九年级数学上册 4.6图形的位似教学设计 浙教版

用心 爱心 专心 1 4 64 6图形的位似教学设计图形的位似教学设计 一 教材分析 一 教材分析 1 1 教材的地位和作用 教材的地位和作用 4 6 图形的位似 是浙教版九年级 上 第四章的内容 是相似形的延伸和深化 位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用 如利用位似把图形放大或缩小 放电影时 胶片与屏幕的画面也是位似图形 从教材编排的一些素材看 不仅丰富了教材的内容 加 强了数学与自然 社会及其他学科的联系 同时体现了学生的数学学习内容是现实的 有 意义的 富有挑战性的 更突出地反映了数学的价值 因此 本节教材对形成良好的数学 思维习惯和应用意识 提高解决问题的能力 感受数学创造的乐趣 增进学好数学的信心 具有积极促进的作用 2 2 教学内容的确定 教学内容的确定 新课标的理念 数学教育要面向全体学生 人人都能获得必需的数学 4 6 图形的位 似 作为新增的内容 以其丰富的社会背景为素材展示给我们 使我们感受到数学创造的 乐趣 但它对后续学习的知识联系不是很大 所以 本节课的教学内容应以教材的编排为 准 概念 性质 应用等让学生容易接受就好 水到渠成 不必要拓展和深化 按教材编 排 4 6 图形的位似 为 1 课时完成 用 观察 验证 推理和交流 的方法 培养 学生主动探求知识的精神和思维的条理性 3 3 教学目标 教学目标 根据新课标要求 结合教材特点 本节课应达到以下几个目标 1 理解图形的位似概念 掌握位似图形的性质 2 会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小 3 掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律 4 经历位似图形性质的探索过程 进一步发展学生的探究 交流能力 培养学生动手 动脑 手脑和谐一致的习惯 5 利用图形的位似解决一些简单的实际问题 并在此过程中培养学生的数学应用意识 6 发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力 4 4 教学重点和难点 教学重点和难点 本节教学的重点是图形的位似概念 位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩 用心 爱心 专心 2 小 直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系 因为它涉及到数形结合 分类讨 论的数学思想等一些学生的数学薄弱环节 所以是本节教学的难点 二 教法 二 教法 力求呈现 问题情境 建立数学概念 解释 应用与拓展 的模式 围绕所要学 习的 图形的位似 主题 选择一些有意义的 能够表现位似图形的意义 有利于学生在 自主探索和合作交流的过程中建立并求解包含该主题的数学模型 判断解的合理性并将所 学的主题应用到其他场合 进而获得相应的数学知识 方法与技能 形成良好的数学思维 习惯和应用意识 提高解决问题的能力 感受数学创造的乐趣 增进学好数学的信心 如 结合本节课内容和学生的实际水平 可采用 观察 验证 推理和交流 的教学方法 在教学过程中 又可通过设置带有启发性和思考性的问题 创设问题情景 诱导学生思考 操作 让学生经历位似图形性质的探索过程 激发学生探求知识的欲望 使学生始终处于 主动探索问题的积极状态 使获取新知识水到渠成 步步为营 顺理成章地突破教学难点 考虑到如何更直观 形象地突破教学重 难点 增大课堂容量 提高课堂效率 采用 了多媒体辅助教学 三 学法 三 学法 叶圣陶说 教是为了不教 也就是我们传授给学生的不只是知识内容 更重要的是指 导学生一些数学的学习方法 在学习图形的位似概念过程中 让学生用类比的方法认识事 物总是互相联系的 温故而知新 而通过 位似图形的性质 的探索 让学生认识事物的 结论必须通过大胆猜测 判断和归纳 在分析理解位似图形的性质时 加强师生的双边活动 提高学生分析问题 解决问题 的能力 通过例题 练习 让学生总结解决问题的方法 以培养学生良好的学习习惯 用心 爱心 专心 3 四 教学过程四 教学过程 一 创设情景 构建新知 1 位似图形的概念 下列两幅图有什么共同特点 通过对图的观察能从生活中找到一种感觉吗 像一种什么 镜头 用心 爱心 专心 4 图片的形状相同 而且每组对应顶点都在由同一点出发的一条射线上 如果两个图形不仅形状相同 而且每组对应点所在的直线都经过同一点 那么这样的两个图 形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 例如上图中的任何两个五角星都是位似图形 点 O 是它们的位似中心 放电影时 胶片与 屏幕的画面也是位似图形 光源就是它们的位似中心 2 引导学生观察位似图形 下列图形中 每个图中的四边形 ABCD 和四边形 A B C D 都是相似图形 分别观察这五 个图 并判断哪些是位似图形 哪些不是位似图形 为什么 每个图形中的两个四边形不仅相似 而且各对应点所在的直线都经过同一点 所以都是位 用心 爱心 专心 5 似图形 各对应点所在的直线都经过同一点的相似图形是位似图形 其相似比又叫做它们的位似比 显然 位似图形是相似图形的特殊情形 3 练一练 判断下列各对图形哪些是位似图形 哪些不是 1 五边形 ABCDE 与五边形 A B C D E 2 在平行四边形 ABCD 中 ABO 与 CDO 3 正方形 ABCD 与正方形 A B C D 4 等边三角形 ABC 与等边三角形 A B C A B C D E O A B C D E A B C D E O A B D E A B CD O AB CD A B C D A B C O A B C 用心 爱心 专心 6 5 反比例函数 y x 0 的图像与 y x 0 的图像 6 x 6 x 6 曲边三角形 ABC 与曲边三角形 A B C 7 扇形 ABC 与扇形 A B C B A B 在一条直线上 C A C 在一条直线上 8 ABC 与 ADE DE BC AED B A B C B C A B C B C A B C DE A B C D E 用心 爱心 专心 7 通过上面几个练习 使学生明白 图形相似 对应顶点的连线经过同一点 是判断位似图 形两个不可缺少的条件 2 如图 P E F 分别是 AC AB AD 的中点 四边形 AEPF 与四边形 ABCD 是位似图形吗 如果是位似图形 说出位似中心和位似比 二 应用新知 适当提高 1 位似图形的性质 1 从上面练习第 1 1 4 题图中 我们可以看到 OAB O A B 则 OA OA 从第 2 题的图中同样可以看到 OB OB AB A B AF AD AP AC AE AB EP BC FP DC 一般地 位似图形有以下性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 2 作位似图形 例 如图 请以坐标原点 O 为位似中心 作ABCDA的位似图形 并把ABCDA的边长放 大 3 倍 A B C D E P F x y A BC D O 2 24 46 6 8 8 10 10 12 12 14 14 16 1618 18 2 2 4 4 6 6 8 8 10 10 12 1214 14 x y A BC D O2 24 46 6 8 8 10 10 12 12 14 14 16 1618 18 2 2 4 4 6 6 8 8 10 10 12 1214 14 E FG E F G C 用心 爱心 专心 8 分析 根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 我们只要连结 位似中心 O 和ABCDA的各顶点 并把线段延长 或反向延长 到原来的 3 倍 就得到所 求作图形的各个顶点 作法 如图所示 1 连结 OA OB OC OD 2 分别延长 OA OB OC OD 到 G C E F 使 3 OG OA OC OB OE OC OF OD 3 依次连结 GC CE EF FG 四边形 GCEF 就是所求作的四边形 如果反向延长 OA OB OC OD 就得到四边形 G C E F 也是所求作的四边形 3 直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律 想一想 1 四边形 GCEF 与四边形 G C E F 具有怎样的对称性 2 怎样运用像与原像对应点的坐标关系 画出以原点为位似中心的位似图形 比较图形中各对应点的坐标 我们还不难发现 以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质 若原图形上点的坐标为 x y 像与 原图形的位似比为 k 则像上的对应点的坐标为 kx ky 或 kx ky 4 练一练 1 如图 已知 ABC 和点 O 以 O 为位似中心 求作 ABC 的位似图形 并把 ABC 的边长 缩小到原来的 1 2 A B C O 用心 爱心 专心 9