八年级数学下册 20.1.1《平均数（第一课时）》课案（教师用） 新人教版

1 课案 教师用 课案 教师用 20 1 120 1 1 平均数 第一课时 平均数 第一课时 新授课 理论支持理论支持 根据数学课程标准的基本理念 数学课程要关注学生的生活经验和知识体验 数据的 分析是在对数据的收集 整理基础之上进行的 是统计活动中最重要的环节 因此 对数据 的收集 整理离不开学生的生活经验 而平均数是最常用 最基本的数据分析方法 反映一 组数据的 平均水平 并与中位数 众数相结合 通过对数据集中趋势的描述 体现数 据向其中心值靠拢或聚集的程度 因此平均数 尤其是加权平均数 是统计中的一个重要 概念 皮亚杰建构主义认为 儿童是在与周围环境相互作用的过程中 逐步建构起关于外部 世界的知识 从而使自身认知结构得到发展 本节着重研究加权平均数 权 的重要性在于它反映的是数据的相对 重要程度 尽管学生在以前的学习中已初步了解了平均数的意义 并会计算权数相等情况下的算术平 均数 但对加权平均数的意义以及 权 的作用理解仍将非常困难 教学中应尽量列举典 型的 贴近学生生活和具有现实意义的生活例子 让学生在与周围环境相互作用的过程中 逐步建构起关于外部世界的知识 从而使自身认知结构得到发展 在对实际问题的分析和解 决中加深对 权 的理解和体会 渗透平均数和 权 的统计思想 为更好地进行数据的 描述与分析 为实现后继统计知识的学习目标 建立统计观念 突出统计思想奠定基础 教学目标 知识与技能 1 掌握算术平均数 加权平均数的概念 2 认识和理解数据的权及其作用 3 会求一组数据的加权平均数 过程与方法 经历探索加权平均数对数据的处理 体验运用数据描述信 息 作出推断的过程 形成和发展统计观念 教学目标 情感态度与价值观 1 通过小组合作的活动 培养学生的合作意识和能力 2 通过解决实际问题 让学生体会数学与生活的密切联系 感受数学结论的确定性 激发学生学好数学的热情 教学重难点 1 重点 会求加权平均数 2 难点 对 权 的理解 课时安排 一课时 教学设计 课前延伸课前延伸 一 基础知识填空及答案 1 小明班同学的平均身高是 140 厘米 所以他的身高一定是 140 厘米 对吗 2 上明班同学的平均身高是 140 厘米 小强班同学的平均身高是 137 厘米 可以说小 明一定比小强高吗 3 游泳池的平均水深是 130 厘米 小明身高 140 厘米 他在游泳池中学游泳 会不会 有危险 为什么 2 答案 1 不对 2 不一定 3 可能有也可能没有 因为从平均水深是 130 厘米来看 最高水位有可能超过 140 厘 米 设计说明 学生对于平均数的概念并不陌生 他们在小学里已经学习了平均数的知识 这 里设计了三道题目的目的是让学生回忆有关平均数的概念和意义 为进一步学习加权平均数 作必要的准备 二 预习思考题及答案 1 从每公斤 10 元的水果糖中取出 5 公斤 每公斤 12 元的软糖中取出 3 公斤 每公 斤 9 元的酥糖中取出 2 公斤 这三种糖混在一起后 这种 杂拌糖 应定价为每公斤 元 2 若m个数的平均数是a n个数的平均数是b 则这m n个数的平均数是 答案 1 10 4 2 nm nbma 设计说明 这里的两道题设置的主要目的是了解一下学生预习的情况如何 如果学生能很 好的完成 那么就说明学生对加权平均数的理解已基本到位 如果正确率不高 则在接下来的 教学中相应的作适当的调整 课内探究课内探究 一 导入新课 1 某市三个县的人数及人均耕地面积如下表 郊县人数 万 人均耕地面积 公 顷 A140 12 B80 22 C120 17 这个市郊县的人均耕地面积是多少 精确到 0 01 公顷 追问 1 小明同学求得这个市郊县的人均耕地面积为 17 0 3 17 0 22 0 12 0 x 公顷 你认为小明的做法有道理吗 为什么 2 这个城市的总耕地面积是多少 总人口是多少 你能算出这个市郊县的人均耕地 面积是多少吗 3 三个郊县的人数 单位 万 14 8 12 在计算人均耕地面积时有什么作用 你 能正确理解数据的权和三个数的加权平均数吗 答案 这个市郊县的人均耕地面积是 0 16 公顷 设计说明 美国心理学家和教育家布鲁纳说过 任何概念或问题或知识 都可以用一 种极其简单的形式来表示 以便使任何一个学习者都可以用某种可以认识的形式来理解它 具体来说就是以求三郊县人均耕地面积为研究载体 进一步引导学生认识加权平均数 渗透平均数的统计意义 理解权的意义以及为什么要采用加权平均数 在具体问题情景中 3 逐步建立并抽象出加权平均数这一数学模型 通过两种不同计算方法的比较 进一步体会 算术平均数和加权平均数的区别与联系 二 探索新知 在讨论问题 1 的过程中 教师适时的提出问题 2 引导学生列出正确算式 即这个 是郊县的人均耕地面积为 22814 1217 0 822 0 1412 0 16 0 公顷 在活动中 教师重点关注学生列出正确算式 教师指出 上面的 0 16 称为三个数 0 12 0 22 0 17 的加权平均数 三个郊县的人 数 单位 万 14 8 12 分别为三个数的权 揭示课题 整理概念 板书 平均数 一般地 如果有n个数 n xxx 21 那么 1 321n xxxx n x 叫做这n个数的平均数 x读作 x拔 加权平均数 如果n个数中 1 x出现 1 f次 2 x出现 2 f次 k x出现 k f次 这里 nfff k 21 那么 根据平均数的定义 这 n 个数的平均数可以表示为 n fxfxfx x kk 2211 这样求得的平均数x叫做加权平均数 其中 k fff 21 叫做权 三 检查预习情况 明确检查方法 学生口答后论证 四 布置学生自学 1 学生自主探究题 一家公司打算招聘一名英文翻译 对甲 乙两名应试者进行了听 说 读 写的英语 水平测试 他们各项的成绩 百分制 如下 应试者听说读写 甲 85837875 乙 73808582 1 如果这家公司想招聘一名口语能力较强的翻译 听 说 读 写成绩按照 3 3 2 2 的比确定 计算两名应试者的平均成绩 从他们成绩看 应该录取谁 2 如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译 听 说 读 写成绩按照 2 2 3 3 的比确定 计算两名应试者的平均成绩 从他们成绩看 应该录取谁 答案 1 甲的平均成绩为 81 乙的平均成绩为 79 3 应该录取甲 2 甲的平均成绩为 79 5 乙的平均成绩为 80 7 应该录取乙 点拨方法 1 演讲内容 演讲能力 演讲效果三项成绩在总成绩的重要程度用什么数据说明 2 要想决出两人的名次 必须求两人的总成绩 实质上是求两人的三项成绩的加权 平均数 4 3 学生根据加权平均数的计算公式先分别计算出两名选手的总成绩 教师引导写出 解答过程 设计说明 在变式中理解权的含义 2 小组合作探究题 一次演讲比赛中 评委将从演讲内容 演讲能力 演讲效果三个方面为选手打分 各 个成绩均按百分制 然后再按演讲内容占 50 演讲能力占 40 演讲效果占 10 的比例 计算选手的综合成绩 百分制 进入决赛的前两名选手单项成绩如下表所示 请决出两人的名次 答案 选手A的得分是 90 选手B的得分是 91 选手A获得第二名 选手B获得第一名 设计说明 创设情景 为学生创造参与数学活动的机会 亲身经历数学活动的过程 积 累数学经验 在感受数学知识的同时获得成功的体验 强化数学的应用意识 增强学数学 的积极性和热情 五 教师精讲点拨 1 知识点辨析 1 加权平均数与算术平均数两者是有区别的 通过学习 同学们要注意区别所在 2 权 的意义和作用有深刻的理解 2 规律总结 学生反思学习和解决问题的过程 发表见解 教师对学生的进步要给予肯定和鼓励设计 意图 通过回顾与反思本章所学内容让学生体会进步和成功的喜悦 以便更好的学习 通过 作业巩固所学知识 3 方法指导 1 分析问题 解决问题的方法是否正确 2 对两名选手三项成绩的权是否明确 能否从中体会权的作用 3 能否正确运用加权平均数公式进行准确计算 六 课堂反馈训练 1 在一个样本中 2 出现了x1次 3 出现了x2次 4 出现了x3次 5 出现了x4次 则这个样本的平均数为 2 某人打靶 有a次打中x环 b次打中y环 则这个人平均每次中靶 环 3 一家公司打算招聘一名部门经理 现对甲 乙两名应聘者从笔试 面试 实习成绩 三个方面表现进行评分 笔试占总成绩 20 面试占 30 实习成绩占 50 各项成绩如表 所示 应聘者笔试面试实习 甲 858390 乙 808592 试判断谁会被公司录取 为什么 答案 选手演讲内容演讲能力演讲效果 A859595 B958595 5 1 4321 4321 5432 xxxx xxxx x 2 ba byax 3 甲的成绩为 86 9 乙的成绩为 87 5 所以乙会被公司录取 设计说明 这一组练习设置的主要目的主要是检查学生对知识的掌握情况 及时得到反馈 信息 根据信息采取适当的补救措施 课后提升课后提升 1 老师在计算学期总平均分的时候按如下标准 作业占 100 测验占 30 期中占 35 期末考试占 35 小关和小兵的成绩如下表 求两人学期总平均分 2 为了鉴定某种灯泡的质量 对其中 100 只灯泡的使用寿命进行测量 结果如下表 单位 小时 寿命 450550600650700 只数 2010301525 求