传感器计算题详解

1 传感器与传感器技术传感器与传感器技术 计算题计算题 解题指导 供参考 解题指导 供参考 第第 1 章章 传感器的一般特性传感器的一般特性 1 5 某传感器给定精度为 2 F S 满度值为 50mV 零位值为 10mV 求可能出现 的最大误差 以 mV 计 当传感器使用在满量程的 1 2 和 1 8 时 计算可能产生的测 量百分误差 由你的计算结果能得出什么结论 解 解 满量程 F S 为 50 10 40 mV 可能出现的最大误差为 m 40 2 0 8 mV 当使用在1 2 和 1 8 满量程时 其测量相对误差分别为 4 100 2 1 40 8 0 1 16 100 8 1 40 8 0 2 1 6 有两个传感器测量系统 其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述 试 求这两个系统的时间常数 和静态灵敏度 K 1 Ty dt dy 5 105 1330 式中 y 为输出电压 V T 为输入温度 2 xy dt dy 6 92 44 1 式中 y 输出电压 V x 输入压力 Pa 解 解 根据题给传感器微分方程 得 1 30 3 10 s K 1 5 10 5 3 0 5 10 5 V 2 1 4 4 2 1 3 s K 9 6 4 2 2 29 V Pa 1 7 设用一个时间常数 0 1s 的一阶传感器检测系统测量输入为 x t sin4t 0 2sin40t 的信号 试求其输出 y t 的表达式 设静态灵敏度 K 1 解解 根据叠加性 输出 y t 为 x1 t sin4t 和 x2 t 0 2sin40t 单独作用时响应 y1 t 和 y2 t 的叠加 即 y t y1 t y2 t 由频率响应特性 2 8 214sin 93 0 1 04arctan 4sin 1 04 1 1 arctan 4sin 1 2 1 2 1 1 t t t K ty 96 7540sin 049 0 1 040arctan 40sin 2 0 1 040 1 1 2 2 t tty 所以 y t y1 t y2 t 0 93sin 4t 21 8 0 049sin 40t 75 96 1 8 试分析传感器系统的频率响应特性 d d tCxtBy t ty A 解解 传感器系统的时间常数 A B 灵敏度 K C B 所以 其频率响应为 2 1 BA BC A 相频特性为 arctan BA 1 9 已知一热电偶的时间常数 10s 如果用它来测量一台炉子的温度 炉内温度 在 540 至 500 之间接近正弦曲线波动 周期为 80s 静态灵敏度 K 1 试求该热电 偶输出的最大值和最小值 以及输入与输出之间的相位差和滞后时间 解 解 依题意 炉内温度变化规律可表示为 x t 520 20sin t 由周期 T 80s 则温度变化频率 f 1 T 其相应的圆频率 2 f 2 80 40 温度传感器 热电偶 对炉内温度的响应 y t 为 y t 520 Bsin t 热电偶为一阶传感器 其响应的幅频特性为 7860 10 40 1 1 1 1 2022 B A 因此 热电偶输出信号波动幅值为 B 20A 200 786 15 7 由此可得输出温度的最大值和最小值分别为 y t 520 B 520 15 7 535 7 max y t 520 B 520 15 7 504 3 min 输出信号的相位差 为 arctan arctan 2 80 10 38 2 3 相应的时间滞后为 t s4 82 38 360 80 1 10 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述 即 xy dt dy dt yd 10103 2 2 10 0 111025 2 100 3 式中 y 为输出电荷量 pC x 为输入加速度 m s2 试求其固有振荡频率 n和阻尼比 解解 由题给微分方程可得 srad n 105 11 1025 2 510 01 0 11025 22 100 3 10 3 1 11 某压力传感器的校准数据如表 1 5 所示 试分别用端点连线法和最小二乘 法求非线性误差 并计算迟滞和重复性误差 写出端点连线法和最小二乘法拟合直线 方程 最小二乘法线性拟合原理和方法见末尾附录 表表1 5 校校准准数数据据表表 输 出 值 mV 第一次循环第二次循环第三次循环 压 力 MPa 正行程反行程正行程反行程正行程反行程 0 2 73 2 71 2 71 2 68 2 68 2 69 0 020 560 660 610 680 640 69 0 043 964 063 994 094 034 11 0 067 407 497 437 537 457 52 0 0810 8810 9510 8910 9310 9410 99 0 1014 4214 4214 4714 4714 4614 46 解解 校验数据处理 求校验平均值 输 出 值 mV 第一次循环第二次循环第三次循环 压 力 MPa 设为 x 正行程反行程正行程反行程正行程反行程 校验平均值 设为 y 0 2 73 2 71 2 71 2 68 2 68 2 69 2 70 0 020 560 660 610 680 640 690 64 0 043 964 063 994 094 034 114 04 0 067 407 497 437 537 457 527 47 0 0810 8810 9510 8910 9310 9410 9910 93 0 1014 4214 4214 4714 4714 4614 4614 45 1 端点连线法 设直线方程为 y a0 kx 取端点 x1 y1 0 2 70 和 x6 y6 0 10 14 45 则 a0由 x 0 时的 y0值 确定 即 4 a0 y0 kx y1 2 70 mV k 由直线的斜率确定 即 mV MPa 5 171 010 0 70 2 45 14 16 16 xx yy k 拟合直线方程为 y 2 70 171 5x 求非线性误差 压 力 MPa 校验平均值 mV 直线拟合值 mV 非线性误差 mV 最大非线性误差 mV 0 2 70 2 700 0 020 640 73 0 09 0 044 044 16 0 12 0 067 477 59 0 12 0 0810 9311 02 0 09 0 1014 4514 450 0 12 所以 压力传感器的非线性误差为 7 0 100 70 2 45 14 12 0 L 求求重重复复性性误误差差 输 出 值 mV 正行程反行程 压 力 MPa 123不重复误差123不重复误差 0 2 73 2 71 2 680 05 2 71 2 68 2 690 03 0 020 560 610 640 080 660 680 690 03 0 043 963 994 030 074 064 094 110 05 0 067 407 437 450 057 497 537 520 04 0 0810 8810 8910 940 0610 9510 9310 990 04 0 1014 4214 4714 460 0514 4214 4714 460 05 最大不重复误差为 0 08 mV 则重复性误差为 47 0 100 70 2 45 14 08 0 R 求求迟迟滞滞误误差差 输 出 值 mV 第一次循环第二次循环第三次循环 压 力 MPa 正行程反行程迟滞正行程反行程迟滞正行程反行程迟滞 0 2 73 2 710 02 2 71 2 680 03 2 68 2 690 01 0 020 560 660 100 610 680 070 640 690 05 0 043 964 060 103 994 090 104 034 110 08 0 067 407 490 097 437 530 107 457 520 07 0 0810 8810 950 0710 8910 930 0410 9410 990 05 0 1014 4214 42014 4714 470 014 4614 460 0 最大迟滞为 0 10mV 所以迟滞误差为 5 58 0 100 70 2 45 14 10 0 H 2 最最小小二二乘乘法法 设直线方程为 y a0 kx 数据处理如下表所示 序号123456 x00 020 040 060 080 100 3 y 2 700 644 047 4710 9314 4534 83 x200 00040 00160 00360 00640 010 022 xy00 01280 16160 44820 87441 4452 942 根据以上处理数据 可得直线方程系数分别为 mV 77 2 042 0 8826 0 76626 0 3 0022 0 6 942 23 083 34022 0 22 2 2 0 xxn xyxyx a MPa mV 5 171 3 0022 0 6 83 343 0942 2 6 22 2 xxn yxxyn k 所以 最小二乘法线性回归方程为 y 2 77 171 5x 求求非非线线性性误误差差 压 力 MPa 校验平均值 mV 直线拟合值 mV 非线性误差 mV 最大非线性误差 mV 0 2 70 2 770 07 0 020 640 66 0 02 0 044 044 09 0 05 0 067 477 52 0 05 0 0810 9310 95 0 02 0 1014 4514 380 07 0 07 所以 压力传感器的非线性误差为 41 0 100 77 2 38 14 07 0 L 可见 最小二乘法拟合直线比端点法拟合直线的非线性误差小 所以最小二乘法 拟合更合理 重复性误差 R 和迟滞误差 H 是一致的 1 12 用一个一阶传感器系统测量 100Hz 的正弦信号时 如幅值误差限制在 6 5 以内 则其时间常数应取多少 若用该系统测试 50Hz 的正弦信号 问此时的 幅值误差和相位差为多 解解 根据题意 取等号计算 51 1 1 2 0526 1 95 0 1 51 1 1 2 解出 0 3287 所以 0 523ms s 3 10523 0 1002 3287 0 3287 0 当用该系统测试 50Hz 的正弦信号时 其幅值误差为 32 1 1 10523 0 5021 1 1 1 1 2 3 2 相位差为 arctan arctan 2 50 0 523 10 3 9 3 1 13 一只二阶力传感器系统 已知其固有频率f0 800Hz 阻尼比 0 14 现用它作工作频率 f 400Hz 的正弦变化的外力测试时 其幅值比A 和相位角 各为多少 若该传感器的阻尼比 0 7 时 其 A 和 又将如何变化 解解 5 0 800 400 2 2 00 f f f f n 所以 当 0 14 时 2 2 2 2 41 1 nn A 31 1 5 014 045 01 1 22 2 2 6 101845 0 5 01 5 014 0 2 arctan 1 2 arctan 22 rad n n 当 0 7 时 975 0 5 07 045 01 1 22 2 2 A 7 4375 0 5 01 5 07 02 arctan 2 rad 1 14 用一只时间常数 0 318s 的一阶传感器去测量周期分别为1s 2s 和 3s 的正弦信号 问幅值相对误差为多少 解解 由一阶传感器的动态误差公式 1 1 1 2 0 318s 2 551 318 0 2 1 1 211 1 2 1 radHzfsT 3 29 5 02 2 2 radHzfsT 8 16 3 2 3 1 3 3 3 radHzfsT 1 15 已知某二阶传感器系统的固有频率 f0 10kHz 阻尼比 0 1 若要求传感器 的输出幅值误差小于 3 试确定该传感器的工作频率范围 解 解 由 f0 10kHz 根据二阶传感器误差公式 有 nn 31 41 1 22 2 2 0691031 41 1 2 22 2 2 nn 将 0 1 代入 整理得 00645 0 96 1 24 nn 0 183 388 1 0335 0 927 1 2 串串串 nn kHzff f f f f o oon 83 1 10183 0 183 0 183 0 2 2 1 16 设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理 其固有振荡频率分别为 800Hz 和 1 2kHz 阻尼比均为 0 4 今欲测量频率为 400Hz 正弦变化的外力 应 选用哪一只 并计算将产生多少幅度相对误差和相位差 解 解 由题意知 3 11200 400 5 0800 400 n 则其动态误差 4 0 8 1 41 1 2 2 2 2 1 nn 6 17 1 5 04 045 01 1 22 2 2 7 76 1 314 04311 1 2 2 2 2 2 相位差 2 1 2 n 1 1 5 01 5 04 02 tan 1 2 tan n 9 2749 0 rad 0 29 rad 16 6 2 1 2 3 11 314 02 tan 第第 2 章章 电阻应变式传感器电阻应变式传感器 2 5 一应变片的电阻 R0 120 K 2 05 用作应变为 800 m m 的传感元件 1 求 R 与 R R 2 若电源电压 Ui 3V 求其惠斯通测量电桥的非平衡输出电压 Uo 解 解 由 K 得 RR 3 6 1064 1 10 800 05 2 m m K R R 则 R 1 64 10 3 R 1 64 10 3 120 0 197 其输出电压为 1 23 mV V R RU U i33 0 1023 1 1064 1 4 3 4 2 6 一试件的轴向应变 x 0 0015 表示多大的微应变 该试件的轴向相对伸 长率为百分之几 解解 x 0 0015 1500 10 6 1500 由于 x l l 所以 l l x 0 0015 0 15 2 7 假设惠斯通直流电桥的桥臂 1 是一个 120 的金属电阻应变片 K 2 00 检测 用 桥臂 1 的相邻桥臂 3 是用于补偿的同型号批次的应变片 桥臂 2 和桥臂 4 是 120 的固定电阻 流过应变片的最大电流为 30mA 9 1 画出该电桥电路 并计算最大直流供桥电压 2 若检测应变片粘贴在钢梁 弹性模量 E 2 1 1011N m2 上 而电桥由 5V 电 源供电 试问当外加负荷 70kg cm2时 电桥的输出电压是多少 3 假定校准电阻与桥臂 1 上未加负荷的应变片并联 试计算为了产生与钢梁加 载相同输出电压所需的校准电阻值 解解 1 电桥电路如图所示 最大供桥电压 Uim 30mA 120 120 7200mV 7 2V 2 70kg cm2 686N cm2 6 86 106N m2 则 E 6 86 106 2 1 1011 3 27 10 5 32 7 电桥输出为 mV VK U U i o 2 55 1018 8 1018 8 1027 3 2 4 5 4 3 为了使输出电压相同 只要应变 对应的电阻变 化相同即可 这里取负应变对应电阻减少输出相同负电压 解题解题 2 7 图图 应变 对应的电阻变化为 55 1 1054 61027 3 2 K R R R 6 54 10 5R1 6 54 10 5 120 7 85 10 3 并联电阻 RP RP R1 120 7 85 10 3 119 99215 RP 1834 275k 1834k 2 8 如果将 120 的应变片贴在柱形弹性试件上 该试件的截面积 S 0 5 10 4m2 材料弹性模量 E 2 101lN m2 若由 5 104N 的拉力引起应变片电阻变化为 1 2 求该 应变片的灵敏系数 K 解 解 应变片电阻的相对变化为 01 0 100 1 120 2 1 R R 柱形弹性试件的应变为 005 0 102105 0 105 114 4 SE F E 应变片的灵敏系数为 2 005 0 01 0 RR K 2 10 以阻值 R 120 灵敏系数 K 2 0 的电阻应变片与阻值 120 的固定电阻组 成电桥 供桥电压为 3V 并假定负载电阻为无穷大 当应变片的应变为 2 和 2000 时 分别求出单臂 双臂差动电桥的输出电压 并比较两种情况下的灵敏度 解解 依题意 10 单臂 2000 V 103 2 V 103 0 2 4 3 4 3 6 i o k U U 差动 2000 V 103 2 V 103 0 2 2 3 2 3 6 i o k U U 灵敏度 差动 单臂 2 4 i i o KU KU U Ku 可见 差动工作时 传感器及其测量的灵敏度加倍 2 11 在材料为钢的实心圆柱试件上 沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为 120 的 金属应变片 R1和 R2 把这两应变片接人差动电桥 参看习题图 2 11 若钢的泊松比 0 285 应变片的灵敏系数 K 2 电桥的电源电压 Ui 2V 当试件受轴向拉伸时 测 得应变片 R1的电阻变化值 R 0 48 试求电桥的输出电压 Uo 若柱体直径 d 10mm 材料的弹性模量 E 2 1011N m2 求其所受拉力大小 习题图习题图 2 11 差动电桥电路差动电桥电路 解 解 由 R1 R1 K 1 则 002 0 2 120 48 0 1 1 K RR 2 1 0 285 0 002 0 00057 所以电桥输出电压为 mV57 2 V 00257 0 00057 0 002 0 2 4 2 4 21o K U U i 当柱体直径 d 10mm 时 由 得 ES F E 1 N 1014 3 4 1010 102002 0 4 2 3 11 1 ESF 11 2 12 若用一 R 350 的应变片 K 2 1 粘贴在铝支柱 支柱的外径 D 50mm 内径 d 47 5mm 弹性模量 E 7 3 1011N m2 上 为了获得较大的输出信号 应变片 应如何粘贴 并计算当支柱承受 1000kg 负荷时应变片阻值的相应变化 解解 应变片应沿支柱的轴向粘贴 应变片阻值的相应变化为 R K R KR E KR F S E 由于 S D2 d2 4 502 47 52 4 191 mm2 1 91 10 4m2 F 1000kg 9800N 所以 R 2 1 350 9800 1 91 10 4 7 3 1011 0 52 2 13 一台采用等强度梁的电子称 在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片 做成 称重传感器 如习题图 2 12 所示 已知 l 10mm b0 llmm h 3mm E 2 1 104N mm2 K 2 接入直流四臂差动电桥 供桥 电压 6V 求其电压灵敏度 Ku Uo F 当称重 0 5kg 时 电桥的输出电压 Uo为多大 a b 习题图习题图 2 12 悬臂粱式力传感器悬臂粱式力传感器 解 解 等强度梁受力 F 时的应变为 Ebh Fl 0 2 6 当上下各贴两片应变片 并接入四臂差动电桥中时 其输出电压 Ebh Fl KUK U U 0 2 i i o 6 4 4 则其电压灵敏度为 42 0 2 io 101 2113 61006 2 6 Ebh lU K F U Ku 3 463 10 3 V N 3 463 mV N 当称重 F 0 5kg 0 5 9 8N 4 9N 时 输出电压为 Uo Ku F 3 463 4 9 16 97 mV 2 14 现有基长为 10mm 与 20mm 的两种丝式应变片 欲测钢构件频率为 10kHz 的动态应力 若要求应变波幅测量的相对误差小于 0 5 试问应选用哪一种 为什么 12 解 解 v f 5000 10 103 0 5 m l0 10mm 时 066 0 1180 500 10 sin 10 500 1sin 0 0 1 l l l0 20mm 时 26 0 1180 500 20 sin 20 500 2 由此可见 应选用基长 l0 10mm 的应变片 2 15 有四个性能完全相同的应变片 K 2 0 将其贴在习题图 2 14 所示的压力传 感器圆板形感压膜片上 已知膜片的半径 R 20mm 厚度 h 0 3mm 材料的泊松比 0 285 弹性模量 E 2 0 1011N m2 现将四个应变片组成全桥测量电路 供桥电压 Ui 6V 求 1 确定应变片在感压膜片上的位置 并画出 位置示意图 2 画出相应的全桥测量电路图 3 当被测压力为 0 1MPa 时 求各应变片的应 变值及测量桥路输出电压 U0 4 该压力传感器是否具有温度补偿作用 为什 么 5 桥路输出电压与被测压力之间是否存在线 性关系 习题图习题图 2 14 膜片式压力传感器膜片式压力传感器 解 解 1 四个应变片中 R2 R3粘贴在圆形感压膜片的中心且沿切向 R1 R4 粘贴在圆形感压膜片之外沿径向 并使其粘贴处的应变 r与中心切向应变 tmax3 R 相等 如下图 a 所示 2 测量电桥电路如上图 b 所示 a 应变片粘贴示意图 b 测量电桥电路 题解题解 2 14 图图 3 根据 1 的粘贴方式 知 8 13 max 2 22 max32tt p Eh R 13 3 5 11 2 3 2 32 107656 0 10 102103 08 1020285 0 13 1 4 tmax 0 7656 10 3 则测量桥路的输出电压为 mV19 9 V 1019 9 107656 0 26 4 4 4 33 tmaxitmax i 4321 i o KUK U K U U 4 具有温度补偿作用 5 输出电压与被测力之间存在线性关系 因此 由 3 知 pp Eh R KUKUU 2 22 itmaxio 8 13 2 18 线绕电位器式传感器线圈电阻为 10K 电刷最大行程 4mm 若允许最大消 耗功率为 40mW 传感器所用激励电压为允许的最大激励电压 试求当输入位移量为 1 2mm 时 输出电压是多少 解解 最大激励电压 VPRUi2010101040 33 当线位移 x 1 2mm 时 其输出电压 V 62 1 4 20 i o x l U U 2 19 一测量线位移的电位器式传感器 测量范围为 0 10mm 分辨力为 0 05mm 灵敏度为 2 7V mm 电位器绕线骨架外径 d 5mm 电阻丝材料为铂铱合金 其电阻率为 3 25 10 4 mm 当负载电阻 RL 10k 时 求传感器的最大负载误差 解解 由题知 电位器的导线匝数为 N 10 0 05 200 则导线长度为 l N d 200 d d 为骨架外径 电阻丝直径与其分辨力相当 即 d丝 0 05mm 故电阻丝的电阻值 2 4 丝 d l S l R 520 05 0 4 5200 1025 3 2 4 14 052 0 1010 520 3 L R R m Lm 15m 15 0 052 0 78 第第 3 章章 电感式传感器电感式传感器 3 15 某差动螺管式电感传感器 参见习题图 3 15 的 结构参数为单个线圈匝数 W 800 匝 l 10mm lc 6mm r 5mm rc 1mm 设实际应用中铁 芯的相对磁导率 r 3000 试求 1 在平衡状态下单个线圈的电感量 L0 及其电感灵 敏度足 KL 2 若将其接人变压器电桥 电源频率为 1000Hz 电 压 E 1 8V 设电感线圈有效电阻可忽略 求该传感器灵 敏度 K 3 若要控制理论线性度在 1 以内 最大量程为多 少 解 解 1 根椐螺管式电感传感器电感量计算公式 得 习题图习题图 3 15 差动螺管式电感传感差动螺管式电感传感 器器 2 2 2 2 0 0ccr rllr l W L H 46 0 1016300010510 1010 800104 9292 2 3 27 差动工作灵敏度 r 2 c 2 2 0 L 2 r l W K mmmm 6 151 6 151 3000101 1010 800104 2 6 2 3 27 2 当 f 1000Hz 时 单线圈的感抗为 XL L0 2 f L0 2 1000 0 46 2890 显然 XL 线圈电阻 R0 则输出电压为 0 o 2 L LE U 测量电路的电压灵敏度为 15 m mV96 1 V96 1 46 0 2 V8 1 2 0 o u L E L U K 而线圈差动时的电感灵敏度为 KL 151 6mH mm 则该螺管式电感传感器及其测 量电路的总灵敏度为 m mV96 1 mm m 6 151 uL KKK 297 1mV mm 3 16 有一只差动电感位移传感器 已知电源电 Usr 4V f 400Hz 传感器线圈铜 电阻与电感量分别为 R 40 L 30mH 用两只匹配电阻设计 成四臂等阻抗电桥 如习题图 3 16 所示 试求 1 匹配电阻 R3和 R4的值 2 当 Z 10 时 分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值 3 用相量图表明输出电压与输入电压之间的相位 sc U sr U 差 习题图习题图 3 16 解 解 1 线圈感抗 XL L 2 fL 2 400 30 10 3 75 4 线圈的阻抗 4 854 7540 22 2 2 L XRZ 故其电桥的匹配电阻 见习题图 3 16 R3 R4 Z 85 4 2 当 Z 10 时 电桥的输出电压分别为 单臂工作 V117 0 4 85 10 4 4 4 sr sc Z ZU U 双臂差动工作 V234 0 4 85 10 2 4 2 sr sc Z ZU U 3 9 27 4 75 40 tantan 11 L R 3 17 如习题图 3 17 所示气隙型电感传感器 衔铁截面积 S 4 4mm2 气隙总长度 0 8mm 衔铁最大位移 0 08mm 激励线圈匝数 W 2500 匝 导线直径 d 0 06mm 电阻率 1 75 10 6 cm 当激励电源频率 f 4000Hz 时 忽略漏磁及铁损 求 16 习题图习题图 3 17 气隙型电感式传感器 变隙式 气隙型电感式传感器 变隙式 1 线圈电感值 2 电感的最大变化量 3 线圈的直流电阻值 4 线圈的品质因数 5 当线圈存在 200pF 分布电容与之并联后其等效电感值 解 解 1 线圈电感值 m1571057 1 108 0 10442500104 1 3 6272 0 SW L 2 衔铁位移 0 08mm 时 其电感值 3 6272 0 1008 0 28 0 10442500104 2 SW L 1 31 10 1 H 131mH 衔铁位移 0 08mm 时 其电感值 3 6272 0 1008 0 28 0 10442500104 2 SW L 1 96 10 1 H 196 mH 故位移 0 08mm 时 电感的最大变化量为 L L L 196 131 65 mH 3 线圈的直流电阻 设为每匝线圈的平均长度 则mm 2 06 0 44 Cp l 4 2 Cp d lW S l R 6 249 1006 0 4 10 2 06 0 442500 1075 1 2 1 1 6 4 线圈的品质因数 17 8 15 6 249 1057 1 400022 1 R fL R L Q 5 当存在分布电容 200PF 时 其等效电感值 m LCf L LC L Lp 1601060 1 102001057 1400021 1057 1 211 1 121 2 1 22 3 18 如图 3 4 b 所示差动螺管式电感传感器 其结构参数如下 l 160mm r 4mm rc 2 5mm lc 96mm 导线直径 d 0 25mm 电阻率 1 75 10 6 cm 线圈匝数 W1 W2 3000 匝 铁芯相对磁导率 r 30 激励电源频率 f 3000Hz 要求 1 估算单个线圈的电感值 L 直流电阻 R 品质因数 Q 2 当铁芯移动 5mm 时 线圈的电感的变化量 L 3 当采用交流电桥检测时 其桥路电源电压有效值 E 6V 要求设计电路具有 最大输出电压值 画出相应桥路原理图 并求输出电压值 解 解 1 单位线圈电感值 m r l r l l W L c c r 05710705 105210 2 96 3010410 2 160 10 2 160 3000104 22 2 2 623623 2 3 27 22 2 2 0 电阻值 lcp 2 r 每匝导线长度 4 2 d lW S l R Cp 9 26 4 1025 0 10423000 1075 1 22 1 6 则品质因数 9 39 9 26 1070 5 300022 2 R fL R L Q 2 铁芯位移 lc 5mm 时 单个线圈电感的变化 18 m2 5102 5 105105 230 10 2 160 3000104 2 3 3 2 3 2 3 27 2 2 2 ccr lr l W L 3 要使电桥输出最大 须使电桥为等臂电桥 则相邻桥臂阻抗比值 a 1 且将电 感线圈 L 和平衡电阻 R 放置在桥路输出的两侧 则 2 这时电桥的灵敏度 K 0 5 差动工作时为其 2 倍 故其输出电压 6 57 2 5 5 022 o E L L KU 0 544 V 544mV 其电桥电路如下图所示 其中 Z1 Z2为差动螺管式电感传感器 R1 R2为电桥平 衡电阻 题题 3 18 题解图题解图 第第 4 章章 电容式传感器电容式传感器 4 2 试计算习题图 4 2 所示各电容传感元件的总电容表达式 a b c 习题图习题图 4 2 解 解 由习题图 4 2 可见 1 图 a 等效为三个平板电容器串联 1 1 1 d S C 2 2 2 d S C 3 3 3 d S C 总电容量为 19 S ddd S d S d S d CCCC 321 213312321 3 3 2 2 1 1 321 1111 串 故 332211213312321 321 ddd S ddd S C 串 2 图 b 等效为两个平板电容器并联 d CCCC d S CCC S2 2 2121 串 串 3 图 c 等效为两柱形电容器并联 总电容量为 H dddd L dd HL dd H C ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 12 0 12 0 12 0 12 4 3 在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路 如习题 4 3 图所示 已知 0 0 25mm D 38 2mm R 5 1k Usr 60V 交流 频率 f 400Hz 试求 1 该电容传感器的电压灵敏度 Ku V m 2 当电容传感器的动极板位移 10 m 时 输出电压 Usc值 习题图习题图 4 3 解 解 由传感器结构及其测量电路可知 1 初始电容 0 2 0 021 4 D CCC pFF 6 4010 6 40 1025 0 4 10 2 381085 8 12 3 2 312 由于 12 00 10 6 404002 1 2 11 fCC Xc 20 k R 151089 6 则 00 0 22 dU C CU U ii 从而得 m V12 0 V mm120 25 0 2 60 2 0 0 i u U d U K 2 U0 Ku d 0 12V m 10 m 1 2V 4 4 有一台变间隙非接触式电容测微仪 其传感器的极板半径 r 4mm 假设与被 测工件的初始间隙 d0 0 3mm 试求 1 如果传感器与工件的间隙变化量 d 10 m 电容变化量为多少 2 如果测量电路的灵敏度足 Ku 100mV pF 则在 d 1 m 时的输出电压为多少 解解 由题意可求 1 初始电容 pF48 1 F1048 1 103 0 1041085 8 12 3 2 312 0 2 0 0 0 0 d r d S C 由 则当 d 10um 时 00 d d C C pF049 0 3 0 1010 48 1 3 0 0 d d CC 如果考虑 d1 0 3mm 10 m 与 d2 0 3mm 10 m 之间的电容变化量 C 则应为 C 2 C 2 0 049 0 098pF 2 当 d 1 m 时 pF0049 0pF48 1 103 0 1 3 0 0 m m C d d C 由 Ku 100mV pF Uo C 则 Uo Ku C 100mV pF 0 0049pF 0 49mV 4 5 有一变间隙式差动电容传感器 其结构如习题图 4 5 所示 选用变压器交流 电桥作测量电路 差动电容器参数 r 12mm d1 d2 d0 0 6mm 空气介质 即 0 8 85 10 12F m 测量电路参数 Usr U 3sin t V 试求当动极板上输入位 sr U 移 向上位移 x 0 05mm 时 电桥输出端电压 Usc 21 习题图习题图 4 5 解 解 由习题图 4 5 可求 初始电容 C1 C2 C0 S d 0 r2 d0 pFF67 6 1067 6 106 0 10121085 8 12 3 2 312 变压器输出电压 U CC CC U ZZ ZZ UU ZZ Z Usc 21 21 21 12 21 2 2 其中 Z1 Z2 分别为差动电容传感器 C1 C2的阻抗 在 x R0 那么在被测温度处于非下限时有 II RR E RR E I t 2 0 1 于是 Uo I Rt R0 I Rt 上式说明了可由不平衡电桥的转换关系 通过改变桥路参数来实现标度变换 35 根据前面分析 有 234 0 80 42 10 1 mA R U I o 显然通过适当选取 E 或 R 便可得到 I 0 234mA 当取 R 20k 时 电源电压 E 为 VmVRRIE7 44 4703 10020000 234 0 0 第第 8 章章 光电式传感器光电式传感器 8 4 试述光电倍增管的结构和工作原理与光电管的异同点 若入射光子为 103个 1 个光子等效于 1 个电子电量 光电倍增管共有 16 个倍增极 输出阳极电流为 20A 且 16 个倍增极二次发射电子数按自然数的平方递增 试求光电倍增管的电流放 大倍数和倍增系数 解 解 光电倍增管的结构是在光电管的阴极与阳极间增加若干倍增极 其工作原理 除光电管的外光电效应外 主要是各倍增极的二次电子发射 倍增系数 12 22 32 162 4 1026 电流放大倍数 M 20A 1000e 20 0 624 1019e 1000 1 248 1017 8 16 在自由空间 波长 0 500 m 的光从真空进入金刚石 nd 2 4 在通常情况 下当光通过不同物质时频率是不变的 试计算金刚石中该光波的速度和波长 解解 v c nd c 2 4 0 4167c c 为光速 0 nd 0 2 4 0 4167 0 208 3 m 0为光速 8 17 利用 Snell 定律推导出临界角 C的表达式 计算水与空气分界面 n水 1 33 的 C值 解 解 n水sin c n0 sin 2 n0 sin c n0 n水 c arcsin1 1 33 48 76 8 18 求光纤 n1 1 46 n2 1 45 的 NA 值 如果外部的 n0 1 求光纤的临界入射 角 解 解 当 n0 1 时 1706 0 45 1 46 1 NA 22 2 2 2 1 nn 所以 c sin 1 NA 9 82 8 19 一迈克尔逊干涉仪用平均波长为 634 8nm 线宽 0 0013nm 的镉红光光源 初始位置时光程差为零 然后 慢慢移动图 8 52 所示系统中的可移动四面体 5 直到 条纹再消失 求该镜子必须移动多少距离 它相当于多少个波长 解解 初始光程差为零 则干涉条纹加强 为亮 条纹 如果移动四面体使亮条纹消失 则光程差应 为 1 2 波长 即 634 8 2 317 4nm 由图 8 52 知 四 面体移动距离 S 317 4 2 158 7nm 考虑光源线宽 36 0 00134nm 实际移动距离 St 158 7nm 0 0013nm 158 7013nm 约相当于 1 4 个波长 图图 8 52 迈克尔逊光纤位移干涉仪迈克尔逊光纤位移干涉仪 8 24 计算一块氧化铁被加热到 100 时 它能辐射出多少瓦的热量 铁块的比辐 射率 在 100 时为 0 09 铁块表面积为 0 9m2 解 解 E T4 S 5 67 10 8 W m2 K4 0 09 3734 K4 0 9 m2 88 9W 第第 9 章章 磁电式传感器磁电式传感器 9 3 某霍尔元件 l b d 10 3 5 1mm3 沿 l 方向通以电流 I 1 0mA 在垂直于 lb 面方向加有均匀磁场 B 0 3T 传感器的灵敏度系数为 22V A T 试求其输出霍尔电势 及载流子浓度 解解 由 KH 1 ned 得 1 n 1 KH ed 1 22 1 6 10 19 1 10 3 2 84 1020 m3 2 输出霍尔电压 UH KH IB 22V A T 1 0mA 0 3T 6 6 10 3 V 6 6mV 9 4 试分析霍尔元件输出接有负载 RL时 利用恒压源和输入回路串联电阻 R 进 行温度补偿的条件 解 解 1 采用恒压源供电和输入回路串联电阻的温度补偿 只考虑输入回路电阻 采用恒压源供电和输入回路串联电阻的温度补偿 只考虑输入回路电阻 Ri 与开路霍尔电势与开路霍尔电势 UH的温度误差全补偿 的温度误差全补偿 补偿电路如下图所示 题解题解 9 4 图图 t t0和 t 时 霍尔元件的控制电流分别为 0 0 i c RR U I it ct RR U I 而 Rit Ri0 1 t t0 KHt KH0 1 t t0 当实现温度全补偿时 UH0 UHt 即 KH0 Ic0 B KHt Ict B 将前面相关公式代人 得 37 0 00 0 1 1 i i RR ttRR tt 则 ioi RRR 0 与采用恒流源供电和输入回路并联电阻的温度补偿条件一致 2 只考虑输出回路的温度全补偿 输出 只考虑输出回路的温度全补偿 输出 Ro与与 UH随温度变化引起负载电阻随温度变化引起负载电阻 RL 上输出电压的变化的全补偿 上输出电压的变化的全补偿 当输出回路接入负载电阻 RL 由于霍尔元件输出电阻 Ro和霍尔电势 UH都是温度 的函数 设为正温度系数 当工作温度改变时 输出电阻 R 和霍尔电势 UH的变化必 然会引起负载上输出电势 UL的变化 RL上的电压为 00 00 1 1 ttRR ttUR R RR U U oL HL L otL Ht L 式中 Ro0 温度为 t0 霍尔元件的输出电阻 其他符号含义同上 为使负载上的电压 不随温度而变化 应使 即得补偿条件 0 0 ttddUL 1 0 oL RR 3 根据习题 根据习题 9 4 如果霍尔元件输出接有负载 RL 且利用恒压源和输入回路串 联电阻 R 进行温度补偿 可先在输入回路只考虑输入电阻 Ri因温度变化引起阻值变化 从而引起恒压源供电产生控制电流 Ic的变化 则串联电阻 R 应选用随温度变化的电阻 使其电阻的变化值与霍尔元件输入电阻随温度变化的阻值全补偿 即 Rt R0 1 t t0 Rit Ri0 1 t t0 分别为 R 和 Ri的电阻温度系数 若使 R0 Ri0 则选 即可 这样控制电流 Ic 恒定 仅有开路霍尔电势 UH随温度变化 然后按 只考虑输出回路的温度全补只考虑输出回路的温度全补偿 输偿 输 出出 Ro与与 UH随温度变化引起负载电阻随温度变化引起负载电阻 RL上输出电压的变化的全补偿 上输出电压的变化的全补偿 的条件进行补的条件进行补 偿 偿 9 8 若一个霍尔器件的 KH 4mV mA kGs 控制电流 I 3mA 将它置于 1Gs 5kGs 变化的磁场中 设磁场与霍尔器件平面垂直 它的输出霍尔电势范围多大 并设计一个 20 倍的比例放大器放大该霍尔电势 解 解 UH1 KH IB1 4mV Ma kGs 3mA 1Gs 12 V UH2 KH IB2 4mV Ma kGs 3mA 5kGs 60mV 设计放大倍数 A 20 的比例放大器 略 9 11 有一霍尔元件 其灵敏度 KH 1 2mV mA kGs 把它放在一个梯度为 5kGs mm 的磁场中 如果额定控制电流是 20mA 设霍尔元件在平衡点附近作 0 1mm 的摆动 问输出电压范围为多少 解 解 对于梯度为 5kGs mm 的磁场 当霍尔元件在平衡点附近作 0 1mm 的摆动时 其磁场的变化 38 B 5kGs mm 0 1mm 0 5kGs 则霍尔元件输出电压的变化范围为 UH KH I B 1 2mV mA kGs 20mA 0 5kGs 12mV 第第 10 章章 数字式传感器数字式传感器 10 5 用四个光敏二极管接收长光栅的莫尔条纹信号 如果光敏二极管的响应时 间为 10 6s 光栅的栅线密度为 50 线 mm 试计算一下光栅所允许的运动速度 当主光 栅与指示光栅之间夹角 0 01rad 时 求其莫尔条纹间距 B 解 解 设光栅移动速度为 v 当移动一条栅线的时间 光敏二极管的响应时间时 能 保证二极管能正常反应采样 所以 2 104 mm s 20m s 由于光栅栅距 W 1 50 0 02mm 所以 当主光栅与指示光栅之间夹角 0 01rad 时 其莫尔条纹间距 B 为 B W 0 02 0 01 2mm 10 11 一个 21 码道的循环码码盘 其最小分辨力 1 若每一个 1角所对应的 圆弧长度至少为 0 001mm 且码道宽度为 1mm 则码盘直径多大 解解 1 2 221 0 2996 10 5 rad D 2 0 001 0 2996 10 5 667 5mm 第第 13 章章 其他传感器简介其他传感器简介 13 3 在脉冲回波法测厚时 利用何种方法测量时间间隔 t 能有利于自动测量 若已知超声波在工件中的声速 c 5640m s 测得的时间间隔 t 为 22 s 试求其工件厚 度 解 解 工件厚度 H ct 2 5640m s 22 s 2 0 06204m 62 04mm 第第 14 章章 传感器的标定和校准传感器的标定和校准 14 4 某一测量范围为 0 1000 的一体化热电偶温度仪表出厂前经校验 其刻度 标尺上的各点测量结果如下表所示 标准表读数 01002003004005006007008009001000 被校表读数 0971982984005026047068059031001 1 求出该温度仪表的最大绝对误差值 2 确定该温度仪表的精度等级 s mm v 6 10 501 39 3 如果工艺上允许的最大绝对误差为 8 问该温度仪表是否符合要求 解解 1 校验数据处理如下表 标准表读数 01002003004005006007008009001000 被校表读数 0971982984005026047068059031001 绝对误差 0 3 2 20246531 从数据处理表可见该温度仪表的最大绝对误差值 m 6 2 该仪表的最大引用误差为 6 0 100 1000 6 m 所以 该温度仪表的精度等级应定为 1 0 级 3 由于该仪表定为 1 0 级 则其仪表基