初二下学期数学期末综合压轴题100题锦集

初初二二下下学学期期数数学学期期末末综综合合压压轴轴题题1 10 00 0题题锦锦集集 1 ABC是等边三角形 D是射线BC上的一个动点 与点B C 不重合 ADE是以AD为边的等边三角形 过点E作BC的平行线 交射线AC于点F 连接BE 1 如 图E 13 1 当点D在线段BC上运动时 求证 AEB ADC 探究四边形BCFE是怎样特殊的四边形 并说明理由 2 如 A F D F D C E 图 备用图 图13 1 13 2 当点D在BC的延长线上运动时 请直接写出 1 中的两个结论是否仍 图 然成立 3 在 2 的情况下 当点D运动到什么位置时 四边形BCFE是菱形 并说明理由 B 60 BC 2 点O是AC的2 如图 在Rt ABC中 ACB 90 中点 过点O的直线l与AB边相交于点D 过点C作CE AB交直线l于点E 设 AOD 1 当 等于多少度时 四边形EDBC是等腰梯形 并求此时AD的长 EDBC 90 2 当时 判断四边形是否为菱形 并说明理由 1 3 如图1 已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M 2 且P 1 2 为双曲线上的一点 Q为坐标平面上一动点 PA垂直于x轴 QB垂直于y轴 垂足分 别是A B 1 写出正比例函数和反比例函数的关系式 2 当点Q在直线MO上运动时 直线MO上是否存在这样的点Q 使 得 OBQ与 OAP面积相等 若存在 请求出点Q的坐标 若不存在 请说明理由 3 如图2 当点Q在第一象限中的双曲线上运动时 作以 OP OQ为 邻边的平行四边形OPCQ 设点Q的横坐标为n 求平行四边形OPCQ周长 周长用n的代数 式表示 并写出其最小值 第3题图1 4 如图 在等腰Rt ABC与等腰Rt DBE中 BDE ACB 90 且BE在AB边上 取AE的中点F CD的中点G 连结GF 1 FG与DC的位置关系是 FG与DC的数量关系是 2 若将 BDE绕B点逆时针旋转180 其它条件不变 请完成下图 并判断 1 中的 结论是否仍然成立 请证明你的结论 A A F 第3题图2 D E G C B C B 4 例 如图1 ABC是等边三角形 点M是边BC的中点 AMN 60 且MN交三角形外 角的平分线 CN于点N 求证 AM MN 思路点拨 取的AB中点P 连结PM易证 APM MCQ从而AM MN 问题解决 1 如图2 四边形ABCD是正方形 点M是边BC的中点 CN是正方形 ABCD的外角 DCQ的平分线 填空 当 AMN 时 AM MN 证明 的结论 2 请根据例题和问题 1 的解题过程 在正五边形ABCDE中推广出一 个类似的真命题 请在图3中作出相应图形 标注必要的字母 并写出已知和结论 无 需证明 第5题图2 第5题图 3 第5题图1 5 如图 在正方形ABCD中 点E F分别为边BC CD的中点 AF DE相交于 点G 则可得结论 AF DE AF DE 不须证明 1 如图 若点E F不是正方形ABCD的边BC CD的中点 但满足CE DF 则上面的结论 是否仍然成立 请直接回答 成立 或 不成立 2 如图 若点E F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上 且CE DF 此时上面的结论 是否仍然成立 若成立 请写出证明过程 若不成 立 请说明理由 3 如图 在 2 的基础上 连接AE和EF 若点M N P Q分别为AE EF FD AD的中点 请先判断四边形MNPQ是 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 中的哪一种 并写出证明过程 6 如图 正方形OABC的面积为4 点D为坐标原点 点B在函数y 的图象上 点P m n 是函数y k k 0 x 0 xk k 0 x 0 的图象上异于B的任意一点 过点Px 分别作x轴 轴的垂线 垂足分别为E F 1 设矩形OEPF的面积为s1 求s2 2 从矩形DEPF的面积中减去其与正方形OABC 重合的面积 剩余面积记为 s2写出 s2与m的函数 关系式 并标明m的取值范围 7 在直角坐标系xoy中 将面积为3的直角三角形AGO沿直线y x翻折 得到三角形CHO 连 接AC 已知反比例函数y k x 0 的图象过A C两点 如图 x 1 k的值是 2 在直线y x图象上任取一点D 作AB AD AC CB 线段OD交AC于点F 交AB于点E P 为直线OD上一动点 连接PB PC CE 如图 已知点A的横坐标为1 当四边形AECD为正方形时 求三角形PBC的面积 如图 若已知四边形PEBC为菱形 求证四边形PBCD是平行四边形 若D P两点均在直线y x上运动 当 ADC 60 且三角形PBC的周长最小时 请直接 写出三角形PBC与四边形ABCD的面积之比 8 1 如图6 点E F M N分别是菱形ABCD四条边上的点 若AE BF CM DN 求证 四边形EFMN是平行四边形 2 如图7 当E F M N分 别是菱形ABCD四条边的中点时 试判断四边形EFMN的形状 并说明理由 9 如图 在四边形ABFC中 ACB 90 BC的垂直平分线EF交BC于点 D 交AB于点E 且CF AE 1 求证 四边形BECF是菱形 2 猜想 当 A的大小满足什么条件时 四边形BECF是正方形 并证明你的猜想 10 如图 点A B在反比例函数的图象上 且点A B的横坐标分别为a 2a a 0 AC x轴 垂足为点C 且 AOC的面积为2 1 求该反比例函数的解析式 2 若点 a y1 2a y2 在该反比例函数的图象y 较y1与y2的大小 11 如图 ABC中 点O是边AC上一个动点 过O作直线MN BC 设MN交 BCA的平分线 于点E 交 BCA的外角平分线于点F E M 1 探究 线段OE与OF的数量关系并加以证明 2 当点O在边AC上运动时 四边形BCFE会是菱形吗 若是 请证明 若不是 则说明 理由 B 3 当点O运动到何处 且 ABC满足什么条件时 四边形AECF是 正方形 A B O 图6 图 7 k 上 试比x A F ND 12 已知 如图 正比例函数y ax的图象与反比例函数y A 3 2 1 试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式 k的图象交于点x 2 根据图象回答 在第一象限内 当x取何值时 反比例函数的值大于 正比例函数的值 3 M m n 是反比例函数图象上的一动点 其中0 m 3 过点M作 直线MN x轴 交y轴于点B 过点A作直线AC y轴交x轴于点C 交直线MB于点D 当四边形OADM的面积为6时 请判断线段BM与DM的大小关系 并说明理 由 13 请阅读下列材料问题 如图 在正方形ABCD和平行四边形BEFG中 点A B E在同一条直线上 P是线段DF的中点 连接PG PC 探究 当PG与PC的 夹角为多少度时 平行四边形BEFG是正方形 小聪同学的思路是 首先可以说明四边形BEFG是矩形 然后延长GP交DC于点H 构造全等三角形 经过推理可以探索出问题的答案 请你参考小聪同学的思路 探究并解决这个问题 1 求证 四边形BEFG是矩形 2 PG与PC的夹角为多少度时 四边形BEFG是正方形 请说明理由 2m 114 如图 直线y kx 2k k 0 与x轴交于点B 与双曲线y m 5 x交于 点A C 其中点A在第一象限 点C在第三象限 1 求双曲线的解析式 2 求B点的坐标 3 若S AOB 2 求A点的坐标 4 在 3 的条件下 在x轴上是否存在点P 使 AOP是等腰三角形 若存在 请写 出P点的坐标 若不存在 请说明理 15 在学习勾股定理时 我们学会运用图 I 验证它的正确性 图中大正方形的面积 可表示为 a b 2 也可表示为即由此推出勾股定理a b c 这种222 根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法 简称 无字证明 1 请你用图 II 2002年国际数字家大会会标 的面积表达式验证勾股定理 其 中四个直角三角形全等 2 请你用 III 提供的图形进行组合 用组合图形的面积表达式验证 x y 2 x2 2xy y2 3 请你自己设计图形的组合 用其面积表达式验证 x p x q x2 px qx pq x2 p q x pq 16 某水果经销商上月份销售一种新上市的水果 平均售价为10元 千克 月销售量为 1000千克 经市场调查 若将该种水果价格调低至x元 千克 则本月份销售量y 千克 与x 元 千克 之间满足一次函数关系y kx b 且当x 7时 y 2000 x 5时 y 4000 1 求y与x之间的函数关系式 2 已知该种水果上月份的成本价为5元 千克 本月份的成本价为4元 千克 要使 本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20 同时又要让顾客得到实惠 那么该种水 果价格每千克应调低至多少元 17 如图 等腰梯形ABCD中 AD BC 点E是线段AD上的一个动点 E与A D不重合 G F H分别是BE BC CE的中点 1 试探索四边形EGFH的形状 并说明理由 2 点E运动到什么位置时 四边形EGFH是菱形 并加以证明 3 若 2 中菱形EGFH是正方形 请探索线段EF与线段BC的关 系 并证明你的结论 18 如图所示 一根长2a的木棍 AB 斜靠在与地面 OM 垂直的墙 ON 上 设木棍 的中点为P 若木棍A端沿墙下滑 且B端沿地面向 右滑行 1 请判断木棍滑动的过程中 点P到点O的距离是否变化 并简述理由 2 在木棍滑动的过程中 当滑动到什么位置时 AOB的面积最大 简述理由 并求出面积的最大值 19 1 在梯形ABCD中 AD BC AB CD AD 5cm BC 11cm 点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动 点Q从 点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动 当点P到达点A时 点P与点Q同时停止移动 假设 点P移动的时间为x 秒 四边形ABQP的面积为y cm 1 求y关于x的函数解析式 并写出它的自变量取值范围 2 在移动的过程中 求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面 积相等时x的值 3 在移动的过程中 是否存在x使得PQ AB 若存在求出所有 2B C x的值 若不存在请说明理由 2 如图 在正方形ABCD中 点E在边AB 上 点E与点A B不重合 过点E 作FG DE FG与边BC相交于点F 与边DA的延长线相交于点G 1 由几个不同的位置 分别测量BF AG AE的长 从中你能发现BF AG AE的数量之间具有 怎样 的关系 并证明你所得到的结论 2 联结DF 如果正方形的边长为2 设AE x DFG的面积为y 求y与x之间的函数解析式 并写出函数的自变量取值范围 3 如果正方形的边长为2 FG的长为 A D 3 如图 已知在矩形ABCD中 对角线AC BD交于点O CE AE 供证明计算用 第2题图 供操作实验用 B A 5 求点C到直线DE的距离 2 F是AE的中点 AB 4 BC 8 求线段OF的长 第3题图 C 14已知一次函数y x 4的图像与x轴 y轴分别相交于点2 A B 梯形AOBC的边AC 5 1 求点C的坐标 2 如果点A C在一次函数y kx b k b为常数 且 第4题图 k CD 将纸片沿过点D的直线折叠 使点C落在AD上的点C 处 折痕DE交BC于点E 连结C E 1 求证 四边形CDC E是菱形 2 若BC CD AD 试判断四边形ABED的形状 并加以证明 A D 48 已知 点P是正方形ABCD内的一点 连PA PB PC 1 将 PAB绕点B顺时针旋转90 到 P CB的位置 如图1 设AB的长为a PB的长 为b b a 求 PAB旋转到 P CB的过程中边PA所扫过区域 图1中阴影部分 的面积 若PA 2 PB 4 APB 135 求PC的长 2 如图2 若PA PC 2PB 请说明点P必在对角线AC上 2 2 2 A D P B P C 图图 49 如图 MON 90 在 MON的内部有一个正方形AOCD 点A C分别在射线OM ON上 点B1是ON上的任 意一点 在 MON的内部作正方形AB1C1D1 1 连续D1D 求证 ADD1 90 2 连结CC1 猜一猜 C1CN的度数是多少 并证明你的结论 3 在ON上再任取一点B2 以AB2为边 在 MON的内部作正方形AB2C2D2 观察图形 并结合 1 2 的结论 请你再做出一个合理的判断 50 将两块全等的含30 角的三角尺如图1摆放在一起 设较短直角边为1 A BC 图1 A BC D1B A BC A D 1 图3 图4 1 四边形ABCD是平行四边形吗 说出你的结论和理由 2 如图2 将Rt BCD沿射线BD方向平移到Rt B1C1D1的位置 四边形ABC1D1是平行 四边形吗 说出你的结论和理由 3 在Rt BCD沿射线BD方向平移的过程中 当点B的移动距离为 时 四边形ABC 1D1为矩形 其理由是 当点B的移动距离为 时 四边形ABC1D1为菱形 其理由是 图3 图4 用于探究 51 如图 在 ABC中 D为BC上一个动点 D点与B C不重合 且DE AC交AB 于点E DF AB交AC C1图2C 于点F 1 试探究 当AD满足什么条件时 四边形AEDF是菱形 并说明理由 2 在 1 的条件下 ABC满足什么条件时 四边形AEDF是正方形 请说明理由 52 已知 如图 在 ABC中 D是AC的中点 E是线段BC 延长线上一点 过点A作BE的 平行线与线段ED的延长线交于点F 连结AE CF 1 求证 AF CE 2 若AC EF 试判断四边形AFCE是什么样的四边形 并证明你 的结论 53 如图 P是等边三角形ABC内的一点 连结PA PB PC 以BP 为边作 PBQ 60 且BQ BP 连结CQ 1 观察并猜想AP与CQ之间的大小关系 并证明你的结论 2 若PA PB PC 3 4 5 连结PQ 试判断 PQC的形状 并说明理由 54 在正方形ABCD中 点P是CD上一动点 连结PA 分别过点B D作BE PA DF PA 垂足分别为E F 如图 1 请探索BE DF EF这三条线段长度具有怎样的 数量关系 若点P在DC 的延长线上 如图 那么这 三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系 若点P在 CD 的延长线上呢 如图 请分别直接写出结论 2 请在 1 中的三个结论中选择一个加以证明 55 如图 分别以Rt ABC的直角边AC BC为边 在Rt ABC 外作两个等边三角形 ACE和 BCF 连结BE AF 求证 BE AF E56 填空或解答 点B C E在同一直线上 点A D在直线CE 的同侧 AB AC EC ED BAC CED 直线AE BD交于点F 1 如图 若 BAC 60 则 AFB 如图 若 BAC 90 则 AFB B 2 如图 若 BAC 则 AFB 用含 的 式子表示 3 将图 中的 ABC绕点C旋转 点F不与点A B重合 得图 或图 在图 中 AF B与 的数量关系是 在图 中 AFB与 的数量关系是 请你任选其中一个结论证明 图 EF与CD交57 如图 正方形 于点O 要求所连结 1的两条线段相交且互相垂直 并说明这两条线段互相垂直的理由 2 若正方形的边长为2cm 重叠部分 四边形AEOD 求旋转的角度n 2 58 四边形ABCD DEFG都是正方形 连接AE CG 1 求证 AE CG 2 观察图形 猜想AE与CG之间的位置关系 并证明你的猜想 N 59 已知 如图 在 ABC中 AB AC AD BC 垂足为点D AN是 ABC外 角 CAM的平分线 CE AN 垂足为点E 1 求证 四边形ADCE为矩形 2 当 ABC满足什么条件时 四边形ADCE是一个正方形 并给出证明 60 将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠 使点C与A重合 点D落到D 处 B D 折痕为EF 1 求证 ABE AD F 2 连接CF 判断四边形AECF是什么特殊四边形 证明你的结论 D F A D D 2 B C E B C E 61 如图 1 已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点 不与A C重合 PE BC于点E P F CD于点F 1 求证 BP DP 2 如图 2 若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转 在旋转过程中是否总有BP DP 若是 请给予证明 若不是 请用反例加以说明 3 试选取正方形ABCD的两个顶点 分别与四边形PECF的两个顶点连结 使得到的两条线段在 四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等 并证明你的结论 1 2 2Ml DcWv4Nn FeXx6Po HgZy7Rq Ii A9Ss1Kj CbUt2Ml DcWv4Nn FeXx6Po HgZy7Rq Ii A9Ss1Kj CbUt2Ml DcWv4Nn FeXx6Po HgZy7Rq Ii A9Ss1Kj 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