小学数学常用的数量关系式

常用的数量关系式 1 速度 时间 路程 路程 速度 时间 路程 时间 速度 2 单价 数量 总价 总价 单价 数量 总价 数量 单价 3 工作效率 工作时间 工作总量 工作总量 工作效率 工作时间 工作总量 工作时间 工作效率 4 加数 加数 和 和 一个加数 另一个加数 5 被减数 减数 差 被减数 差 减数 差 减数 被减数 6 因数 因数 积 积 一个因数 另一个因数 7 被除数 除数 商 被除数 商 除数 商 除数 被除数 在有余数的除法中 被除数 余数 除数 商 8 总数 总份数 平均数 9 相遇问题 相遇路程 速度和 相遇时间 相遇路程 快车速度 相遇时间 慢车速度 相遇时间 相遇时间 相遇路程 速度和 速度和 相遇路程 相遇时间 10 利息 本金 利率 时间 11 收入 支出 结余 单产量 数量 总产量 量的计量 在日常生活 生产劳动和科学研究中 经常要进行各种量的计量 我国法定计量单位与国际计量单位一致 名数 数和单位名称合起来叫做名数 单名数 只含有一种单位名称的名数叫单名数 复名数 含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数 长度单位换算 1 千米 1000 米 1 米 10 分米 1 分米 10 厘米 1 米 100 厘米 1 厘米 10 毫米 面积单位换算 1 平方千米 平方米 1 公顷 10000 平方米 1 平方千米 100 公顷 1 平方米 100 平方分米 1 平方分米 100 平方厘米 1 平方厘米 100 平方毫米 体积 容积 单位换算 1 立方米 1000 立方分米 1 立方分米 1000 立方厘米 1 立方厘米 1000 立方毫米 1 立方分米 1 升 1 立方厘米 1 毫升 1 升 1000 毫升 质量单位换算 1 吨 1000 千克 1 千克 1000 克 1 千克 1 公斤 人民币单位换算 1 元 10 角 1 角 10 分 1 元 100 分 时间单位换算 1 世纪 100 年 1 年 12 月 4 个季度 大月 31 天 有 1 3 5 7 8 10 12 月 小月 30 天 的有 4 6 9 11 月 平年 2 月 28 天 闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天 闰年全年 366 天 1 日 24 小时 1 时 60 分 1 分 60 秒 1 时 3600 秒 练习 填空 1 1 时 30 分 时 40 分 时 3 5 时 分 0 7 时 分 2 3 平方米 平方分米 125 克 千克 2 立方分米 升 毫升 10 5 吨 吨 千克 元 50 元 8 角 1 分 2 1 米 10 厘米 100 毫升 1 升 3 填上适当的计量单位名称 小华身高 165 一张课桌宽 50 一间教室的占地面积 56 双黄连口服液每支容 10 家庭保温瓶容积 2 5 一种集装箱体积是 50 一个鸡蛋重约 65 大拇指指甲约 1 4 李老师 7 30 上班 到 17 30 下班 中午吃饭午休 2 小时 李老师每天在校工作 小时 运算定律 1 1 加法交换律 加法交换律 两个数相加 交换加数的位置 它们的和不变 即 a b b aa b b a 2 2 加法结合律 加法结合律 三个数相加 先把前两个数相加 再加上第三个数 或者先 把后两个数相加 再和第一个数相加它们的和不变 即 a b c a b c a b c a b c 3 3 乘法交换律 乘法交换律 两个数相乘 交换因数的位置它们的积不变 即 a b b aa b b a 4 4 乘法结合律 乘法结合律 三个数相乘 先把前两个数相乘 再乘以第三个数 或者先 把后两个数相乘 再和第一个数相乘 它们的积不变 即 a b c a b c a b c a b c 5 5 乘法分配律 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘 可以把两个加数分别与这个数相 乘再把两个积相加 即 a b c a c b c a b c a c b c 6 6 减法的性质 减法的性质 从一个数里连续减去几个数 可以从这个数里减去所有减数 的和 差不变 即 a b c a b c a b c a b c 运算顺序 1 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同 2 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同 3 没有括号的混合运算 同级运算从左往右依次运算 两级运算 先算乘 除法 后 算加减法 4 有括号的混合运算 先算小括号里面的 再算中括号里面的 最后算括号外面的 5 第一级运算 加法和减法叫做第一级运算 6 第二级运算 乘法和除法叫做第二级运算 应用题 1 简单应用题 简单应用题只需要一步计算就能求得答案的应用题 简单应用题都是由两个己知条件和一个问题组成的 而且问题与两 个已知条件都是直接相关的 也就是说 都可以由已知条件经过一 步计算直接求出答案 至于在不同的题目里用什么方法计算 则需 要认真分析题中的数量关系 已知条件和问题的关系 然后根据四 则运算的意义 以及已知的是哪两个条件来确定 2 复合应用题 复合应用题就是不能一步计算求得答案 而需要两步或者两步以上 的计算才能求得答案的应用题 一 解答复合应用题分析方法一般有两种 分析法 问题 条件 综合法 条件 问题 二 解答应用题 般步骤 弄清题意 找出题中已知条件和所求问题 分析题中数量关系 确定先算什么 再求什么 然后算什么 列式求得结果 检验是否正确 写出答语 三 解答方法 分步列算式解答 列综合算式解答 四 练习 1 修一条高速公路 原计划每月修 3600 米 10 个月完成任务 实 际每月修 900 米 实际几个月完成了任务 2 从甲地到乙地共行 13 千米 前 1 5 小时 平均每小时行 4 千米 后在山地行走 平均每小时行 3 5 千米 在山地行走了多少小时 3 学校举行科技节 学生制做航模 250 件 海模 150 件 航模件数 是总件的百分之几 海模件数是总件的百分之几 4 李师傅一天共生产 300 个零件 经检验有 3 个不合格产品 求产 品的合格率 5 某化工厂采用新技术后 每天用料 14 吨 这样 原来 7 天用的 原料 现在可以用 10 天 这个厂现在比原来每天节约百分之几 3 列方程解应用题 列方程解应用题的一般步骤 弄清题意 找出题中已知条件和所求问题 分析题意 找出题中等量关系式 用 x 表示未知数量 列出方程 解方程 检验是否正确 写出答语 列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系式 有的应用题 等 量关系式很明显 直接可得到 有的应用题等量关系式不明显 要 分析题意才能找出 有的应用题等量关系式隐藏 如周长公式 面 积公式 体积公式不会出现在题目中 所以熟记学过所有的字母公 式很重要 练习 1 找等量关系把方程列完整 1 小思看一本 96 页的科幻小说 她每天看 X 页 看了 5 天还剩 24 看 96 或 24 2 妈妈买了 2 千克白菜 每千克 2 4 元 又买了 X 千克萝卜 每 千克 2 8 元 一共用去 13 6 元 13 6 或 2 4 2 3 通讯班铺设一条全长 X 千米光缆线路 工作 15 天架设了全长 的 93 75 再用同样的工效工作 1 天 铺设 1 5 千米 1 5 15 2 列方程解下列各题 1 长方形周长 30cm 长 8cm 宽是多少 cm 2 某田径队 有男队员 30 人 比女队员的 少 3 人 女队员有多少人 3 海滨县兴隆农场种小麦 189 公顷 小麦播种面积是玉米的 112 5 种玉米多少公顷 4 商店运来苹果 750 比运来橘子的 2 倍多 250 运来橘子 多少吨 5 一支工程队修一条公路 第一天修了 38 米 第二天修了 42 米 第二天比第一天多修的是这条路全长的 这条路全长多少米 3 用不同方法解答应用题 把题中的关键条件转化成另一种说法是难点 我们要克服思维定势 提倡最佳解法 练习 1 图书室新购了文学书和科技书共 750 本 己知文学书是科技书的 2 倍 文学书和科技书各有多少本 2 西山村去年收晚稻 30000 千克 相当于早稻谷的 去年共收 稻谷多少千克 3 水是由氢和氧按 1 8 的质量比化合成的 如果要化合 7 2 千克 的水 需要氢和氧各多少千克 4 学校买来 62 5 米电线 每 12 5 米可做 5 根插头线 照这样计算 买来的电线能做多少根插头线 5 学校买来乒乓球 60 个 比买来的篮球少 买来乒乓球和篮球 共多少个 6 养鸡场肉用鸡是蛋用鸡的 5 倍 蛋用鸡比肉用鸡少 1800 只 蛋 用鸡比肉用鸡各养多少只 7 一个长方体棱长和是 72 已知长宽高的长度比是 3 2 1 这 个长方体体积是多少 8 一批零件 前 3 天完成总任务的 照这样计算 再过几天可以 完成任务 9 一个长方形的周长是 7 8cm 长和宽的比是 2 1 这个长方形面 积是多少 4 和倍问题 差倍问题 已知两个数量的和 或差 与它们的倍数关系 求这两个数量 关 键找出 1 倍数量 或说单位 1 画线段图表示题意 练习 1 甲乙的和是 36 甲是乙的 2 倍 甲 乙各是多少 2 妈妈比女儿大 28 岁 妈妈年龄是女儿的 5 倍 妈妈和女儿各有 几岁 3 一张课桌比一把椅子贵 10 元 椅子的单价是课桌的 课桌和椅 子的单价各是多少元 4 一个数的小数点向右移动二位后增加了 87 12 这个数原来是多 少 5 相遇问题 重点理解关键词 同时 相对 相向 而行 两地路程 相遇 相遇问题基本数量关系式 两地距离 速度和 相遇时间 练习 1 两列火车同时从两地对开 甲车每小时行 62 千米 乙车每小时 行 70 千米 经过 时两车相遇 两地间的铁路长多少千米 2 两台机器生产同一种零件 第一台 时生产 20 个零件 第二台每 小时生产 80 个零件 两台机器同时生产 98 个零件需要几小时 3 甲乙两车同时从相距 90 千米的两地相对开出 时后两车在途中 相遇 已知甲车每小时行 60 千米 那么乙车每小时行多少千米 4 两列火车同时从两地对开 甲车每小时行 62km 乙车每小时行 70km 经过 时两车还相距 12km 两地间的铁路长多少 km 5 一辆客车从 A 市行驶到 B 市 60km 时 2 时后一辆货车从 B 市 行驶到 A 市 80km 时 货车行了 5 时正好与客车相遇 A B 两市公 路长多少 km 6 分数 或百分数 应用题 解答分数 或百分数 应用题的关键是分析题中含有分率的句子 找出单位 1 标准量 和比较量 基本数量关系 分率 比较量 标准量 比较量 标准量 比较量相对应的分率 标准量 比较量 比较量相对应的分率 注意 解答时最大的误区 甲数比乙数多 a 那么乙数比甲数少 a 分数应用题 一 练习 1 一本书 93 页 第一天看全书的 第一天看了多少页 2 一段路 3600 米 甲队修全长的 剩下多少米 3 商店运来一些水果 梨的重量是苹果的 苹果的重量是橘子的 运来橘子 900 千克 运来梨多少千克 4 某校初三有学生 800 人 初一学生是初二学生的 同时又是初 三学生的 初二学生多少人 5 一种商品原价 198 元 现价优惠 降价多少元 7 分数应用题 二 1 红花 50 朵 兰花 80 朵 红花是兰花的几分之几 兰花是红花的几分之几 红花比兰花少几分之几 兰花比红花多几分之几 2 六年级有男生 23 人 女生 22 人 全班学生占六年级总数的 六 年级共有学生多少人 3 一条公路 第一天修 38 米 第二天修 42 米 第二天比第一天多 修的是这条路全长的 这条路全长多少米 4 学校有杨树 60 棵 比柳树少 柳树有多少棵 5 一本书 120 页 第一天看全书的 第二天看全书的 剩下多少 页 6 一批图书 科技书占 故事书占 剩下是 80 本漫画书 这书 共多少本 8 百分数应用题 一 1 五年级有 400 人 六年级有 500 人 五年级人数是六年级人数的百分之几 六年级人数是五年级人数的百分之几 五年级人数比六年级少百分之几 六年级比五年级人数多百分之几 2 油菜子的出油率是 42 2100 千克油菜子可榨油多少千克 油菜子的出油率是 42 2100 千克的菜子油需要油菜子多少千克 来榨取 3 某商场每月营业额为 6000 万元 如果按营业额的 5 缴纳营业税 每年应缴纳营业税多少万元 9 百分数应用题 二 1 张洪买了 5000 元的国家教育债券 定期 3 年 如果年利率是 2 89 到期时他可以获得本金和利息共多少元 2 李师傅在一次劳务报酬所得 8000 元 按规定减去 2000 元后的部 分按 20 的税率缴纳个人所得税 应缴纳个人所得税多少元 3 五年级有女生 160 人 比男生少 20 五年级共有多少人 4 有一袋米 第一周吃了 40 第二周吃了 6 千克 第一周比第二 周多吃 300 这袋米共多少千克 比 正比例和反比例 1 比的意义 两个数相除又叫做这两个数的比 比的基本性质 比的前项和后项都乘或除以相同的数 0 除外 比 值不变 2 比 分数与除法的关系 a b a b a ba b b 0 b 0 3 按比例分配的实际问题 4 正比例和反比例的区别与联系 正比例 两种相关联的变化的量 两种量中相对应的两个数的比的比值 也就是商 一定 k 一定 反比例 两种量中相对应的两个数的积一定 x y k 一定 5 图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺 图上距离 实际距离 比例尺 练习 一 填空题 1 35 20 16 25 填小数 2 A B C 三种量的关系是 A B C 1 如果 A 一定 那么 B 和 C 成 比例 2 如果 B 一定 那么 A 和 C 成 比例 3 如果 C 一定 那么 A 和 B 成 比例 3 4X Y X 和 Y 成 比例 4 X Y X 和 Y 成 比例 4 一个长方形的长比宽多 20 这个长方形的长和宽的最简整数比是 5 向阳小学三年级与四年级人数比是 3 4 三年级人数比四年级少 四年级比三年级多 6 甲乙两个正方形的边长比是 2 3 甲乙两个正方形的周长比是 甲乙两个正方形的面积比是 7 已知被减数与差的比是 5 3 减数是 100 被减数是 8 在一幅地图上量得甲乙两地距离 6 厘米 乙丙两地距离 8 厘米 已知甲乙两地间的实际距离是 120 千米 乙丙两地间的实际距离是 千米 这幅地图的比例尺是 9 一块铜锌合金重 180 克 铜与锌的比是 2 3 锌重 克 如 果再熔入 30 克锌 这时铜与锌的比是 二 判断题 1 一项工程 甲队 40 天可以完成 乙队 50 天可以完成 甲乙两队 的工作效率比是 4 5 2 圆柱体与圆锥体的体积比是 3 1 则圆柱体与圆锥体一定等底等 高 3 甲数与乙数的比是 3 4 甲数就是乙数的 34 4 比的前项和后项同时乘以同一个数 比值不变 5 总价一定 单价和数量成反比例 6 实际距离一定 图上距离与比例尺成正比例 7 正方体体积一定 底面积和高成反比例 8 订阅 今日泰兴 的总钱数和分数成正比例 三 选择题 1 把一个直径 4 毫米的手表零件 画在图纸上直径是 8 厘米 这幅 图纸的比例尺是 A 1 2 B 2 1 C 1 20 D 20 1 2 已知 X8 1 2 8Y 1 2 所以 X 和 Y 比较 A X 大 B Y C 一样大 3 如果 A 2 B 3 那么 A B A 2 3 B 3 2 C 1 6 D 6 1 4 一个三角形的三个内角的度数比是 2 3 4 这个三角形 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 5 体积和高都相等的圆柱体和圆锥体 它们底面积的比是 A 1 3 B 3 1 C 1 6 D 6 1 6 配置一种淡盐水 盐占盐水的 20 盐与水的比是 A 1 20 B 1 21 C 1 19 四 解决问题 1 修路队修一条公路 已修部分与未修部分的比是 5 3 又知已修 部分比未修部分长 600 米 这条路长多少米 2 一块直角三角形钢板用 1 200 的比例尺画在图上 两条直角边共长 5 4 厘米 它们的比是 5 4 这块钢板的实际面积是多少 3 甲乙两地在比例尺是 1 的地图上长 4 厘米 乙丙两地相距 500 千 米 画在这幅地图上 应画多长 一辆汽车以每小时 200 千米的速度从 甲地经过乙地 去丙地需要多少小时 4 学校图书馆的科技书 文艺书和故事书共 12000 本 其中科技 书占 科技书与故事书的比是 2 3 故事书有多少本 5 小明读一本书 已经读了全书的 如果再读 15 页 则读过的 页数与未读的页数的比是 2 3 这本书有多少页 6 每条男领带 20 元 每支女胸花 10 元 某个体商店件数的比是 3 2 共值 4000 元 领带与胸花各多少 空间与图形 一 准确填空 1 钟面上 3 点半时 时针与分针组成的角是 角 9 点半 时 时针与分针组成的角是 角 2 一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少 12 5 平 方分米 平行四边形的面积是 平方分米 三角形的面积是 平方分米 3 把圆分成 16 等份 拼成近似的长方形 这个长方形的长是 12 56 厘米 那么圆的周长是 厘米 面积是 平方厘米 4 把 13 厘米长的铁丝围成一个等腰三角形 每边为整厘米数 三条边长可能是 或 5 在一个边长 6 厘米的正方形里剪一个最大的三角形 有 种 剪法 剪出的三角形的面积是 平方厘米 6 一个梯形的上底是 12 厘米 下底是 20 厘米 高是 30 厘米 用 两个这样的梯形拼成一个平行四边形 拼成的平行四边形的底是 厘米 面积是 平方厘米 7 把一个长 宽分别是 15 厘米和 10 厘米的长方形 拉成一个一 条高为 12 厘米的平行四边形 它的面积是 平方厘米 8 等底等高的圆锥和圆柱容器各一个 将圆柱容器内装满水后 再倒入圆锥容器内 当圆柱容器的水全部倒光时 结果溢出 36 2 这升 这时圆锥容器里有水 毫升 9 一个圆锥形的沙堆 底面积是 18 84 平方米 高 1 2 米 用这 堆沙在 10 米宽的公路上铺 厘米厚的路面 能铺 米 10 把一个高 分米的圆柱切拼成近似的长方体 表面积比原来增 加了 平方分米 原来圆柱的体积是 立方分米 二 慎重选择 将正确答案的序号填在括号里 1 一个正方体木块 从顶点上挖去一个小正方体后 表面积 体积 A 变大 B 变小 C 不变 2 圆柱 正方体和长方体的底面周长相等 高也相等 则 的体积最大 A 圆柱 B 正方体 C 长方体 3 将一个平行四边形纸片剪拼成长方形 面积 周长 A 不变 B 变大 C 变小 4 如果两个三角形等底等高 那么这两个三角形 A 形状一定相同 B 面积相同 C 一定能拼成一个平行四边形 D 完全相同 5 等腰梯形周长是 48 厘米 面积是 96 平方厘米 高是 8 厘米 则腰长 A 24 厘米 B 12 厘米 C 18 厘米 D 36 厘米 6 连接 A B C D 四点 可组成 个三角形 A 4 B 12 C 18 7 小学阶段学过的基本图形的面积公式都可以用 的面积公 式来表示 A 长方形 B 平行四边形 C 三角形 D 梯形 8 一张长 12 分米 宽 7 5 分米的长方形纸共可剪成 个两 条直角边分别为 4 分米和 3 分米的直角三角形 A 15 B 14 C 12 三 实践操作