八年级数学上册《一次函数与一元一次方程》课堂教学实录 新人教版

1 一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程 课堂实录 情境导入情境导入 复习引入 师 1 解方程 2x 20 0 2 在坐标系中画出一次函数y 2x 20 的图象 学生独立思考问题 1 2 并完成画图 相互交流观察与思考的结果 生 在问题 1 中 解方程 2x 20 0 得x 10 生 解问题 2 就是要考虑当函数y 2x 20 的值为 0 时 所对应的自变量x为何值 这 可以通过解方程 2x 20 0 得x 10 因此这两个问题实际上是同一个问题 即这两个问 题是同一个问题的两种不同的表达方式 师 直线y 2x 20 与x轴交点的横坐标是方程 2x 20 0 的解吗 为什么 生 从 数 的角度看 方程 2x 20 0 的解得x 10 从 形 的角度去看 直线 y 2x 20 与x轴交点的坐标是 10 0 这也说明 方程 2x 20 0 的解是x 10 评析评析 在此活动中 教师应关注 1 学生能否通过问题 1 2 体会一次函数与一元一次方程在数与形两个方面的关 系 2 学生独立思考 探索新知探索新知 师 方程ax b 0 a b为常数 与 求自变量x为何值时 一次函数y ax b的值为 0 有什么关系 评析评析 教师引导学生从特殊事例中寻求一般规律 进而总结出一次函数与一元一次 方程的内在联系 从思想上真正理解函数与方程的关系 师生 由于任何一元一次方程都可以转化为ax b 0 a b为常数 a 0 的形式 所以解一 元一次方程可以转化为 当某个一次函数值为 0 时 求相应的自变量的值 从图象上看 这相当于已知直线y kx b确定它与x轴交点的横坐标值 评析评析 1 学生是否能从 数 和 形 两个角度去认识一次函数与解一元一次方 程 2 学生是否会考虑用函数的图象法去解一元一次方程 师 一个物体现在的速度是 5m s 其速度每秒增加 2m s 再过几秒它的速度为 17m s 师 思考 1 本题的相等关系是什么 2 设再过x秒物体速度为 17m s 能否列出方程 3 如果速度用y表示 那么能否列出函数表达式 y O y 2x 20 20 10 2 4 上面不同的解法 各有什么特点 生 设再过x秒物体速度为 17m s 由题意可知 2x 5 17 解之得 x 6 生 速度y m s 是时间x s 的函数 关系式为y 2x 5 当函数值为 17 时 对应的自变量x值可 通过解方程 2x 5 17 得到 x 6 生 由 2x 5 17 可变形得到 2x 12 0 从图象上看 直线y 2x 12 与x轴的 交点为 6 0 得x 6 评析评析 1 让学生知道 解法一 二是从 数 的方面考 虑 解法三就是从 形 的方面考虑 2 对于解法三 学生能否画图解决 3 学生是否对比两种解法的优缺点 直接解方程 比解法三更简洁 但解法三显示了一次函数与一元一次方 程之间的联系 师 利用图象求方程 6x 3 x 2 的解 师 思考 如何将方程变形为一般形式 那条直线与 x轴的交点就是原方程的解 生 首先将方程 6x 3 x 2 整理变形为 5x 5 0 然后画出函数y 5x 5 的图象 看直线y 5x 5 与 x 轴 的交点为 1 0 故可得x 1 师 我们可以把方程 6x 3 x 2 看做函数y 6x 3 与 y x 2 在何时两函数值相等 如果这样 原方程的解应是什 么 生 可以把方程 6x 3 x 2 看做函数y 6x 3 与y x 2 在何时两函数值相等 即可从两 个函数图象上看出 直线y 6x 3 与y x 2 的交点 交点的横坐标即是方程的解 评析评析 学生在教师引导下用不同的思维方法来解决这一问题 从思想上理清数与形 的有机结合 巩固新知巩固新知 师 利用函数图象求出x 1 2x 3 x 2 2 x 3 2x 1 y O y 5x 5 1 5 5 4 3 2 1 y O y 6x 3 2 2 2 y x 2 2 y O y 2x 1220 6 12 3 生 把 2x 3 x 2 整理变形为x 1 0 从函数y x 1 的图象与x轴交点坐标上 即可看出方程的解 由图象上可以看出直线y x 1 与x轴 交点为 1 0 x 1 生 可以把x 3 2x 1 看做函数 y x 3 与y 2x 1 在自变量 x 取何值时 函数值相等 反映在图象上即为直线 y x 3 与y 2x 1 的交点横坐标 由右图可知交点为 2 5 x 2 课堂小结课堂小结 师 本节课我们学习了哪些知识点 具体内容是什么 师生 本节课从解具体一元一次方程与当自变量 x 为何值时一次函数的值为 0 这两个 问题入手 发现这两个问题实际上是同一个问题 进而得到解方程kx b 0 与求自变量x为 何值时 一次函数y kx b为 0 的关系 并通过活动确认了这个问题在函数图象上的反 映 经历了活动与练习后让我们更熟练地掌握了这种方法 虽然用函数解决方程问题未必 简单 但这种数形结合思想在以后学习中有很重要的