构造函数题型

第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 1 设函数在上存在导函数 对于任意的实数 都有 当 fxR fx x 2 3 fxxfx 时 若 则实数的取值范围是 0 x 1 3 2 fxx 27 39 2 f mfmm m A B C D 3 2 1 2 1 2 2 已知函数 则使得 成立的的取值范围是 2 ln xx f xeex 23fxf x x A B C D 1 3 33 3 3 13 3 已知函数的导数为 且对恒成立 则下列函数在 f x fx 10 xf xxfx xR 实数集内一定是增函数的为 A B C D f x xf x x e f x x xe f x 4 已知是上的减函数 其导函数满足 那么下列结论中正确的是 f xR fx 1 f x x fx A B 当且仅当 xR 0f x 1 x 0f x C D 当且仅当 xR 0f x 1 x 0f x 5 定义域为的函数对任意都有 且其导函数满足R f xx 4f xfx fx 则当时 有 A B 20 xfx 24a 2 22log a fffa C D 2 22log a fffa 2 2log2affaf 2 log22 a faff 6 已知函数与的图象如下图所示 则函数的递减区间为 xf xf x e xf xg A B C D 4 0 1 0 4 3 4 0 1 4 3 4 7 已知是函数的导函数 当时 成立 记 fx 0f xxRx 且0 x 0 xfxf x 则 A B C D 0 22 2 0 22 2 20 2 log 5 20 2log 5 ff f abc abc bac cab cba 8 已知定义域为的奇函数的导函数为 当时 若 R yfx yfx 0 x 11 22 af 则的大小关系是 22bf 11 lnln 22 cf abc A B C D abc bca cab acb 9 已知函数 则关于 的不等式的解集是 A B C D 10 设奇函数在上存在导数 且在上 若 f xR fx 0 2 fxx 则实数的取值范围为 3 3 1 11 3 fmf mmm m A B C D 1 1 2 2 1 2 1 2 11 22 11 函数是定义在上的可导函数 其导函数为且有 xf 0 xf 3 0f xxfx 则不等式的解集为 3 2016 2016 8 2 0 xf xf 12 设 f x 是定义在 R 上的奇函数 且 f 2 0 当 x 0 时 有0 的解集是 A 2 0 2 B 2 0 0 2 C 2 2 D 2 0 2 13 设函数在上存在导数 有 在上 xfR x f Rx 2 xxfxf 0 若 则实数的取值范围为xxf mmfmf48 4 m 14 设函数是奇函数的导函数 当时 fx f x xR 1 0f 0 x 第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页 则使得成立的的取值范围是 0 xfxf x 0f x x 15 已知定义在实数集上的函数满足 且的导函数满足 则不等R xf4 1 f xf3 x f 的解集为 A B C D 1ln3 ln xxf 1 e 1 0 0 e 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 1 页 总 6 页 参考答案参考答案 1 A 解析 试题分析 不妨取 663 2 xxxf 故选 A 273 3699 22 f mfmmmm 考点 1 函数的导数 2 函数与不等式 方法点晴 本题函数的导数 函数与不等式 涉及分函数与不等式思想 特殊与一般思 想和转化化归思想 考查逻辑思维能力 等价转化能力 运算求解能力 综合性较强 属 于较难题型 利用特殊与一般思想 不妨取特殊函数 663 2 xxxf 本解法 利用特殊与一般思想解题 273 3699 22 f mfmmmm 具有四两拨千斤的功效 2 D 解析 试题分析 因为 所以函数 22 ln ln xxxx fxeexeexf x 是偶函数 易知函数在是增函数 所以函数 f x xx yee 0 x 在也是增函数 所以不等式等价 2 ln xx f xeex 0 x 23fxf x 于 解得或 2 3 xx 1x 3x 考点 1 函数的奇偶性性与单调性 2 不等式的解法 3 D 解析 试题分析 设 则 xfxexF x xf xxfxexfxexfexxF xxx 11 对恒成立 且在上递增 故选 01 xf xxfxRx xFxFex 0 0R D 考点 导数的应用 4 C 解析 试题分析 因为 是定义在上的减函数 所以 1 f x x fx f xR fx0 所以 所以 所以函 f xfxxxf 0 1 xxfxf0 1 xfx 数在上单调递增 而时 则 当时 1xyxf R1x 0y 0y1x 时 1x 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 2 页 总 6 页 故 又是定义在上的减函数 所以时 也成立 01x 0 xf f xR1x 0 xf 对任意成立 0f x Rx 考点 导数的综合应用 方法点晴 本题是一道函数与导数相结合的小综合题 难度中等 利用好条件 是关键 借助导函数的运算法则 构造新函数 通过新函数的单调性来处理 1 f x x fx 有关问题 本题的难点是处理问题眼光不要太狭窄 要善于居高临下处理问题 本题局限在 上很难突破 而依据条件把问题转移到新函数上 问题就豁然开朗 f x 1xyxf 了 5 C 解析 试题分析 函数对任意都有 函数对任意 f xRx 4f xfx f x 都有 函数的对称轴为 导函数满足Rx xfxf 22 f x2 x x f 函数在上单调递增 上单调递减 20 xfx f x 2 2 函数的对称轴为 42 a1624 a f x2 x afaf 22 log4log 42 a2log1 2 a3log42 2 a a a2log42 2 a faff2log42 2 2 2log2affaf 故选 C 考点 1 函数的图象 2 利用导数研究函数的单调性 6 B 解析 试题分析 由图可知 当 xx xx x e xfxf e exfexf xg e xf xg 2 时 即在单调递增 当时 即在0 x 0 x f xf 0 3 4 0 x 0 x f xf 单调递减 当时 即在单调递增 而和的 3 4 0 3 4 x 0 x f xf 3 4 x f xf 交点为 所以 在和时 即 故选 B 4 1 0 xxx 1 0 4 xfxf 0 x g 考点 函数的单调性 7 C 解析 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 3 页 总 6 页 试题分析 所以函数在上单调递减 2 0 xfxf xf x xx f x g x x 0 又 所以 选 C 20 2 2 0 2122log 5 cab 考点 导数应用 思路点睛 1 运用函数性质解决问题时 先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义 及其应用方向 2 在研究函数性质特别是奇偶性 周期 对称性 单调性 最值 零点时 要注意用好其 与条件的相互关系 结合特征进行等价转化研究 如奇偶性可实现自变量正负转化 周期可 实现自变量大小转化 单调性可实现去 即将函数值的大小转化自变量大小关系 f 8 D 解析 试题分析 构造函数 则 由已知 为偶函数 xxfxg xxfxfxg xg 所以 又 即 当时 2 1 2 1 2 1 2 1 ff 0 fx fx x 0 x xfxxf 0 x 即 所以函数在单调递减 又0 xxfxf0 xg xg 0 所以 2 1 2 1 ln2 即 2 1 2 1 2 1 ln 2 1 ln 2 2 fffacb 考点 导数的应用 9 A 解析 试题分析 因为的定义域为 且 所以函数是奇函数 又因 为在上为增函数 所以可 化为 则 解得 故选 A 考点 1 函数的单调性 2 函数的奇偶性 易错点睛 本题考查对数函数的运算性质 正弦函数的奇偶性 函数的奇偶性 单调性 的综合应用 属于中档题 解决本题的关键在于先判定函数的奇偶性 再将不等式转化为 的形式 再利用函数的单调性将问题转化成的形式 再利用不等式的性 质进行求解 但要注意定义域的限制范围 10 B 解析 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 4 页 总 6 页 试题分析 令 因为 3 1 3 g xf xx 所以函数的奇函数 因为 33 11 0 33 gxg xfxxf xx g x 时 所以函数在为减函数 又题意可 0 x 2 0gxfxx g x 0 知 所以函数在上为减函数 所以 00 0 0fg g xR 即 所以 所以 33 1 1 1 3 fmf mmm 1 gmg m 1 mm 1 2 m 故选 B 考点 函数的奇偶性及其应用 方法点晴 本题主要考查了函数的奇偶性及其应用 其中解答中涉及到利用导数求函数 的单调性 利用导数研究函数的极值 以及函数的奇偶性的判定等知识点的综合考查 着 重考查了转化与化归的思想方法 以及学生的推理与运算能力 属于中档试题 解答中得 出函数的奇函数和函数的单调性是解答的关键 11 A 解析 试题分析 依题意 有 故是减函数 原 32 30 x f xxf xxfx 3 x f x 不等式化为 即 33 2016201622xf xf 020162 2018 2016xx 考点 函数导数与不等式 构造函数 思路点晴 构造函数法是解决导数与不等式有关题型的常见方法 解决含参数问题及不等 式问题注意两个转化 1 利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒 成立问题 要注意分类讨论和数形结合思想的应用 2 将不等式的证明 方程根的个数 的判定转化为函数的单调性问题处理 求一个函数在闭区间上的最值和在无穷区间 或开 区间 上的最值时 方法是不同的 求函数在无穷区间 或开区间 上的最值 不仅要研 究其极值情况 还要研究其单调性 并通过单调性和极值情况 画出函数的大致图象 然 后借助图象观察得到函数的最值 12 D 解析 试题分析 因为当时 有恒成立 即恒成立 所以0 x 0 2 x xfxf x 0 x xf 在内单调递减 因为 所以在内恒有 在内 x xf 0 02 f 2 0 0 xf 2 恒有 又因为是定义在上的奇函数 所以在内恒有 0 xf xfR 2 0 xf 在内恒有 又不等式的解集 即不等式的解集 故答 0 2 0 xf 0 2 xfx 0 xf 案为 选 D 2 02 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 5 页 总 6 页 考点 函数的单调性与导数的关系 思路点晴 本题主要考查了函数单调性与奇偶性的应用 在判断函数的单调性时 常可 利用导函数来判 断 属于中档题 首先根据商函数求导法则 把 化为 然 0 2 x xfxf x 0 x xf 后利用导函数的正负性 可判断函数在内单调递减 再由 易得 x xf 0 02 f 在内的正负性 最后结合奇函数的图象特征 可得在内的正负 xf 0 xf 0 性 则的解集即可求得 00 2 xfxfx 13 B 解析 试题分析 令 为奇 22 1 0 2 g xf xxg xgxf xfxx g x 函数 在上 在上递减 在上也递 0 0gxfxx g x 0 0 减 由 知 在 上递减 可得 00g g xRmmfmf48 4 即实数的取值范围为 故选 B 4 4 2gmg mmm m m 2 考点 1 抽象函数的求导法则 2 函数的单调性及构造函数解不等式 方法点睛 本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则 属于难题 求解这类问 题一定要耐心读题 读懂题 通过对问题的条件和结论进行类比 联想 抽象 概括 准 确构造出符合题意的函数是解题的关键 解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的 函数 构造函数时往往从两方面着手 根据导函数的 形状 变换不等式 形状 若 是选择题 可根据选项的共性归纳构造恰当的函数 本题根据 有Rx 在上 联想到函数 再结合 2 xxfxf 0 xxf 2 1 2 g xf xx 题设判断出其单调性 进而得出正确结论 14 B 解析 试题分析 考虑取特殊函数 是奇函数 且 3 f xxx 1 0f 2 31fxx 当时 0 满足题设条件 直接研究函数0 x 233 31 2xfxf xxxxxx 图象如下图 可知选 B 答案 3 f xxx 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 6 页 总 6 页 考点 1 函数的奇偶性 2 导数在研究函数的单调性中的应用 3 导数在研究函数的极 值中的应用 思路点睛 本题主要考查了函数的奇偶性 导数在研究函数的单调性中的应用和导数在 研究函数