北京中考数学试题分类汇编

word 格式 整理版 学习参考 目录目录 北京中考数学试题分类汇编北京中考数学试题分类汇编 2 一 实数 共一 实数 共 1818 小题 小题 2 二 代数式 共二 代数式 共 2 2 小题 小题 4 三 整式与分式 共三 整式与分式 共 1414 小题 小题 5 四 方程与方程组 共四 方程与方程组 共 1111 小题 小题 6 五 不等式与不等式组 共五 不等式与不等式组 共 6 6 小题 小题 8 六 图形与坐标 共六 图形与坐标 共 4 4 小题 小题 9 七 一次函数 共七 一次函数 共 1111 小题 小题 11 八 反比例函数 共八 反比例函数 共 5 5 小题 小题 16 九 二次函数 共九 二次函数 共 1010 小题 小题 18 一十 图形的认识 共一十 图形的认识 共 1111 小题 小题 23 一十一 图形与证明 共一十一 图形与证明 共 3333 小题 小题 26 一十二 图形与变换 共一十二 图形与变换 共 1212 小题 小题 37 一十三 统计 共一十三 统计 共 1515 小题 小题 41 一十四 概率 共一十四 概率 共 6 6 小题 小题 50 北京中考数学试题分类汇编 答案 北京中考数学试题分类汇编 答案 52 一 实数 共一 实数 共 1818 小题 小题 52 二 代数式 共二 代数式 共 2 2 小题 小题 60 三 整式与分式 共三 整式与分式 共 1414 小题 小题 62 四 方程与方程组 共四 方程与方程组 共 1111 小题 小题 68 五 不等式与不等式组 共五 不等式与不等式组 共 6 6 小题 小题 75 六 图形与坐标 共六 图形与坐标 共 4 4 小题 小题 78 七 一次函数 共七 一次函数 共 1111 小题 小题 83 八 反比例函数 共八 反比例函数 共 5 5 小题 小题 99 九 二次函数 共九 二次函数 共 1010 小题 小题 106 一十 图形的认识 共一十 图形的认识 共 1111 小题 小题 122 一十一 图形与证明 共一十一 图形与证明 共 3333 小题 小题 130 一十二 图形与变换 共一十二 图形与变换 共 1212 小题 小题 178 一十三 统计 共一十三 统计 共 1515 小题 小题 190 一十四 概率 共一十四 概率 共 6 6 小题 小题 206 word 格式 整理版 学习参考 2011 20162011 2016 年北京中考数学试题分类汇编年北京中考数学试题分类汇编 本套试卷汇编了 11 16 年北京市中考数学试题真题 将真题按照知识点内容重 新进行编排 通过试卷可看出北京中考数学学科各知识点所占整套试卷的百分 比 知识点所对应的出题类型 学生可通过试卷针对自己薄弱知识点进行加强 练习 通过真题感受中考题目的难易程度 有效的节省复习时间 省时高效地 进行数学中考冲刺 一 实数 共一 实数 共 1818 小题 小题 命题方向 实数这部分在初中数学中属于基础知识 课程标准对这部分知识 点的要求都比较低 在各地中考中多以选择题 填空题的形式出现 也有少量 计算题 备考攻略 这部分的主要任务是 了解有理数 无理数 实数的概念 会比较 实数的大小 知道实数与数轴上的点一一对应 会用科学记数法表示有理数 理解相反数和绝对值的概念及意义 进一步 对上述知识理解程度的评价既可 以用纯粹数学语言 符号的方式 呈现试题 也可以建立在应用知识解决实际 问题的基础之上 即将考查的知识 方法融于不同的情境之中 通过解决问题 而考查学生对相应知识 方法的理解情况 了解乘方与开方的概念 并理解这 两种运算之间的关系 了解平方根 算术平方根 立方根的概念 了解整数指 数幂的意义和基本性质 1 2 的相反数是 A 2B 2 C D 2 9 的相反数是 A B C 9 D 9 3 的绝对值是 A B C D 4 的倒数是 A B C D word 格式 整理版 学习参考 5 神舟十号飞船是我国 神州 系列飞船之一 每小时飞行约 28000 公里 将 28000 用科学记数法表示应为 A 2 8 103B 28 103C 2 8 104D 0 28 105 6 截止到 2015 年 6 月 1 日 北京市已建成 34 个地下调蓄设施 蓄水能力达到 立方米 将用科学记数法表示应为 A 14 104B 1 4 105C 1 4 106D 14 106 7 据报道 某小区居民李先生改进用水设备 在十年内帮助他居住小区的居民 累计节水 300 000 吨 将 300 000 用科学记数法表示应为 A 0 3 106B 3 105C 3 106D 30 104 8 在 关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划 2013 2015 中 北京市提出了共计约 3960 亿元的投资计划 将 3960 用科学记数法表示应为 A 39 6 102B 3 96 103C 3 96 104D 0 396 104 9 首届中国 北京 国际服务贸易交易会 京交会 于 2012 年 6 月 1 日闭幕 本届京交会期间签订的项目成交总金额达 60 110 000 000 美元 将 60 110 000 000 用科学记数法表示应为 A 6 011 109B 60 11 109C 6 011 1010D 0 6011 1011 10 我国第六次全国人口普查数据显示 居住在城镇的人口总数达到 665 575 306 人 将 665 575 306 用科学记数法表示 保留三个有效数字 约为 A 66 6 107B 0 666 108C 6 66 108D 6 66 107 11 实数 a b 在数轴上的对应点的位置如图所示 则正确的结论是 A a 2 B a 3 C a b D a b 12 实数 a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示 这四个数中 绝对值 最大的是 A aB bC cD d 13 计算 3 0 4sin45 1 word 格式 整理版 学习参考 14 计算 2 0 2 4sin60 15 计算 6 0 1 3tan30 16 计算 1 0 2cos45 1 17 计算 3 0 2sin45 1 18 计算 二 代数式 共二 代数式 共 2 2 小题 小题 命题方向 这部分内容是代数学的最基础内容 是学习方程 函数等知识的 必备知识 因此是各地区中考的必考内容 中考题的考查形式以选择题 填空 题为主 有少量的解答题 备考攻略 题目比较简单 解答这类题目要注意审题 读清楚每一部分式子 内容 分清底数指数 19 百子回归图是由 1 2 3 100 无重复排列而成的正方形数表 它是一部 数化的澳门简史 如 中央四位 19 99 12 20 标示澳门回归日期 最后 一行中间两位 23 50 标示澳门面积 同时它也是十阶幻方 其每行 10 个数之和 每列 10 个数之和 每条对角线 10 个数之和均相等 则这个和为 20 在右表中 我们把第 i 行第 j 列的数记为 ai j 其中 i j 都是不大于 5 的 正整数 对于表中的每个数 ai j 规定如下 当 i j 时 ai j 1 当 i j 时 ai j 0 例如 当 i 2 j 1 时 ai j a2 1 1 按此规定 a1 3 表中的 25 个数中 共有 个 1 计算 a1 1 ai 1 a1 2 ai 2 a1 3 ai 3 a1 4 ai 4 a1 5 ai 5的值为 a1 1a1 2a1 3a1 4a1 5 word 格式 整理版 学习参考 a2 1a2 2a2 3a2 4a2 5 a3 1a3 2a3 3a3 4a3 5 a4 1a4 2a4 3a4 4a4 5 a5 1a5 2a5 3a5 4a5 5 三 整式与分式 共三 整式与分式 共 1414 小题 小题 命题方向 这部分内容是初中数学各类计算的基础 是中考的必考内容 一 般是对知识点进行单纯性考查 出题的形式多以选择题 填空题为主 难度较 低 也出现一些简单的计算题 一般是利用分式性质化简后求值或与乘法公式 综合进行化简 备考攻略 对于这部分知识解题要认真 一般不存在思维障碍 失误往往是 由于不认真造成的 例如因式分解时没有注意分解到不能再分解为止 分式化 简求值时化简出现错误 等等 另外 近几年中考题关于分式的化简求值题字 母取值是开放性的不少见 这里实际上考查了分式有意义时字母的取值范围 所以当自己选取字母值时 一定要使化简前和化简后的分式同时有意义才行 21 已知 2a2 3a 6 0 求代数式 3a 2a 1 2a 1 2a 1 的值 22 已知 x y 求代数式 x 1 2 2x y y 2x 的值 23 已知 x2 4x 1 0 求代数式 2x 3 2 x y x y y2的值 24 已知 a2 2ab b2 0 求代数式 a a 4b a 2b a 2b 的值 25 如图中的四边形均为矩形 根据图形 写出一个正确的等式 26 分解因式 5x3 10 x2 5x 27 分解因式 ax4 9ay2 28 分解因式 ab2 4ab 4a 29 分解因式 mn2 6mn 9m 30 分解因式 a3 10a2 25a 31 如果分式有意义 那么 x 的取值范围是 word 格式 整理版 学习参考 32 若分式的值为 0 则 x 的值等于 33 如果 a b 2 那么代数 a 的值是 A 2B 2 C D 34 已知 求代数式的值 四 方程与方程组 共四 方程与方程组 共 1111 小题 小题 命题方向 本部分知识是中考的必考内容 这部分知识在中考题中占有重要 地位 题型一般以解答题为主 也有少量的选择题和填空题 由于方程和方程 组在生立 生活实际中有广泛的应用 所以应用问题是中考的热点问题 备考攻略 解应用问题的关键是分析题中的数量关系 找出等量关系列出方 程 对于方程的解要注意检验其合理性 对不合题意的解要舍去 35 九章算术 是中国传统数学最重要的著作 奠定了中国传统数学的基本框 架 它的代数成就主要包括开方术 正负术和方程术 其中 方程术是 九章 算术 最高的数学成就 九章算术 中记载 今有牛五 羊二 直金十两 牛二 羊五 直金八 两 问 牛 羊各直金几何 译文 假设有 5 头牛 2 只羊 值金 10 两 2 头牛 5 只羊 值金 8 两 问 每头牛 每只羊各值金多少两 设每头牛值金 x 两 每只羊值金 y 两 可列方程组为 36 关于 x 的一元二次方程 x2 2m 1 x m2 1 0 有两个不相等的实数根 1 求 m 的取值范围 2 写出一个满足条件的 m 的值 并求此时方程的根 word 格式 整理版 学习参考 37 关于 x 的一元二次方程 ax2 bx 0 有两个相等的实数根 写出一组满足 条件的实数 a b 的值 a b 38 已知关于 x 的方程 mx2 m 2 x 2 0 m 0 1 求证 方程总有两个实数根 2 若方程的两个实数根都是整数 求正整数 m 的值 39 已知关于 x 的一元二次方程 x2 2x 2k 4 0 有两个不相等的实数根 1 求 k 的取值范围 2 若 k 为正整数 且该方程的根都是整数 求 k 的值 40 若关于 x 的方程 x2 2x m 0 有两个相等的实数根 则 m 的值是 41 为解决 最后一公里 的交通接驳问题 北京市投放了大量公租自行车供 市民使用 到 2013 年底 全市已有公租自行车 25 000 辆 租赁点 600 个 预 计到 2015 年底 全市将有公租自行车 50 000 辆 并且平均每个租赁点的公租 自行车数量是 2013 年底平均每个租赁点的公租自行车数量的 1 2 倍 预计到 2015 年底 全市将有租赁点多少个 42 列方程或方程组解应用题 小马自驾私家车从 A 地到 B 地 驾驶原来的燃油汽车所需油费 108 元 驾驶新 购买的纯电动车所需电费 27 元 已知每行驶 1 千米 原来的燃油汽车所需的油 费比新购买的纯电动汽车所需的电费多 0 54 元 求新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费 43 列方程或方程组解应用题 某园林队计划由 6 名工人对 180 平方米的区域进行绿化 由于施工时增加了 2 名工人 结果比计划提前 3 小时完成任务 若每人每小时绿化面积相同 求每 人每小时的绿化面积 44 列方程或方程组解应用题 据林业专家分析 树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮 word 格式 整理版 学习参考 颗粒物 具有滞尘净化空气的作用 已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一 片国槐树叶一年的平均滞尘量的 2 倍少 4 毫克 若一年滞尘 1000 毫克所需的银 杏树叶的片数与一年滞尘 550 毫克所需的国槐树叶的片数相同 求一片国槐树 叶一年的平均滞尘量 45 列方程或方程组解应用题 京通公交快速通道开通后 为响应市政府 绿色出行 的号召 家住通州新城 的小王上班由自驾车改为乘坐公交车 已知小王家距上班地点 18 千米 他用乘 公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路 程的 2 倍还多 9 千米 他从家出发到达上班地点 乘公交车方式所用时间是自 驾车方式所用时间的 小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米 五 不等式与不等式组 共五 不等式与不等式组 共 6 6 小题 小题 命题方向 本部分知识是初中阶段的重点知识 也是各地中考的必考内容之 一 考查的题型以解答题为主 也有少量的选择题及填空题 备考攻略 解这部分题的关键是掌握不等式基本性质三 同时解应用问题卓 越要分析题中的数量关系 正确列出不等式求解 46 解不等式x 1 x 并把它的解集在数轴上表示出来 47 解不等式 4 x 1 5x 6 48 解不等式组 49 解不等式组 并写出它的所有非负整数解 50 解不等式组 word 格式 整理版 学习参考 51 解不等式组 六 图形与坐标 共六 图形与坐标 共 4 4 小题 小题 命题方向 平面直角坐标系 点与坐标是初中数学的基础知识 它是学习函 数的基础 这部分内容在中考中出题比较简单 一般以选择题 填空题为主 也有少量的解答题是结合图形的某些变换来确定点的位置 备考攻略 掌握这部分内容要做到 会根据坐标描述点的位置 能根据 点的位置写出它的坐标 能在方格纸上建立坐标系描述几何图形的位置 灵活运用不同的方式来确定物体的位置 52 在平面直角坐标系 xOy 中 我们把横 纵坐标都是整数的点叫做整点 已 知点 A 0 4 点 B 是 x 轴正半轴上的整点 记 AOB 内部 不包括边界 的 整点个数为 m 当 m 3 时 点 B 的横坐标的所有可能值是 当点 B 的横坐 标为 4n n 为正整数 时 m 用含 n 的代数式表示 53 在平面直角坐标系 xOy 中 对于点 P x y 我们把点 P y 1 x 1 叫做点 P 伴随点 已知点 A1的伴随点为 A2 点 A2的伴随点 为 A3 点 A3的伴随点为 A4 这样依次得到点 A1 A2 A3 An 若 点 A1的坐标为 3 1 则点 A3的坐标为 点 A2014的坐标为 若点 A1 的坐标为 a b 对于任意的正整数 n 点 An均在 x 轴上方 则 a b 应满足 的条件为 word 格式 整理版 学习参考 54 如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图 若这个 坐标系分别以正东 正北方向为 x 轴 y 轴的正方向 表示太和门的点的坐标 为 0 1 表示九龙壁的点的坐标为 4 1 则表示下列宫殿的点的坐标 正确的是 A 景仁宫 4 2 B 养心殿 2 3 C 保和殿 1 0 D 武英殿 3 5 4 55 如图 直线 m n 在某平面直角坐标系中 x 轴 m y 轴 n 点 A 的坐 标为 4 2 点 B 的坐标为 2 4 则坐标原点为 A O1B O2C O3D O4 七 一次函数 共七 一次函数 共 1111 小题 小题 命题方向 本部分知识是函数中的重点内容 是各省市中考题中出现较多的 内容 每一个知识点都可能出现 考查方式也多种多样 有常见的选择题 填 word 格式 整理版 学习参考 空题和解答题 又有与其他知识相结合的综合试题 尤其是与其他学科或与生 活实践相结合的实际问题成为中考热点题 一些省 市还将一次函数与几何图 形相结合作为压轴题 备考攻略 解决这部分题要充分利用 数形结合 的数学思想 看到数要联 想到它对应的图形 看到图形应会用数来量化 56 已知 y 是 x 的函数 自变量 x 的取值范围 x 0 下表是 y 与 x 的几组对应 值 x 123579 y 1 983 952 631 581 130 88 小腾根据学习函数的经验 利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律 对该函数的图象与性质进行了探究 下面是小腾的探究过程 请补充完整 1 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 描出了以上表格中各对对应值为坐标的 点 根据描出的点 画出该函数的图象 2 根据画出的函数图象 写出 x 4 对应的函数值 y 约为 该函数的一条性质 57 园林队在某公园进行绿化 中间休息了一段时间 已知绿化面积 S 单位 平方米 与工作时间 t 单位 小时 的函数关系的图象如图 则休息后园林 队每小时绿化面积为 word 格式 整理版 学习参考 A 40 平方米B 50 平方米C 80 平方米D 100 平方米 58 一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 所示 通道由在同一平面内的 AB BC CA OA OB OC 组成 为记录寻宝者的行进路线 在 BC 的中点 M 处 放置了一台定位仪器 设寻宝者行进的时间为 x 寻宝者与定位仪器之间的距 离为 y 若寻宝者匀速行进 且表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示 则寻宝者的行进路线可能为 A A O B B B A C C B O C D C B O 59 已知点 A 为某封闭图形边界上一定点 动点 P 从点 A 出发 沿其边界顺时 针匀速运动一周 设点 P 运动的时间为 x 线段 AP 的长为 y 表示 y 与 x 的函 数关系的图象大致如图 则该封闭图形可能是 A B C D 60 如图 点 P 是以 O 为圆心 AB 为直径的半圆上的动点 AB 2 设弦 AP 的 长为 x APO 的面积为 y 则下列图象中 能表示 y 与 x 的函数关系的图象大 word 格式 整理版 学习参考 致是 A B C D 61 小翔在如图 1 所示的场地上匀速跑步 他从点 A 出发 沿箭头所示方向经 过点 B 跑到点 C 共用时 30 秒 他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑 步过程 设小翔跑步的时间为 t 单位 秒 他与教练的距离为 y 单位 米 表示 y 与 t 的函数关系的图象大致如图 2 所示 则这个固定位置可能是图 1 中 的 A 点 M B 点 N C 点 P D 点 Q 62 如图在 Rt ABC 中 ACB 90 BAC 30 AB 2 D 是 AB 边上的一个动 点 不与点 A B 重合 过点 D 作 CD 的垂线交射线 CA 于点 E 设 AD x CE y 则下列图象中 能表示 y 与 x 的函数关系图象大致是 word 格式 整理版 学习参考 A B C D 63 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 过点 A 6 0 的直线 l1与直线 l2 y 2x 相交于点 B m 4 1 求直线 l1的表达式 2 过动点 P n 0 且垂于 x 轴的直线与 l1 l2的交点分别为 C D 当点 C 位于点 D 上方时 写出 n 的取值范围 64 一家游泳馆的游泳收费标准为 30 元 次 若购买会员年卡 可享受如下优 惠 会员年卡类型办卡费用 元 每次游泳收费 元 A 类 5025 B 类 20020 C 类 40015 例如 购买 A 类会员年卡 一年内游泳 20 次 消费 50 25 20 550 元 若一年 内在该游泳馆游泳的次数介于 45 55 次之间 则最省钱的方式为 A 购买 A 类会员年卡B 购买 B 类会员年卡 C 购买 C 类会员年卡D 不购买会员年卡 word 格式 整理版 学习参考 65 在平面直角坐标系 xOy 中 对于任意两点 P1 x1 y1 与 P2 x2 y2 的 非常距离 给出如下定义 若 x1 x2 y1 y2 则点 P1与点 P2的 非常距离 为 x1 x2 若 x1 x2 y1 y2 则点 P1与点 P2的 非常距离 为 y1 y2 例如 点 P1 1 2 点 P2 3 5 因为 1 3 2 5 所以点 P1与点 P2 的 非常距离 为 2 5 3 也就是图 1 中线段 P1Q 与线段 P2Q 长度的较大值 点 Q 为垂直于 y 轴的直线 P1Q 与垂直于 x 轴的直线 P2Q 交点 1 已知点 A 0 B 为 y 轴上的一个动点 若点 A 与点 B 的 非常距离 为 2 写出一个满足条件的点 B 的坐标 直接写出点 A 与点 B 的 非常距离 的最小值 2 已知 C 是直线 y x 3 上的一个动点 如图 2 点 D 的坐标是 0 1 求点 C 与点 D 的 非常距离 的最小值及相 应的点 C 的坐标 如图 3 E 是以原点 O 为圆心 1 为半径的圆上的一个动点 求点 C 与点 E 的 非常距离 的最小值及相应的点 E 与点 C 的坐标 66 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 我们把由两条射线 AE BF 和以 AB 为直 径的半圆所组成的图形叫作图形 C 注 不含 AB 线段 已知 A 1 0 B 1 0 AE BF 且半圆与 y 轴的交点 D 在射线 AE 的反向延长线上 1 求两条射线 AE BF 所在直线的距离 2 当一次函数 y x b 的图象与图形 C 恰好只有一个公共点时 写出 b 的取值 范围 当一次函数 y x b 的图象与图形 C 恰好只有两个公共点时 写出 b 的取值范围 word 格式 整理版 学习参考 3 已知 AMPQ 四个顶点 A M P Q 按顺时针方向排列 的各顶点都在图形 C 上 且不都在两条射线上 求点 M 的横坐标 x 的取值范围 八 反比例函数 共八 反比例函数 共 5 5 小题 小题 命题方向 本部分内容相对一次函数和二次函数来说 出题的数量要少些 难度也小些 反比例函数的图象和性质 以及函数关系式的确定 往往是以选 择题和填空题的形式出现 比较容易解答 但也有一些省市的中考题将反比例 函数与生活情境结合 与其他知识结合出一些解答题 备考攻略 这类问题难度不大 很容易上手解决问题 关键是掌握反比例函 数的有关概念 图象和性质 67 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 正方形 OABC 的边长为 2 写出一个函数 y k 0 使它的图象与正方形 OABC 有公共点 这个函数的表达式为 68 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 y kx b k 0 与双曲线 y 的一个交点 为 P 2 m 与 x 轴 y 轴分别交于点 A B 1 求 m 的值 2 若 PA 2AB 求 k 的值 word 格式 整理版 学习参考 69 如图在平面直角坐标系 xOy 中 函数 y x 0 的图象与一次函数 y kx k 的图象的交点为 A m 2 1 求一次函数的解析式 2 设一次函数 y kx k 的图象与 y 轴交于点 B 若点 P 是 x 轴上一点 且满 足 PAB 的面积是 4 直接写出 P 点的坐标 70 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 一次函数 y 2x 的图象与反比例函数 y 的图象的一个交点为 A 1 n 1 求反比例函数 y 的解析式 2 若 P 是坐标轴上一点 且满足 PA OA 直接写出点 P 的坐标 71 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 已知直线 l y x 1 双曲线 y 在 l 上取一点 A1 过 A1作 x 轴的垂线交双曲线于点 B1 过 B1作 y 轴的垂线交 l 于点 A2 请继续操作并探究 过 A2作 x 轴的垂线交双曲线于点 B2 过 B2作 y 轴的垂线交 l 于点 A3 这样依次得到 l 上的点 A1 A2 A3 An 记 点 An的横坐标为 an 若 a1 2 则 a2 a2013 若要将上述操作无限次 地进行下去 则 a1不可能取的值是 word 格式 整理版 学习参考 九 二次函数 共九 二次函数 共 1010 小题 小题 命题方向 二次函数与一次函数在初中数学中是最重要知识点之一 也同样 是历届中考题的重要考点 二次函数既是函数知识的重点 也是难点 这部分 知识命题范围广 形式多样 既有单一知识点考查的选择题和填空题 也有解 答题 备考攻略 尤其是与实际生活中的应用问题 与方程 几何 三角函数 等知识相结合的综合题是命题的重点内容 同时二次函数内容被各省 市作为 压轴题的频率最高 对于这部分内容要掌握二次函数的相关概念 顶点坐标 对称轴 图象性质 图象平移 极值问题 72 有这样一个问题 探究函数 y x2 的图象与性质 小东根据学习函数的经验 对函数 y x2 的图象与性质进行了探究 下面是小东的探究过程 请补充完整 1 函数 y x2 的自变量 x 的取值范围是 2 下表是 y 与 x 的几组对应值 x 3 2 1 1 2 3 y m 求 m 的值 3 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 描出了以上表中各对对应值为坐标的 点 根据描出的点 画出该函数的图象 4 进一步探究发现 该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是 1 结合函数的图象 写出该函数的其它性质 一条即可 word 格式 整理版 学习参考 73 在平面直角坐标系 xOy 中 过点 0 2 且平行于 x 轴的直线 与直线 y x 1 交于点 A 点 A 关于直线 x 1 的对称点为 B 抛物线 C1 y x2 bx c 经过 点 A B 1 求点 A B 的坐标 2 求抛物线 C1的表达式及顶点坐标 3 若抛物线 C2 y ax2 a 0 与线段 AB 恰有一个公共点 结合函数的图象 求 a 的取值范围 74 请写出一个开口向上 并且与 y 轴交于点 0 1 的抛物线的解析式 y 75 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 y mx2 2mx 2 m 0 与 y 轴交于点 A 其对称轴与 x 轴交于点 B 1 求点 A B 的坐标 2 设直线 l 与直线 AB 关于该抛物线的对称轴对称 求直线 l 的解析式 3 若该抛物线在 2 x 1 这一段位于直线 l 的上方 并且在 2 x 3 这 word 格式 整理版 学习参考 一段位于直线 AB 的下方 求该抛物线的解析式 76 抛物线 y x2 6x 5 的顶点坐标为 A 3 4 B 3 4 C 3 4 D 3 4 77 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 y 2x2 mx n 经过点 A 0 2 B 3 4 1 求抛物线的表达式及对称轴 2 设点 B 关于原点的对称点为 C 点 D 是抛物线对称轴上一动点 且点 D 纵 坐标为 t 记抛物线在 A B 之间的部分为图象 G 包含 A B 两点 若直线 CD 与图象 G 有公共点 结合函数图象 求点 D 纵坐标 t 的取值范围 78 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 y mx2 2mx m 1 m 0 与 x 轴的交点 为 A B 1 求抛物线的顶点坐标 2 横 纵坐标都是整数的点叫做整点 word 格式 整理版 学习参考 当 m 1 时 求线段 AB 上整点的个数 若抛物线在点 A B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域内 包括边界 恰有 6 个整点 结合函数的图象 求 m 的取值范围 79 对某一个函数给出如下定义 若存在实数 M 0 对于任意的函数值 y 都 满足 M y M 则称这个函数是有界函数 在所有满足条件的 M 中 其最小值称 为这个函数的边界值 例如 如图中的函数是有界函数 其边界值是 1 1 分别判断函数 y x 0 和 y x 1 4 x 2 是不是有界函数 若是 有界函数 求其边界值 2 若函数 y x 1 a x b b a 的边界值是 2 且这个函数的最大值也是 2 求 b 的取值范围 3 将函数 y x2 1 x m m 0 的图象向下平移 m 个单位 得到的函数的 边界值是 t 当 m 在什么范围时 满足 t 1 80 已知二次函数 y t 1 x2 2 t 2 x 在 x 0 和 x 2 时的函数值相等 1 求二次函数的解析式 2 若一次函数 y kx 6 的图象与二次函数的图象都经过点 A 3 m 求 m 和 k 的值 3 设二次函数的图象与 x 轴交于点 B C 点 B 在点 C 的左侧 将二次函数 word 格式 整理版 学习参考 的图象在点 B C 间的部分 含点 B 和点 C 向左平移 n n 0 个单位后得到 的图象记为 G 同时将 2 中得到的直线 y kx 6 向上平移 n 个单位 请结合 图象回答 当平移后的直线与图象 G 有公共点时 求 n 的取值范围 81 在平面直角坐标系 xOy 中 二次函数 y1 mx2 m 3 x 3 m 0 的图象 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 的左侧 与 y 轴交于点 C 1 求点 A 的坐标 2 当 ABC 45 时 求 m 的值 3 已知一次函数 y2 kx b 点 P n 0 是 x 轴上的一个动点 在 2 的条 件下 过点 P 垂直于 x 轴的直线交这个一次函数的图象于点 M 交二次函数 y mx2 m 3 x 3 m 0 的图象于 N 若只有当 2 n 2 时 点 M 位于点 N 的上方 求这个一次函数的解析式 一十 图形的认识 共一十 图形的认识 共 1111 小题 小题 命题方向 这部分内容涉及的知识点多 包括初中阶段平面几何所有相关的 概念 定理 定义 是几何学的基础 每年中考题的必考内容 题型涉及面广 word 格式 整理版 学习参考 备考攻略 掌握这部分内容需熟记 理解各种图噶尔相关概念 定义 理解 定理 尤其是在解答文字叙述没有给出图形的几何题时 要考虑图形是否唯一 应画出全部符合条件的图形来 否则会丢解 82 如图所示 用量角器度量 AOB 可以读出 AOB 的度数为 A 45 B 55 C 125 D 135 83 如图 直线 AB CD 交于点 O 射线 OM 平分 AOC 若 BOD 76 则 BOM 等于 A 38 B 104 C 142 D 144 84 如图 直线 l1 l2 l3交于一点 直线 l4 l1 若 1 124 2 88 则 3 的度数为 A 26 B 36 C 46 D 56 85 如图 直线 a b 被直线 c 所截 a b 1 2 若 3 40 则 4 等于 word 格式 整理版 学习参考 A 40 B 50 C 70 D 80 86 下面是 经过已知直线外一点作这条直线的垂线 的尺规作图过程 已知 直线 l 和 l 外一点 P 如图 1 求作 直线 l 的垂线 使它经过点 P 作法 如图 2 1 在直线 l 上任取两点 A B 2 分别以点 A B 为圆心 AP BP 长为半径作弧 两弧相交于点 Q 3 作直线 PQ 所以直线 PQ 就是所求的垂线 请回答 该作图的依据是 87 阅读下面材料 在数学课上 老师提出如下问题 小芸的作法如下 word 格式 整理版 学习参考 老师说 小芸的作法正确 请回答 小芸的作图依据是 88 如图是某个几何体的三视图 该几何体是 A 圆锥B 三棱锥 C 圆柱D 三棱柱 89 如图是几何体的三视图 该几何体是 A 圆锥B 圆柱C 正三棱柱D 正三棱锥 90 如图是某个几何体的三视图 该几何体是 A 长方体 B 正方体 C 圆柱D 三棱柱 91 若下图是某几何体的表面展开图 则这个几何体是 word 格式 整理版 学习参考 92 如图 小军 小珠之间的距离为 2 7m 他们在同一盏路灯下的影长分别为 1 8m 1 5m 已知小军 小珠的身高分别为 1 8m 1 5m 则路灯的高为 m 一十一 图形与证明 共一十一 图形与证明 共 3333 小题 小题 命题方向 图形的证明是平面几何的重要内容 在各省 市中考题中所占的 比例都很大 题型多以证明题为主 也有很多是与其他知识综合的压轴题 备考攻略 尤其是近几年在这个问题中引入了运动变化的形式 增加了试题 的开放性与灵活性 既考查了学生的逻辑推理能力 也考查了运用数学知识解 决问题的能力 解答这部分题需较高的思维水平 善于发现运动中变化的量的 规律及不变量 正确画出变化后的图形 运用图形相关的定理进行论证 93 如图 点 B 在线段 AD 上 BC DE AB ED BC DB 求证 A E 94 已知 如图 D 是 AC 上一点 AB DA DE AB B DAE 求证 BC AE 95 在 ABC 中 AB AC BAC 0 60 将线段 BC 绕点 B 逆时针 word 格式 整理版 学习参考 旋转 60 得到线段 BD 1 如图 1 直接写出 ABD 的大小 用含 的式子表示 2 如图 2 BCE 150 ABE 60 判断 ABE 的形状并加以证明 3 在 2 的条件下 连接 DE 若 DEC 45 求 的值 96 已知 如图 点 E A C 在同一直线上 AB CD AB CE AC CD 求证 BC ED 97 如图 点 A B C D 在同一条直线上 BE DF A F AB FD 求证 AE FC 98 如图 在 ABC 中 AB AC AD 是 BC 边上的中线 BE AC 于点 E 求证 CBE BAD word 格式 整理版 学习参考 99 如图 公路 AC BC 互相垂直 公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开 若测得 AM 的长为 1 2km 则 M C 两点间的距离为 A 0 5kmB 0 6kmC 0 9kmD 1 2km 100 如图 在四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 交于点 E BAC 90 CED 45 DCE 30 DE BE 2 求 CD 的长和四边形 ABCD 的面积 101 如图 在四边形 ABCD 中 ABC 90 AC AD M N 分别为 AC CD 的中 点 连接 BM MN BN 1 求证 BM MN 2 BAD 60 AC 平分 BAD AC 2 求 BN 的长 102 在等边 ABC 中 word 格式 整理版 学习参考 1 如图 1 P Q 是 BC 边上的两点 AP AQ BAP 20 求 AQB 的度数 2 点 P Q 是 BC 边上的两个动点 不与点 B C 重合 点 P 在点 Q 的左侧 且 AP AQ 点 Q 关于直线 AC 的对称点为 M 连接 AM PM 依题意将图 2 补全 小茹通过观察 实验提出猜想 在点 P Q 运动的过程中 始终有 PA PM 小 茹把这个猜想与同学们进行交流 通过讨论 形成了证明该猜想的几种想法 想法 1 要证明 PA PM 只需证 APM 是等边三角形 想法 2 在 BA 上取一点 N 使得 BN BP 要证明 PA PM 只需证 ANP PCM 想法 3 将线段 BP 绕点 B 顺时针旋转 60 得到线段 BK 要证 PA PM 只需证 PA CK PM CK 请你参考上面的想法 帮助小茹证明 PA PM 一种方法即可 103 内角和为 540 的多边形是 A B C D 104 如图是由射线 AB BC CD DE EA 组成的平面图形 则 1 2 3 4 5 105 正十边形的每个外角等于 A 18 B 36 C 45 D 60 106 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 AE 平分 BAD 交 DC 的延长线于点 word 格式 整理版 学习参考 E 求证 DA DE 107 在 ABCD 中 过点 D 作 DE AB 于点 E 点 F 在边 CD 上 DF BE 连接 AF BF 1 求证 四边形 BFDE 是矩形 2 若 CF 3 BF 4 DF 5 求证 AF 平分 DAB 本题已被至少 82 套试卷使 用 108 如图 在 ABCD 中 F 是 AD 的中点 延长 BC 到点 E 使 CE BC 连接 DE CF 1 求证 四边形 CEDF 是平行四边形 2 若 AB 4 AD 6 B 60 求 DE 的长 本题已被至少 78 套试卷使用 109 如图 在 ABC 中 ACB 90 D 是 BC 的中点 DE BC CE AD 若 AC 2 CE 4 求四边形 ACEB 的周长 本题已被至少 17 套试卷使用 110 在 ABCD 中 BAD 的平分线交直线 BC 于点 E 交直线 DC 于点 F 1 在图 1 中证明 CE CF word 格式 整理版 学习参考 2 若 ABC 90 G 是 EF 的中点 如图 2 直接写出 BDG 的度数 3 若 ABC 120 FG CE FG CE 分别连接 DB DG 如图 3 求 BDG 的 度数 本题已被至少 38 套试卷使用 111 如图 在 ABCD 中 AE 平分 BAD 交 BC 于点 E BF 平分 ABC 交 AD 于 点 F AE 与 BF 交于点 P 连接 EF PD 1 求证 四边形 ABEF 是菱形 2 若 AB 4 AD 6 ABC 60 求 tan ADP 的值 本题已被至少 72 套试 卷使用 112 如图 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点 M 是 AD 的中点 若 AB 5 AD 12 则四边形 ABOM 的周长为 本题已被至少 96 套试卷使用 113 在正方形 ABCD 中 BD 是一条对角线 点 P 在射线 CD 上 与点 C D 不重 合 连接 AP 平移 ADP 使点 D 移动到点 C 得到 BCQ 过点 Q 作 QH BD 于 H 连接 AH PH 1 若点 P 在线段 CD 上 如图 1 依题意补全图 1 判断 AH 与 PH 的数量关系与位置关系并加以证明 word 格式 整理版 学习参考 2 若点 P 在线段 CD 的延长线上 且 AHQ 152 正方形 ABCD 的边长为 1 请写出求 DP 长的思路 可以不写出计算结果 114 在正方形 ABCD 外侧作直线 AP 点 B 关于直线 AP 的对称点为 E 连接 BE DE 其中 DE 交直线 AP 于点 F 1 依题意补全图 1 2 若 PAB 20 求 ADF 的度数 3 如图 2 若 45 PAB 90 用等式表示线段 AB FE FD 之间的数量关 系 并证明 115 阅读下面材料 小明遇到这样一个问题 如图 1 在边长为 a a 2 的正方形 ABCD 各边上分 别截取 AE BF CG DH 1 当 AFQ BGM CHN DEP 45 时 求正方形 MNPQ 的面积 小明发现 分别延长 QE MF NG PH 交 FA GB HC ED 的延长线于点 R S T W 可得 RQF SMG TNH WPE 是四个全等的等腰直角三角形 如图 2 请回答 1 若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形 无缝隙不重叠 则 这个新正方形的边长为 word 格式 整理版 学习参考 2 求正方形 MNPQ 的面积 3 参考小明思考问题的方法 解决问题 如图 3 在等边 ABC 各边上分别截取 AD BE CF 再分别过点 D E F 作 BC AC AB 的垂线 得到等边 RPQ 若 S RPQ 则 AD 的长为 本题已被 至少 10 套试卷使用 116 如图 O 的直径 AB 垂直于弦 CD 垂足为 E A 22 5 OC 4 CD 的长 为 本题已被至少 97 套试卷使用 A 2B 4C 4D 8 117 如图 AB 为 O 的直径 F 为弦 AC 的中点 连接 OF 并延长交于点 D 过点 D 作 O 的切线 交 BA 的延长线于点 E 1 求证 AC DE 2 连接 CD 若 OA AE a 写出求四边形 ACDE 面积的思路 118 如图 AB 是 O 的直径 过点 B 作 O 的切线 BM 弦 CD BM 交 AB 于点 F 且 连接 AC AD 延长 AD 交 BM 于点 E 1 求证 ACD 是等边三角形 2 连接 OE 若 DE 2 求 OE 的长 本题已被至少 62 套试卷使用 word 格式 整理版 学习参考 119 如图 AB 是 O 的直径 C 是的中点 O 的切线 BD 交 AC 的延长线于 点 D E 是 OB 的中点 CE 的延长线交切线 BD 于点 F AF 交 O 于点 H 连接 BH 1 求证 AC CD 2 若 OB 2 求 BH 的长 本题已被至少 62 套试卷使用 120 如图 AB 是 O 的直径 PA PC 与 O 分别相切于点 A C PC 交 AB 的延 长线于点 D DE PO 交 PO 的延长线于点 E 1 求证 EPD EDO 2 若 PC 6 tan PDA 求 OE 的长 本题已被至少 74 套试卷使用 121 已知 如图 AB 是 O 的直径 C 是 O 上一点 OD BC 于点 D 过点 C 作 O 的切线 交 OD 的延长线于点 E 连接 BE 1 求证 BE 与 O 相切 word 格式 整理版 学习参考 2 连接 AD 并延长交 BE 于点 F 若 OB 9 sin ABC 求 BF 的长 本题 已被至少 23 套试卷使用 122 如图 在 ABC AB AC 以 AB 为直径的 O 分别交 AC BC 于点 D E 点 F 在 AC 的延长线上 且 CBF CAB 1 求证 直线 BF 是 O 的切线 2 若 AB 5 sin CBF 求 BC 和 BF 的长 本题已被至少 92 套试卷使 用 123 在平面直角坐标系 xOy 中 点 P 的坐标为 x1 y1 点 Q 的坐标为 x2 y2 且 x1 x2 y1 y2 若 P Q 为某个矩形的两个顶点 且该矩形的边 均与某条坐标轴垂直 则称该矩形为点 P Q 的 相关矩形 如图为点 P Q 的 相关矩形 示意图 1 已知点 A 的坐标为 1 0 若点 B 的坐标为 3 1 求点 A B 的 相关矩形 的面积 点 C 在直线 x 3 上 若点 A C 的 相关矩形 为正方形 求直线 AC 的表达 式 2 O 的半径为 点 M 的坐标为 m 3 若在 O 上存在一点 N 使得点 M N 的 相关矩形 为正方形 求 m 的取值范围 word 格式 整理版 学习参考 124 在平面直角坐标系 xOy 中 C 的半径为 r P 是与圆心 C 不重合的点 点 P 关于 C 的反称点的定义如下 若在射线 CP 上存在一点 P 满足 CP CP 2r 则称 P 为点 P 关于 C 的反称点 如图为点 P 及其关于 C 的反 称点 P 的示意图 特别地 当点 P 与圆心 C 重合时 规定 CP 0 1 当 O 的半径为 1 时 分别判断点 M 2 1 N 0 T 1 关于 O 的反称点是否存在 若存在 求其坐标 点 P 在直线 y x 2 上 若点 P 关于 O 的反称点 P 存在 且点 P 不在 x 轴上 求点 P 的横坐标的取值范围 2 C 的圆心在 x 轴上 半径为 1 直线 y x 2与 x 轴 y 轴分别交 于点 A