2011届高三数学一轮复习 指数与指数函数（第2课时）教师导学案 新人教版

2011 届高三理科数学第一轮复习导学案 理科数学备课 组 第 页 共 4 页1 3 3 4 4 指数与指数函数 第指数与指数函数 第 2 2 课时 课时 一 学习目标 一 学习目标 1 掌握指数函数的概念 图象和性质 2 能利用指数函数的性质解题 3 指数型复合函数的问题研究 二 自主学习 二 自主学习 1 函数y 2 1 22 2 xx 的递增区间是 1 最大值为 1 2 2 已知01a 且10 xy 则下列不等式中正确的是 B A xy aa B aa xy C xa ax D ay ya 3 满足条件m 2 m mm 2的正数m的取值范围是 m 2 或 0 m 1 解析 m 0 当m 1 时 有m2 2m 即m 2 当 0 m 1 时 有m2 2m 即 0 m 1 综上所述 m 2 或 0 m 1 答案 4 已知函数3234 xx y的值域为 7 1 则x的范围是 D A 4 2 B 0 C 4 2 1 0 D 2 10 三 合作探究三 合作探究 例 1 见 优化设计 例 4 P23 11 4 5 42 xx g x 已知 求该函数的定义域 值 域 和单调区间 例 2 优化设计 例 5 P23 已知函数 2 0a1 1 xx a f xaaa a 且 1 判断 f x的单调性 2 判断 f x奇偶性 3 当 1 1 x 时 求满足 2 1 1 0fmfm 的实数 m 的取值范围 变式训练 1 要使函数124 xx ya 在 1 x 上0y 恒成立 求 a 的取值范围 答案 见 优化设计 教师用书 40 页 2 优化设计 P24 已知函数 1 01 1 x x a f xaa a 且 2011 届高三理科数学第一轮复习导学案 理科数学备课 组 第 页 共 4 页2 1 求函数 f x值域 2 判断 f x奇偶性 3 判断 f x的单调性 答案 见 优化设计教师用书 P40 四 要点整合 四 要点整合 1 与指数函数有关的复合函数性质问题 1 型如 f x ya 定义域与 f x 定义域相同 值域问题可先确定 f x 的值域 再 根据指数函数的单调性 可确定 2 型如 x yf a 定义域根据 内层函数的值域是外层函数的定义域 确定 值 域可通过换元的方法来解决 3 复合函数的单调性根据 同增异减 的原则来确定 2 指数型方程与不等式的常见解法 1 型如 f xf xf x ab ab ab 可通过化同底转化为利用指数函数单调性解决 或 取对数 等方法 2 型如 0 0 0 xxx f af af a 或或 可借助换元法 五 检测巩固五 检测巩固 1 函数 2 3 x y的单调递增区间是 D A B 0 C 2 D 2 2 2010 安徽文 设 232 555 322 555 abc 则 a b c 的大小关系是 A A a c b B a b c C c a b D b c a 3 若直线y 2a与函数y ax 1 a 0 且a 1 的图象有两个公共点 则a的取值范围 是 1 0 2 a 4 已知 9x 10 3x 9 0 求函数 y 4 1 x 1 4 2 1 x 2 的最大值和最小值 解 由已知得 3x 2 10 3x 9 0 得 3x 9 3x 1 0 1 3x 9 故 0 x 2 而 y 4 1 x 1 4 2 1 x 2 4 2 1 2x 4 2 1 x 2 令 t 2 1 x 1 4 1 t 则 y f t 4t2 4t 2 4 t 2 1 2 1 当 t 2 1 即 x 1 时 ymin 1 当 t 1 即 x 0 时 ymax 2 2011 届高三理科数学第一轮复习导学案 理科数学备课 组 第 页 共 4 页3 5 已知a R 函数 2x f xxax e x R e为自然对数的底数 当2a 时 求函数 f x的单调递增区间 若函数 f x在 1 1 上单调递增 求a的取值范围 函数 f x是否为R R上的单调函数 若是 求出a的取值范围 若不是 请说明理由 解 当2a 时 2 2 x f xxx e 22 2222 xxx fxxexx exe 令 0fx 即 2 20 x xe 2 0 20 x ex 解得22x 函数 f x的单调递增区间是 2 2 函数 f x在 1 1 上单调递增 0fx 对 1 1x 都成立 22 22 xxx fxxa exax exaxa e 2 20 x xaxa e 对 1 1x 都成立 2 0 20 x exaxa 对 1 1x 都成立 即 2 2 1121 1 111 xxx ax xxx 对 1 1x 都成立 令 1 1 1 yx x 则 2 1 10 1 y x 1 1 1 yx x 在 1 1 上单调递 增 13 1 1 1 12 y 3 2 a 若函数 f x在 R R 上单调递减 则 0fx 对x R R 都成立 即 2 20 x xaxa e 对x R R 都成立 0 x e 2 20 xaxa 对x R R 都成立 2 240aa 即 2 40a 这是不可能的 故函数 f x不可能在 R R 上单调递减 11 分 2011 届高三理科数学第一轮复习导学案 理科数学备课 组 第 页 共 4 页4 若函数 f x在 R R 上单调递增 则 0fx 对x R R 都成立