数控车床加工倾斜非圆曲线中的数学处理技巧

工艺与检测 T e c h n 0 Io g y a n d T e s f 数控车床加工倾斜非圆曲线中的数学处理技巧 刘润辉 韶关市职工大学 广东 韶关 5 1 2 0 3 1 摘要 倾斜非圆曲线的a n t编程 是数控车技能大赛的一个新热点 要完成刀具运动轨迹的生成 在数学 处理上面临两个难点 一是曲线方程的旋转变换 二是加工起止点参变量取值范 围的计算 文章给 出了此类加工编程的数学处理 并进行了实例验证 关键词 倾斜非圆曲线 数学处理 旋转变换 中图分类号 T H1 2 3 文献标识码 B Th e ma t h e ma t i c a l t e c h n i q u e s o f o b l i q u e n o n c i r c u l a r c o n t o u r l i n e f o r CNC l a t h e o p e r a t i o n s L I U Run h u i S h a o g u a n S t a f f a n d Wo r k e r S U n i v e r s i t y S h a o g u a n 5 1 2 0 3 1 C HN Abs t r a c t T he p r o c e s s i ng o f t h e o b l i q ue n o n c i r c u l a r hn e s g a i ns g r e a t p o p u l a rit y i n t h e s k i l l c o mp e t i t i o n o f CNC l a t h e s T h e r e e x i s t t wo d i ffi c u l t i e s f o r t h e u t i o n s t o the t e c h n i q u e o f c u t t i n g t o o l p a t h On e i s the o r i e n t a t i o n o f c o n t o ur h n e e q u a t i o n the o t h e r i s t h e c a l c u l ati o n o f the c u t t i n g p ath S s p a n for t h e p a r a me t e r s Th i s p a p e r i n t r o d u c e s the ma t h e ma t i c a l s o l u tio n s for s u c h p r o c e s s i n g a n d a v a rie t y o f e x a mp l e s a re g i v e n t o v e rif y the r e s u l t s Ke y wo r d s Ob l i q u e No n c i r c u l a r Cu r v e d S h a p e Math e ma t i c a l S o l u t i o n Ro t a tio n Tr a n s f o r ma t i o n 实操比赛是数控技能大赛 中最重要 的比赛 其单 项成绩在总成绩中占比例最大 随着参赛选手技能水 平的不断提高 实操试题 的难度也在逐年加大 纵 览历届全国数控车技能大赛 非圆曲线 的加工编程是 必考的实操 内容 而且编程难度在逐渐增大 曲线的几 何造型 已由常见的椭 圆 双 曲线 抛物线 正 余 弦 4 结语 本文采用单 因素试验法 对灌胶结合面的动态特 性进行 了研究 共测得 1 1 2组试验数据 对试验结果 进行分析得到以下结论 1 灌胶结合 面法 切 向动 刚度与 阻尼随着法 向 压强以及胶膜面积的增加而增加 而随着胶膜厚度 的 增加而减小 并具有显著的线性关 系 2 粘结力是影响灌胶结合面动态特性的主要原 因 胶膜面积对于动刚度与阻尼影 响较大 法向压强 对其影响较小 参考文 献 1 A n d r e w A d v a n c e s i n l ig h t c u ri n g a d h e s i v e s J O p t m e c h a n i c a l D e s i g n a n d E n g i n e e ri n g 2 0 1 0 4 4 4 4 2 0 1 8 5 1 9 5 2 尹玉生 陈亚菊 机床装配技术中的 一 个创新 J 制造技术与机 床 2 0 0 9 2 8 5 9 2 3 孔伟 沐金锁 灌胶技术在机床装配 E 的应用 J 制造技术 卜 j 机 床 2 0 0 9 9 7 9 8 O f 4 MA O K u a n m i n H B i n WU J u n e t a 1 S t i f f n e s s i n fl u e n t i a l f a c t o r s 一 1 48 b a s e d d y n a mi c mo d e l i n g a n d i t s p a r a me t e r i d e n t i f i c a t i o n me t h o d o f f i x e d j o i n t s i n m a e h i n e t o o l s J I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f M a c h i n e T o o l s M a n u f a c t u r e 2 0 1 0 5 0 2 1 5 6 1 6 4 5 Z H A N G X u e h a n g WE N S h u h u a E x p e ri m e n t res e a l e h o n t a n g e n t i a l d y n a m i c c h a r a c t e ri s t i c s o f m a c h i n e d p l a n e j o i n t i n t e r f a c e s J A d v a n c e d Ma t e ria l s Re s e a r c h 2 01 1 1 4 5 5 8 4 5 8 9 6 F U We i p i n g HU A N G Yu m e i Z HA N G Xu e h a n g e t a l E x p e r i m e nta l i n v e s t i g a t i o n o f d y n a m i c n o rn ml c h a r a c t e ri s ti c s o f m a c h i n e j o i nt s u rf a c e s J J o u r n a l o f Vi b r a t i o n a n d A c o u s t i c s 2 0 0 0 1 2 2 4 3 9 3 3 9 8 7 汪振华 赵成刚 袁军堂 等 高速铣 削 A 1 Mn l C u表面粗糙度 变化规 律及铣削参数优化研究 J 南京理工大学学报 自然科学版 2 0 1 0 3 4 4 5 3 7 5 4 2 8 王惠文 偏最 小二乘 回 归法 与应 用 M 北京 国防 I m版礼 1 9 9 8 第一作者 王志勇 男 1 9 8 5年生 硕士研究生 主 要研究方向为机床固定结合面动态特性参数试验研 究 编辑周富荣 收 修改稿日 期 2 0 1 1 0 7 1 1 文章编号 1 1 1 2 4 3 如果您想发表对 本文 的看法I 请将文章编号 填入读者意见调查表中的相应位置 I u l l 曲线扩展到了摆线 渐开线等形式 具体形状 已由最 初的正置非圆曲线 逐步过渡到了倾斜非圆曲线 倾 斜非圆曲线的首次出现 是在 2 0 0 6年举办的第二届全 国数控车技能大赛教师组的软件仿真考试中 当时仅 仅是一道关于倾斜非圆曲线 的宏程序纠错题 并未要 求选手编制完整的宏程序 而现在 倾斜非 圆曲线的 加工编程已成为数控车技能大赛的新热点 普通数控车床既没有非 圆曲线插补功能 也没有 旋转指令 使得非圆曲线的加工编程存在一定难度 一 般参赛选手都能解决非圆曲线正置时的情形 而对 倾斜情形 如图 1 却普遍感到难度陡增 图 1 试件 出自2 0 1 0年广东省技能大赛某市选拔赛数控车职工 组 学生高级组 的实操试题 图中的椭圆及正弦 曲线 均呈倾斜 状 轴线 与数控车床 z轴均成一定夹 角 这种倾斜非圆轮廓线在数控铣床 或加工中心 上编 程并不难 使用 G 6 8 坐标旋转指令即可解决问题 但 由于数控车削编程中没有坐标旋转指令 使试题难度 增加 毋庸置疑 非圆曲线 的倾斜给参赛选手加工编 程带来 了新 的考验 b 图1 4 t 设计图 1 加工编程中的数学处理 机械零件轮廓的几何造型一般由直线 圆弧及非 圆曲线组成 其中非圆曲线可以用直线或圆弧去逼近 用等间距 或等弦长或等误差 等方式进行拟合 因此 非圆曲线加工编程离不开一定的数学基础 其中 T e c h n 0 Io g y a n d T e s f 工艺与检测 解析几何 初等代数特别是三角函数是最主要的数学 基础 如果不讨论 曲线的拟合方式 那么 在倾斜非圆 曲线 的加工编程中 刀具运动轨迹 的生成面临两个难 点 一是 曲线方程的旋转变换 二是起止点参变量取值 范围的计算 这两者将共同决定节点坐标的递变规 律 本文将给出旋转变换公式及逆变换公式解决这两 个难点 2 常见非圆曲线正置时的参数方程 图 1中倾斜 的椭圆及正弦曲线都可视作正置曲线 旋转而成 表 1列举 一些 常见非 圆 曲线正置时 的方 程 所选取的参数方程 符合数控车加工的习惯及经 验 合理表达曲线正置时的参数方程及参数含义 是 倾斜非 圆曲线的加工编程 中快速进行数学处理 的基 础 3 倾斜非圆曲线方程的确定及起止点参变量 取值范围的计算 3 1 旋转变换公式推导及倾斜非圆曲线方程的确定 当平面直角坐标系 中的 任意曲线 c绕原点旋转某个 角度 O l 到达位置 c 呈倾斜 状 时 曲线 C上任意一点 P 与原点的连线段 O P也会跟 着绕原点旋转一个角度 O t 到 达位置 O P 图 2 且 l O Pl l O P I 其 坐标变换 公式如 下所述 p C f 0 C 一 图2 曲线旋转图 设曲线上任意一点旋转前的坐标为 P 旋转 后的坐标为 P z 并设 Z P O Z 0 I O P l I O P l z O 为已知 的旋转角度 则旋转前坐标方程为 x sin 旋转后的坐标方程为 f s i n 0 O f s i n O c o s c o s O s i n a I c o s c o s c s z s i n s i n 代入即得旋转的坐标变换公式为 c f n c 1 若已知旋转前的参数方程为 c 代入式 1 即可得旋转后的参数方程为 工艺与检测T e c h n 0 10 g y a n d T e s l 表1 常见非圆曲线正置方程 曲线类型 图形 普通方程 参数方程 一 2 2 Z 1 J b s i n 椭圆 0 a z l z a c o s t a b 0 双 曲线 lll l 2 2 Z X b ta n t 2 一 D 1 l z a s e c t o 弋 d 0 b O 或 沩 弧 抛物线 x 2pz 2 p l 口 一 f P 口 1 后者可避 免数值溢 出 或 s i n f 1 8 0 正弦 S l i 3 Z 7 曲线 Z 一 1 8 0 为弧度数 f 为角度数 A s z t l 7 正弦 型 0 Z t s i n f 或1 3 6 7 I X A S 1 n t l 为 弧度数 J 曲 线 T T z 0 0为弧度数 t b 角度数 圆的 X r S i r t t C O S t 渐 开线 z t 为弧度数 z r c os t f S 1 n t J 圆 的 f X r 1 一 c s 枷 席 黼 厂 z f s i n f 摆线 2 n r 0 2 n r Z C 咖 s i n C O S 3 t C O S O 一 t s i n o t 如果 曲线 c旋转之后又平移 只须叠加平移分量 便得 C 的参数方程式为 c f s i n X 0 4 t z t C O S O 一 t s i n a 上述公式 解决了倾斜非圆曲线加工编程中生成 刀具运动轨迹的第一个难点一一倾斜非圆曲线方程 即旋转后的曲线参数方程 的确定 3 2 旋转逆变换公式的推导及起止点参变量取值范 围的确定 上述各公式中的参数 t 都源 自公式 2 因此 无 论平移或旋转 曲线上相应节点 的 t 值并不改变 所 求加工起止点参变量值 实质上就是 曲线正置时相应 点的 t 值 即公式 2 中相应 t 值 要算此值 关键是 要知道起止点旋转前的坐标 或Z 而据基准尺寸图 所读取的起止点坐标 是曲线旋转后的坐标 因此 需要推导出由旋转后的点P 计算旋转前 的点 P Z 的逆变换公式 不妨将曲线 c看成由曲线 c 绕原点旋转角度一 而成 旋转方 向与原来逆向 故 只须将坐标 变换公 式 1 中的角 O t 以一 代替 即可得到点 P的坐标 Z 为 1簪z u ll 毕 帚 朋 T e c h n 0 l0 g y a n d T e sf 工艺与检测 一 x 一 z s i n 一ot 一 X siPCO S 一 Ot 5 把 的 值 及 一 1 代 入 公 式 5 中 第 二 式 此即旋转逆变换公式 把 代入公式 5 算得 或 z 再返 回式 2 就可解得 t 的值 公式 5 解决 了倾斜非 圆曲线加工编程 中生成 刀 具运动轨迹的第二个难点一一起止点参变量取值范围 的确定 很多参赛选手习惯通过解三角形来计算 t 值 但相 比之下 上述方法更省时省力 而且适用范围 更广一一无论倾斜曲线 以何种复杂 的几何造型出现 只要知道其正置时的参数方程 都可据此公式简便快 捷地确定倾斜曲线上任意一节点的 t 值 优化了加工 编程中的数学处理 注意上述公式中的 值均为半径编程值 4 倾斜非圆曲线加工编程中的数学处理实例 1 以图 1 a 为例 将椭圆编程坐标零点建立在椭圆中心 椭 圆z n b 1 a b 0 绕原点旋转角度 第一步 写出旋转前的参数方程 f m 为 参 数 第二步 代人式 1 即得旋转后的曲线方程 f x ac o s t s i n a 士 b s i n t C O S O t z a c o s t C O S O 一b s i n t s i n c 如图 1 a a 1 5 m m b 5 m m 一 1 0 代入公 式 即可得图中上部分椭圆轮廓的方程 f 1 5 c o s t s i n 一1 0 5 s i n t C O S 一1 0 i z 1 5 c s c s 一 1 0 一 5 s i n s i n 一 1 0 6 若把椭圆编程坐标 系零点建立在工件右端 面 中 心 则把椭圆中心坐标即平移分量 1 2 4 3 g lm 一 4 0 m m叠加上去即可 r x 1 5 c o s t s i n 一1 0 5 s i n t C O S 一1 0 2 l 2 4 3 I 1 5 c o s t C O S 一1 0 一5 s i n t s i n 一1 0 一4 O 实际编程 中 可直接采用方程 6 作 为加工 曲线 方程 平移分量的叠加则可通过另外的变量赋值处 理 具体见宏程序 0 0 0 0 1中 N 9 0 N 1 0 0 第三步 为简便起见 起止点参数范围的计算 只 须考虑以椭圆中心作零点的情形 因此 须把图示尺 寸换算成下列起止点坐标 起点 2 4 2 1 2 4 3 一 0 4 3 2 6 1 一 4 0 1 3 9 终点 3 5 2 1 2 4 3 5 0 7 4 0 一 一 4 0 等簪 u II平 弟 删 Z Z C O S 一 一 s i n 一 算得起止点旋转前的 坐 标 起 1 3 7 6 3 5 止 一0 8 8 0 4 第 四步 再将 值返 回到旋转前方程第二式 1 5 c o s t 解得起止点参变量取值范围 起 2 3 42 7 1 t 止 9 3 3 6 4 6 第五步 根据经验确定加工步长 0 3 4 9 6 8 7 5 刀具加工的起始角度是 2 3 4 2 7 1 每移动一次转 角就 增 加 0 3 4 9 6 8 7 5 循 环 操 作 直 到 转 角 达 到 9 3 3 6 4 6 时结束 2 以图 1 b 为例 仅说明曲线方程的确定 将正弦曲线 A s i n 2 z r T 绕原点旋转角度 O 旋转前的参数方程为 r As i nT 参数t 为角度数 3T6 代入式 1 即得旋转后的曲线方程为 个 s i 岫 As i n c o 7 1 z c 0 一 As i nt i na 假设正弦曲线编程坐标系零点建立在工件右端面 中心 将 2 4 mm A 1 mm 一 1 6 0 1 8 5 3 9 2 9 2 6 9 5 m m z 0代入公式 即可得图中正弦曲线的 方程 f 去 s in 一 1 6 s i n f c s 一 1 6 9 2 6 9 5 z 去 c s 一 1 6 一 s in t s in 一 1 6 需注意的是 在上述各公式 中 旋转角 O 的取值 遵循数学中角的正负规定 当曲线按逆时针方向旋转 时 取正值 顺时针方向旋转时 O 取负值 其次 其 他任意倾斜 曲线的曲线方程及起止点参数 范围 都可 由公式 1 及 5 导出 其数学处理技巧是相通的 5 数控车床加工倾斜非圆曲线的实例验证 分别以零件设计图 1 中a b为例 毛坯材料 4 5 钢 数控车床系统 广数 G S K 9 8 0 T D a 宏程序清单及说明如下 0 0 0 0 1 椭 圆曲线加工程序 N1 0 M0 3 8 0 0 T O1 0 1 N2 0 f O X2 4 Z 2 工艺与检测 N3 0 G O1 Z 2 6 l 1 O O N 4 0 1 2 3 4 2 7 1 给参变量赋起始值 N 5 0 5 s i n 1 l12表示 X变量 N 6 0 3 1 5 C O S 1 3表示 z 变量 N8 0 C O S 0 s i n 1 0 圆 轮 廓 线 槲 5 3 一 1 一 2 一 J N 9 0 6 4 2 2 4 8 6 6表示 x 坐标 N 1 O O 7 5 4 0 7表示 Z r 坐标 N 1 1 0 1 1 O 3 4 9 6 8 7 5 加工步距 为 O 3 4 9 6 8 7 5 Nl 2 0 o1 X 6 Z 7 F1 0 O N1 3 O I F f 1 L E 9 3 4 1 GO TO 5 0 符 1 小于终止角 9 3 4则继续加工椭圆轮廓 否则执行下 一 语 句 N1 4 0 C A 1 Z一 4 8 N1 5 0 M3 O 加工零件如图3 一 图3 零件实物图 图4 零件实物图 0 0 0 0 2 正弦曲线加工宏程序 Nl 0 M03 8 0 0 T O1 01 N2 0 C O 0 X1 8 5 3 9 Z 2 N3 0 GO l Z O F 1 0 0 N 4 0 l 0 1 表 参变量 初值 为 0 1 C iO S 1 6 j sii n j s in 6 c 正 弦 N 60 3 1 5 一 一 1 一 1 J 曲线轮廓 程 N 7 0 4 2 2 4表示 x 坐标 N8 0 G Ol X 4 Z 3 F1 O O N 9 0 1 1 0 7 2 加工步距为 0 7 2 N 0 O I F 1 G E一 7 2 0 G O T O 5 0 循环条件的判 断 若 一 7 2 0则继续J3 11 3 2 正弦曲线轮廓 否则执行下 一 语句 N1 1 0 GO1 W 一1 8 59 F1 o o l 2 U M jU 加工零件如图4 6 结语 各级数控技能竞赛及职业院校的数控实训教学都 更为强调和重视宏程序的应用 宏程序教学已成为职 业院校的重要实训项 目之一 数控车加工宏程序 的编制 不仅要具备相应 的工 艺知识和经验 以确定合理的刀具 走 刀方式 同时还 应具有相应的数学知识 才能设计 出精确的刀具运动 轨迹 编写出高质高效的加工程序 J 要在没有旋转 指令的普通数控 车床上实