2011届高三数学一轮复习 基本初等函数巩固与练习

用心 爱心 专心 巩固巩固 1 2008 年高考山东卷 设函数 f x Error 则 f 的值为 1 f 2 A B 15 16 27 16 C D 18 8 9 解析 选 A f 2 22 2 2 4 f f 1 2 故 1 f 2 1 4 1 4 15 16 选 A 2 已知 f x sinx 是集合 A A 0 2 到集合 B 0 的 1 2 一个映射 则集合 A 中的元素个数最多有 A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个 解析 选 B A 0 2 由 sinx 0 得 x 0 2 由 sinx 得 x A 中最多有 5 个元素 故选 B 1 2 7 6 11 6 3 2010 年佛山质检 已知函数 f x Error 若 f f x 2 则 x 的取值范围是 A B 1 1 C 1 1 D 2 1 1 解析 选 D 若 x 1 1 则有 f x 2 1 1 f 2 2 若 x 1 1 则 f x x 1 1 f f x x 此时若 f f x 2 则有 x 2 4 若 f x 1 2x 5 则 f x2 解析 令 x 1 t 则 x t 1 f t 2 t 1 5 2t 7 f x2 2x2 7 答案 2x2 7 5 若 f x x2 bx c 且 f 1 0 f 3 0 则 f 1 解析 依题意有Error 解得Error f x x2 4x 3 f 1 1 2 4 1 3 8 用心 爱心 专心 答案 8 6 1 已知 f x 2 3x 5 求 f x 2 已知 f 1 cosx sin2x 求 f x 3 若 f f f x 27x 26 求一次函数 f x 的解析式 解 1 令 t x 2 则 x t 2 t R 由已知有 f t 3 t 2 5 3t 1 故 f x 3x 1 2 f 1 cosx sin2x 1 cos2x 令 1 cosx t cosx 1 t 1 cosx 1 0 1 cosx 2 0 t 2 f t 1 1 t 2 t2 2t 0 t 2 故 f x x2 2x 0 x 2 3 设 f x ax b a 0 f f x a2x ab b f f f x a a2x ab b b a3x a2b ab b Error 解得 a 3 b 2 则 f x 3x 2 f f x 3 3x 2 2 9x 8 f f f x 3 9x 8 2 27x 26 a 3 b 2 f x 3x 2 为所求 练习 1 设 A x 0 x 2 B y 1 y 2 在下列各图中能表示 从集合 A 到集合 B 的映射的是 用心 爱心 专心 解析 选 D A 中的元素在 B 中都有唯一元素相对应 2 设函数 f x Error 则 f f f 5 5 2 A 3 B 4 C 7 D 9 解析 选 C 本题在求解时要注意自变量的取值范围与相对应的 解析式 f f f 5 f f 1 f 3 7 5 2 3 2010 年北京西城模拟 设 f x x2是集合 A 到集合 B 的映射 如果 B 1 2 则 A B 等于 A 1 B C 或 1 D 或 2 解析 选 C 由已知可得集合 A 是集合 1 1 的非空 22 子集 则 A B 或 1 4 下列各组函数是同一函数的是 A y 与 y 1 x x B y x 1 与 y Error C y x x 1 与 y 2x 1 D y 与 y x x3 x x2 1 解析 选 D y Error 定义域与对应法则都不同 排 x x 除 A 又 y x 1 Error 定义域不同 排除 B y x x 1 Error 对应法则不同 排除 C 用心 爱心 专心 y x 故选 D x3 x x2 1 x x2 1 x2 1 5 已知函数 f x ax2 x c 且 f x 0 的解集为 2 1 则函 数 y f x 的图象为 解析 选 D 由 ax2 x c 0 的解集为 2 1 得Error Error f x x2 x 2 f x x2 x 2 图象为 D 6 如图 点 P 在边长为 1 的正方形 ABCD 上运动 设点 M 为 CD 的中点 当点 P 沿 A B C M 运动时 点 P 经过的路程设 为 x APM 的面积设为 y 则函数 y f x 的图象只可能是下图中 的 用心 爱心 专心 解析 选 A 据题意可得 f x Error 易知只有 A 选项符合条 件 7 设 g x Error 则 g g 1 2 解析 据题意 g ln 0 即 x1 时 g x f x x 1 2 4 g x Error 图象如图所示 12 如图 所示是某公共汽车线路收支差额 y 元与乘客量 x 的 图象 1 试说明图 上点 A 点 B 以及射线 AB 上的点的实际意义 2 由于目前本条线路亏损 公司有关人员提出了两种扭亏为赢 的建议 如图 所示 你能根据图象 说明这两种建议的意义吗 3 图 中的票价是多少元 图 中的票价是多少元 用心 爱心 专心 4 此问题中直线斜率的实际意义是什么 解 1 点 A 表示无人乘车时收入差额为 20 元 点 B 表示