2013年高考数学一轮复习（配最新高考+模拟）第五章 平面向量 文

用心 爱心 专心1 20132013 届高考数学 文 一轮复习单元测试届高考数学 文 一轮复习单元测试 第五章平面向量第五章平面向量 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 1 2012 重庆文 设xR 向量 1 1 2 axb 且ab 则 ab A 5B 10C 2 5D 10 2 2012 厦门市高三上学期期末质检 已知向量a 1 2 b 2 0 若向量 a b与 向量c 1 2 共线 则实数 等于 3 2012 广东文 向量 若向量 1 2AB 3 4BC 则AC A 4 6B 4 6 C 2 2 D 2 2 4 江西省泰和中学 2012 届高三 12 月 已知平面向量 满足与的夹a b 1 2 ab a b 角为 则 m 1 是 的 60 amba A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 2012 黄冈市高三上学期期末 若 2 0AB BCAB 则ABC 必定是 A 锐角三角形B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰直角三角形 6 2012 金华十校高三上学期期末联考 设向量a b 满足 1 3 aab 0aab 则 2 ab A 2B 2 3C 4D 4 3 7 2012 浙江文 设 a a b b 是两个非零向量 A 若 a a b b a a b b 则 a a b bB 若 a a b b 则 a a b b a a b b C 若 a a b b a a b b 则存在实数 使得 b b a a D 若存在实数 使得 b b a a 则 a a b b a a b b 8 若O为平面内任一点且 2 0 则 ABC是 OB OC OA AB AC A 直角三角形或等腰三角形 B 等腰直角三角形 用心 爱心 专心2 C 等腰三角形但不一定是直角三角形 D 直角三角形但不一定是等腰三角形 9 9 20112011 四川 四川 如图 正六边形 ABCDEF 中 BA CDEF A 0 B BE C AD D CF 10 2012 唐山市高三上学期期末 在边长为 1 的正三角形 ABC 中 1 3 BDBA E 是 CA 的中点 则CD BE 11 2012 天津文 在ABC 中 90A 1AB 设点 P Q满足 1 APAB AQACR 若2BQ CP 则 A 1 3 B 2 3 C 4 3 D 2 12 2012 广东文 向量 创新 对任意两个非零的平面向量 和 定义 若平面向量a b满足0 ab a与b的夹角0 4 且 a b和 b a都在集合 2 n nZ 中 则 a b A 1 2 B 1C 3 2 D 5 2 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 把答案填在题中横线上分 把答案填在题中横线上 13 2012 江西文 设单位向量 2 1 mx y b 若mb 则 2 xy 14 已知向量a a 3 1 b b 1 3 c c k 7 若 a a c c b b 则k 15 2012 粤西北九校联考 已知向量a 2 1 xb 4 y 若a b 则 yx 39 的最 小值为 14 2012 湖南文 如图 4 在平行四边形 ABCD 中 AP BD 垂足为 P 3AP 且AP AC A 用心 爱心 专心3 AD B C P 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 山东临沂市临沭一中高三 10 月阶段测试 已知 4 8 ab a 与b 的夹角120 求 ab 18 本小题满分 12 分 山东省济宁市鱼台一中 2012 届高三第三次月考 已知 是 1 e 2 e 夹角为 60 的单位向量 且 12 2aee 12 32bee 1 求 a b 2 求与的夹角 a b a b 19 本小题满分 12 分 山东省济宁市鱼台一中 2012 届高三第三次月考 已知向量 a 向量 1 sin cos 0 b 3 1 若 求的值 ab 2 若恒成立 求实数的取值范围 2abm m 20 本小题满分 12 分 2012 山东青岛市期末 21 本小题满分 12 分 已知向量a a b b 2 cos2x 1 sinx 1 sinx 用心 爱心 专心4 1 若x 0 试判断a a与b b能否平行 2 2 若x 0 求函数f x a a b b的最小值 3 22 本小题满分 12 分 若a a b b是两个不共线的非零向量 t R R 1 若a a b b起点相同 t为何值时 a a tb b a a b b 三向量的终点在一直线上 1 3 2 若 a a b b 且a a与b b夹角为 60 t为何值时 a a tb b 的值最小 祥细答案 1 答案 B 解析 0202aba bxx 22 2 1 1 2 3 1 10ab 2 2 答案答案 C C 解析解析 本题主要考查平面向量的共线的性质 属于基础知识 基本运算的考查 a b 2 2 向量 a b与向量c 1 2 共线 2 2 2 1 1 3 答案 A 解析 4 6ACABBC 4 答案 C 解析 解析 选 1 0mm Aa b a1m 5 5 答案答案 B B 解析解析 本题主要考查向量的运算 向量垂直的判断 属于基础知识 基本运算的考查 2 0 00AB BCABABBCABAB ACABAC 则ABC 必定是直角三角形 6 6 答案答案 B B 解析解析 2 0 1aaba ba 222 2 3 3234ababababb 22 2 2 2 44122 3abababab 7 答案 C 解析 利用排除法可得选项 C 是正确的 a b a b 则a b共线 即存在实 用心 爱心 专心5 数 使得a b 如选项 A a b a b 时 a b可为异向的共线向量 选项 B 若 a b 由正方形得 a b a b 不成立 选项 D 若存在实数 使得a b a b可为同 向的共线向量 此时显然 a b a b 不成立 8 答案 C 解析 由 2 0 得 0 OB OC OA AB AC AB AC AB AC 0 即 AB2 AC2 AB AC AB AC 9 答案 D 解析 BA CDEFBAAFEFBFEFCEEFCF 1010 答案答案 B B 解析解析 本题主要考查平面向量的运算以及坐标法 属于基础知识 基本方法的考查 如图 建立直角坐标系 则 13133 1 0 0 0 0 22344 ABCDE 1333 6244 CDBE 1333131 6244882 CD BE 11 答案答案 B B 解析 设cACbAB 则0 2 1 cbcb 又 cbAQBABQ 1 bcAPCACP 由2 CPBQ得 2 1 4 1 1 22 bcbccb 即 3 2 23 选 B 1212 答案答案 B B 解析 C aa b a b b bb 1 cos 2 k b b a a 2 cos 2 k 两式相乘 可得 2 12 cos 4 k k 因 为0 4 所以 1 k 2 k都是正整数 于是 2 12 1 cos1 24 k k 即 12 24k k 所以 12 3k k 而0 ab 所以 1 3k 2 1k 于是 3 2 a b 二 填空题二 填空题 13 答案 5 解析 由已知可得20 xy 又因为 m 为单位向量所以 22 1xy 联立解得 用心 爱心 专心6 5 5 2 5 5 x y 或 5 5 2 5 5 x y 代入所求即可 14 答案 5 解析 依题意a a c c 3 k 6 由 a a c c b b得 6 3 3 k k 5 15 答案 6 解析 若a b 向量a 2 1 xb 4 y 所以 0 ba 所以 22 yx 由基 本不等式得 639 yx 16 答案 18 解析 设ACBDO 则2 ACABBO AP AC A 2 APABBO A 22AP ABAP BO AA 2 22 2AP ABAP APPBAP A18 三 解答题 17 解 ab 2 ab 22 2aa bb 22 2 cos120aabb 22 1 42 4 8 8 2 43 19 解 1 得 又 所以ab 0sincos3 3tan 0 3 2 2ab 1sin2 3cos2 所以 2 2ab cos 2 3 sin 2 1 88 1 sin2 3 cos2 22 3 sin88 又 0 2 333 3 sin 1 32 的最大值为 16 的最大值为 4 又恒成立 所以 2 2ab 2ab 2abm 4m 20 解析 22 31 sin2 cossin 1 22 f xxxx 用心 爱心 专心7 31 sin2cos21sin 2 1 226 xxx sin 2 10 6 f CC 所以 sin 2 1 6 C 因为 11 2 666 C 所以2 62 C 所以 3 C 由余弦定理知 22 2cos7 3 abab 因为sin3sinBA 由正弦定理知 3ba 解得 3 1 ba 21 解析 1 若a a与b b平行 则有 cos2x 2 因为x 0 sinx 0 1 sinx 1 sinx 2 所以得 cos2x 2 这与 cos2x 1 相矛盾 故a a与b b不能平行 2 由于f x a a b b 2sinx 又因为 2 sinx cos2x sinx 2 cos2x sinx 1 2sin2x sinx 1 sinx x 0 所以 sinx 0 于是 2sinx 2 2 当 2sinx 3 3 2 1 sinx 2sinx 1 sinx2 即 sinx 时取等号 故函数f x 的最小值等于 2 1 sinx 2 22 22 解 1 设a