合情推理演绎推理(带答案)

1 合情推理合情推理 1 1 与代数式有关的推理问题 与代数式有关的推理问题 例例 1 1 观察进而猜想 22 3322 443223 ababab ababaabb ababaa babb nn ab 练习练习 观察下列等式 根据上述规律 第五 332 123 3332 1236 33332 123410 个等式为 解析解析 第 i 个等式左边为 1 到 i 1 的立方和 右边为 1 2 i 1 的平方所以第五个 等式为 3333332 12345621 2 2 与三角函数有关的推理问题 与三角函数有关的推理问题 例例 1 1 观察下列等式 猜想一个一般性的结论 202020 202020 202020 202020 3 sin 30sin 90sin 150 2 3 sin 60sin 120sin 180 2 3 sin 45sin 105sin 165 2 3 sin 15sin 75sin 135 2 练习 练习 观察下列等式 cos2 2 cos2 1 cos 4 8 cos4 8 cos2 1 cos 6 32 cos6 48 cos4 18 cos2 1 cos 8 128 cos8 256cos6 160 cos4 32 cos2 1 cos 10 mcos10 1280 cos8 1120cos6 ncos4 p cos2 1 可以推测 m n p 答案 答案 962 3 3 与不等式有关的推理 与不等式有关的推理 例例 1 1 观察下列式子 由上可得出一般的结论为 2 13 1 22 22 115 1 233 222 1117 1 2344 答案 答案 222 11121 1 23 1 1 n nn 2 练习 练习 由 可猜想到一个一般性的结论是 33 1 44 1 55 1 22 1 33 1 44 1 4 4 与数列有关的推理 与数列有关的推理 例例 1 1 已知数列中 1 当 n 2 时 依次计算数列的后几项 猜想数列的一个通 n a 1 a 1 21 nn aa 项表达式为 例例 2 2 20082008 江苏 江苏 将全体正整数排成一个三角形数阵 按照以上排列的规律 第行 从左向右的第 3 个数为 n3 n 例例 3 3 20102010 深圳模拟 深圳模拟 图 1 2 3 4 分别包含 1 个 5 个 13 个 25 个第二十九届北京奥运 会吉祥物 福娃迎迎 按同样的方式构造图形 设第个图形包含个 福娃迎迎 则 n f n 5 f 1 f nf n 例例 4 4 等差数列中 若 0 则等式成 n a 10 a 121219 19 nn aaaaaannN 立 类比上述性质 相应的 在等比数列中 若 则有等式 10 1b 练习 练习 设等差数列前 n 项和为 则成等差数列 类比 n a n s 36396129 sssssss 以上结论 设等比数列前 n 项积为 则 成等比数列 n b n T 3 T 12 9 T T 6 6 与立体几何有关的推理 与立体几何有关的推理 例例 1 1 在平面几何中有命题 正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值 那么在正四面体中类似 的命题是什么 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 合情推理练习题合情推理练习题 一 选择题 1 下列表述正确的是 归纳推理是由部分到整体的推理 归纳推理是由一般到一般的推理 演绎推理是由一般到特殊的推理 类比推理是由特殊到一般的推理 类比推理是由特殊到特殊的推理 A B C D 2 数列 中的等于 2 5 11 20 47 xx A B C D 283233 27 3 下面使用类比推理恰当的是 A 若 a 3 b 3 则 a b 类推出 若 a 0 b 0 则 a b B a b c ac bc 类推出 a b c a c b c C a b c ac bc 类推出 c 0 a b c a c b c D 类推出 n nn aba b n nn abab 4 由 若 a b 0 且 m 0 则与 之间大小关系为 7 10 5 8 9 11 8 10 13 25 9 21 b m a m b a A 相等 B 前者大 C 后者大 D 不确定 5 将正奇数按如图所示的规律排列 则第 21 行从左向右的第 5 个数为 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 A 809 B 852 C 786 D 893 6 数列的前 n 项和为 且 试归纳猜想出的表达式为 n a n S nn anSa 2 1 1 Nn n S A B C D 1 2 n n 1 12 n n 1 12 n n 2 2 n n 二 填空题 1 已知 2 3 150sin90sin30sin 222 2 3 125sin65sin5sin 222 2223 sin 18sin 78sin 138 2 4 通过观察上述等式的规律 写出一般性的命题 2 2012 陕西高考 观察下列不等式 1 1 1 0 结论显然 是错误的 是因为 A 大前提错误B 小前提错误 C 推理形式错误D 非以上错误 大前提 任何实数的平方大于 0 是不正确的 2 在 ABC 中 E F 分别是边 AB AC 的中点 则 EF BC 的推理过程中 大前提是 A 三角形的中位线平行于第三边 B 三角形的中位线等于第三边长的一半 C E F 为 AB AC 的中点 6 D EF BC 解析 选 A 本题的推理形式是三段论 其大前提是一个一般的结论 即三角形中位线定 理 3 下面是一段 三段论 推理过程 若函数 f x 在 a b 内可导且单调递增 则在 a b 内 f x 0 恒成立 因为 f x x3在 1 1 内可导且单调递增 所以在 1 1 内 f x 3x2 0 恒成立 以上推理中 来源 A 大前提错误B 小前提错误 C 结论正确D 推理形式错误 解析 选 A 因为对于可导函数 f x f x 在区间 a b 上是增函数 f x 0 对 x a b 恒成立 应该是 f x 0 对 x a b 恒成立 所以大前提错误 4 以下推理过程省略的大前提为 因为 a2 b2 2ab 所以 2 a2 b2 a2 b2 2ab 解析 由小前提和结论可知 是在小前提的两边同时加上了 a2 b2 故大前提为 若 a b 则 a c b c 答案 若 a b 则 a c b c 5 是无限不循环小数 所以 是无理数 以上推理的大前提是 A 实数分为有理数和无理数 B 不是有理数 C 无理数都是无限不循环小数 D 有理数都是有限循环小数 解析 选 C 用三段论推导一个结论成立 大前提应该是结论成立的依据 因为无理数都是 无限不循环小数 是无限不循环小数 所以 是无理数 故大前提是无理数都是无限不 循环小数 6 因为中国的大学分布在全国各地 大前提 北京大学是中国的大学 小前提 所以北京大学分布在全国各地 结论 1 上面的推理形式正确吗 为什么 2 推理的结论正确吗 为什么 解析 1 推理形式错误 大前提中的 M 是 中国的大学 它表示中国的所有大学 而小前 提中 M 虽然也是 中国的大学 但它表示中国的一所大学 二者是两个不同的概念 故推 理形式错误 2 由于推理形式错误 故推理的结论错误 7 7 设数列 an 的前 n 项和为 Sn 且满足 an 3 2Sn n N 1 求 a1 a2 a3 a4的值并猜想 an的表达式 2 若猜想的结论正确 用三段论证明数列 an 是等比数列 解析 1 因为 an 3 2Sn 所以 a1 3 2S1 3 2a1 解得 a1 1 同理 a2 a3 a4 猜想 an 1 3 1 9 1 27 1 3 1 2 大前提 数列 an 若 q q 是非零常数 则数列 an 是等比数列 a 1 小前提 由 an 又 结论 数列 an 是等比数列 1 3 1 a 1 1 3 8 合情推理 随堂练习答案 选择题 1 5 DBCBA 6 A 一 填空题 1 222 3 sin 60 sinsin 60 2 2 答案 1 1 22 1 32 1 42 1 52 1 62 11 6 解析 观察得出规律 左边为项数个连续自然数平方的倒数和 右边为项数的 2 倍减 1 的差除以项数 即 1 n N n 2 1 22 1 32 1 42 1 52 2 121 1 1 n n n 所以第五个不等式为 1 1 22 1 32 1 42 1 52 1 62 11 6 3 n n 1 n 2 3n 2 2n 1 2 解析 每行最左侧数分别为 1 2 3 所以第 n 行最左侧的数为 n 每行数的个数分别为 1 3 5 则第 n 行的个数为 2n 1 所以第 n 行数依次是 n n 1 n 2 3n 2 其和为 n n 1 n 2 3n 2 2n 1 2 4 259 三 解答题 1 解 1 选择 2 式 计算如下 sin215 cos215 sin 15 cos 15 1 sin 30 1 1 2 1 4 3 4 2 三角恒等式为 si