历年浙江解析几何高考题

1 历年浙江解析几何高考题 1 042 直线 y 2 与直线 x y 2 0 的夹角是 A B C D 4 3 2 4 3 2 046 文理 曲线 y2 4x 关于直线 x 2 对称的曲线方程是 A y2 8 4x B y2 4x 8 C y2 16 4x D y2 4x 16 3 0411 文理 椭圆的左 右焦点分别为 F1 F2 线段 F1F2被点 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 0 分成 5 3 两段 则此椭圆的离心率为 2 b A B C D 17 16 17 174 5 4 5 52 4 0422 文理 本题满分 14 分 已知双曲线的中心在原点 右顶点为 A 1 0 点 P Q 在双曲线的右支上 点 M m 0 到直线 AP 的距离为 1 若直线 AP 的斜率为 k 且 求实数 m 的取值范围 3 3 3 k 当时 APQ 的内心恰好是点 M 求此双曲线的方程 12 m 5 053 文理 点 1 1 到直线x y 1 0 的距离是 A B C D 2 13 2 2 2 3 2 2 6 059 函数y ax2 1 的图象与直线y x相切 则a A 1 8 B 1 4 C 1 2 D 1 7 0513 文理 过双曲线 a 0 b 0 的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线 22 22 1 xy ab 相交于M N两点 以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点 则双曲线的离心率等于 2 8 0519 如图 已知椭圆的中心在坐标原点 焦点F1 F2在x轴上 长轴A1A2的长为 4 左准线l与x轴的交点为M MA1 A1F1 2 1 求椭圆的方程 若点P为l上的动点 求 F1PF2最大值 理 若直线 l1 x m m 1 P 为 l1上的动点 使 F1PF2最大的点 P 记为 Q 求 点 Q 的坐标 用 m 表示 9 063 抛物线的准线方程是 2 8yx A B C D 2x 4x 2y 4y 10 0613 双曲线上的离心率是 3 则等于 2 2 1 x y m m 11 0619 如图 椭圆 1 a b 0 与过点 A 2 0 B 0 1 的直线有且只有 b y a x 2 2 2 一个公共点 T 且椭圆的离心率 e 求椭圆方程 2 3 设 F F 分别为椭圆的左 右焦点 求证 12 2 12 1 2 ATAFAF 理 设 分别是椭圆的左 右焦点 为线段的中点 求证 1 F 2 FM 2 AF 1 ATMAFT 3 12 074 文理 直线x 2y 1 0 关于直线x 1 对称的直线方程是 A x 2y 1 0 B 2 x y 1 0 C 2 x y 3 0 D x 2y 3 0 13 0710 文理 已知双曲线的左 右焦点分别为 F1 F2 P 是准线上一点 若 双曲线离 心率 14 0721 文理 如图 直线 y kx b与椭圆 2 2 1 4 x y 交于 A B 两点 记 AOB 的面积为 S I 求在k 0 0 b 1 的条件下 S 的最大值 当 AB 2 S 1 时 求直线 AB 的方程 15 088 文理 若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为 3 2 双曲线离心率是 16 0813 文理 已知F1 F2为椭圆的两个焦点 过F1的直线交椭圆于A B1 925 22 yx 两点若 F2A F2B 12 则 AB 17 0822 本题 15 分 已知曲线C是到点和到直线距离相等的点的 8 3 2 1 P 8 5 y 轨迹 l是过点Q 1 0 的直线 M是C上 不在l上 的动点 A B在l上 轴 如图 求曲线C的方程 求出直线l的方程 使得xMBlMA 为常数 2 QA QB y x O A B 4 历年浙江解析几何高考题 042 直线 y 2 与直线 x y 2 0 的夹角是 B A B C D 4 3 2 4 3 046 文理 曲线 y2 4x 关于直线 x 2 对称的曲线方程是 C A y2 8 4x B y2 4x 8 C y2 16 4x D y2 4x 16 0411 文理 椭圆的左 右焦点分别为 F1 F2 线段 F1F2被点 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 2 b 分成 5 3 两段 则此椭圆的离心率为 D A B C D 17 16 17 174 5 4 5 52 0422 文理 本题满分 14 分 已知双曲线的中心在原点 右顶点为 A 1 0 点 P Q 在双曲线的右支上 点 M m 0 到直线 AP 的距离为 1 若直线 AP 的斜率为 k 且 求实数 m 的取值范围 3 3 3 k 当时 APQ 的内心恰好是点 M 求此双曲线的方程 12 m 解 由条件得直线 AP 的方程 即 又因为点 M 到直 1 xky 0 k0 kykx 线 AP 的距离为 1 所以 得 1 1 2 k kmk 2 2 1 1 1 1 kk k m 2 解得 1 m 3 或 1 m 1 3 3 3 k 3 32 1 m 3 32 3 32 m 的取值范围是 m 3 1 3 32 3 32 1 1 可设双曲线方程为 由 得 0 1 2 2 2 b b y x 0 1 0 12 AM 2 AM 又因为 M 是 APQ 的内心 M 到 AP 的距离为 1 所以 MAP 45 直线 AM 是 PAQ 的角平分线 且 M 到 AQ PQ 的距离均为 1 因此 不妨设 P 在第一象限 1 1 AQAP kk 直线 PQ 方程为 直线 AP 的方程 y x 1 22 x 解得 P 的坐标是 2 1 将 P 点坐标代入得 22 1 2 2 2 b y x 32 12 2 b 5 所以所求双曲线方程为 即 1 12 32 22 yx 1 122 22 yx 053 文理 点 1 1 到直线x y 1 0 的距离是 D A B C D 2 13 2 2 2 3 2 2 059 函数y ax2 1 的图象与直线y x相切 则a B A 1 8 B 1 4 C 1 2 D 1 0513 文理 过双曲线 a 0 b 0 的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相 22 22 1 xy ab 交于M N两点 以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点 则双曲线的离心率等于 2 0519 如图 已知椭圆的中心在坐标原点 焦点F1 F2在x轴上 长轴A1A2的长为 4 左准线l与x轴的交点为M MA1 A1F1 2 1 求椭圆的方程 若点P为l上的动点 求 F1PF2最大值 理 若直线 l1 x m m 1 P 为 l1上的动点 使 F1PF2最大的点 P 记为 Q 求 点 Q 的坐标 用 m 表示 19 19 本题主要考查椭圆的几何性质 椭圆方程 两条直线的夹角等基础知识 考查解析几何本题主要考查椭圆的几何性质 椭圆方程 两条直线的夹角等基础知识 考查解析几何 的基本思想方法和综合解题能力 满分的基本思想方法和综合解题能力 满分 1414 分 分 解 设椭圆方程为 a b 0 半焦距为 c 则 1 2 2 2 2 b y a x MA1 a A1F1 a c 由题意 c a2 得 a 2 a c 而 2a 4 又 a2 b2 c2 c a2 解得 a 2 b c 1 故椭圆方程为 3 1 34 22 yx 设 P 4 y0 y0 0 则直线 PF1的斜率 k1 直线 PF2的斜率 k2 3 0 y 5 0 y 0 F1PF2 PF1M F1PF2为锐角 2 6 tan F1PF2 21 12 1kk kk 15 2 2 0 0 y y 15 15 152 2 0 0 y y 当 y0 即 y0 时 tan F1PF2取到最大值 此时 F1PF2基大 1515 063 抛物线的准线方程是 A 2 8yx A B C D 2x 4x 2y 4y 0613 双曲线上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是 3 则等于 2 2 1 x y m m 0619 如图 椭圆 1 a b 0 与过点 A 2 0 B 0 1 的直线有且只有一 b y a x 2 2 2 个公共点 T 且椭圆的离心率 e 求椭圆方程 2 3 设 F F 分别为椭圆的左 右焦点 求证 12 2 12 1 2 ATAFAF 理 设 分别是椭圆的左 右焦点 为线段的中点 求证 1 F 2 FM 2 AF 1 ATMAFT 19 本题主要考查直线与椭圆的位置关系 椭圆的几何性质 考查解析几何的基本思想 方法和综合解题能力 满分 14 分 解 过 A B 的直线方程为 因为由题意得有惟一解 1 2 x y 22 22 1 1 1 2 xy ab yx 即有惟一解 222222 1 0 4 baxa xa b 所以 故 2222 44 0 0 a b abab 22 44 0ab 又因为 即 所以 从而得 3 2 e 22 2 3 4 ab a 22 4ab 22 1 2 2 ab 故所求的椭圆方程为 2 2 21 2 x y 由 得 所以 6 2 c 12 66 0 0 22 FF 7 由 解得 因此 从而 22 22 1 1 1 2 xy ab yx 12 1 xx 1 1 2 T 25 4 AT 因为 所以 12 5 2 AFAF 2 12 1 2 ATAFAF 074 文理 直线x 2y 1 0 关于直线x 1 对称的直线方程是 D A x 2y 1 0 B 2 x y 1 0 C 2 x y 3 0 D x 2y 3 0 0710 文理 已知双曲线的左 右焦点分别为 F1 F2 P 是准线上一点 若 双曲线离心 率 0721 文理 本 15 分 如图 直线 y kx b与椭圆 2 2 1 4 x y 交于 A B 两点 记 AOB 的面 积为 S I 求在k 0 0 b 1 的条件下 S 的最大值 当 AB 2 S 1 时 求直线 AB 的方程 21 本题主要考查椭圆的几何性质 椭圆与直线的位置关系等基础知识 考查解析几何 的基本思想方法和综合解题能力 I 解 设点 A 的坐标为 1 x b 点 B 的坐标为 2 x b 由 2 2 1 4 x y 解得 2 1 2 2 1xb 所以 222 12 1 2111 2 Sb xxbbbb 当且仅当 2 2 b 时 S 取到最大值 1 解 由 2 2 1 4 ykxb x y 得 222 41 8440kxkbxb 22 16 41 kb AB 22 22 12 2 16 41 1 12 41 kb kxxk k 又因为 O 到 AB 的距离 2 2 1 1 bS d AB k 所以 22 1bk 代入 并整理 得 42 4410kk 解得 22 13 22 kb 代入 式检验 0 故直线 AB 的方程是 26 22 yx 或 26 22 yx 或 26 22 yx 或 26 22 yx 088 文理 若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为 3 2 双曲线离心率是 y x O A B 8 0813 文理 已知F1 F2为椭圆的两个焦点 过F1的直线交椭圆于A B两点1 925 22 yx 若 F2A F2B 12 则 AB 8 0822 本题 15 分 已知曲线C是到点和到直线距离相等的点的轨迹 8 3 2 1 P 8 5 y l是过点Q 1 0 的直线 M是C上 不在l上 的动点 A B在l上 轴 如图 求曲线C的方程 求出直线l的方程 使得xMBlMA 为常数 2 QA QB 本题主要考查求曲线轨迹方程 两条直线的位置关系等基础知识 考查解析几何的基本思 想方法和综合解题能力 满分 15 分 I 解 设为 C 上的点 则 N x y 22 13 y 28 NP x N 到直线的距离为 由题设 5 8 y 5 8 y 得 22 135 y 288 x y 化简 得曲线 C 的方程为 2 1 2 yxx II 解法一 设 直线 l 2 2 xx M x ykxk 则 从而 B x kxk 2 11QBkx 在 Rt QMA 中 因为 2 2 1 1 4 x QMx 22 2 1 2 1 x xk MA k 所以 2 222 2 2 1 2 4 1 x QAQMAMkx