2011-2012年高考数学一轮复习 第15章《复数》自测题

第十五章第十五章 复数名师检测题复数名师检测题 时间 120 分钟 分值 150 分 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 若复数 1 bi 2 i 是纯虚数 i 是虚数单位 b是实数 则b等于 A 2 B 1 2 C D 2 1 2 解析 1 bi 2 i 2 b 2b 1 i Error Error b 2 答案 A 2 复数 2 3 i 1 i A 3 4i B 3 4i C 3 4i D 3 4i 解析 2 2 1 2i 2 1 4i 4i2 3 4i 故选 A 3 i 1 i 2 4i 2 答案 A 3 i 是虚数单位 计算 i i2 i3 A 1 B 1 C i D i 解析 i i2 i3 i 1 i 1 故选 A 答案 A 4 已知复数z满足 1 2i3 z 1 2i 则z A i B i 3 5 4 5 3 5 4 5 C i D i 3 5 4 5 3 5 4 5 解析 由已知得z 选 B 1 2i 1 2i3 1 2i 1 2i 1 2i 2 1 2i 1 2i 3 4i 5 答案 B 5 已知 x i 1 i y 则实数x y分别为 A x 1 y 1 B x 1 y 2 C x 1 y 1 D x 1 y 2 解析 由 x i 1 i y得 x 1 1 x i y 又因为x y为实数 所以有Error Error 解得Error Error 答案 D 6 若复数z 则 z 的值为 sinx 1 i cosx 1 i A B 1 2 2 2 C D 2 2 解析 依题意 z 1 i sinx 2 1 i cosx 2 i sinx cosx 2 cosx sinx 2 z 选 B sinx cosx 2 2 cosx sinx 2 2 2 2 答案 B 7 若z的共轭复数为 f i z 2i i 为虚数单位 则f 3 2i 等于 z z A 3 i B 3 i C 3 3i D 3 2i 解析 设z a bi 则 a bi 而f i z 2i f a bi i a bi 2i 即f a 1 b z z i a b 2 i 由题意可得 Error Error Error Error f 3 2i 3 i 故选 B 答案 B 8 i 是虚数单位 i 3 3i A i B i 1 4 3 12 1 4 3 12 C i D i 1 2 3 6 1 2 3 6 解析 i i 3 3i i 3 3i 3 3i 3 3i 3i 3i2 3 9i2 3i 3 12 1 4 3 12 答案 B 9 的共轭复数对应复平面内的点位于 2i 1 i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 解析 由 1 i 得的共轭复数是 1 i 其对应的点位于第三象限 选 C 2i 1 i 2i 1 i 2 2i 1 i 答案 C 10 i 是虚数单位 复数 1 3i 1 2i A 1 i B 5 5i C 5 5i D 1 i 解析 原式 1 i 选 A 1 3i 1 2i 1 2i 1 2i 5 5i 5 答案 A 11 在数列 an 中 a1 2i 1 i an 1 1 i an n N 则a10的值为 A 2 B 2 C 2i D 1024i 解析 依题意 an 1 an an ian 又a1 2i 因此数列 an 是以 2i 为首项 1 i 1 i 1 i 2 1 i 1 i i 为公比的等比数列 故a10 2i i 9 2i10 2 选 A 答案 A 12 对于复数a b c d 若集合S a b c d 具有性质 对任意x y S 必有xy S 则 当Error Error 时 b c d等于 A 1 B 1 C 0 D i 解析 根据集合元素的唯一性 知b 1 由c2 1 得 c i 因对任意x y S 必有 xy S 所以当c i 时 d i 当c i 时 d i 所以b c d 1 答案 B 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把正确答案填在题中横线上 13 已知 a i 2 2i 其中 i 是虚数单位 那么实数a 解析 a i 2 a2 1 2ai 2i a2 1 0 且 2a 2 解得a 1 答案 1 14 设z1是复数 z2 z1 i 1 其中1表示z1的共轭复数 已知z2的实部是 1 则z2的虚部为 z z 解析 设z1 a bi 则 1 a bi z z2 z1 i 1 a bi i a bi a b b a i z z2的实部是 1 即a b 1 b a 1 即z2的虚部为 1 故填 1 答案 1 15 已知复数z0 3 2i 复数z满足z z0 3z z0 则复数z 解析 解法一 z0 3 2i z z0 3z z0 3 2i z 3z 3 2i z 2i 3 2i z 1 i 3 2i 2i 3 2 解法二 设z a bi a b R 3 2i a bi 3 a bi 3 2i 3a 2b 2a 3b i 3a 3 3b 2 i Error Error Error Error z 1 i 3 2 答案 1 i 3 2 16 设复平面上关于实轴对称的两点Z1 Z2所对应的复数为z1 z2 若z1 3z2 1 i z2 2 z1 i i 则z1z2 解析 设z1 x yi 则z2 x yi 代入原式并化简得 x 3y y 3x 1 i x y i y 2 x Error Error 解得Error Error z1z2 x2 y2 41 36 答案 41 36 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知z C z2 3 4i 求z3 6z 27 z 解析 设z x yi 由 x yi 2 3 4i 得 x2 y2 2xyi 3 4i 所以Error Error 所以Error Error 或Error Error 所以z 1 2i 所以z3 6z 27 z z4 6z2 27 z 3 4i 2 6 3 4i 27 1 2i 2 1 2i 2 4i 5 18 本小题满分 12 分 已知复数z满足 z 2 2 及z R 求z 4 z 解析 设z x yi x y R 根据 z 2 2 得 x 2 2 y2 4 又z x yi 4 z 4 x yi i R x 4x x2 y2 y 4y x2 y2 所以y 0 4y x2 y2 联立 得 Error Error 或Error Error 舍去 或Error Error 或Error Error 所以z 4 或z 1 i 3 19 本小题满分 12 分 已知z 其中 i 为虚数单位 a 0 复数 z z i 的虚部减去它的 a i 1 i 实部所得的差等于 求复数 的模 3 2 解析 因为z a i 1 i 2 a 1 a 1 i 2 所以 z z i a 1 a 1 i 2 a 1 a 1 i 2 i a 1 2 a 1 a 2 由题设 a 1 a 2 a 1 2 3 2 得a 2 所以 3i 3 2 所以 3 2 2 32 3 25 20 本小题满分 12 分 已知复数 z z ai a R 当 时 求a的取值范围 1 3i 1 i 1 3i i z2 解析 z 1 3i 1 i 1 3i i 1 i 1 i i z 又 2 z z 2 2 而 z ai 1 i ai 1 a 1 i a R 则 2 a 1 2 3 12 a 1 2 所以 a 1 33 1 a 1 33 故a的取值范围是 1 1 33 21 本小题满分 12 分 已知复数z满足z i 1 求z z3z3i 分析 1 将方程两边化成a bi 的形式 根据复数相等的充要条件来解 2 根据模的性质即 z 2 z和两个纯虚数的积为实数来解 z 解析 设z x yi x y R 则x2 y2 i 1 3 x yi 3i 即x2 y2 3y 3xi 1 3i 由复数相等得Error Error 解得Error Error 或Error Error z 1 或z 1 3i 22 本小题满分 12 分 设z是虚数 z 是实数 且 1 2 1