北师版七年级上数学第四章基本平面图形知识点及练习题

4 14 1 线段 射线 直线线段 射线 直线 1 线段 射线 直线线段 射线 直线 线段 线段 绷紧的琴弦 人行横道线都可以近似的看做线段 线段有两个端 点 射线 射线 将线段向一个方向无限延长就形成了射线 射线有一个端点 直线 直线 将线段向两个方向无限延长就形成了直线 直线没有端点 2 名称图形表示方法端点长度 直线 l BA 直线 AB 或 BA 直线l 无端点无法度量 射线 MO 射线 OM1 个无法度量 线段 l BA 线段 AB 或 BA 线段 l 2 个可度量长度 3 直线的性质 直线的性质 1 直线公理 经过两个点有且只有一条直线 经过两个点有且只有一条直线 两点确定一条直线 2 过一点的直线有无数条 3 直线是是向两方面无限延伸的 无端点 不可度量 不能比较大小 4 点和直线的位置关系有两种 点和直线的位置关系有两种 点在直线上 或者说直线经过这个点 点在直线外 或者说直线不经过这个点 课时达标课时达标 名称图例端点数延伸方向有无长度 线段 射线 1 填写下表 2 如图 共有 条线段 3 用两个钉子就可以把木条钉在墙上 其依据是 4 平面上有五条直线 则这五条直线最多有 交点 最少有 个交点 5 平面上两条直线的位置关系只有两种 即 和 6 平面上有四个点 无三点共线 以其中一点为端点 并且经过另一点的射线 共有 条 课后作业课后作业 基础巩固基础巩固 1 下列各直线的表示法中 正确的是 A 直线 A B 直线 AB C 直线 ab D 直线 Ab 2 下列说法不正确的是 A 直线 AB 与直线 BA 是同一条直线 B 射线 AB 与射线 BA 是同一条射线 C 线段 AB 与线段 BA 是同一条线段 D 线段有两个端点 射线有一个端点 直线没有端点 3 下列说法正确的是 A 射线比直线短 B 两点确定一条直线 C 经过三点只能作一条直线 D 两条射线的长度的和等于直线的长度 4 下列说法正确的是 A 过一点 P 只能作一条直线 B 射线 AB 和射线 BA 表示同一条射 线 C 直线 AB 和直线 BA 表示同一条直线 D 射线比直线 b 短a 5 下列说法正确的是 A 延长射线 OA B 延长直线 C 延长线段 CD D 反向延长直线ll 6 平面内的三点可确定直线的条数是 A 3 B 1 或 3 C 0 或 1 D 0 直线 7 已知 C D 在直线 AB 上 那么直线 AB 上的射线共有 A 6 条 B 7 条 C 8 条 D 9 条 8 下列说法中 错误的有 射线是直线的一部分 画一条射线 使它的长度为 5 厘米 线段 AB 和 线段 BA 是同一条线段 射线 AB 和射线 BA 是同一条射线 直线 AB 和直线 BA 是同一条直线 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9 在一条笔直的校园大道两旁种树时 先定下两棵树的位置 然后其它树的位 置也就确定下来了 这说明了直线的基本性质 10 已知平面内的四个点 A B C D 过其中的两个点画直线 1 若 A B C D 四个点在同一条直线上 可以画出 条直线 2 若 A B C D 四个点有三个在同一条直线上 可以画出 条直线 3 若 A B C D 四个点中的任意三个都不在同一条直线上 可以画出 条直线 11 读下列语句 并画出相应图形 1 经过点 M N 画一条直线 2 直线相交于点 P 点 A 在直线上 但不在直线上 ba ab 3 三条直线两两相交于点 A B C cba 能力提高能力提高 12 读句画图 如图所示 已知平面上四个点 1 画直线 AB 2 画线段 AC 3 画射线 AD DC CB 4 如图 指出图中有 条线段 有 条射线并写出其中能用图中字母表示的线段和射线 13 已知直线 上有个点 试问 ln 1 此图形上有多少条射线 2 此图形上有多少条线段 14 如图 线段 AB 上的点数与线段的总数有如下关系 如果线段 AB 上有三个点 时 线段总共有 3 条 如果线段 AB 上有 4 个点时 线段总数有 6 条 如果线段 AB 上有 5 个点时 线段总数共有 10 条 A C B 3 2 1 A C D B 6 3 2 1 A C D E B 10 4 3 2 1 1 当线段 AB 上有 6 个点时 线段总数共有 条 2 当线段 AB 上有 100 个点时 线段总数共 有多少条 中考在线中考在线 15 平面上不重合的两点确定一条直线 不同三点最多可确定 3 条 若平面上不 同的个点最多可确定 21 条直线 则的值为 nn A 5 B 6 C 7 D 8 16 同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是 A 可能是 0 个 1 个 2 个 B 可能是 0 个 2 个 3 个 C 可能是 0 个 1 个 2 个或 3 个 D 可能是 1 个或 3 个 4 24 2 比较线段的长短比较线段的长短 1 线段的性质 线段的性质 1 线段公理 两点之间的所有连线中 线段最短 两点之间线段最短 2 两点之间的距离 两点之间线段的长度 叫做这两点之间的距离 3 线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的 2 线段的中点 线段的中点 点 M 把线段 AB 分成相等的两条相等的线段 AM 与 BM 点 M 叫做线段 AB 的中点 AM BM 1 2AB 或 AB 2AM 2BM 线段的中点到两端点的距离相等 课时达标课时达标 1 如图 这是 A B 两地之间的公路 在公路工程改造计划时 为使 A B 两地 行程最短 应如何设计线路 在图中画出 并说明你的理由 2 在直线 AB 上 有 AB 5 cm BC 3 cm 求 AC 的长 1 当 C 在线段 AB 上时 AC 2 当 C 在线段 AB 的延长线上时 AC 3 比较右图中二人的身高 我们有 种方法 一种为直接用卷尺量出 另 一种可以让两人站在一块平地上 再量出差 这两种方法都是把身高看成一条 方法 1 是直接量出线段的 再作比较 方法 2 是把两条线段 的一端 再观察另一个 4 已知两条线段的差是 10 cm 这两条线段的比是 2 3 求这两条线段的长 课后作业课后作业 基础巩固基础巩固 1 如图 点 C 分 AB 为 2 3 点 D 分 AB 为 1 4 若 AB 为 5 cm 则 AC cm BD cm CD cm 2 在中 BC AB AC 填 PD 8 下列图形中能比较大小的是 A 两条线段 B 两条直线 C 直线和射线 D 两条射线 9 下列说法中不正确的是 A 任何线段都能度量它们的长度 B 因为线段有长度 所以它们之间能比较大小 C 利用圆规 配合刻度尺 可以进行线段的度量 也能比较它们的大小 D 两条直线也能进行度量和比较大小 10 已知 AB 10 在 AB 的延长线上取一点 C 使 AC 16 那么线段 AB 的中点 与 AC 得中点的距离为 A 5 B 4 C 3 D 2 11 下列说 法中正确的个数为 过两点有且只有一条直线 连接两点的线段叫做两点之间的距离 两 点之间的所以连线中 线段最短 射线比直线小一半 A 1 B 2 C 3 D 4 12 已知线段 AB 12 在线段 AB 上有一点 C 且 BC 4 M 是线段 AC 的中点 求线段 AM 的长 能力提高能力提高 13 如图 C 是线段 AB 上一点 M 是 AC 的中点 N 是 BC 的中点 1 若 AM 1 BC 4 求 MN 的长度 2 若 AB 6 求 MN 的长度 14 如图所示 已知点 C 是线段 AB 的中点 D 是 AC 上任意一点 M N 分别是 AD DB 的中点 若 AB 16 求 MN 的长 A M D C N B 中考在线中考在线 15 下列说法正确的是 A 连结两点的线段叫做两点的距离 B 过一点能作已知直线的一条垂线 C 射线 AB 的端点是 A 和 B D 不相交的两条直线叫做平行线 16 直线 外有一点 A 点 A 到 的距离是 5 点 P 是直线 上任意一点 则 lll A AP 5 B AP 5 C AP 5 D AP 5 17 若 AB 10 AC 16 那么 AB 的中点与 AC 的中点的距离为 A 13 B 3 或 13 C 3 D 6 4 34 3 角角 1 角 角 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 两条射线的公共端点叫做这个 角的顶点 这两条射线叫做这个角的边 或 角也可以看成是一条射线绕着它 的端点旋转而成的 2 角的表示角的表示 角的表示方法有以下四种 用数字表示单独的角 如 1 2 3 等 用小写的希腊字母表示单独的一个角 如 等 用一个大写英文字母表示一个独立 在一个顶点处只有一个角 的角 如 B C 等 用三个大写英文字母表示任一个角 如 BAD BAE CAE 等 注意 用三个大写字母表示角时 一定要把顶点字母写在中间 边上的字母写 在两侧 3 平角和周角平角和周角 一条射线绕着它的端点旋转 当终边和始边成一条直线时 所形成的角叫做 平角平角 终边继续旋转 当它又和始边重合时 所形成的角叫做周角周角 4 角的度量角的度量 角的度量有如下规定 把一个平角 180 等分 每一份就是 1 度的角 单位 是度 用 表示 1 度记作 1 n 度记作 n 把 1 的角 60 等分 每一份叫做 1 分的角 1 分记作 1 把 1 的角 60 等分 每一份叫做 1 秒的角 1 秒记作 1 1 60 1 60 5 角的性质角的性质 1 角的大小与边的长短无关 只与构成角的两条射线的幅度大小有关 2 角的大小可以度量 可以比较 3 角可以参与运算 课时达标课时达标 1 如图 1 角的顶点是 边是 用三种不同的方法表示该角为 1 OA B 2 O C A D B 2 如图 2 共有 个角 分别是 3 10 20 24 47 43 4 5 点钟时 时针与分针所成的角度是 5 时钟的分针 1 分钟转了 度的角 1 小时转了 度的角 6 角是指 A 由两条线段组成的图形 B 由两条射线组成的图形 C 由两条直线组成的图形 D 有公共端点的两条射线组成的图形 40 60 南 北 4 北 西 南 东 C AB 7 如图 3 下列表示角的方法 错误的是 3 1 O C A B A 1 与 AOB 表示同一个角 B AOC 也可用 O 来表示 C 图中共有三个角 AOB AOC BOC D 表示的是 BOC 8 画 MON 并过 O 点在 MON 的内部画射线 OP OQ 数一数 图形中共有多少个 角 并用三个字母的记法写出这些角 9 用三角板画出 150 的角 课后作业课后作业 基础巩固基础巩固 1 如图 4 在 A B 两处观测到的 C 处的方位角分别是 A 北偏东 60 北偏西 40 B 北偏东 60 北偏西 50 C 北偏东 30 北偏西 40 D 北偏东 30 北偏西 50 2 下列叙述正确的是 A 的角是补角 180 B 和的角互为补角 110 90 C 的角互为余角 602010 D 和的角互为补角 120 60 3 下列说法中正确的是 A 8 时 45 分 时针与分针的夹角是 30 B 6 时 30 分 时针与分针重合 C 3 时 30 分 时针与分针的夹角是 90 D 3 时整 时针与分针的夹角是 90 32 1 E C F A DB E C A B 4 如图 90CODAOB 等于吗 AOC BOD 若 则等于多少度 150BODBOC 5 已知与互为补角 且比大 求这两个角 25 6 如图 1 图中的 1 表示成 A 2 图中的 2 表示成 D 3 图中的 3 表示 成 C 这样的表示方法对不对 如果错了 应该怎样改正 能力提高能力提高 7 如图 写出 1 能用一个字母表示的角 2 以 B 为顶点的角 3 图中共有几个小于平角的角 8 某货轮从 A 港出发 先沿东北方向 北偏东 45 行驶 50km 再沿北偏西 30 方向行驶 35km 然后沿南偏西 47 方向行驶 35km 到达目的地 问目的地在 A 港 什么方向 9 小亮利用星期天搞社会实践活动 早晨 8 00 出发 中午 12 30 到家 问小亮出发 时和到家时时针和分针的夹角各为多少度 中考在线中考在线 10 57 3 度 分 11 在时刻 8 30 时钟上的时针和分针之间的夹角是 A 85 B 75 C 70 D 60 12 已知 A B C 是三角形 ABC 的内角 若 A B C 1 2 3 求 A B C 的度数 13 先画一个 A 500 在它的两边上截取 AB 36cm AC 30cm 连接 BC 然后回 答下列问题 1 用刻度尺和量角器 BC 的长和 B C 的度数 2 A B C 的度数 3 若 1mm 代表实际距离 200m 则 B C 两点的实际距离是多少 14 如图 直线 AB CD 相交于点 O AOC 700 OE 把 BOD 分成两部分 BOE EOD 2 3 试求 EOD 的度数 O C A D B O C A E D B 4 44 4 角的比较角的比较 1 1 角的比较角的比较 一种方法是用量角器量出它们的度数 再进行比较 另一种方法是将一条边两个角的顶点及一条边重合 另一条边放在重合边 的同侧就可以比较大小 2 角的平分线角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线 把这个角分成两个相等的角 这条射线叫 做这个角的平分线 课时达标课时达标 1 若 OC 是 AOB 的平分线 则 AOC AOC AOB 2 1 2 2 平角 直角 周角 平角 1 2 1 4 直角 135 角 平角 3 如图 1 AOC 2 AOB 第 3 题图 第 4 题图 4 如图 O 是直线 AB 上一点 AOC 90 DOE 90 则图中相等的角有 对 小于 直角的角 分别是 5 下列说法正确的是 A 两条相交直线组成的图形叫做角 B 有一个公共端点的两条线段组成的图形 叫做角 C 一条射线绕着端点从一个位置旋转到另 一个位置所成的图形叫做角 D 角是从同一点引出的两条射线 课后作业课后作业 基础巩固基础巩固 1 已知 O 是直线 AB 上一点 OC 是一条射线 则 AOC 与 BOC 的关系是 A AOC 一定大于 BOC B AOC 一定小于 BOC C AOC 一定等于 BOC D AOC 可能大于 等于或小于 BOC 2 已知 AOB 3 BOC 若 BOC 30 则 AOC 等于 A 120 B 120 或 60 C 30 D 30 或 90 3 和的顶点和一边都重合 另一边都在公共边的同侧 且 那么 的另一半落在的 A 另一边上 B 内部 C 外部 D 以上结论都不对 4 270 直角 平角 周角 5 已知一条射线 OA 如果从点 O 再引两条射线 OB 和 OC 使 AOB 60 BOC 20 求 AOC 的度数 6 如图 如果 1 65 15 2 78 30 求 3 是多少度 31 2 能力提高能力提高 7 如图 1 OD OE 分别是 AOC 和 BOC 的平分线 AOD 40 BOE 25 求 AOB 的度数 E C B A D O 1 解 OD 平分 AOC OE 平分 BOC 已 知 AOC 2 AOD BOC 2 AOD 40 25 已知 AOC 2 40 80 等量代换 BOC 2 AOB 8 如图 2 若 AOC DOB 则 AOB COD 若 AOB COD 则 AOC DOB C B A D O 2 9 已知 AOB 和 BOC 之和为 180 这两个角的平分线所成的角是 10 如图 3 AOB 是直角 AOC 38 COD COB 1 2 则 BOD A 38 B 52 C 26 D 64 C B A D O E C B A D O 3 4 11 如图 4 所示 OE 平分 BOC OD 平分 AOC BOE 20 AOD 40 求 DOE 的度数 中考在线中考在线 12 用一副三角尺 可以拼出小于 180 的角有 n 个 则 n 等于 A 4 B 6 C 11 D 13 13 已知 都是钝角 甲 乙 丙 丁四人计算 的结果依次是 1 6 50 26 72 90 那么结果正确的可能是 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 14 点 P 在 MAN 内部 现在四个等式 PAM MAP PAN A 1 2 MAP MAN MAN 2 MAP 其中能表示 AP 是角平分线的等式有 1 2 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 15 如图 AOD BOC 90 COD 42 求 AOC AOB 的度数 O C A D B 16 如图 OA OB OC OD OE 是 OD 的反向延长线 1 试说明 AOC BOD 2 若 BOD 50 求 AOE O C A ED B 17 如图 AO CO BO DO BOC 30 求 AOD 的度数 O C A D B 18 如图所示 OE 平分 BOC OD 平分 AOC BOE 20 AOD 40 求 DOE 的度数 E C B A D O 19 如图 AO CO BO DO BOC 30 求 AOD 的度数 O C A D B 4 54 5 多边形和圆的初步认识多边形和圆的初步认识 1 多边形 多边形 由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫 做多边形 连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线 从一个 n 边形的同一个顶点出发 分别连接这个顶点与其余各顶点 可 以画 n 3 条对角线 把这个 n 边形分割成 n 2 个三角形 2 2 圆 圆 平面上 一条线段绕着一个端点旋转一周 另一个端点形成的图形叫做 圆 固定的端点 O 称为圆心 线段 OA 的长称为半径的长 通常简称为半径 圆上任意两点 A B 间的部分叫做圆弧圆弧 简称弧弧 读作 圆弧 AB 或 弧 AB 由一条弧 AB 和经过这条弧的端点的两条半径 OA OB 所组成的图形叫做扇扇 形形 顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角 课时达标课时达标 1 等都是多边形 2 各边相等 各角也相等的多边形叫做 3 下列说法中正确的是 A 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 B 圆上任意两点间的线段叫做弧 C 圆上任意两点间的线段长度叫做