初二几何证明与计算拔高题

1 在 ABC 中 AB AC BAC 90 点 D 在射线 BC 上 与 B C 两点不重合 以 AD 为边作正方形ADEF 使点E 与点B 在直线AD 的异侧 射线BA 与射线CF 相交于点 G 1 若点 D 在线段 BC 上 如图 1 依题意补全图 1 判断 BC 与 CG 的数量关系与位置关系 并加以证明 2 若点 D 在线段 BC 的延长线上 且 G 为 CF 中点 连接 GE AB 2 则 GE 的 长为 并简述求 GE 长的思路 2 如图 等边 ABC 的边长为 4 cm 动点 D 从点 B 出发 沿射线 BC 方向移动 以 AD 为 边作等边 ADE 1 如图 在点 D 从点 B 开始移动至点 C 的过程中 ADE 的面积是否存在最大值或最小值 若存在 直接写出这个最大值或最小值 若不存在 说明理由 求点 E 移动的路径长 2 如图 当点 D 经过点 C 并在继续移动的过程中 点 E 能否移动 至直线 AB 上 为什么 A BC E F D A BC E F D A BC E F D A BC E F D 3 如图 正方形 边长分别为 2 1 正方形绕点旋转 直线ABCDBGFEBGFEB 想交于点 GCAE H 1 在正方形绕点旋转过程中 AHC 的大小是否始终为 90 请说明理由 BGFEB 2 连接 在正方形绕点 B 旋转过程中 BHDH BGFE 求的最大值 DH 直接写出的最小值 DH 4 如图 在 ABC 中 D 为 AB 边上一点 F 为 AC 的中点 过点 C 作 CE AB 交 DF 的延长 线于点 E 连结 AE 1 求证 四边形 ADCE 为平行四边形 2 若 EF 2 FCD 30 AED 45 求 DC 的长 2 如图 在正方形ABCD中 点E在边AD上 点F在边BC的延长线上 连接EF与边CD相交于点G 连接 BE与对角线AC相交于点H AE CF BE EG 1 求证 EF AC 2 求 BEF大小 3 若EB 4 求 BAE的面积 解 1 补全图形 如图 1 所示 1 分 图 1 和的数量关系 位置关系 2 分BCCGBCCG BCCG 证明 如图 1 射线 的延长线相交于点 四边形为正方形 3 分 45BG 90BCG 4 分BCCG BCCG 2 5 分 思路如下 a 由为中点画出图形 如图 2 所示 GCF b 与 同理 可得 BD CF BCCG BCCG c 由 为中点 可得 GCF2 CDFGCGBC d 过点作于 过点作于 可证 AAMBD MEENFG NAMDFNE 可得 为的垂直平分线 1AMFN NEFGFEEG e 在 Rt 中 可得 即AMD1AM 3MD 10AD 7 分 10GEFEAD 1 证明 四边形 ABCD 是正方形 且 B C F 共线 AE CF 1 分 AE CF 四边形 ACFE 是平行四边形 2 分 EF AC 3 分 2 连结 BG EF AC F ACB 45o FGC 45o GC CF AE 4 分 AB BC BAE BCG 90o BAE BCG 5 分 BE BG BE EG 已知 BE EG BG BEF 60o 6 分 3 EGD CGF 45o DEG 是等腰直角三角形 EB 4 EG 4 DE DG 7 分2