2011届高三数学一轮复习 对数函数巩固与练习

用心 爱心 专心 巩固巩固 1 2009 年高考全国卷 设 a lge b lge 2 c lg 则 e A a b c B a c b C c a b D c b a 解析 选 B 0 lge 1 lge lge lge 2 1 2 a c b 2 2010 年山东省潍坊市模拟 已知函数 y f x 与 y ex互为反 函数 函数 y g x 的图象与 y f x 图象关于 x 轴对称 若 g a 1 则实数 a 的值为 A e B 1 e C D e 1 e 解析 选 C 据题意可得 f x lnx 由于 f x lnx 和 y g x 的图 象关于 x 轴对称 故由 g a 1 lna 1 a 故选 C 1 e 3 原创题 若函数 f x loga 2x2 x a 0 a 1 在区间 1 1 2 内恒有 f x 0 则 f x 的单调递增区间是 A B 1 4 1 4 C D 0 1 2 解析 选 D 因 2x2 x 在 1 上恒大于 1 1 2 a 1 因 f x 的定义域为 0 函数 1 2 y 2x2 x 的单调递增区间为 因此 f x 的单调递增区间为 1 4 0 选 D 4 函数 f x log 2 2x x2 的值域为 1 3 解析 2 2x x2 x 1 2 3 3 用心 爱心 专心 log 2 2x x2 log 3 1 故值域为 1 1 3 1 3 答案 1 5 已知函数 f x Error 则使函数 f x 的图象位于直线 y 1 上 方的 x 的取值范围是 解析 当 x 0 时 3x 1 1 x 1 0 1 x 0 当 x 0 时 log2x 1 x 2 x 2 综上所述 1 x 0 或 x 2 答案 1 x 0 或 x 2 6 若函数 g x log3 ax2 2x 1 有最大值 1 求实数 a 的值 解 令 h x ax2 2x 1 由于函数 g x log3h x 是递增函数 所以要使函数 g x log3 ax2 2x 1 有最大值 1 应使 h x ax2 2x 1 有最大值 3 因此有Error 解得 a 此即为实数 1 4 a 的值 练习 1 当 0 a 1 时 函数 y a x 与函数 y loga x 在区间 0 上的单调性为 A 都是增函数 B 都是减函数 C 是增函数 是减函数 D 是减函数 是增函数 解析 选 A 均为偶函数 且 0 a0 时 y a x 为减函数 y loga x 为减函数 当 x0 a 1 函数 f x alg x2 2x 3 有最大值 则不等式 loga x2 5x 7 0 的解集为 解析 设 t lg x2 2x 3 lg x 1 2 2 当 x R 时 tmin lg2 又函数 y f x 有最大值 所以 0 a0 得 0 x2 5x 7 1 解得 2 x 3 故不等式解集为 x 2 x0 a 1 的单调区间 解 当 a 1 时 f x 的增区间为 1 减区间为 1 3 当 0 af 1 且 log2 f x f 1 解 1 f x x2 x b f log2a log2a 2 log2a b 由已知 log2a 2 log2a b b log2a log2a 1 0 a 1 log2a 1 a 2 又 log2 f a 2 f a 4 a2 a b 4 b 4 a2 a 2 故 f x x2 x 2 从而 f log2x log2x 2 log2x 2