2013高考数学一轮强化训练 2.1函数及其表示 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 第二章第二章 函数 导数及其应用函数 导数及其应用 第一节第一节 函数及其表示函数及其表示 强化训练 1 已知f sinx是集合 到集合 B 的一个映射 则集合 A 中的元素x 0 2A A 1 0 2 个数最多有 A 4 个B 5 个 C 6 个 D 7 个 答案 B 解析 由 sinx 0 得x 0 2 由 sin 0 2A 1 2 x 得 711 66 x A 中最多有 5 个元素 2 函数y f x 的图象如图所示 观察图象可知函数y f x 的定义域 值域分别是 A 5 5 0 2 6 0 B 5 6 0 C 5 0 2 6 0 D 5 2 5 答案 C 解析 由题中图象可以看出 应选 C 3 设f x g x h x 是 R R 上的任意实值函数 如下定义两个函数 f g x 和 对任 f gx 意R R f g x f g x g x 则下列等式恒成立的是 x f gxf x A f gh xf h g hx B h x fh x f g hg C f g h x f h g h x D f gh xf hg hx 答案 B 4 二次函数R R 的部分对应值如下表 2 yaxbxc x 则不等式的解集是 2 0axbxc 答案 2 3 解析 由表中的二次函数对应值可得 二次方程bx c 0 的两根为 2 和 3 又根据f 0 f 2 ax 2 且f 0 0 所以不等式的解集是 2 3 2 0axbxc 用心 爱心 专心2 5 已知则f x 1 2fxxx 答案 2 1 1 f xxx 解析 令则 1ux 11xuu 所以 22 2 1 2 1 f uxxuu 2 1u 故 2 1 1 f xxx 6 如图所示 OAB是边长为 2 的正三角形 记 OAB位于直线x t t 0 左侧的图形的面积为 f t 试求函数f t 的解析式 并画出函数y f t 的图象 解 当时 01t tan60 1 2 f tt t 23 2 t 当时 12t t tan60 11 2 3 2 2 22 f tt 23 3 2 2 t 当t 2 时 3f t f t 2 2 3 01 2 3 3 2 12 2 32 tt tt t 函数的图象如图所示 见课后作业 B 题组一 函数与映射的概念 1 设f 是从集合 A 到集合 B 的映射 如果 B 1 2 则为 2 xx AB A B 1 C 或 2 D 或 1 答案 D 用心 爱心 专心3 解析 由已知或解之得或 若则 1 若则 2 1x 2 2x 1x 2x 1A AB 1A 故或 1 AB AB 2 下列函数中与函数y x相同的是 A B 2 yx 33 yt C D 2 yx 2 x y x 答案 B 解析 因为所以应选 B 33 ytt 3 已知两个函数f x 和g x 的定义域和值域都是集合 1 2 3 其定义如下表 则方程g的解集为 f xx A 1 B 2 C 3 D 答案 C 解析 当x 1 时 g不合题意 1 2 2fg 当x 2 时 g不合题意 2 3 1fg 当x 3 时 g符合题意 3 1 3fg 题组二 函数的表示方法 4 某工厂从 2000 年开始 近八年以来生产某种产品的情况是 前四年年产量的增长速度越来越 慢 后四年年产量的增长速度保持不变 则该厂这种产品的产量y与时间t的函数图象可能 是 答案 B 用心 爱心 专心4 解析 前四年年产量的增长速度越来越慢 知图象的斜率随x的变大而变小 后四年年产量的增 长速度保持不变 知图象的斜率不变 选 B 5 设f g都是由 A 到 A 的映射 其对应法则如下表 从上到下 映射f的对应法则是表 1 映射g的对应法则是表 2 则与f g 1 相同的是 A g f 1 B g f 2 C g f 3 D g f 4 答案 A 解析 根据表中的对应关系得 f g 1 f 4 1 g f 1 g 3 1 6 里氏震级M的计算公式为 M lgA lg其中 A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅是 0 A 0 A 相应的标准地震的振幅 假设在一次地震中 测震仪记录的最大振幅是 1 000 此时标准地震 的振幅为 0 001 则此次地震的震级为 级 9 级地震的最大振幅是 5 级地震最大振幅的 倍 答案 6 10 000 题组三 分段函数 7 设f x 则f f 2 lg0 100 x x x x 答案 2 解析 x 20 时 不等式化为即所以 2 f xx 2 2xx 2 2 0 xx x 01x 综上可得不等式的解集为 11 用心 爱心 专心5 9 设函数f x 若f 3 f 0 f 1 2 则关于x的方程f x x的解的 2 0 20 xbxc x x 个数为 答案 3 解析 由f 3 f 0 f 1 2 可得b 3 c 0 从而方程f x x等价于 或 0 2 x xf x 解得到x 0 或x 2 从而得方程f x x的解的个数为 3 2 0 3 x xxx 2 0 3 x xxx 10 已知f x 且f a 3 求a的值 2 21 212 2 2 xx xx x x 解 当时 f a a 2 1a 由a 2 3 得a 1 与相矛盾 应舍去 1a 当 1 a 2 时 f a 2a 由 2a 3 得a 满足 1 a 2 3 2 当时 2a 2 2 a f a 由得 2 3 2 a 6a 又 综上可知 a的值为或 2a 6a 3 2 6 题组四 函数及其表示的灵活应用 11 如果f a b且f 1 2 则 f af b 2 1 f f 4 6 3 5 ff ff 2010 2012 2009 2011 ff ff 答案 2 012 解析 f 2 f 1f 1 f 2 2 2 2 1 22 3 1 f ff f 3 2 4 ff 4 2 2f 4 2 3 f f 2010 2012 22 2009 2011 ff ff 原式 006 2 012 2 1 12 已知f x 是二次函数 不等式f x 0 的解集是 0 5 且f x 在区间 1 4 上的最大值是 12 1 求f x 的解析式 2 是否存在实数m 使得方程在区间 m m 1 内有且只有两个不等的实数根 若 37 0f x x 存在 求出m的取值范围 若不存在 说明理由 解 1 f x 是二次函数 且f x 0 f x 在区间 1 4 上的最大值是f 1 6a 由已知 得 6a 12 a 2 f x 2xR R 2 5 210 xxx x 用心 爱心 专心6 2 方程等价于方程37 0 37 0f x x 3 2x 2 10 x 设则h 10 32 21037h xxx 2 6202 3xxxxx 当时 h x 0 h x 是增函数 10 3 x 0 h x 在内不可能有两不等实根 0 又 h 3 5 0 10