高三物理抛体运动与圆周运动万有引力定律人教实验版知识精讲

用心 爱心 专心 高三物理抛体运动与圆周运动高三物理抛体运动与圆周运动 万有引力定律人教实验版万有引力定律人教实验版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 抛体运动与圆周运动 万有引力定律 主题知识点要求说明 抛体运动与圆周运动运动的合成与分解 抛体运动 匀速圆周运动 角速度 线速度 向心加速度 匀速圆周运动的向心力 离心现象 II II I II I 斜抛运动只作定性要求 万有引力定律万有引力定律及其应用 环绕速度 第二宇宙速度和第三宇宙速度 II II I 二 具体过程 一 抛物线运动 1 平抛运动中水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动同时发生 两个分运动与 合运动的时间相等 这一点常成为解题的突破口 在利用分运动计算时间时有一个原则 哪个方向的分运动先受限就以哪个分运动的时间计算 2 利用好平抛运动中的两个矢量三角形解题 即 1 任意时刻的两个分运动的速度与合运动的速度构成一个矢量直角三角形 如 图 甲 所示 2 任意一段时间内两个分运动的位移与合运动的位移构成一个矢量直角三角形 如 图 乙 所示 3 类平抛运动 只要物体在恒力作用下 且恒力方向与初速度方向垂直 物体的运动就类似平抛运动 其处理方法与平抛运动一样 沿初速度方向和加速度 恒力 方向正交分解 从两个分运 动情况确定合运动 如带电粒子在匀强电场中的偏转 在光滑斜面上沿平行斜面且水平抛 出的物体运动 4 抛物线运动 只要物体在恒力作用下 且恒力方向与初速度方向不在同一直线上 物体的运动轨迹 一定是抛物线 处理方法一种是正交分解 一般沿加速度方向及与加速度垂直的方向分解 另一种是沿初速度方向和加速度方向分别研究 对抛物线运动除从轨迹上分解外 有时也 从能量角度分析 用心 爱心 专心 例 1 滑雪者从 A 点由静止沿斜面滑下 经一平台后水平飞离 B 点 地面上紧靠平台 有一个水平台阶 空间几何尺度如图所示 斜面 平台与滑雪板之间的动摩擦因数为 假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动 且速度大小不变 求 1 滑雪者离开 B 点时的速度大小 2 滑雪者从 B 点开始做平抛运动的水平距离 s 提示 1 从 A 到 B 物体做何种运动 对过程多的问题 可以从力与运动的观点 分阶段处理 也可以从能量观点整阶段研究 2 平抛运动的水平距离 s 与哪些因素有关 根据题设条件 你能确定滑雪者的落地 点在台阶还是在地面上吗 解析 解析 1 设滑雪者质量为 m 斜面与水平面夹角为 由动能定理 2 mv 2 1 mgshHmg 平 离开 B 点时的速度 LhHg2v 2 设滑雪者离开 B 点后恰好落在台阶上的 C 点 设他离开平台的速度为 v 则 竖直方向上 2 gt 2 1 2 h 水平方向上tvh2 由 得gh2v 讨论 a 若 vv 则有 2 gt 2 1 h vts 解 得水平距离 LhHh2s b 若 vv 则 2 gt 2 1 2 h vts 解 得水平距离 LhHh2s 答案 答案 1 LhHg2 2 LhHh2 或 LhHh2 点评 1 本题通过多过程 多解问题 考查用能量 力观点综合分析问题的能力 考查了思维的全面性 严密性 2 通过对物理情景的想象或对题设条件的分析 得出滑雪者有两种落地点的可能 防止漏解 3 斜面部分的长度及斜面的倾角都未知 似乎无从求解 但事实上这都无关 这就 要求我们在解答问题时 要根据问题的特点适当作出假设 利用物理量间的变换关系 代 换后最终再消去这些量 三 圆周运动 1 圆周运动的运动学分析 物理量物理意义大小方向 用心 爱心 专心 线速度T r2t sv 沿圆弧在该点的切线 方向 角速度 T 2t 中学不研究其方向 周期 频率 都是描述质点沿圆周 运动的快慢 v r2f 1T 无方向 向心加速度描述线速度方向改变 的快慢 r vm Fa 2 r 2 时刻指向圆心 相互关系vT r4rf4rr va 222222 在分析传动装置中各物理量时 要抓住相等量和不等量的关系 要牢记 1 同轴转动的物体上各点角速度相等 由rv ra 2 知 v a 与 r 成正比 2 皮带传动 或齿轮传动 的两轮在皮带不打滑的条件下 皮带上及两轮边缘上各 点的线速度大小相等 由 r v 及 r v a 2 知 a 都与 r 成反比 2 圆周运动的动力学分析 1 在匀速圆周运动中 由于物体运动的速率不变 动能不变 故物体受的合外力与 速度方向时刻垂直 不做功 其方向指向圆心 充当向心力 只改变速度的方向 不改变 速度的大小 产生向心加速度 2 在变速圆周运动中 由于物体运动的速率不断改变 动能不断改变 由动能定理 可知 物体所受的合外力对物体要做功 合外力与速度并非处处垂直 一般也不指向圆心 在这种情况下 合外力在半径方向的分力充当向心力 产生向心加速度 改变速度的方向 合外力在切线方向的分力 产生切向加速度改变速度的大小 3 圆周运动的能量分析 当有外力对物体做功时 物体做圆周运动的线速度大小会改变 根据动能定理或机械 能守恒定律就可以得出圆周运动中不同位置间物理量之间的关系 从而在某些特殊位置建 立动力学方程 4 物体在竖直面内完成圆周运动的临界条件 1 绳约束物体做圆周运动如图 a 所示 在最高点 r mv mgF 2 T 因0FT 故要求grv grv 即为物体通过最高点的速度的临界值 小球沿圆轨道内侧 图 b 到达最高点的临界条件同绳模型类似 2 在轻杆或管的约束下的圆周运动 如图所示 杆或管对物体既能产生拉力也能产生支持力 当物体通过最高点时有 r mv mgF 2 N 用心 爱心 专心 由于 N F可为正 拉力 也可以为负 支持力 还可以为零 故物体通过最高点的速 度可为任意值 最小为零 3 若是如图所示的小球通过轨道顶点 当grv 时 小球将脱离轨道做平抛运动 因为轨道对小球无作用力 4 复合场 如重力场 匀强电场 中的带电小球的等效 最高点 在如图所示的复合场中 质量为 m 带电量为 q 的小球 受重力 电场力 绳的拉力 作用可平衡在 A 点 由动能定理可知 A 点是小球做圆周运动过程中的速度最大的位置 与 A 点同处一条直径上的 B 点为速度最小点 等效 最高点 只要保证小球能过 B 点 则其就能完成完整的圆周运动 若将带电小球所受的重力 mg 和电场力Eq 皆为恒力 的合力视为等效重力 mg 则 22 Eqmgmg 则带电小球过 最高点 B 的最小速度为rgvB 例 2 如图所示 一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动 圆盘边缘有一质量kg0 1m 的 小滑块 当圆盘转动的角速度达到某一数值时 滑块从圆盘边缘滑落 经光滑的过渡圆管 进入轨道 ABC 已知 AB 段斜面倾角为 53 BC 段斜面倾角为 37 圆盘半径m2 0R 滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均为5 0 A 点离 B 点所在水平面的高度m2 1h 滑块在运动过程中始终未脱离轨道 不计在过渡圆管处和 B 点的机械能损失 最大静摩擦 力近似等于滑动摩擦力 取 2 s m10g 6 037sin 8 037cos 1 若圆盘半径m2 0R 当圆盘的角速度多大时 滑块从圆盘上滑落 2 若取圆盘所在平面为零势能面 求滑块到达 B 点时的机械能 3 从滑块到达 B 点时起 经s6 0正好通过 C 点 求 BC 之间的距离 解析 解析 1 滑块在圆盘上做圆周运动时 静摩擦力充当向心力 根据牛顿第二定律 可得 用心 爱心 专心 Rmmg 2 代入数据解得 s rad5 R g 2 滑块在 A 点时的速度 s m1RvA 从 A 到 B 的运动过程由动能定理 2 A 2 B mv 2 1 mv 2 1 53sin h 53cosmgmgh 在 B 点时的机械能 J4mghmv 2 1 E 2 BB 3 滑块在 B 点时的速度 s m4vB 滑块沿 BC 段向上运动时的加速度大小 2 1 s m1037cos37singa 返回时的加速度大小 2 2 s m237cos37singa BC 间的距离 2 1 B 2 1 2 B BC a v ta 2 1 a2 v s m76 0 答案 答案 1 s rad5 2 J4 3 m76 0 点评 本题考查了牛顿第二定律 动能定理 机械能守恒定律 题目设计巧妙 要求 难度较高 考查了考生处理复杂问题的能力 对物理过程的分析也有较高要求 例 3 1 若轨道是光滑的 小球至少自多高处滑下才能达最高点 B 见图 2 若轨道是圆管式 球直径小于管直径 如图所示 小球至少自多高处滑下才能 到达最高点 3 若球自距轨道最低点高为 4R R 为轨道半径 处静止释放 则球能否到达最高 点 达最高点时对圆管侧壁的压力如何 4 一长为 L 的轻绳能承受的最大张力为 F 用此绳牵引质量为 m 的小球在竖直面 内做圆周运动 则球在最低点的速度不得超过多少 5 如图所示 细绳长 L 一端固定在 O 点 另一端系一质量为 m 电荷量为q 的 小球 置于竖直向下 电场强度为 E 的匀强电场中 欲使小球在竖直平面内做圆周运动 小球至最高点时速度应该是多大 用心 爱心 专心 解析 解析 1 恰好到达最高点的条件是 R v mmg 2 B 由机械能守恒定律知 mgR2mv 2 1 mgh 2 B 由 两式得 R 2 5 h 2 球恰好到达最高点时 0vB 由能量关系知R2h 3 当R2h 时球恰好到达最高点 故R4h 时 球能达到最高点 且对外壁产生 压力 由牛顿第二定律知 R v mmgF 2 B 由机械能守恒定律知 R2mgmv 2 1 R4mg 2 B 由 两式得 mg3F 4 球在最低点时 由牛顿第二定律知 L v mmgF 2 解得速度 m LmgF v 5 由牛顿第二定律知 L v mqEmgF 2 由绳的拉力0F 时 球的速度最小 且 m LqEmg v 故球达到最高点的速度 m LqEmg v 答案 答案 1 R 2 5 2 2R 3 mg3 4 m LmgF 5 m LqEmg 三 万有引力定律在天体问题中的应用 一 卫星与航天 例 4 我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星 嫦娥 1 号 设该卫星的轨道是圆形的 且贴近月球表面 已知月球的质量约为地球质量的 81 1 月球的半径约为地球半径的 4 1 地 球上的第一宇宙速度约为s km9 7 则该探月卫星绕月运行的速率约为 A s km4 0B s km8 1C s km11D s km36 用心 爱心 专心 解析 解析 设地球质量 半径分别为 M R 月球质量 半径分别为 m r 则 81 M m R 4 1 r 在星体表面 物体的重力近似等于万有引力 若物体质量为 0 m 则 gm R GMm 0 2 0 即 2 gRGM 在月球表面 满足 2 rgGm 由此可得 g 81 16 g Mr mR g 2 2 地球表面的第一宇宙速度s km9 7gRv1 在月球表面 有 s km8 1s km9 7 9 2 gR 9 2 R 4 1 g 81 16 rgv 答案 答案 B 点评 本题涉及圆周运动和天体知识 考查了天体表面重力加速度 第一宇宙速度及 天体质量与半径的关系 要求考生能熟练运用物理量之间的关系式来处理问题 例 5 假定地球 月球都静止不动 用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器 假定探测器在地球表面附近脱离火箭 用 W 表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克 服地球引力做的功 用 k E表示探测器脱离火箭时的动能 若不计空气阻力 则 A k E必须大于或等于 W 探测器才能到达月球 B k E小于 W 探测器也可能到达月球 C W 2 1 Ek 探测器一定能到达月球 D W 2 1 Ek 探测器一定不能到达月球 解析 解析 假设没有月球的吸引力 当探测器的初动能为 W 时 探测器刚好到达月球 当 探测器的动能WEk 时 因为有月球的吸引力 探测器也可能到达月球 地球的质量约 是月球质量的 6 倍 探测器从地球到月球要克服地球引力做功 W 在这个过程中月球对探 测器做的功一定小于 2 W 所以当 2 W Ek 时 探测器一定不能到达月球 答案 答案 BD 例 6 土星周围有许多大小不等的岩石颗粒 其绕土星的运动可视为圆周运动 其中 有两个岩石颗粒 A 和 B 与土星中心的距离分别为km100 8r 4 A 和km102 1r 5 B 忽 略所有岩石颗粒间的相互作用 结果可用根式表示 1 求岩石颗粒 A 和 B 的线速度之比 2 求岩石颗粒 A 和 B 的周期之比 3 土星探测器上有一物体 在地球上重为 10N 推算出它在距土星中心 km102 3 5 处受到土星的引力为N38 0 已知地球的半径为km104 6 3 请估算土星质 量是地球质量的多少倍 解析 解析 1 设土星质量为 0 M 颗粒质量为m 颗粒距土星中心距离为 r 线速度为 v 根据牛顿第二定律和万有引力定律得 r mv r mGM 2 2 0 解得 r GM v 0 对于 A B 两颗粒分别有 A 0 A r GM v 和 B 0 B r GM v 用心 爱心 专心 得 2 6 v v B A 2 设颗粒绕土星做圆周运动的周期为 T 则 v r2 T 对于 A B 两颗粒分别有 A A A v r2 T 和 B B B v r2 T 得 9 62 T T B A 3 设地球质量为 M 地球半径为 0 r 地球上物体的重力可视为万有引力 探测器 上物体质量为 0 m 在地球表面重力为 0 G 距土星中心km102 3r 5 0 处的引力为 0 G 根据万有引力定律 2 0 0 0 r MGm G 2 0 00 0 r MGm G 由 得 95 M M0 倍 答案 答案 1 2 6 2 9 62 3 95 点评 分析卫星问题时 紧紧抓住卫星与行星之间的万有引力充当卫星做圆周运动的 向心力 建立牛顿定律方程 在具体表示向心力时 要注意线速度 角速度 周期不同的 表达式 例 7 如图所示 竖直平面上有一光滑绝缘半圆轨道 处于水平方向且与轨道平面平 行的匀强电场中 轨道两端点 A C 高度相同 轨道的半径为 R 一个质量为 m 的带正电 的小球从槽右端的 A 处无初速沿轨道下滑 滑到最低点 B 对槽底的压力为mg2 求小球 在滑动过程中的最大速度 两位同学是这样求出小球的最大速度的 甲同学 B 是轨道的最低点 小球过 B 点时速度最大 小球运动过程中机械能守恒 2 mv 2 1 mgR 解得小球在滑动过程中的最大速度为gR2v 乙同学 B 是轨道的最低点 小球过 B 点时速度最大 小球在 B 点受到轨道的支持力 为mg2FN 由牛顿第二定律有 R v mmgF 2 N 解得球在滑动过程中的最大速度为 gRv 请分别指出甲 乙同学的分析是否正确 若有错 将最主要的错误指出来 解出正确 用心 爱心 专心 的答案 并说明电场的方向 解析 解析 甲同学的分析是错误的 小球的机械能不守恒 乙同学的分析也是错误的 小球在滑动过程中的最大速度的位置不在最低点 B 正确解答如下 小球在 B 点时 R v mmgF 2 N mg2FN gRv2 从 A 到 B 设电场力做功为 E W 由动能定理 2 E mv 2 1 mgRW 得mgR 2 1 WE 电场力做负功 带电小球受到的电场力方向向右mg 2 1 R W F E E 电场强度方向向右 从 A 到 B 之间一定有位置 D 是小球所受重力和电场力沿切线方向合力为零处 也是 小球速度最大处 设 OD 连线与竖直方向的夹角为 有 sinmgcosFE sinRRFcosmgRmv 2 1 E 2 max 15gRvmax 模拟试题模拟试题 一 选择题 1 在平面上运动的物体 其 x 方向分速度 x v和y方向分速度 y v随时间 t 变化的图线如 图 1 中 a 和 b 所示 则图 2 中最能反映物体运动轨迹的是 1 用心 爱心 专心 2 2 2006 天津 在平坦的垒球运动场上 击球手挥动球棒将垒球水平击出 垒球飞行 一段时间后落地 若不计空气阻力 则 A 垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定 B 垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定 C 垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定 D 垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定 3 2007 宁夏 下列说法正确的是 A 行星的运动和地球上物体的运动遵循不同的规律 B 物体在转弯时一定受到力的作用 C 月球绕地球运动时受到地球的引力和向心力的作用 D 物体沿光滑斜面下滑时受到重力 斜面的支持力和下滑力的作用 4 2006 北京 一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行 认为行星是密度均 匀的球体 要确定该行星的密度 只需要测量 A 飞船的轨道半径B 飞船的运行速度 C 飞船的运行周期D 行星的质量 5 2007 天津 我国绕月球探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展 设地球 月球的质量分别为 1 m 2 m 半径分别为 1 R 2 R 人造地球卫星的第一宇宙速度为v 对应的环绕周期为 T 则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为 A 21 12 Rm Rm v T Rm Rm 3 12 3 21 B v Rm Rm 12 21 T Rm Rm 3 21 3 12 C v Rm Rm 21 12 T Rm Rm 3 21 3 12 D v Rm Rm 12 21 T Rm Rm 3 12 3 21 6 关于人造地球卫星有下列说法 两颗人造卫星 只要它们的绕行速率相等 不管它们的质量 形状差别有多大 它 们的绕行半径与绕行周期就一定相同 如果知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期 再利用万有引力恒量 就可算出地球的质量 原来在同一轨道上沿同一方向绕行的人造 地球卫星一前一后 若要后一卫星追上前一卫星并发生碰撞 只要将后者速率增大一些即 可 一般绕地球飞行的宇宙飞船 宇航员从舱内慢慢走出 并离开飞船 飞船的质量减 用心 爱心 专心 小 所受地球引力减少 故飞船的速度减小 以上叙述正确的是 A B C D 7 图中 M N 是两个共轴圆筒的横截面 外筒半径为 R 内筒半径比 R 小很多 可以忽 略不计 筒的两端是封闭的 两筒之间成真空 两筒以相同的角速度 绕其中心轴线 图 中垂直于纸面 做匀速转动 设从 M 筒内部可以通过窄缝 s 与 M 筒的轴线平行 不断地 向外射出两种不同速率 1 v和 2 v的微粒 从 s 处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向 微粒到达 N 筒后就附着在 N 筒上 如果 R 1 v和 2 v都不变 而 取某一合适的值 则 A 有可能使微粒落在 N 筒上的位置都在 a 处一条与 s 缝平行的窄条上 B 有可能使微粒落在 N 筒上的位置都在 b 处一条与 s 缝平行的窄条上 C 有可能使微粒落在 N 筒上的位置分别在某两处如 b 处和 c 处与 s 缝平行的窄条上 D 只要时间足够长 N 筒上将到处都落有微粒 二 实验 计算题 8 2005 江苏 A B 两小球同时从距地面高为m15h 处的同一点抛出 初速度大 小均为s m10v0 A 球竖直向下抛出 B 球水平抛出 空气阻力不计 重力加速度取 2 s m10g 求 1 A 球经多长时间落地 2 A 球落地时 A B 两球间的距离是多少 9 2006 北京 下图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图 整个雪道由倾斜的助滑雪道 AB 和着陆雪道 DE 以及水平的起跳平台 CD 组成 AB 与 CD 圆滑连接 运动员从助滑 雪道 AB 上由静止开始 在重力作用下 滑到 D 点水平飞出 不计飞行中的空气阻力 经 2s 在水平方向飞行了 60m 落在着陆雪道 DE 上 已知从 B 点到