数为 A 8B 9 C 10D 11 17 甲 乙 丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作 每天 1 人 值班 每人值班 2 天 如果甲同学不值周一的班 乙同学不值周六的班 则可以排出 不同的值班表有 A 36 种B 42 种C 50 种 D 72 种 18 若 1021022 012100210139 2 xaa xa xa xaaaaaa 则 的值为 A 0B 2C 1 D 1 答题卡 题 号 123456789101112131415161718 答 案 用心 爱心 专心4 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 4 分 共 24 分 把答案填在横线上 19 某电子器件的电路中 在 A B 之间有 C D E F 四个焊点 如图 如果焊点脱 落 则可能导致电路不通 今发现 A B 间电路不通 则焊点脱落的不同情况有 种 20 设 f x x5 5x4 10 x3 10 x2 5x 1 则 f x 的反函数 f 1 x 21 正整数 a1a2 an a2n 2a2n 1称为凹数 如果 a1 a2 an 且 a2n 1 a2n 2 an 其中 ai i 1 2 3 0 1 2 9 请回答三位凹数 a1a2a3 a1 a3 共有 个 用数字作答 22 如果 a1 x 1 4 a2 x 1 3 a3 x 1 2 a4 x 1 a5 x4 那么 a2 a3 a4 23 一栋 7 层的楼房备有电梯 在一楼有甲 乙 丙三人进了电梯 则满足有且仅有一人 要上 7 楼 且甲不在 2 楼下电梯的所有可能情况种数有 24 已知 x 1 6 ax 1 2的展开式中 x3的系数是 56 则实数 a 的值为 三 解答题 本大题共 3 小题 共 36 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 25 本小题满分 12 分 将 7 个相同的小球任意放入四个不同的盒子中 每个盒子都不空 共有多少种不同的 方法 用心 爱心 专心5 26 本小题满分 12 分 已知 n展开式中的倒数第三项的系数为 45 求 4 1 x 3 x2 含 x3的项 系数最大的项 27 本小题满分 12 分 求证 1231 14710 31 32 2 nn nnnn CCCnCn 用心 爱心 专心6 第十一单元 排列组合 二项式定理参考答案 一 选择题 每小题 5 分 共 90 分 题 号 123456789101112131415161718 答 案 DBCBBDCBABBADDBCBD 提示 1 D 分五步 5 4 4 4 4 1280 2 B 分三步 334251 545454 74 C CC CC C 3 C 4 6 312 C 4 B 分 8 类 345100121001210 1010101010101010101010 2 1 1045 968 CCCCCCCCCCC 5 B 1 2512 10 n n 中间项为 55557 61010 TC xxC xx 6 D 按首位数字的奇偶性分两类 23322 23322 20A AAAA 7 C 原式 7 1 n 1 9 1 2 1 9k 2 9k 7 k 和 k 均为正整数 用心 爱心 专心7 8 B 分三步 123 653 60C C C 9 A 9 3 9 9 6 6 504 504 A A A 或 10 B 原式 11 B 设有男生 x 人 则 213 83 90 1 8 30 xx C CAx xx 即 检验知 B 正确 12 A 2222 9 8 9 19 1 1 4 81 f xx xxxxxxx 13 D 比较等式两边 x3的系数 得 4 4 b1 则 b1 0 故排除 A C 再比较等式两 边的常数项 有 1 1 b1 b2 b3 b4 b1 b2 b3 b4 0 14 D 22 33 27 C 15 B 先排甲 乙外的 3 人 有 3 3 A种排法 再插入甲 乙两人 有 2 4 A种方法 又甲排 乙的左边和甲排乙的右边各占 故所求不同和站法有 32 34 1 36 2 A A 种 1 2 16 C 共有 1 1 1 1 2 2 1 3 3 1 4 4 2 2 2 2 2 3 2 3 3 2 4 4 3 3 3 3 3 4 10 种 17 B 每人值班 2 天的排法或减去甲值周一或乙值周六的排法 再加上甲值周一且乙值 周六的排法 共有 22122 64544 242 C CA CA 种 18 D 设 f x 10 则 a0 a2 a10 2 a1 a3 a9 2 x 2 a0 a1 a10 a0 a1 a2 a9 a10 f 1 f 1 10 2 12 1 10 1 二 填空题 每小题 4 分 共 24 分 19 13 按焊点脱落个数为 1 2 3 4 分四类 有 1234 2444 13 C C FCCC 中选一 20 5155 21 1 2 21 xxRf xxfxx 21 240 3 10 2240C 22 2 比较等式两边 x4的系数 得 a1 1 令 x 1 得 a5 1 令 x 0 得 a1 a2 a3 a4 a5 0 a2 a3 a4 2 23 65 分二类 第一类 甲上 7 楼 有 52种 第二类 甲不上 7 楼 有 4 2 5 种 52 4 2 5 65 24 1 或 6 6261524335223 6666 1 1 1 21 xaxxC xC xC xC xa xaxx 项的系数为 34522 665 1 2 56 560 16 CCaCaaaaa 即或 3200332006 200644 2006 1 1 1 1 1 1 1 1 xxxx xxC xx 即求中的系数为 用心 爱心 专心8 三 解答题 共 36 分 25 解法 1 7 1 1 1 4 1 1 2 3 1 2 2 2 分三类 共有分法 121 444 20 CAC 种 解法 2 隔板法 将 7 个小球排成一排 插入 3 块隔板 故共有分法 3 6 20 C 种 26 解 由题设知 22 45 45 10 n nn CCn 即 211130 10363 3412 11010