2011届高三数学一轮复习 定积分与微积分巩固与练习

用心 爱心 专心 巩固巩固 2 原创题 用S表示图中阴影部分的 面积 则S的值是 A f x dx c a B f x dx c a C f x dx f x dx b a c b D f x dx f x dx c b b a 解析 选 D 由定积分的几何意义知选项 D 正确 3 设函数f x xm ax的导函数f x 2x 1 则 f x dx的值等于 2 1 A B 5 6 1 2 C D 2 3 1 6 解析 选 A 由于f x xm ax的导函数为f x 2x 1 所 以f x x2 x 于是f x dx x2 x dx Error 2 1 2 12 1 5 6 用心 爱心 专心 4 若等比数列 an 的首项为 且a4 1 2x dx 则公比等 2 3 4 1 于 解析 本题考查定积分运算及等比数列基本量的求解 由已知 得a4 x x2 18 故q3 27 q 3 4 1 18 2 3 答案 3 5 已知函数f x 3x2 2x 1 若f x dx 2f a 成立 则 1 1 a 解析 3x2 2x 1 dx x3 x2 x 4 1 11 1 所以 2 3a2 2a 1 4 即 3a2 2a 1 0 解得a 1 或a 1 3 答案 1 或 1 3 6 设y f x 是二次函数 方程f x 0 有两个相等的实根 且f x 2x 2 1 求y f x 的表达式 2 求y f x 的图象与两坐标轴所围成图形的面积 解 1 设f x ax2 bx c a 0 则f x 2ax b 又f x 2x 2 所以a 1 b 2 即f x x2 2x c 又方程f x 0 有两个相等实根 所以 4 4c 0 即c 1 故f x x2 2x 1 2 依题意 所求面积为 S x2 2x 1 dx x3 x2 x 1 0 1 31 0 1 3 练习 用心 爱心 专心 1 已知f x 为偶函数且 f x dx 8 则f x dx等于 6 0 6 6 A 0 B 4 C 8 D 16 解析 选 D 原式 f x dx f x dx 0 6 6 0 原函数为偶函数 在y轴两侧的图象对称 对应的面积相等 故选 D 2 函数y cost t2 2 dt x 0 x x A 是奇函数 B 是偶函数 C 非奇非偶函数 D 以上都不正确 解析 选 A y 2sinx 4x 为奇 sint t3 3 2t x x 2x3 3 函数 3 一物体的下落速度为v t 9 8t 6 5 单位 米 秒 则 下落后第二个 4 秒内经过的路程是 A 249 米 B 261 2 米 C 310 3 米 D 450 米 解析 选 B 所求路程为 9 8t 6 5 dt 8 4 4 9t2 6 5t 8 4 4 9 64 6 5 8 4 9 16 6 5 4 313 6 52 78 4 26 261 2 米 4 2008 年高考海南 宁夏卷 由直线x x 2 曲线y 1 2 及x轴所围成图形的面积为 1 x A B 15 4 17 4 用心 爱心 专心 C ln2 D 2ln2 1 2 5 若a x2dx b x3dx c sinxdx 则a b c的大小关 2 0 2 0 2 0 系是 A a c b B a b c C c b a D c a b 解析 选 D a x2dx x3 2 0 1 32 0 8 3 b x3dx x4 4 2 0 1 42 0 c sinxdx cosx 1 cos2 2 02 0 因为 1 1 cos2 2 所以c a b 6 函数f x Error 的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 A B 1 3 2 C 2 D 1 2 解析 选 A 作出图象可知 S 1 x 1 dx 0 1 cosxdx 7 已知a 0 则当 a0 cosx sinx dx取最大值时 2 a 用心 爱心 专心 解析 cosx sinx dx sinx cosx a 0 sina cosa sin0 cos0 sin a 1 当a 时 a02 4 4 cosx sinx dx取最大值 1 a 02 答案 4 8 2x 1 dx 8 则a a a 解析 2x 1 dx x2 x a aa a a2 a a 2 a a2 a a2 a 2a 8 a 4 答案 4 9 如果f x dx 1 f x dx 1 则f x dx 1 0 2 0 2 1 解析 f x dx f x dx f x dx 2 0 1 0 2 1 f x dx f x dx f x dx 1 1 2 2 1 2 0 1 0 答案 2 10 设f x Error 求f x dx 1 1 解 f x dx f x dx f x dx 1 1 0 1 1 0 用心 爱心 专心 x 1 dx x2 6 dx 0 1 1 0 x2 x x3 6x 1 20 1 1 31 0 1 6 1 2 1 3 29 6 11 如图 设点P从原点沿曲线y x2向点A 2 4 移动 记直 线OP 曲线y x2及直线x 2 所围成的面积分别记为S1 S2 若 S1 S2 求点P的坐标 解 设直线OP的方程为y kx P点的坐标为 x y 则 kx x2 dx x2 kx dx x 0 2 x 即 kx2 x3 x3 kx2 1 2 1 3x0 1 3 1 22x 解得kx2 x3 2k x3 kx2 1 2 1 3 8 3 1 3 1 2 解得k 即直线OP的方程为y x 4 3 4 3 所以点P的坐标为 4 3 16 9 12 已知f x 为二次函数 且f 1 2 f 0 0 f x 1 0 dx 2 1 求f x 的解析式 2 求f x 在 1 1 上的最大值与最小值 解 1 设f x ax2 bx c a 0 则f x 2ax b 由f 1 2 f 0 0 得Error 即Error 用心 爱心 专心 f x ax2 2