云南省云大附中2012届高三数学 考前60天辅导 第1篇 知识、方法2 函数与导数 理

用心 爱心 专心1 云南省云大附中云南省云大附中 20122012 届高三考前届高三考前 6060 天理科数学辅导 天理科数学辅导 第第 1 1 篇篇 知识 方法知识 方法 2 2 函数与导数函数与导数 二 函数与导数二 函数与导数 1 1 你对幂的运算 对数运算的法则熟练掌握了吗 你对幂的运算 对数运算的法则熟练掌握了吗 的值的大小会判断么 的值的大小会判断么 b a log m nm n aa 1 m n m n a a 0 1a log 10 a log1 aa lg2lg51 log 0 1 0 b a aNNb aaN logaN aN 如 如 的值为的值为 答 答 2 log81 2 1 64 如如 已知已知 则 则 2 3 4 log 3233 x fx 8 2 4 8 2 ffff 2 2 二次函数问题 二次函数问题 三种形式三种形式 一般式一般式 f x axf x ax2 2 bx c bx c 轴轴 b 2a a 0 b 2a a 0 顶点顶点 顶点式顶点式 f x f x a x h a x h 2 2 k k 零点式零点式 f x a x xf x a x x1 1 x x x x2 2 轴轴 b 0 b 0 偶函数偶函数 三个二次问题熟悉了么 三个二次问题熟悉了么 0 0 0 二次函数二次函数 cbxaxy 2 0 a 的图象 的图象 一元二次方程一元二次方程 的根0 0 2 a cbxax 有两相异实根有两相异实根 2121 xxxx 有两相等实根有两相等实根 a b xx 2 21 无实根无实根 的解集 0 0 2 a cbxax 21 xxxxx 或 a b xx 2 用心 爱心 专心2 R R 的解集 0 0 2 a cbxax 21 xxxx 3 3 反比例函数 反比例函数 平移平移 中心为中心为 b a b a 0 x x c y bx c ay 4 4 函数 函数是奇函数是奇函数 x a xy 上上为为增增函函数数 在在区区间间时时 0 0 0 a 递递减减 在在时时 0 0 0aaa 递递增增 在在 aa 5 5 分段函数在近几年的高考中出现的频率比较高 你能正确理解分段函数的含义吗 分段函数在近几年的高考中出现的频率比较高 你能正确理解分段函数的含义吗 如 设函数如 设函数则则的值为 的值为 2 2 11 21 xx f x xxx 1 2 f f A A B B C C D D 15 16 27 16 8 9 18 6 6 函数的图象是每年高考的一个热点 你会知式选图 知图选式 图象变换 以及自觉 函数的图象是每年高考的一个热点 你会知式选图 知图选式 图象变换 以及自觉 的运用图象解决一些方程 不等式的问题吗 的运用图象解决一些方程 不等式的问题吗 如 如 1 1 函数 函数的图象是 的图象是 lncos 22 yxx 2 2 函数 函数在定义域在定义域内可导 其内可导 其 yf x 3 3 2 图象如图 记图象如图 记的导函数为的导函数为 yf x yfx 则不等式则不等式的解集为的解集为 0fx 3 2 1 3 1 7 7 函数的单调性会判断吗 函数的单调性会判断吗 定义法定义法 单调性的定义 单调性的定义 在区间在区间上是增 减 上是增 减 xfM 函数函数当当时时 21 Mxx 21 xx 0 0 21 xfxf y x 2 2 O y x 2 2 O y x 2 2 O y x 2 2 O A B C D 用心 爱心 专心3 0 0 2121 xfxfxx 0 0 21 21 xx xfxf 导数法导数法 如 已知函数如 已知函数在区间在区间上是增函数 则上是增函数 则的取值范围是的取值范围是 3 f xxax 1 a 答 答 3 注意注意 能推出能推出为增函数 但反之不一定 如函数为增函数 但反之不一定 如函数在在0 x f xf 3 xxf 上单调递增 但上单调递增 但 是是为增函数的充分不必要条件 注为增函数的充分不必要条件 注 0 x f0 x f xf 意意 函数单调性与奇偶性的逆用了吗 函数单调性与奇偶性的逆用了吗 如 已知奇函数如 已知奇函数是定义在是定义在上的减函数上的减函数 若若 xf 2 2 0 12 1 mfmf 求实数求实数的取值范围 的取值范围 答 答 m 12 23 m 8 8 奇偶性 奇偶性 f x f x 是偶函数是偶函数f x f x f x f x f x f x f x f x 是奇函数是奇函数f x f x f x f x 定义域定义域 含零的奇函数过原点含零的奇函数过原点 f 0 0 f 0 0 定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的 条件 条件 如 如 1 1 设设f x f x 是定义在是定义在 R R 上的偶函数 上的偶函数 又当 又当时 时 1 3 xf xf 23 x 则 则的值为 的值为 xxf2 5 113 f 7 2 7 2 5 1 5 1 DCBA 2 2 设 设是连续的偶函数 且当是连续的偶函数 且当x x 0 0 时时是单调函数 则满足是单调函数 则满足 f x f x 的所有的所有x x之和为 之和为 3 4 x f xf x A A B B C C D D 3 38 8 3 3 设奇函数 设奇函数在在上为增函数 且上为增函数 且 则不等式 则不等式的的 f x 0 1 0f 0 f xfx x 解集为解集为 A A B B 10 1 1 01 C C D D 1 1 10 01 9 9 函数的周期性的判断掌握了吗 函数的周期性的判断掌握了吗 若函数若函数满足满足 则 则的周期为的周期为 2 2 若若 f x xafxf f xa 用心 爱心 专心4 恒成立 则恒成立 则 若若恒成立 则恒成立 则 1 0 f xaa f x 2Ta 1 0 f xaa f x 2Ta 1 xfTxf 如如 1 1 定义在定义在上的偶函数上的偶函数满足满足 且在 且在上是减函数 若上是减函数 若R f x 2 f xf x 3 2 是锐角三角形的两个内角 则是锐角三角形的两个内角 则的大小关系为的大小关系为 答 答 sin cos ff sin cos ff 2 2 已知定义在 已知定义在上的函数上的函数是以是以 2 2 为周期的奇函数 则方程为周期的奇函数 则方程在在上上R f x 0f x 2 2 至少有至少有 个实数根 答 个实数根 答 5 5 1010 常见的图象变换掌握了吗 常见的图象变换掌握了吗 如 如 1 1 要得到 要得到的图像 只需作的图像 只需作关于关于 轴对称的图像 再向轴对称的图像 再向 3lg xy xylg 平移平移 3 3 个单位而得到个单位而得到 答 答 右 右 y 2 2 将函数 将函数的图象向右平移的图象向右平移 2 2 个单位后又向下平移个单位后又向下平移 2 2 个单位个单位 所得图象如果所得图象如果a ax b y 与原图象关于直线与原图象关于直线对称对称 那么那么 xy 答 答 C C 0 1 baARbaB 1 0 1 baCRbaD 0 3 3 将函数 将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的的图像上所有点的横坐标变为原来的 纵坐标不变 纵坐标不变 再将此图像 再将此图像 yf x 1 3 沿沿轴方向向左平移轴方向向左平移 2 2 个单位 所得图像对应的函数为个单位 所得图像对应的函数为 答 答 x 36 fx 1111 函数的对称性掌握了吗 函数的对称性掌握了吗 1 1 函数 函数关于关于轴的对称曲线方程为轴的对称曲线方程为 xfy y xfy 2 2 函数 函数关于关于轴的对称曲线方程为轴的对称曲线方程为 xfy x xfy 3 3 函数 函数关于原点的对称曲线方程为关于原点的对称曲线方程为 xfy xfy 4 4 曲线 曲线关于直线关于直线的对称曲线的方程为的对称曲线的方程为 0f x y yxa 曲线 曲线关于直线关于直线的对称曲线的方程为的对称曲线的方程为 0fyaxa 0f x y yx 曲线 曲线关于直线关于直线的对称曲线的方程为的对称曲线的方程为 如 如 0f y x 0f x y yx 0fyx 用心 爱心 专心5 己知函数己知函数 若若的图像是的图像是 它关于直线它关于直线对称图像对称图像 33 232 x f xx x 1 xfy 1 Cyx 是是关于原点对称的图像为关于原点对称的图像为对应的函数解析式是对应的函数解析式是 答 答 22 C C 33 CC则则 2 21 x y x 5 5 曲线 曲线关于点关于点的对称曲线的方程为的对称曲线的方程为 如若函 如若函 0f x y a b 2 2 0faxby 数数与与的图象关于点 的图象关于点 2 2 3 3 对称 则 对称 则 答 答 xxy 2 xgy xg 2 76xx 如果函数如果函数 xfy 对于一切对于一切Rx 都有 都有 xafxaf 或 或 那么函数那么函数 xfy 的图象关于直线的图象关于直线ax 对称对称 yf xa 是偶函数 是偶函数 xafxf 2 如果函数如果函数 xfy 对于一切对于一切Rx 都有 都有bxafxaf2 那么函数 那么函数 xfy 的图象关于点 的图象关于点 ba 对称 对称 y f x y f x 满足满足 f xf x a f x a f x a a 或或 f x 2a f x f x 2a f x 恒成立恒成立 2a 2a 为周期为周期 1212 你能画指数函数和对数函数的图象吗 你能画指数函数和对数函数的图象吗 理解指数函数 对数函数的图象通过的特殊点理解指数函数 对数函数的图象通过的特殊点 吗 吗 如 如 1 1 已知实数已知实数满足等式满足等式 下列五个关系式 下列五个关系式 ba ba 32 0ab 0 ba 其中可能成立的关系式有 其中可能成立的关系式有 0ba 0 ab ba A A B B C C D D 2 2 设 设均为正数 且均为正数 且 则 则 cba a a 2 1 log2 b b 2 1 log 2 1 c c 2 log 2 1 A A B B C C D D cba abc bac cab 1313 你对函数的最大值或最小值的概念正确理解了吗 你对函数的最大值或最小值的概念正确理解了吗 如 如 1 1 设函数 设函数的定义域为的定义域为 有下列三个命题 有下列三个命题 xfR 若存在常数若存在常数 使得对任意 使得对任意有有则则是函数是函数的最大值 的最大值 M Rx Mxf M xf 若存在若存在使得对任意使得对任意有有则则是函数是函数的最大的最大 0 Rx Rx 0 xx 0 xfxf 0 xf xf 用心 爱心 专心6 值 值 若存在若存在使得对任意使得对任意有有则则是函数是函数的最大值的最大值 0 Rx Rx 0 xfxf 0 xf xf 这些命题中这些命题中 真命题的个数是 真命题的个数是 A A 0 0 B B 1 1 C C 2 2 D D 3 3 2 2 已知函数 已知函数若若对对恒成立 则恒成立 则的值为的值为 32 71 f xxaxx 1 f xf 0 x a A A B B C C D D 3211 1414 什么是函数的零点 什么是函数的零点 函数零点有什么性质函数零点有什么性质 你能正确运用函数零点的性质解决有关方你能正确运用函数零点的性质解决有关方 程的根的分布问题吗程的根的分布问题吗 练习练习 函数函数的零点所在的大致区间是 的零点所在的大致区间是 x xy 9 ln A A B B C C D D 7 6 8 7 9 8 10 9 15 15 你理解导数的几何意义吗你理解导数的几何意义吗 会求经过一点的曲线的切线方程吗会求经过一点的曲线的切线方程吗 过某点的切线不一定过某点的切线不一定 只有一条只有一条 如 已知函数如 已知函数 1 1 求曲线 求曲线在点在点处的切线方程 处的切线方程 3 3 f xxx yf x 2x 2 2 若过点 若过点可作曲线可作曲线的三条切线 求实数的三条切线 求实数的取值范围的取值范围 1 2 Amm yf x m 16 16 你理解函数的单调性和导数的关系吗你理解函数的单调性和导数的关系吗 在应用导数研究函数的单调性时在应用导数研究函数的单调性时 往往需要解往往需要解 含有参数的二次不等式含有参数的二次不等式 在进行讨论时在进行讨论时 你考虑的全面吗你考虑的全面吗 注意到特殊情况了吗注意到特殊情况了吗 你是否注意你是否注意 二次项系数为零的情况二次项系数为零的情况 如 已知函数如 已知函数 讨论函数 讨论函数的单调区间 的单调区间 32 1f xxaxx a R f x 设函数 设函数在区间在区间内是减函数 求内是减函数 求的取值范围 的取值范围 f x 21 33 a 1717 对于形如 对于形如的复合函数导数的求法的复合函数导数的求法 你掌握了吗你掌握了吗 这是正确应用导数解决问这是正确应用导数解决问 baxf 题的前提题的前提 如 若如 若上是减函数 则上是减函数 则的取值范围是 的取值范围是 2 1 ln 2 2 f xxbx 在 1 b A A B B C C D D 1 1 1 1 用心 爱心 专心7 18 18 你理解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件吗你理解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件吗 函数函数的导函数的导函数 则则 xf xf 是是为函数为函数极值的必要不充分条件极值的必要不充分条件 给出函数极大给出函数极大 小小 值的条件 一定值的条件 一定0 af af xf 要既考虑要既考虑 又要考虑检验 又要考虑检验 左正右负左正右负 左负右正左负右正 的转化 否则条件没有的转化 否则条件没有 0 0fx 用完 这一点一定要切记 如 设函数用完 这一点一定要切记 如 设函数 其中 其中 证明 当 证明 当 2 lnf xaxbx 0ab 时 函数时 函数没有极值点 当没有极值点 当时 函数时 函数有且只有一个极值点 并求有且只有一个极值点 并求0ab f x0ab f x 出极值 出极值 1919 在应用导数求参数的范围时在应用导数求参数的范围时 你注意到端点的取舍吗你注意到端点的取舍吗 讨论时遗漏特殊情况了吗讨论时遗漏特殊情况了吗 设函数设函数为实数 为实数 32 3 1 1 32 a f xxxaxa 中中 1 1 已知函数 已知函数在在处取得极值 求处取得极值 求的值 的值 f x1x a 2 2 已知不等式 已知不等式对任意对任意都成立 求实数都成立 求实数的取值范围 的取值范围 2 1fxxxa 0 a x 20 20 你理解存在性问题和恒成立问题的区别与联系吗你理解存在性问题和恒成立问题的区别与联系吗 在解题时切不可把二者混为一谈在解题时切不可把二者混为一谈 遇到含参不等式恒成立求参变量的范围问题 通常采用遇到含参不等式恒成立求参变量的范围问题 通常采用分离参数法分离参数法 转化为求某函数 转化为求某函数 的最大值 或最小值 的最大值 或最小值 具体地 具体地 g a f x g a f x 在在 x Ax A 上恒成立上恒成立 g a f x g a f x max max g a f x g a f x 在在 x Ax A 上恒成立上恒成立 g a f x g a 0f a x 0 在在 x Ax A 上恒成立上恒成立f a x f a x min min 0 0 x A x A 及及 f a x 0f a x 0 0 x A x A 来转化 还可以借助于函数图象解决问题 特别关注 来转化 还可以借助于函数图象解决问题 特别关注 不等式不等式 f a x 0f a x 0 对所有对所有 x Mx M 恒成立恒成立 与与 不等式不等式 f a x 0f a x 0 对所有对所有 a Ma M 恒成立恒成立 是两个不同的问题 前者是关是两个不同的问题 前者是关 于于 x x 的不等式 而后者则应视为是关于的不等式 而后者则应视为是关于 a