北师大版初三圆单元测试及答案

九年级下册数学第三章圆单元测试十三九年级下册数学第三章圆单元测试十三 1 如图 已知AB为OA的直径 AD切OA于点 A AA ECCB 则下列结论不一定正 确的是 A BADA B OCAE C 2COECAE D ODAC 2 在 Rt ABC 中 C 90 BC 1 AC 2 则 tanA 的值为 A 2 B C D 1 2 5 5 2 5 5 3 如图 O 是 ABC 的外接圆 BAC 60 若 O 的半径 OC 为 2 则弦 BC 的长为 A 1B C 23 D 23 4 如图 已知 BD 是 O 直径 点 A C 在 O 上 AOB 60 则 BDC 的度数 AB BC 是 D D C B B A A O O A 20 B 25 C 30 D 40 5 已知两圆的半径分别是 2 cm 和 4 cm 圆心距是 2cm 那么这两个圆的位置关系是 A 外离 B 外切 C 相交 D 内切 6 已知 O1 O2的半径分别是 若两圆相交 则圆心距 O1O2可能取42 21 rr 的值是 A 2 B 4 C 6 D 8 7 在半径为 R 的圆内有长为 R 的弦 则此弦所对的圆周角是 A 30 B 60 C 30 或 150 D 60 或 120 8 如图 小正方形的边长均为 1 扇形 OAB 是某圆锥的侧面展开图 则这个圆锥的底 面周长为 A O B 第 9 题 A B C 2 D 3 2 2 9 已知 O1和 O2相切 两圆的圆心距为 10cm O1的半径为 4cm 则 O2的半径为 A 3cm B 6 或 14cm C 2cm D 4cm 10 已知半径分别为 3 cm 和 1cm 的两圆相交 则它们的圆心距可能是 A 1 cm B 3 cm C 5cm D 7cm 第 IIII 卷 非选择题 评卷人得分 二 填空题 11 在 O 中 弦 AB 16cm 弦心距 OC 6cm 那么该圆的半径为 cm 12 已知两圆的半径分别为 2 和 3 两圆的圆心距为 4 那么这两圆的位置关系是 13 直角三角形的两边长分别为 16 和 12 则此三角形的外接圆半径是 14 在直角坐标系中 以 P 3 1 为圆心 r 为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共 点 则 r 的值为 15 若扇形的圆心角为 60 弧长为 则扇形的半径为 16 若等边三角形 ABC 的边长为cm 以点 A 为圆心 以 3cm 为半径作 A 则 BC32 所在直线与 A 的位置关系是 三 计算题 17 如图 Rt ABC 中 C Rt D 是 AB 上一点 以 BD 为圆心的 O 切 AC 于点 E 交 BC 于点 F OG BC 于 G 点 1 求证 CE OG 2 若 BC 3 cm sinB 求线段 AD 的长 5 4 F C G E BAD0 F C G E BAD0 18 某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成 如图 在和扇形中 1 OA 2 O CD 与 分别相切于 A B E F 事直线与 扇 1 OA 2 O C 2 O D 2 CO D60 12 O O 1 OA 形的两个交点 EF 24cm 设的半径为 x cm 用含 x 的代数式表示扇形 2 O CD 1 OA 的半径 2 O CD 若和扇形两个区域的制作成本分别为 0 45 元和 0 06 元 当 1 OA 2 O CD 2 cm 2 cm 的半径为多少时 该玩具成本最小 1 OA O1 O2 A B F D E C 四 解答题 19 如图 AB是 O的直径 弦BC 2cm ABC 60 1 求 O的直径 2 若D是AB延长线上一点 连结CD 当BD长为多少时 CD与 O相切 3 若动点E以 2cm s的速度从A点出发沿着AB方向运动 同时动点F以 1cm s的 速度从B点出发沿BC方向运动 设运动时间为 20 tst 连结EF 当t为何值 时 BEF为直角三角形 如图 AB 是 O 的直径 点 C 在 AB 的延长线上 CD 切 O 于点 D 过点 D 作 DF AB 于点 E 交 O 于点 F 已知 OE 1cm DF 4cm A E O F B D C 20 求 O 的半径 21 求切线 CD 的长 22 如图 已知 O 的直径 AB 垂直于弦 CD 垂足为 E F 为 CD 延长线上一点 AF 交 O 于点 G 求证 AC2 AG AF 已知 正方形 ABCD 的边长为 2 O 交正方形 ABCD 的对角线 AC 所在直线于点 T 连结 TO 交 O 于点 S 连结 AS 图 2 C O T S AD B 图 3 O C T S A D B E O C T S AD B 图 1 23 如图 1 当 O 经过 A D 两点且圆心 O 在正方形 ABCD 内部时 连结 DT DS 试判断线段 DT DS 的数量关系和位置关系 求 AS AT 的值 24 如图 2 当 O 经过 A D 两点且圆心 O 在正方形 ABCD 外部时 连结 DT DS 求 AS AT 的值 25 如图 3 延长 DA 到点 E 使 AE AD 当 O 经过 A E 两点时 连结 ET ES 根据 1 2 计算 通过观察 分析 对线段 AS AT 的数量关系提出问题并解 答 26 推理证明 如图 已知 ABC中 AB BC 以AB为直径的 O交AC于点D过D 作DE BC 垂足为E 连结OE CD ACB 30 3 D O C AB E 1 求证 DE是 O的切线 2 分别求AB OE的长 3 填空 如果以点E为圆心 r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为 1 则r的取值范围为 27 如图 PA 为 O 的切线 B D 为 O 上的两点 如果 APB ADB 试判断直线 PB 与 O 的位置关系 并说明理由 60 60 如果 D 点是优弧 AB 上的一个动点 当且四边形 ADBP 是菱形时 求扇PA 6 3 形 OAMD 的面积 28 如图 矩形 ABCD 中 AB 6 BC 3 点 E 在线段 BA 上从 B 点以每秒 1 个单位的速度 出发向 A 点运动 F 是射线 CD 上一动点 在点 E F 运动的过程中始终保持 EF 5 且 CF BE 点 P 是 EF 的中点 连接 AP 设点 E 运动时间为 ts A B CD E F M P 第 28 题 29 在点 E 运动过程中 AP 的长度是如何变化的 A 一直变短 B 一直变长 C 先变长后变短 D 先变短后变长 29 在点 E F 运动的过程中 AP 的长度存在一个最小值 当 AP 的长度取得最小值时 点 P 的位置应该在 30 以 P 为圆心作 P 当 P 与矩形 ABCD 三边所在直线都相切时 求出此时 t 的值 并指出此时 P 的半径长 1 D2 B3 D4 C5 D6 B7 C8 B9 B10 B11 1012 相交 13 8 或 10 14 3 或 10 15 616 相切 17 1 证明 连接 OE O 切 AC 于点 E OEC 900 ACB CGO Rt 四边形 OGCE 是矩形 CE OG 2 解 在 Rt ABC 中 sinB 5 4 cosB BC AB 3 5 BC 3 AB BC cosB 3 5 3 5 cm A A AEO ACB Rt AEO ACB 即 AB AO BC OE 5 5 OB 3 BO OB 8 15 DO 2OB 4 15 AD AB DB 5 4 15 4 5 18 解 1 连接 O1A O1与 O2C O2D 分别切一点 A B O1A O2C O2E 平分 CO2D AO2O1 CO2D 30 2 CO D60 1 2 在 Rt O1AO2中 O1O2 A O1 sin AO2O1 x sin30 2x 1 21 12 AO sin AO O O O EF 24cm FO2 EF EO1 O1O2 24 3x 即扇形 O2CD 的半径为 24 3x cm 2 设该玩具的制作成本为 y 元 则 2 22 36060243x y0 45x0 060 9 x7 2 x28 8 360 2 0 9x414 4 当 x 4 时 y 的值最小 答 当 O1的半径为 4cm 时 该玩具的制作成本最小 19 1 4 2 20 连接 OD AC D F OEB 在中 直径弦于点 O AB DFE cm 2 分 1 2 2 DEDF 在中 cm cm RtODE 1OE 2DE cm 4 分 22 5ODOEDE 21 切于点 于点 CD O DODCD D 在与中 OED ODC 90OEDODC EODDOC 6 分 OEDODC 即 OEED ODDC 12 5DC cm 2 5CD 22 略 23 线段 DT DS 的数量和位置关系分别是 DT DS 和 DT DS 2 分 3 分 证 DAS DCT 4 分 AS AT 5 分2 2 24 证 DAS DCT 6 分 AS AT 8 分2 2 25 提出的问题是 求 AT AS 的值 10 分 在 TA 上取 TF AS 连结 EF 证 EAS EFT 11 分 AT AS 12 分2 2 26 1 见解析 2 2 3 7 2 77 11 22 r 27 相切 理由 略 24 28 D 29 AD 的中点 30 如图 3 当 P 在矩形 ABCD 内分别与 AB AD CD 相切于点 Q R N 时 连接 PQ PR PN 则 PQ AB PR AD PN CD A B CD E FM P 图 3 Q R N 则四边形 AQPR 与四边形 RPND 为两个全等的正方形 PQ AQ AR DR 2 1 AD 2 3 在 Rt PQE 中 EP 2 5 由勾股定理可得 EQ 2 BE BA EQ AQ 6 2 2 3 2 5 t 2 5 此时 P 的半径为 2 3 如图 4 当 P 在矩形 ABCD 外分别与射线 BA AD 射线 CD 相切于点 Q R N 时 F A B CD E M P 图 4 Q R N 类比图 3 可得 EQ 2 AQ 2 3 BE BA AQ EQ 6 2 3 2 2 11 t 2 11 此时 P 的半径为 2 3 直线与圆的三种位置关系的判定与性质 1 数量法 通过比较圆心 O 到直线距离 d 与圆半径的大小关系来判定 如果 O 的半径为 r 圆心 O 到直线 l 的距离为 d 则有 直线 l 与 O 相交dr 2 公共点法 通过确定直线与圆的公共点个数来判定 直线 l 与 O 相交dr无公共点 圆的切线的判定和性质 1 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 2 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 切线长 在经过圆外一点的圆的切线上 这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线 的夹角 直线与圆的位置关系判定方法 平面内 直线 Ax By C 0 与圆 x2 y2 Dx Ey F 0 的位置关系判断一般方法是 1 由 Ax By C 0 可得 y C Ax B 其中 B 不等于 0 代入 x2 y2 Dx Ey F 0 即成为一个关于 x 的方程 如果 b2 4ac