勾股定理经典复习题及答案

勾股定理经典复习题勾股定理经典复习题 一 基础达标一 基础达标 1 下列说法正确的是 A 若 a b c 是 ABC 的三边 则 a2 b2 c2 B 若 a b c 是 Rt ABC 的三边 则 a2 b2 c2 C 若 a b c 是 Rt ABC 的三边 90 A 则 a2 b2 c2 D 若 a b c 是 Rt ABC 的三边 90 C 则 a2 b2 c2 2 ABC 的三条边长分别是a b c 则下列各式成立的是 A cba B cba C cba D 222 cba 3 直角三角形中一直角边的长为 9 另两边为连续自然数 则直角三角形的周长为 A 121 B 120 C 90 D 不能确定 4 ABC 中 AB 15 AC 13 高 AD 12 则 ABC 的周长为 A 42 B 32 C 42 或 32 D 37 或 33 5 斜边的边长为 cm17 一条直角边长为cm 8 的直角三角形的面积是 6 假如有一个三角形是直角三角形 那么三边a b c之间应满足 其中 边是直角所对的边 如果 一个三角形的三边a b c满足 222 bca 那么这个三角形是 三角形 其中b边是 边 b边所 对的角是 7 一个三角形三边之比是 6 8 10 则按角分类它是 三角形 8 若三角形的三个内角的比是 3 2 1 最短边长为cm 1 最长边长为 cm2 则这个三角形三个角度数分别是 另外一边的平方是 9 如图 已知 ABC 中 90C 15 BA 12 AC 以直角边 BC为直径作半圆 则这个半圆的面积是 10 一长方形的一边长为cm 3 面积为 2 12cm 那么它的一条对角线长是 二 综合发展综合发展 11 如图 一个高4m 宽3m的大门 需要在对角线的顶点间加固一个木条 求木条的长 12 一个三角形三条边的长分别为 cm15 cm20 cm25 这个三角形最长边上的高是多少 AC B 3m 4 m 20m 13 如图 小李准备建一个蔬菜大棚 棚宽 4m 高 3m 长 20m 棚的斜面用塑料薄膜遮盖 不计墙的厚度 请计 算阳光透过的最大面积 14 如图 有一只小鸟在一棵高 13m 的大树树梢上捉虫子 它的伙伴在离该树 12m 高 8m 的一棵小树树梢上发出 友好的叫声 它立刻以 2m s 的速度飞向小树树梢 那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起 15 中华人民共和国道路交通管理条例 规定 小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km h 如图 一辆小汽 车在一条城市街路上直道行驶 某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处 过了 2s 后 测得小汽车 与车速检测仪间距离为50m 这辆小汽车超速了吗 A 小汽车小汽车 B C 观测点 答案答案 一 基础达标一 基础达标 1 解析 利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角 答案 D 2 解析 本题考察三角形的三边关系和勾股定理 答案 B 3 解析 设另一条直角边为 x 则斜边为 x 1 利用勾股定理可得方程 可以求出 x 然后再求它的周长 答 案 C 4 解析 解决本题关键是要画出图形来 作图时应注意高 AD 是在三角形的内部还是在三角形的外部 有两种情况 分别求解 答案 C 5 解析 勾股定理得到 222 15817 另一条直角边是 15 所求直角三角形面积为 2 1 15 860 2 cm 答案 2 60cm 6 解析 本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边 反过来也是成立 答案 222 cba c 直角 斜 直角 7 解析 本题由边长之比是 6 8 10 可知满足勾股定理 即是直角三角形 答案 直角 8 解析 由三角形的内角和定理知三个角的度数 断定是直角三角形 答案 30 60 90 3 9 解析 由勾股定理知道 222222 91215 ACABBC 所以以直角边 9 BC 为直径的半圆面积为 10 125 答案 10 125 10 解析 长方形面积长 宽 即 12 长 3 长4 所以一条对角线长为 5 答案 cm 5 二 综合发展二 综合发展 11 解析 木条长的平方 门高长的平方 门宽长的平方 答案 5m 12 解析 因为 222 252015 所以这三角形是直角三角形 设最长边 斜边 上的高为xcm 由直角三角形面 积关系 可得 11 15 2025 22 x 12 x cm 答案 12 x cm 13 解析 透阳光最大面积是塑料薄膜的面积 需要求出它的另一边的长是多少 可以借助勾股定理求出 答 案 在直角三角形中 由勾股定理可得 直角三角形的斜边长为 5m 所以矩形塑料薄膜的面积是 5 20 100 m2 14 解析 本题的关键是构造直角三角形 利用勾股定理求斜边的值是 13m 也就是两树树梢之间的距离是 13m 两再利用时间关系式求解 答