八年级数学上册《一次函数实际应用》课堂教学实录 新人教版

1 一次函数实际应用一次函数实际应用 课堂实录课堂实录 预习反馈 师 微笑 请同学们回顾一下正比例函数与一次函数图象的相关性质 学生很感兴趣 轻声交谈 思考片刻 生 抢着站起来 我知道正比例函数与一次函数的图象都是一条直线 师 赞许地点点头 很好 真是有心人 还有补充的吗 生 很有把握地 当k 时 y随x的增大而增大 当k 时 y随x的增大而减小 师 好 还有哪位同学说的更详细吗 生 kxy 即k不等于 0 y与x成正比 当k 0 时 直线必通过一 三象限 y随x的增大而增大 当k 0 时 直线必通过二 四象限 y随x的增大而减小 bkxy 当 k 0 b 0 这时此函数的图象经过一 二 三象限 当 k 0 b 0 这时此函数的图象经过一 三 四象限 当 k0 这时此函数的图象经过一 二 四象限 当 k 0 b 0 这时此函数的图象经过二 三 四象限 生 赶紧补充 当b 0 时 即 kxy 一次函数图像变为正比例函数 正比例函 数是特殊的一次函数 师 你们真棒 学生会心地笑 师 请看第二题 某校办工厂现年产值是 30 万元 如果每增加 1000 元 投资一年可 增加 2500 元产值 那么总产值y 万元 与增加的投资额x 万元 之间的函数关系式为 生 xy5 230 师 很好 请看第三题 某市电话的月租费是 20 元 可打 60 次免费电话 每次 3 分 钟 超过 60 次后 超过部分每次 0 13 元 写出每月电话费y 元 与通话次数x之间的函数关系式 分别求出月通话 50 次 100 次的电话费 如果某月的电话费是 27 8 元 求该月通话的次数 生 60 13 0 20 xy 60 x 2 生 通话 50 次 100 次的电话费分别是 20 元 25 2 元 师 对 很好 第三小题呢 生 抢着站起来 月通话的次数为 120 师 很好 评析 鼓励学生自主探索与合作交流 从而使学生形成自己对数学知识的理解和有 效的学习策略 提高学生的分析问题 解决问题和类比 归纳的能力 这样使数学的学习 方式不再是单一的 枯燥的 以练习为主的方式 它是一个生动活泼 主动的和富有个性 的充满生命力的过程 情境导入 师 假如你是单位领导 你的单位急需用车 但又不准备买车 你们准备和一个个体 车主或一国营出租车公司中的一家签订月租合同 设汽车每月行驶x千米 应付给出租车 公司的月租费是 1 y元 1100 5 3 1 xy x 0 应付给个体车主的月租费是 2 y元 xy 3 4 2 x 0 请你作出决定租哪家的车合算 师 颔首微笑 同学们动动脑筋哟 评析 提醒同学 在我们的现实生活中 蕴含着大量的数学问题 我们应当主动去 寻找问题 并用所学的数学知识去解决一个一个的问题 探索新知 师 描述 课堂上同学们都争先恐后回答问题 生 脱口而出 图像法 师 征求其他同学意见 大家觉得这个方法怎么样 生 鼓掌同意 真好 师 试探 那咱们试试 皱眉 具体说明一下 生 自信地 由图像知当 1500 x 时 2000 y 两家公司收费一样 当 15000 x 时 租个体车合算 当 1500 x 时 租国营出租车合算 师 根据图象 你能很快的回答下列问题吗 如果该单位估计每月的行程约为 800 千米 那么这个单位租哪家的车合算 如果该单位估计每月的行程约为 2300 千米 那么这个单位租哪家的车合算 生 挠挠脑袋 我认为每月的行程约为 800 千米时 租个体车合算 若每月的行程约为 2300 千米 租国营出租车合算 师 很好 评析 通过 使学生感受一次函数在生活中的广泛应用 体会利用一次函数解决问 题的好处 激发学生学习函数的兴趣 同时培养学生应用数学的意识 培养学生从图像中 获取信息解决实际问题的能力 师 通过 租车 问题的解决 我们发现利用函数图象可以很直观的解决问题 在我 们的生活中还有很多类似的问题 比如 现在手机像固定电话一样应用十分广泛 但是手 机的付费方式种类很多 像联通 移动等等 那么我们选择那种好呢 现提供两种付费方 式供大家选择 师 下面 我们来看 问题 2 甲 乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收 费办法 甲公司规定 每月收取月租费 50 元 每通话一分钟收费 0 4 元 乙公司规定 不 收取月租费 每通话一分钟收费 0 6 元 通话不到一分钟按一分钟收费 设按照甲 乙两 3 个通信公司的收费标准通话t分钟的话费分别为 1 y元和 2 y元 那么 应当怎样选择通信公 司才能节省话费 师 先小组讨论一下 四人学习小组展开热烈讨论 教师走到学生中参与讨论 大约过了 10 分钟 生 一个小组派一代表到讲台上来发言 生 我觉的先要把甲 乙公司收费的式子列出来 我们小组通过讨论最后的结果是甲 公司 ty4 050 1 乙公司 ty6 0 2 师 很好 完全正确 然后呢 生 当 250 t 时 两家公司收费一样 说完赶紧上位了 还没有等老师开口 另一组的一同学走上了讲台 生 他的答案不完整 我来补充 一共三种情况 当 2500 t 时 选择乙公司合算 当 250 t 时 两家公司收费一样 当 250 t 时 选择甲公司合算 师 很好 又一学生走上讲台 生 除了求出函数的解析式的方法外 还可以用刚才的图像法解决这道题 师 很好 你们真棒 评析 培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力 转化与数形结合的思想方 法 培养他们合作学习的精神 大胆阐述自己的观点 课堂上学生畅所欲言 教室里沸腾 起来 这时应多表扬孩子善于观察善于思考 巩固新知 师 刚才同学们的表现都很出色 下面 通过一练习检查一下你们今天学习情况如何 有没有信心做好这道题 生齐说 有 师 某影碟出租店开设两种租碟方式 一种是零星租碟 每张收费 1 元 另一种是会 员卡租碟 办卡费每月 12 元 租碟费每张 0 4 元 若每月租碟数量为x张 设零星租碟方 式应付金额 1 y元 会员卡租碟方式应付金额 2 y 元 请你制作一张 月租碟费用 的函 数图象 帮助来这家店租碟的人判断选取那种租碟方式更合算 生做题 师巡视 师 同学们真聪明 老师为你们的成功感到高兴 记住 只要勇于探索 就一定能成 功 评析 学生独自完成后组内交流 并选一些同学的作业在实物投影仪上展示 全体 师生对作品予以评价 在本次活动中教师应重点关注 学生对一次函数的运用能力 学生在作品中所体现的情感态度和价值观 师 最后 谈谈本节课你有哪些收获 生 我明白了一次函数在生活中有着广泛的应用 所以 我们要学好数学 就能解决 更多的实际问题 生 在实际问题中 使枯燥乏味的数字 变得有趣起来 激发了我们学数学的兴趣和 灵感 4