2011全国中考数学真题解析120考点汇编 方案设计题

2012 2012 年年 1 1 月最新最细 月最新最细 20112011 全国中考真题解析全国中考真题解析 120120 考点汇编考点汇编 方方 案设计题案设计题 二 填空题二 填空题 1 1 2011 黑龙江鸡西 18 3 分 某班级为筹备运动会 准备用 365 元购买两种运动服 其中甲种运动服 20 元 套 乙种运动服 35 元 套 在钱都用尽的条件下 有 种 购买方案 考点考点 二元一次方程的应用 分析分析 设甲中运动服买了x套 乙种买了y套 根据 准备用 365 元购买两种运动服 其中甲种运动服 20 元 套 乙种运动服 35 元 套 在钱都用尽的条件下可列出方程 且根 据x y必需为整数可求出解 解答解答 解 设甲中运动服买了x套 乙种买了y套 20 x 35y 365 x 737 4 y 当y 3 时 x 13 当y 7 时 x 6 所以有两种方案 故答案为 2 点评点评 本题考查理解题意的能力 关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整 数确定值从而得出结果 三 解答题三 解答题 1 1 2011 山东日照 22 9 分 某商业集团新进了 40 台空调机 60 台电冰箱 计划调配 给下属的甲 乙两个连锁店销售 其中 70 台给甲连锁店 30 台给乙连锁店 两个连锁店 销售这两种电器每台的利润 元 如下表 空调机电冰箱 甲连锁店 200170 乙连锁店 160150 设集团调配给甲连锁店 x 台空调机 集团卖出这 100 台电器的总利润为 y 元 1 求 y 关于 x 的函数关系式 并求出 x 的取值范围 2 为了促销 集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利 a 元销售 其他的销售利润不变 并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润 问该集团应该 如何设计调配方案 使总利润达到最大 考点 一次函数的应用 专题 优选方案问题 分析 1 首先设调配给甲连锁店电冰箱 70 x 台 调配给乙连锁店空调机 40 x 台 电冰箱 x 10 台 列出不等式方程组求解即可 2 由 1 可得几种不同的分配方案 依题意得出 y 与 a 的关系式 解出不等式方程后 可得出使利润达到最大的分配方案 解答 解 1 根据题意知 调配给甲连锁店电冰箱 70 x 台 调配给乙连锁店空调机 40 x 台 电冰箱 x 10 台 1 分 则 y 200 x 170 70 x 160 40 x 150 x 10 即 y 20 x 16800 2 分 010 040 070 0 x x x x 10 x 40 3 分 y 20 x 168009 10 x 40 4 分 2 按题意知 y 200 a x 170 70 x 160 40 x 150 x 10 即 y 20 a x 16800 5 分 200 a 170 a 30 6 分 当 0 a 20 时 x 40 即调配给甲连锁店空调机 40 台 电冰箱 30 台 乙连锁店空调 0 台 电冰箱 30 台 当 a 20 时 x 的取值在 10 x 40 内的所有方案利润相同 当 20 a 30 时 x 10 即调配给甲连锁店空调机 10 台 电冰箱 60 台 乙连锁店空调 30 台 电冰箱 0 台 9 分 点评 本题考查一元一次不等式组的应用 将现实生活中的事件与数学思想联系起来 读 懂题意 1 根据 40 台空调机 60 台电冰箱都能卖完 列出不等式关系式即可求解 2 由 1 关系式 结合让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱 的利润 列不等式解答 根据 a 的不同取值范围 代入利润关系式解答 2 2 2011 陕西 20 8 分 一天 某校数学课外活动小组的同学们 带着皮尺去测量某河 道因挖沙形成的 圆锥形坑 的深度 来评估这些深坑对河道的影响 如图是同学们 选择 确保测量过程中无安全隐患 的测量对象 测量方案如下 先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为 34 54 米 甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面上 经过适当调整自己所处的位置 当他位于 点B时 恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上的一点A看到坑底S 甲同学的视线起点C 与点A 点S三点共线 经测量 AB 1 2 米 BC 1 6 米 根据以上测量数据 求 圆锥形坑 的深度 圆锥的高 取 3 14 结果精确到 0 1 米 考点 相似三角形的应用 圆锥的计算 专题 几何图形问题 分析 取圆锥底面圆心 O 连接 OS OA OS BC 可得出 SOA CBA 再由相似三角形的 对应边成比例即可解答 解答 解 取圆锥底面圆心 O 连接 OS OA 则 O ABC 90 OS BC ACB ASO SOA CBA OS OA 5 5 BC 1 6 A1 2 OS 7 3 圆锥形坑 的深度约为 7 3 米 故答案为 7 3 米 点评 本题考查的是相似三角形在实际生活中的运用 根据题意作出辅助线 构造出相似 三角形是解答此题的关键 3 3 2011 陕西 21 8 分 2011 年 4 月 28 日 以 天人长安 创意自然 城市与 自然和谐共生 为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园 这次世园会的门票分为个 人票 团体票两大类 其中个人票设置有三种 夜票 A 平日普通票 B 指定日普通票 C 60100150 某社区居委会为奖励 和谐家庭 欲购买个人票 100 张 其中 B 种票张数是 A 种票 张数的 3 倍还多 8 张 设需购A种票张数为x C种票张数为y 1 写出y与x 之间的函数关系式 2 设购票总费用为w元 求出w 元 与x 张 之间的函数关系式 3 若每种票至少购买 1 张 其中购买A种票不少于 20 张 则共有几种购票方案 并 求出购票总费用最少时 购买A B C三种票的张数 考点 一次函数的应用 一元一次不等式组的应用 专题 优选方案问题 分析 1 根据 A B C 三种票的数量关系列出 y 与 x 的函数关系式 2 根据三种票 的张数 价格分别算出每种票的费用 再算出总数 w 即可求出 W 元 与 X 张 之间的函数关系式 3 根据题意求出 x 的取值范围 根据取值可以确定有三种方 案购票 再从函数关系式分析 w 随 x 的增大而减小从而求出最值 即购票的费用最 少 解答 解 1 B 中票数为 3x 8 则 y 100 x 3x 8 化简得 y 4x 92 即 y 与 x 之间的函数关系式为 y 4x 92 2 w 60 x 100 3x 8 150 4x 92 化简得 w 240 x 14600 即购票总费用 W 与 X 张 之间的函数关系式为 w 240 x 14600 3 由题意得 0492 20 x x 解得 20 x 23 x 是正整数 x 可取 20 21 22 那么共有 3 种购票方案 从函数关系式 w 240 x 14600 可以看出 w 随 x 的增大而减小 当 x 22 时 w 的最值最小 即当 A 票购买 22 张时 购票的总费用最少 购票总费用最少时 购买 A B C 三种票的张数分别为 22 74 4 点评 本题考查的是用一次函数解决实际问题 此类题是近年中考中的热点问题 注意利 用一次函数求最值时 关键是应用一次函数的性质 即由函数 y 随 x 的变化 结合自变量 的取值范围确定最值 4 4 2011 四川广安 27 9 分 广安市某楼盘准备以每平方米 6000 元的均价对外销售 由于国务院有关房地产的新政策出台后 购房者持币观望 房地产开发商为了加快资 金周转 对价格经过两次下调后 决定以每平方米 4860 元的均价开盘销售 1 求平均每次下调的百分率 2 某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房 开发商给予以下两种优惠 方案以供选择 打 9 8 折销售 不打折 一次性送装修费每平方米 80 元 试问 哪种方案更优惠 考点 一元二次方程的应用 增长 降低 率问题 方案选择问题 专题 一元二次方程 最优化方案问题 分析 1 设平价每次下调的百分率为x 则第一次下调后的价格为 6000 1x 元 第二次下调是在 6000 1x 元的基础上进行的 下调后的价格为 6000 11xx 元 即 2 6000 1x 由此可列出一元二次方程求解 2 根据题意分别计算两种优惠方案可以优惠的钱数 通过比较大小即可作出判断 解答 1 设平均每次下调的百分率x 则 6000 1 x 2 4860 解得 x1 0 1 x2 1 9 舍去 平均每次下调的百分率 10 2 方案 可优惠 4860 100 1 0 98 9720 元 方案 可优惠 100 80 8000 元 方案 更优惠 点评 对于平均增长 降低 率问题 应用公式 1 n axb 可直接列方程 a为增 长率 降低 前的基础数量 x为增长率 降低率 n为增长 降低 的次数 b为增 长 降低 后的数量 要注意根据具体问题的实际意义检验结果的合理性 5 5 2011 四川广安 28 10 分 某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造 测得两直 角边长为 6m 8m 现要将其扩建成等腰三角形 且扩充部分是以 8m 为直角边的直角三 角形 求扩建后的等腰三角形花圃的周长 考点 等腰三角形 直角三角形 勾设定理 分类思想 设计类问题 专题 分类思想 勾股定理 设计类问题 分析 原题并没有给出图形 要根据题意画出符合题意的图形 画出图形后 可知本 题实际上应三类情况讨论 一是将 ABC沿直线AC翻折 180 后 得等腰三角形ABD 如 图 1 二是延长BC至点D 使CD 4 则BD AB 10 得等腰三角形ABD 如图 2 三是作 斜边 AB 的中垂线交 BC 的延长线于点 D 则DA DB 得等腰三角形ABD 如图 3 先作出符 合条件的图形后 再根据勾股定理进行求解即可 解答 分三类情况讨论如下 1 如图 1 所示 原来的花圃为 Rt ABC 其中 BC 6m AC 8m ACB 90 由勾股定理易知AB 10m 将 ABC沿直线AC翻折 180 后 得等腰三角形ABD 此时 AD 10m CD 6m 故扩建后的等腰三角形花圃的周长为 12 10 10 32 m 2 如图 2 因为BC 6m CD 4m 所以BD AB 10m 在 Rt ACD中 由勾股定理 得AD 22 84 45 此时 扩建后的等腰三角形花圃的周长为 45 10 10 20 45 m 3 如图 3 设 ABD中DA DB 再设CD xm 则DA x 6 m 在 Rt ACD中 由 勾股定理得x2 82 x 6 2 解得x 3 7 扩建后等腰三角形花圃的周长 10 2 x 6 3 80 m 图 1 6 6 8 D C B A 图 2 4 8 6 B C A D 图 3 x 6 x 6 8 B C D A 点评 对于无附图几何问题 往往需要根据题意画出图形 结合已知条件及图形分析求解 这样便于寻找解题思路 6 6 2011 四川凉山 24 9 分 我州鼓苦荞茶 青花椒 野生蘑菇 为了让这些珍宝走出 大山 走向世界 州政府决定组织 21 辆汽车装运这三种土特产共 120 吨 参加全国农 产品博览会 现有 A 型 B 型 C 型三种汽车可供选择 已知每种型号汽车可同时装运 2 种土特产 且每辆车必须装满 根据下表信息 解答问题 苦荞茶青花椒野生蘑菇 A 型 22 B 型 42 每辆汽车运载量 吨 C 型 16 1 设 A 型汽车安排x辆 B 型汽车安排y辆 求y与x之间的函数关系式 2 如果三种型号的汽车都不少于 4 辆 车辆安排有几种方案 并写出每种方案 3 为节约运费 应采用 2 中哪种方案 并求出最少运费 考点 一次函数的应用 一元一次不等式组的应用 专题 优选方案问题 分析 1 利用三种汽车一共运输 120 吨山货可以得到函数关系式 车型 ABC 每辆车运费 元 150018002000 特产 车型 2 利用三种汽车都不少于 4 辆 可以得到有关 x 的不等式组 利用解得的不等式 组的解得 到安排方案即可 3 根据题意得到总运费与自变量 x 的函数关系式 求得其最值即可 解答 解 1 法 根据题意得 467 21120 xyxy 化简得 327yx 法 根据题意得 2422126 21120 xyxxyyxy 化简得 327yx 2 由 4 4 214 x y xy 得 4 3274 213274 x x xx 解得 2 57 3 x x为正整数 5 6 7x 故车辆安排有三种方案 即 方案一 A型车5辆 B型车12辆 C型车4辆 方案二 A型车6辆 B型车9辆 C型车6辆 方案三 A型车7辆 B型车6辆 C型车8辆 3 设总运费为W元 则 150018003272000 21327Wxxxx 10036600 x W随x的增大而增大 且5 6 7x 当5x 时 37100W 最小 元 答 为节约运费 应采用 中方案一 最少运费为 37100 元 点评 本题考查的是用一次函数解决实际问题 此类题是近年中考中的热点问题 注 意利用一次函数求最值时 关键是应用一次函数的性质 即由函数 y 随 x 的变化 结合自变量的取值范围确定最值 7 7 2011 安顺 某班到毕业时共结余班费 1800 元 班委会决定拿出不少于 270 元但不超 过 300 元的资金为老师购买纪念品 其余资金用于在毕业晚会上给 50 位同学每人购买一件 T 恤或一本影集作为纪念品 已知每件 T 恤比每本影集贵 9 元 用 200 元恰好可以买到 2 件 T 恤和 5 本影集 1 求每件 T 恤和每本影集的价格分别为多少元 2 有几种购买 T 恤和影集的方案 考点 一元一次不等式组的应用 二元一次方程组的应用 专题 应用题 分析 1 通过理解题意可知本题存在两个等量关系 即每件 T 恤比每本影集费 9 元 用 200 元恰好可以买到 2 件 T 恤和 5 本影集 根据这两个等量关系可列出方程组 2 本题存在两个不等量关系 即设购买 T 恤 t 件 购买影集 50 t 本 则 1800 300 35t 26 50 t 1800 270 根据 t 为正整数 解出不等式再进行比较即 可 解答 解 1 设每件 T 恤和每本影集的价格分别为 x 元和 y 元 则 解得 答 每件 T 恤和每本影集的价格分别为 35 元和 26 元 2 设购买 T 恤 t 件 购买影集 50 t 本 则 1800 300 35t 26 50 t 1800 270 解得 t 因为 t 为正整数 所以 t 23 24 25 即有三种方案 第一种方案 购买 T 恤 23 件 影集 27 本 此时余下资金 293 元 第二种方案 购买 T 恤 24 件 影集 26 本 此时余下资金 284 元 第三种方案 购 T 恤 25 件 影集 25 本 此时余下资金 275 元 所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足 点评 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用 问题 1 在解决时只 需认真分析题意 找出本题存在的两个等量关系 根据这两个等量关系可列出方程组 问 题 2 需利用不等式解决 另外要注意 同实际相联系的题目 需考虑字母的实际意义 从而确定具体的取值 再进行比较即可知道方案用于购买老师纪念品的资金更充足 8 8 2011 西宁 国家发改委公布的 商品房销售明码标价规定 从 2011 年 5 月 1 日起 商品房销售实行一套一标价 商品房销售价格明码标价后 可以自行降价 打折销售 但 涨价必须重新申报 某市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售 由于新政策的出 台 购房者持币观望 为了加快资金周转 房地产开发商对价格两次下调后 决定以每平 方米 4050 元的均价开盘销售 1 求平均每次下调的百分率 2 某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子 开发商还给予以下两种优惠方案以 供选择 打 9 8 折销售 不打折 送两年物业管理费 物业管理费是每平方米每月 1 5 元 请问哪种方案更优惠 考点 一元二次方程的应用 专题 增长率问题 分析 1 关系式为 原价 1 降低率 2 现在的价格 把相关数值代入后求得合适 的解即可 2 费用为 总房价 费用为 总房价 2 12 1 5 平米数 把相关数值代入后求出解 比较即可 解答 解 1 设平均每次下调的百分率为 x 5000 1 x 2 4050 1 x 2 0 81 1 x 0 9 x 0 1 10 答 平均每次下调的百分率为 10 2 方案一的总费用为 100 4050 396900 元 方案二的总费用为 100 4050 2 12 1 5 100 401400 元 方案一优惠 点评 主要考查了一元二次方程的应用 掌握增长率的变化公式是解决本题的关键 9 9 2011 恩施 22 宜万铁路开通后 给恩施州带来了很大方便 恩施某工厂拟用一节 容积是 90 立方米 最大载重量为 50 吨的火车皮运输购进的 A B 两种材料共 50 箱 已知 A 种材料一箱的体积是 1 8 立方米 重量是 0 4 吨 B 种材料一箱的体积是 1 立方米 重量 是 1 2 吨 不计箱子之间的空隙 设 A 种材料进了 x 箱 1 求厂家共有多少种进货方案 不要求列举方案 2 若工厂用这两种材料生产出来的产品的总利润 y 万元 与 x 箱 的函数关系大致 如下表 请先根据下表画出简图 猜想函数类型 求出函数解析式 求函数解析式不取近 似值 确定采用哪种进货方案能让厂家获得最大利润 并求出最大利润 x1520253038404550 y10 约 27 58 40 约 48 20 约 49 10 约 47 12 40 约 26 99 考点 二次函数的应用 一元一次不等式组的应用 专题 优选方案问题 分析 1 设 A 种材料进了 x 箱 则 B 种材料进了 50 x 箱 此题中的等量关系有 载 重量为 50 箱 容积为 90 立方米米 得到二元一次方程组 2 根据所给数据判断该函数为二次函数 再将三点坐标代入其中即可求得二次函数的解 析式 从而求得最大利润 解答 解 1 设 A 种材料进了 x 箱 则 B 种材料进了 50 x 箱 根据题意可知 50 50 2 14 0 90508 1 xx xx 解得 12 5 x 50 x 取整数 故有 37 种进货方案 2 由以上数据可知该函数为二次函数 设二次函数的解析式为 y ax2 bx c 由图象可知二次函数经过 15 10 25 40 45 40 将三点坐标代入二次函数解析式可得 a 0 1 b 7 c 72 5 二次函数的解析式为 y 0 1x2 7x 72 5 当 x a b 2 35 时 能让厂家获得最大利润 最大利润为 50 10 万元 点评 本题考查的是二次函数在实际生活中的应用 解决问题的关键是读懂题意 找到关 键描述语 找到所求的量的等量关系 本题利用了总利润 A 单位利润 A 件数 B 单位利润 B 件数 甲原料 A 产品单位甲用量 A 件数件数 B 产品单位甲用量 B 件数 关键是正 确理解题意 然后根据二次函数的性质解决问题 10 10 21 2011 山东省潍坊 21 10 分 201 0 年秋冬北方严重干旱 凤凰社区人畜 饮用水紧张 每天需从社区外调运饮用水 120 吨 有关部门紧急部署 从甲 乙两水 厂调运饮用水到社区供水点 甲厂每天最多可调出 80 吨 乙厂每天最多可调出 90 吨 从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表 1 若某天调运水的总运费为 26700 元 则从甲 乙两水厂各调运了多少吨饮用水 2 设从甲厂调运饮用水 x 吨 总运费为 y 元 试写初 W 关于与 x 的函效关系式 怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省 考点 一次函数的应用 二元一次方程组的应用 一元一次不等式的应用 专题 优选方案问题 分析 1 设设从甲厂调运了 x 吨饮用水 从甲厂调运了 y 吨饮用水 然后根据题 意毎天需从社区外调运饮用水 120 吨与某天调运水的总运费为 26700 元列方程组即可 求得答案 2 首先根据题意求得一次函数 W 20 12x 14 15 120 x 又由甲厂毎天最多可 调出 80 吨 乙厂毎天最多可调出 90 吨 确定 x 的取值范围 则由一次函数的增减性 即可求得答案 解答 解 1 设从甲厂调运了 x 吨饮用水 从甲厂调运了 y 吨饮用水 由题意得 20 1214 1526700 120 xy xy 解得 50 70 x y 50 80 70 90 符合条件 从甲 乙两水厂各调运了 50 吨 0 吨吨饮用水 2 从甲厂调运饮用水 x 吨 则需从乙调运水 120 x 吨 x 80 且 120 x 90 30 x 80 总运费 W 20 12x 14 15 120 x 30 x 25200 W 随 X 的增大而增大 当 x 30 时 W最小 26100 元 每天从甲厂调运 30 吨 从乙厂调运 90 吨 每天的总运费最省 点评 此题考查了二元一次方程组与一次函数的实际应用 此题难度适中 解题的 关键是理解题意 抓住等量关系 11 11 2011 德州 21 10 分 为创建 国家卫生城市 进一步优化市中心城区的环境 德州市政府拟对部分路段的人行道地砖 花池 排水管道等公用设施全面更新改造 根据 市政建设的需要 须在 60 天内完成工程 现在甲 乙两个工程队有能力承包这个工程 经 调查知道 乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用 25 天 甲 乙两队合作完成 工程需要 30 天 甲队每天的工程费用 2500 元 乙队每天的工程费用 2000 元 1 甲 乙两个工程队单独完成各需多少天 2 请你设计一种符合要求的施工方案 并求出所需的工程费用 考点考点 分式方程的应用 专题专题 工程问题 分析 分析 1 如果设甲工程队单独完成该工程需 x 天 那么由 乙队单独完成此项工程的时 间比甲队单独完成多用 25 天 得出乙工程队单独完成该工程需 x 25 天 再根据 甲 乙两队合作完成工程需要 30 天 可知等量关系为 甲工程 队 30 天完成该工程的工作量 乙工程队 30 天完成该工程的工作量 1 2 首先根据 1 中的结果 排除在 60 天内不能单独完成该工程的乙工程队 从 而可知符合要求的施工方案有两种 方案一 由甲工程队单独完成 方案二 由甲乙两队合作完成 针对每一种情况 分别计算出所需的工程费用 解答 解答 解 1 设甲工程队单独完成该工程需 x 天 则乙工程队单独完成该工程需 x 25 天 根据题意得 3030 1 5xx 2 方程两边同乘以 x x 25 得 30 x 25 30 x x x 25 即 x2 35x 750 0 解之 得 x1 50 x2 15 经检验 x1 50 x2 15 都是原方程的解 但 x2 15 不符合题意 应舍去 当 x 50 时 x 25 75 答 甲工程队单独完成该工程需 50 天 则乙工程队单独完成该工程需 75 天 2 此问题只要设计出符合条件的一种方案即可 方案一 由甲工程队单独完成 所需费用为 2500 50 125000 元 方案二 由甲乙两队合作完成 所需费用为 2500 2000 30 135000 元 点评 点评 本题考查分式方程在工程问题中的应用 分析题意 找到关键描述语 找到合适的 等量关系是解决问题的关键 工程问题的基本关系式 工作总量 工作效率 工作时 间 12 12 2011 山东济宁 21 8 分 五一 期间 为了满足广大人民的消费需求 某商店计划用 160000 元购进一批家电 这批家电的进价和售价如下表 类别彩电冰箱洗衣机 进价 200016001000 售价 220018001100 1 若全部资金用来购买彩电和洗衣机共 100 台 问商店可以购买彩电和洗衣机各多少 台 2 若在现有资金 160000 元允许的范围内 购买上表中三类家电共 100 台 其中彩电台 数和冰箱台数相同 且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数 请你算一算有几种进货 方案 哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大 并求出最大利润 利润 售价 进价 考点考点 一次函数的应用 专题专题 优选方案问题 分析 分析 1 根据题意商店购买彩电x台 则购买洗衣机 100 x 台 列出一元一次方程 解方程即可得出答案 2 根据题意设购买彩电和冰箱a台 则购买洗衣机为 100 2a 台 列出不等式 解 不等式得共有四种进货方案 进而计算出当a 37 时 获得的利润最大 解答 解答 解 1 设商店购买彩电x台 则购买洗衣机 100 x 台 由题意 得 2000 x 1000 100 x 160000 解得x 60 则 100 x 40 台 所以 商店可以购买彩电 60 台 洗衣机 40 台 3 分 2 设购买彩电和冰箱各a台 则购买洗衣机为 100 2a 台 根据题意 得 200016001000 100 2 160000 1002 aaa aa 解得 5 37 3 1 33 a 因为 a 是整数 所以a 34 35 36 37 因此 共有四种进货方案 6 分 设商店销售完毕后获得的利润为w元 则w 2200 2000 a 1800 1600 a 1100 1000 100 2a 200a 10000 7 分 200 0 w随a的增大而增大 当a 37 时 W最大值 200 37 10000 17400 8 分 所以 商店获得的最大利润为 17400 元 点评 点评 本题主要考查了一次函数的实际应用 解答一次函数的应用问题中 要注意自变量 的取值范围还必须使实际问题有意义 属于中档题 13 13 2011 山东青岛 20 8 分 某企业为了改善污水处理条件 决定购买 A B 两种型号 的污水处理设备共 8 台 其中每台的价格 月处理污水量如下表 经预算 企业最多支出 57 万元购买污水处理设备 且要求设备月处理污水量不低于 1490 吨 1 企业有哪几种购买方案 2 哪种购买方案更省钱 A 型B 型 价 格 万元 台 86 月处理污水量 吨 月 200180 考点 一元一次不等式组的应用 专题 应用题 分析 1 设购买 A 型号设备 x 台 则购买 B 型号设备 8 x 台 根据 企业最多支出 57 万元购买污水处理设备 且要求设备月处理污水量不低于 1490 吨 列出不等式组 然 后解出 x 的值即可 2 分别求出不同 x 值下的购买费用 比较即可得出答案 解答 解 1 设购买 A 型设备 x 台 则购买 B 型设备 8 x 台 由题意 得 86 8 57 200180 8 1490 xx xx 解得 11 24 22 x x 是正整数 x 3 4 答 有两种购买方案 买 A 型设备 3 台 B 型设备 5 台 或买 A 型设备 4 台 B 型设备 4 台 2 当 x 3 时 3 8 5 6 54 万元 当 x 4 时 4 8 4 6 56 万元 答 买 A 型设备 3 台 B 型设备 5 台更省钱 点评 本题主要考查不等式组在现实生活中的应用 通过运用数学模型 可使求解过程变 得简单 14 14 2011 山东青岛 22 10 分 某商场经营某种品牌的童装 购进时的单价是 60 元 根 据市场调查 在一段时间内 销售单价是 80 元时 销售量是 200 件 而销售单价每降低 1 元 就可多售出 20 件 1 写出销售量 y 件与销售单价 x 元之间的函数关系式 2 写出销售该品牌童装获得的利润 w 元与销售单价 x 元之间的函数关系式 3 若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于 76 元 且商场要完成不少于 240 件的销售 任务 则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少 考点 二次函数的应用 专题 应用题 分析 1 销售量 y 件为 200 件加增加的件数 80 x 20 2 利润 w 等于单件利润 销售量 y 件 即 W x 60 20 x 1800 整理即可 3 先利用二次函数的性质得到 w 20 x2 3000 x 108000 的对称轴为 x 3000 2 20 75 而 20 x 1800 240 x 76 得 76 x 78 根据二次函数的性质得到 当 76 x 78 时 W 随 x 的增大而减小 把 x 76 代入计算即可得到商场销售该品牌童装获 得的最大利润 解答 解 1 根据题意得 y 200 80 x 20 20 x 1800 所以销售量 y 件与销售单价 x 元之间的函数关系式为 y 20 x 1800 2 W x 60 y x 60 20 x 1800 20 x2 3000 x 108000 所以销售该品牌童装获得的利润 w 元与销售单价 x 元之间的函数关系式 y 20 x2 3000 x 108000 3 根据题意得 20 x 1800 240 x 76 76 x 78 w 20 x2 3000 x 108000 对称轴为 x 3000 2 20 75 a 20 0 当 76 x 78 时 W 随 x 的增大而减小 x 76 时 W 有最大值 最大值 76 60 20 76 1800 4480 元 所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是 4480 元 点评 本题考查了二次函数的应用 根据实际问题列出二次函数关系式 然后利用二次函 数的性质 特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题 15 15 2011 铜仁地区 24 12 分 为鼓励学生参加体育锻炼 学校计划拿出不超过 3200 元 的资金购买一批篮球和排球 已知篮球和排球的单价比为 3 2 单价和为 160 元 1 篮球和排球的单价分别是多少元 2 若要求购买的篮球和排球的总数量是 36 个 且购买的排球数少于 11 个 有哪几种购 买方案 考点 一元一次不等式组的应用 一元一次方程的应用 专题 方案型 分析 1 设篮球的单价为 x 元 则排球的单价为 x 元 再由单价和为 160 元即可列出 关于 x 的方程 求出 x 的值 进而可得到篮球和排球的单价 2 设购买的篮球数量为 n 则购买的排球数量为 36 n 个 再根据 1 中两种球的 数量可列出关于 n 的一元一次不等式组 求出 n 的取值范围 根据 n 是正整数可求出 n 的 取值 得到 36 n 的对应值 进而可得到购买方案 解答 解 1 设篮球的单价为 x 元 则排球的单价为 3 2 x 元 1 分 据题意得 x 3 2 x 160 3 分 解得 x 96 4 分 故 3 2 x 3 2 160 64 所以篮球和排球的单价分别是 96 元 64 元 5 分 2 设购买的篮球数量为 n 则购买的排球数量为 36 n 个 6 分 由题意得 3200 36 6496 11 36 nn 8 分 解得 25 n 28 10 分 而 n 是整数 所以其取值为 26 27 28 对应 36 n 的值为 10 9 8 所以共有三种购买方案 购买篮球 26 个 排球 10 个 购买篮球 27 个 排球 11 个 购买篮球 28 个 排球 8 个 12 分 点评 本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用 能根据题意得出关于 x 的 一元一次方程及关于 n 的一元一次不等式是解答此题的关键 16 16 2011 黑龙江省黑河 27 10 分 建华小区准备新建 50 个停车位 以解决小区停车 难的问题 已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位需 0 5 万元 新建 3 个地上停 车位和 2 个地下停车位需 1 1 万元 1 该小区新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位各需多少万元 2 若该小区预计投资金额超过 10 万元而不超过 11 万元 则共有几种建造方案 3 已知每个地上停车位月租金 100 元 每个地下停车位月租金 300 元 在 2 的 条件下 新建停车位全部租出 若该小区将第一个月租金收入中的 3600 元用于旧车位 的维修 其余收入继续兴建新车位 恰好用完 请直接写出该小区选择的是哪种建造 方案 考点 一元一次不等式组的应用 二元一次方程组的应用 分析 1 设新建一个地上停车位需 x 万元 新建一个地下停车位需 y 万元 根据 已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位需 0 5 万元 新建 3 个地上停车位和 2 个 地下停车位需 1 1 万元 可列出方程组求解 2 设新建 m 个地上停车位 根据小区预计投资金额超过 10 万元而不超过 11 万元 可列出不等式求解 3 根据第一个月租金收入中的 3600 元用于旧车位的维修 其余收入继续兴建新车位 恰好用完 可写出方案 解答 1 解 设新建一个地上停车位需 x 万元 新建一个地下停车位需 y 万元 由题意得 解得 0 1 0 4 x y 答 新建一个地上停车位需 0 1 万元 新建一个地下停车位需 0 4 万元 4 分 2 设新建 m 个地上停车位 则 10 0 1m 0 4 50 m 11 解得 30 m 100 3 因为 m 为整数 所以 m 30 或 m 31 或 m 32 或 m 33 对应的 50 m 20 或 50 m 19 或 50 m 18 或 50 m 17 所以 有四种建造方案 4 分 3 建造方案是 建造 32 个地上停车位 18 个地下停车位 2 分 点评 本题考查理解题意的能力 根据建造地上车位和地下车位个数的不同花费的 钱数不同做为等量关系列出方程求解 根据投入的资金列出不等量关系 根据该小区 将第一个月租金收入中的 3600 元用于旧车位的维修 其余收入继续兴建新车位 恰好 用完 找到方案 17 17 2011 安顺 24 9 分 某班到毕业时共结余班费 1800 元 班委会决定拿出不少于 270 元但不超过 300 元的资金为老师购买纪念品 其余资金用于在毕业晚会上给 50 位同学 每人购买一件 T 恤或一本影集作为纪念品 已知每件 T 恤比每本影集贵 9 元 用 200 元恰 好可以买到 2 件 T 恤和 5 本影集 1 求每件 T 恤和每本影集的价格分别为多少元 2 有几种购买 T 恤和影集的方案 考点考点 一元一次不等式组的应用 二元一次方程组的应用 专题专题 应用题 分析 分析 1 通过理解题意可知本题存在两个等量关系 即每件 T 恤比每本影集费 9 元 用 200 元恰好可以买到 2 件 T 恤和 5 本影集 根据这两个等量关系可列出方程组 2 本题存在两个不等量关系 即设购买 T 恤 t 件 购买影集 50 t 本 则 1800 300 35t 26 50 t 1800 270 根据 t 为正整数 解出不等式再进行比较即 可 解答 解答 解 1 设每件 T 恤和每本影集的价格分别为 x 元和 y 元 则 20052 9 yx yx 解得 26 35 y x 答 每件 T 恤和每本影集的价格分别为 35 元和 26 元 2 设购买 T 恤 t 件 购买影集 50 t 本 则 1800 300 35t 26 50 t 1800 270 解得 9 200 t 9 230 因为 t 为正整数 所以 t 23 24 25 即有三种方案 第一种方案 购买 T 恤 23 件 影集 27 本 此时余下资金 293 元 第二种方案 购买 T 恤 24 件 影集 26 本 此时余下资金 284 元 第三种方案 购 T 恤 25 件 影集 25 本 此时余下资金 275 元 所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足 点评 点评 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用 问题 1 在解决 时只需认真分析题意 找出本题存在的两个等量关系 根据这两个等量关系可列出方程 组 问题 2 需利用不等式解决 另外要注意 同实际相联系的题目 需考虑字母的实际 意义 从而确定具体的取值 再进行比较即可知道方案用于购买老师纪念品的资金更充 足 1818 2011 黑龙江牡丹江 27 10 分 某个体小服装准备在夏季来临前 购进甲 乙两种 T 恤 在夏季到来时进行销售 两种 T 恤的相关信息如下表 根据上述信息 该店决定用不少于 6195 元 但不超过 6299 元的资金购进这两种 T 恤 共 100 件 请解答下列问题 1 该店有哪几种进货方案 2 该店按哪种方案进货所获利润最大 最大利润是多少 3 两种 T 恤在夏季销售的过程中很快销售一空 该店决定再拿出 385 元全部用于购进 这两种 T 恤 在进价和售价不变的情况下 全部售出 请直接写出该店按哪种方案进 货才能使所获利润最大 考点考点 一次函数的应用 一元一次不等式组的应用 专题专题 函数思想 分析 分析 1 设设购进甲种 T 恤 x 件 则购进乙种 T 恤 100 一 x 件 根据已知列出 不等式 求出 x 的取值 得到进货方案 2 根据进价和售价得出每种每件的利润 列出函数关系 求最值得出答案 3 据 1 2 求出答案 解答 解答 解 1 设购进甲种 T 恤 x 件 则购进乙种 T 恤 100 一 x 件 可得 6195 35x 70 100 一 x 6299 解得 20 x 23 x 为解集内的正整数 X 21 22 23 有三种进货方案 方案一 购进甲种 T 恤 21 件 购进乙种 T 恤 79 件 方案二 购进甲种 T 恤 22 件 购进乙种 T 恤 78 件 方案三 购进甲种 T 恤 23 件 购进乙种 T 恤 77 件 2 设所获得利润为 W 元 W 30 x 40 100 一 x 10 x 4000 k 一 10 0 W 随 x 的增大而减小 当 x 21 时 W 3790 该店购进甲种 T 恤 21 件 购进乙种 T 恤 79 件时获利最大 最大利润为 3790 元 3 甲种 T 恤购进 9 件 乙种 T 恤购进 1 件 点评 点评 此题考查的知识点是一次函数的应用及一元一次不等式组的应用 关键是由已 知先列出不等式组求出 x 的取值 得出方案 然后求最佳方案 19 19 2011 贵州毕节 26 12 分 小明到一家批发兼零售的文具店给九年级学生购买考试 用 2B 铅笔 请根据下列情景解决问题 1 这个学校九年级学生总数在什么范围内 4 分 2 若按批发价购买 6 支与按零售价购买 5 支的所付款相同 那么这个学校九年级学生 有多少人 8 分 考点 一元一次不等式组的应用 分析 1 根据若多购买 60 支 则可按批发价付款 可知人数 60 300 2 设人 数有 x 人 根据若按批发价购买 6 支与按零售价购买 5 支的所付款相同 以及多购买 60 支 可按批发价付款 120 元 列方程求解 解答 解 设人数有 n 人 n 60 300 n 240 n 300 240 n 300 2 方案 2 最后得分 7 0 7 8 3 8 3 8 4 8 方案 3 最后得分 8 方案 4 最后得分 8 或 8 4 点评 本题考查理解题意的能力 关键是根据若多购买 60 只 可批发价汇款以及若按批发 价购买 6 支与按零售价购买 5 支的所付款相同这种不等量关系和等量关系列不等式以及方 程求解 20 20 2011 黑龙江省哈尔滨 26 8 分 义洁中学计划从荣威公司购买 A B 两种型号的小黑 板 经洽谈 购买一块 A 型小黑板比买一块 B 型小黑板多用 20 元 且购买 5 块 A 型小黑板 和 4 块 B 型小黑板共需 820 元 1 求购买一块 A 型小黑板 一块 B 型小黑板各需要多少元 2 根据义洁中学实际情况 需从荣威公司购买 A B 两种型号的小黑板共 60 块 要求购 买 A B 两种型号小黑板的总费用不超过 5240 元 并且购买 A 型小黑板的数量应大于购买 A B 种型号小黑板总数量的 1 3 请你通过计算 求出义洁中学从荣威公司购买 A B 两种 型号的小黑板有哪几种方案 考点考点 一元一次不等式组的应用 一元一次方程的应用 分析 分析 1 设购买一块 A 型小黑板需要 x 元 一块 B 型为 x 20 元 根据 购买 一块 A 型小黑板比买一块 B 型小黑板多用 20 元 且购买 5 块 A 型小黑板和 4 块 B 型小黑板 共需 820 元可列方程求解 2 设购买 A 型小黑板 m 块 则购买 B 型小黑板 60 m 块 根据需从荣威公司购 买 A B 两种型号的小黑板共 60 块 要求购买 A B 两种型号小黑板的总费用不超过 5240 元 并且购买 A 型小黑板的数量应大于购买 A B 种型号小黑板总数量的 1 3 可列不等式组 求解 解答 解答 解 1 设购买一块 A 型小黑板需要 x 元 5x 4 x 20 820 x 100 x 20 80 购买 A 型 100 元 B 型 80 元 2 设购买 A 型小黑板 m 块 10080 60 5240 1 60 3 mm m m 为整数 所以 m 为 21 或 22 当 m 21 时 60 m 39 当 m 22 时 60 m 38 所以有两种购买方案 方案一购买 A21 块 B 39 块 方案二 购买 A22 块 B38 块 点评 点评 本题考查理解题意的能力 关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑 板的钱数 然后要求购买 A B 两种型号小黑板的总费用不超过 5240 元 并且购买 A 型小 黑板的数量应大于购买 A B 种型号小黑板总数量的 1 3 列出不等式组求解 21 21 我州鼓苦荞茶 青花椒 野生蘑菇 为了让这些珍宝走出大山 走向世界 州政府决 定组织 21 辆汽车装运这三种土特产共 120 吨 参加全国农产品博览会 现有 A 型 B 型 C 型三种汽车可供选择 已知每种型号汽车可同时装运 2 种土特产 且每辆车必须装满 根据下表信息 解答问题 苦荞茶青花椒野生蘑菇 A 型 22 B 型 42 每辆汽车运载量 吨 C 型 16 1 设 A 型汽车安排x辆 B 型汽车安排y辆 求y与x之间的函数关系式 2 如果三种型号的汽车都不少于 4 辆 车辆安排有几种方案 并写出每种方案 3 为节约运费 应采用 2 中哪种方案 并求出最少运费 考点 一次函数的应用 一元一次不等式组的应用 专题 优选方案问题 分析 1 利用三种汽车一共运输 120 吨山货可以得到函数关系式 2 利用三种汽车都不少于 4 辆 可以得到有关 x 的不等式组 利用解得的不等式 组的解得 到安排方案即可 3 根据题意得到总运费与自变量 x 的函数关系式 求得其最值即可 解答 解 1 法 根据题意得 467 21120 xyxy 化简得 327yx 法 根据题意得 2422126 21120 xyxxyyxy 化简得 327yx 2 由 4 4 214 x y xy 得 4 3274 213274 x x xx 解得 2 57 3 x x为正整数 5 6 7x 故车辆安排有三种方案 即 车型 ABC 每辆车运费 元 150018002000 特产 车型 方案一 A型车5辆 B型车12辆 C型车4辆 方案二 A型车6辆 B型车9辆 C型车6辆 方案三 A型车7辆 B型车6辆 C型车8辆 3 设总运费为W元 则 150018003272000 21327Wxxxx 10036600 x W随x的增大而增大 且5 6 7x 当5x 时 37100W 最小 元 答 为节约运费 应采用 中方案一 最少运费为 37100 元 点评 本题考查的是用一次函数解决实际问题 此类题是近年中考中的热点问