向量基础综合练习

1 平面向量考题分类平面向量考题分类 题型一 平面向量的基本概念题型一 平面向量的基本概念 1 下列说法中错误的是 A 零向量没有方向 B 零向量与任何向量平行 C 零向量的长度为零 D 零向量的方向是任意的 2 下列命题正确的是 A 向量的长度与向量的长度相等 ABBA B 两个有共同起点且相等的向量 其终点可能不同 C 若非零向量与是共线向量 则 A B C D 四点共线 ABCD D 若平行且平行 则平行 a b b c a c 3 给出下面四个命题 对于任意向量a a b b 都有 a a b b a a b b成立 对于任意向量a a b b 若a a2 b b2 则a a b b或a a b b 对于任意向量a a b b c c 都有a a b b c c b b c c a a成立 对于任意向量a a b b c c 都有a a b b c c b b a a c c成立 其中错误的命题共有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 题型二 有关平行四边形题型二 有关平行四边形 4 在四边形 不共线其中中 babaCDbaBCbaABABCD 35 4 2 则四边形为 ABCD A 平行四边形 B 矩形 C 梯形 D 菱形 5 已知 D 点与 ABC 三点构成平行四边形 A 2 1 B 1 3 C 3 4 求 D 点坐标 题型三 坐标运算及其向量的加减法题型三 坐标运算及其向量的加减法 6 在平面上 已知点 A 2 1 B 0 2 C 2 1 O 0 0 给出下面的结论 BCCAAB OBOCOA OAOBAC2 其中正确结论的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 0 个 7 0 为 A B C 是三角形三个顶点 的 条件 ABBCCA 8 设点 A 2 2 B 5 4 O 为原点 点 P 满足 t 为实数 OPOAABt 1 当点 P 在 x 轴上时 求实数 t 的值 2 四边形 OABP 能否是平行四边形 若是 求实数 t 的值 若否 说明理由 2 题型四 向量的模题型四 向量的模 9 已知向量 若 2 则 1m a a m A 1 B C D 31 3 10 已知非零向量 则 的充分必要条件是 a b a b a b A 与同向 B C 与平行 D 与反向 a b a b a b a b 11 已知 5 8 则 的取值范围为 ACABBC A 3 8 B 3 8 C 3 13 D 3 13 12 设 e1 e2是夹角为 450的两个单位向量 且 a e1 2e2 b 2e1 e2 则 a b 的值 A B 9 C D 232918 223 题型五 向量的夹角题型五 向量的夹角 数量积数量积 13 已知 2 1 2 2 0 则与的夹角为 a b a b a a b 14 向量 1 1 且与 2 的方向相同 求 的取值范围 a a a b a b 15 已知向量满足 则的夹角等于 a b c 1 2 abcab ca ab 与 A B C D 0 120 0 60 0 3090o 16 已知向量 满足 1 3 则 a b abba23 ba 3 17 已知两向量求与所成角的大小 1 1 31 31 baab 18 若 2 3 1 bababa则 bxabaxxf 19 设 ab是非零向量 若函数的图象是一条直线 则必有 bxabaxxf A abB abC ab D ab 20 若 a 1 b a b b a 则 a 与 b 的夹角为 2 A 300 B 450 C 600 D 750 21 已知向量 1 求向量 1 4 3 1 1 nmmnm且的夹角为与向量向量 n 2 设向量 其中 若 试求 sin cos 0 1 xxba 向量Rx 0 an 的取值范围 bn 3 22 已知 是夹角为 60 的两个单位向量 1 e 2 e 12 32aee 12 23bee 1 求 2 求与 3 求与的夹角a b a b ab ab 23 已知4 a 2 b 且a与b夹角为 120 求 2 baba 2 ba a与ba 的夹角 题型六 向量的平行与垂直题型六 向量的平行与垂直 24 若 且 则有 a 1 x 1 y b 2 x 2 y a b A 0 B 0 C 0 D 0 1 x 2 y 2 x 1 y 1 x 2 y 2 x 1 y 1 x 2 x 1 y 2 y 1 x 2 x 1 y 2 y 25 已知向量 4 2 向量 3 且 则 a b xa b x 26 已知 A 2 2 B 4 3 向量 p 的坐标为 2k 1 7 且 p 则 k 的值为 AB A B C D 10 9 10 9 10 19 10 19 27 设两个非零向量 e1 e2不共线 如果 e1 e2 2e1 8e2 3 e1 e2 AB BCCD 求证 A B D 共线 试确定实数 k 使 ke1 e2和 e1 ke2共线 28 在平面直角坐标系中 为坐标原点 三点满足OABC 3 2 3 1 OBOAOC 求证 三点共线 求的值 ABC CB AC 4 29 如果 baba平行 那么始终与是任意向量 30 若 1 bababa则且 31 与 a 4 5 垂直的向量是 A 5k 4k B 10 2 C D 5k 4k 54 kk 32 已知向量 6 2 3 k 当 k 为何值时 有ab 1 2 3 与所成角 是钝角 ababab 33 已知向量a k b2 若a与b的夹角为 90 则实数 k的值为 1 1 A 1 2 B 1 2 C 2 D 2 34 已知 1 2 a 2 3 b 当k为何值时 1 kab 与3ab 垂直 2 ka b与3a b平行 平行时它们是同向还是反向 题型七 与三角形有关的向量题型七 与三角形有关的向量 35 已知 下列结 ABPCPBPAPCBAABC 满足及平面内一点的三个顶点 论正确的是 A 在 B 在外部 P内部ABC PABC C D 边所在直线上在ABP边的一个三等分点是ACP 36 P 是 ABC 所在平面上一点 若PAPCPCPBPBPA 则 P 是 ABC 的 A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心 37 在中 若 则一定是 ABC ACBCBA ABC A 钝角三角形B 锐角三角形 C 直角三角形 D 不能确定 38 在 ABC 中 已知且则这个三角形的形状是 4 ACAB 8 ACAB 题型八 向量的共线问题题型八 向量的共线问题 39 设两个非零向量 a 与 b 不共线 1 若 a b 2a 8b 3 a b 求证 AB BC CD 5 A B D 三点共线 2 试确定实数 k 使 ka b 和 a kb 共线 40 已知 ABC 和点 M 满足 0 若存在实数 m 使 m成立 则 m MA MB MC AB AC AM A 2 B 3 C 4 D 5 41 设是不共线的向量 已知向量 若 21 e e 1212 2 3ABeke CBee 12 2CDee A B D 三点共线 则 k 的值等于 题型九 三角函数与向量题型九 三角函数与向量 42 设 3 sin 2 a 1 cos 3 b 且 a b 则锐角 为 A 0 30 B 0 60 C 0 75 D 0 45 43 已知 ABC 的周长为 9 且4 2 3sin sin sin CBA 则 cosC 的值为 A 4 1 B 4 1 C 3 2 D 3 2 44 已知向量 函数 1 求的最 3sin cos cos cos axxbxx 21f xa b f x 小正周期 2 当时 若求的值 62 x 1 f x x 45 在中 角的对边分别为 ABC ABC tan3 7abcC 1 求 2 若 且 求 cosC 5 2 CB CA 9ab c 46 已知向量 cosx sinx 且 x 0 a 2 3 2 3 b 2 sin