人教版八年级下册数学勾股定理导学案

西华初中八年级下册数学导学案 审核 A C B D 18 118 1 勾股定理 勾股定理 2 2 班级 班级 姓名 姓名 评价 评价 设计 张伟设计 张伟 编号 编号 007007 学习目标学习目标 1 会用勾股定理进行简单的计算 2 树立数形结合的思想 分类讨论思想 3 积极参与 全心投入 学习重点学习重点 勾股定理的简单计算 学习难点学习难点 勾股定理的灵活运用 学习过程学习过程 一 温故知新 1 勾股定理的具体内容是 2 如图 直角 ABC 的主要性质是 C 90 用几何语言表示 两锐角之间的关系 若 D 为斜边中点 则斜边中线与斜边的关系 若 B 30 则 B 的对边和斜边的关系 三边之间的关系 二 学以致用 展示提升 1 在 Rt ABC C 90 已知 a b 5 求 c 已知 a 1 c 2 求 b 已知 c 17 b 8 求 a 已知 a b 1 2 c 5 求 a 已知 b 15 A 30 求 a c 2 在 Rt ABC 中 有一边是 2 另一边是 3 则第三边的长是 西华初中八年级下册数学导学案 审核 A CBD 3 已知 如图 在 ABC 中 C 60 AB AC 4 AD 是 BC 边上34 的高 求 BC 的长 4 已知 如图 在 ABC中 B 45 C 60 AB 求 1 BC的长 26 2 S ABC 三 反馈巩固 1 填空题 在 Rt ABC C 90 a 8 b 15 则 c 在 Rt ABC B 90 a 3 b 4 则 c 在 Rt ABC C 90 c 10 a b 3 4 则 a b 一个直角三角形的三边为三个连续偶数 则它的三边长分别为 已知直角三角形的两边长分别为 3cm 和 5cm 则第三边长为 已知等边三角形的边长为 2cm 则它的高为 面积为 3 已知 如图 四边形 ABCD 中 AD BC AD DC AB AC B 60 CD 1cm 求 BC 的长 B C D A 西华初中八年级下册数学导学案 审核 勾股定理的应用导学案勾股定理的应用导学案 班级 班级 姓名 姓名 评价 评价 设计 张伟设计 张伟 编号 编号 008008 学习目标 学习目标 1 能用勾股定理解决简单的实际问题 2 经历将实际问题转化为直角三角形的数学模型过程 3 积极参与 全心投入 学习重点学习重点 将实际问题转化为直角三角形模型 学习难点学习难点 如何构建直角三角形 利用勾股定理解决实际问题 学习过程学习过程 一 一 温故知新 温故知新 1 判断 若直角三角形的两条边长为 6cm 8cm 则第三边长一定为 10cm 2 在 ABC 中 C 90 若a 5 b 10 则c 二 探究新知 二 探究新知 活动一活动一 小美妈妈买了一部 29 英寸 74 厘米 的电视机 小美量了电视机的屏 幕后 发现屏幕只有 58 厘米长和 46 厘米宽 她觉得一定是售货员搞错了 你 同意她的想法吗 你能解释这是为什么吗 活动二 活动二 数轴上的点有的表示有理数 有的表示无理数 你能在数轴上画出表 示 的 点吗 三 学以致用 展示提升三 学以致用 展示提升 问题一 问题一 大风将一根木制旗杆 吹裂 随时都可能倒下 十分危急 110 迅速赶 24 米到现场 并决定从断 裂处 9 米将旗杆折断 现在 需要划出一个安全警戒区域 那 西华初中八年级下册数学导学案 审核 么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗 问题二问题二 一种盛饮料的圆柱形 杯 测得内部底面直径为 5 高为 12 吸管放 进杯里 杯口外面露出 5 问吸管要做多长 问题三 问题三 小东拿着一根长竹竿进 一个宽 3 米的城门 他先横 着拿进不去 又竖起来拿 结果竿比城门高 1 米 当他 把竿斜着时 两端正好顶着 城门的对角 问竿长几米 问题四 古代问题 问题四 古代问题 葭生池中 今有方池一丈 葭生其中央 出水一尺 引葭赴岸 适与岸齐 问 水深 葭长各几何 四 反馈检测 四 反馈检测 1 如图 要登上 8米高的建筑物 BC 为了安全需要 需使梯子底端离建筑物 距离 AB 为 6米 问至少需要多长的梯子 2 利用勾股定理作出长为 的线段 西华初中八年级下册数学导学案 审核 勾股定理的逆定理 一 导学案 班级 班级 姓名 姓名 评价 评价 设计 张伟设计 张伟 编号 编号 009009 学习目标学习目标 1 体会勾股定理的逆定理得出过程 掌握勾股定理的逆定理 2 理解原命题 逆命题 逆定理的概念及关系 3 阳光参与 做最好的自己 学习重点 学习重点 掌握勾股定理的逆定理及简单应用 学习难点 学习难点 勾股定理的逆定理的证明 学习过程 学习过程 一一 自主预习 探究新知 自主预习 探究新知 阅读教材 P73 75 思考下列问题 1 三边长度分别为 3 cm 4 cm 5 cm 的三角形与以 3 cm 4 cm 为直角边的直角三角形之间 有什么关系 他们全等吗 画图试试 2 你能证明以 6cm 8cm 10cm 为三边长的三角形是直角三角形吗 3 什么叫互为逆命题 什么叫互为逆定理 任何一个命题都有 但任何一个定 理未必都有 4 说出下列命题的逆命题 这些命题的逆命题成立吗 1 两直线平行 内错角相等 逆命题 2 如果两个实数相等 那么它们的绝对值相等 逆命题 二 学以致用 展示提升 1 判断由线段a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 25 24 7 cba 2 5 2 2 5 1 cba 2 如果 ABC 的三边 a b c 满足关系式182 ba b 18 2 30 c 0 则 ABC 是 西华初中八年级下册数学导学案 审核 三角形 3 若 ABC 的三边 a b c 满足 a b c 1 1 2 试判断 ABC 的形状 4 说出下列命题的逆命题 这些命题的逆命题成立吗 1 对顶角相等 逆命题 2 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 逆命题 5 神州七号 飞船上一个零件的形状如下图 已知 A 90 按规定这个零件中 DBC 都 应该为直角 工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示 这个零件符合要求吗 D C B A 13cm 12cm 3cm 4cm D C B A 6 一根 24 米绳子 折成三边为三个连续偶数的三角形 则三边长分别为多少米 此三角 形的形状为 三 反馈检测 巩固提高 1 以下列各组数为边长 能组成直角三角形的是 A 8 15 17 B 4 5 6 C 5 8 10 D 7 10 14 2 若 ABC 的三边 a b c 满足 a b a2 b2 c2 0 则 ABC 是 A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D 等腰直角三角形 3 如果三条线段长 a b c 满足 222 bca 这三条线段组成的三角形 是不 是 直角三角形 如果是直角三角形 那么它的斜边是 4 思考 我们知道 3 4 5 是一组勾股数 那么 3k 4k 5k k 是正整数 也是一组勾股 数吗 一般地 如果 a b c 是一组勾股数 那么 ak bk ck k 是正整数 也是 一组勾股数吗 5 如果 a2 b2 则 a b 的逆命题是 这个命题 填 成立 或 不成立 6 如图 小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜 爸爸让小明计算一下 西华初中八年级下册数学导学案 审核 土地的面积 以便计算一下产量 小明找了一卷米尺 测得 AB 4 米 BC 3 米 CD 13 米 DA 12 米 又已知 B 90 勾股定理复习 班级 班级 姓名 姓名 评价 评价 设计 张伟设计 张伟 编号 编号 010010 学习目标学习目标 1 熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解题 2 经历反思理解和领会勾股定理和逆定理的过程 3 激发爱国主义思想 培养良好的学习态度 学习重点学习重点 掌握勾股定理以及逆定理的应用 学习难点学习难点 应用勾股定理以及逆定理 学习过程 学习过程 一 学以致用 系统复习一 学以致用 系统复习 考点一考点一 已知两边求第三边 1 在直角三角形中 若两直角边的长分别为 1cm 2cm 则斜边长为 2 已知直角三角形的两边长为 3 2 则另一条边长是 3 在数轴上作出表示10的点 4 已知 如图在 ABC 中 AB BC CA 2cm AD 是边 BC 上的高 求 AD 的长 ABC 的面积 考点二考点二 利用列方程求线段的长 1 如图 铁路上 A B 两点相距 25km C D 为两村庄 DA AB 于 A CB AB 于 B 已知 DA 15km CB 10km 现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E 使得 C D 两村到 E 站的 距离相等 则 E 站应建在离 A 站多少 km 处 2 如图 1 所示 梯子 AB 靠在墙上 梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2m 梯子的顶端 B 到地面的距离为 7m 现将梯子的底端 A 向外移动到 A 使梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 3m 同时梯子的顶端 B 下降到 B 那么 BB 也等于 1m 吗 D C A B A D E B C O B 图 1 B AA 西华初中八年级下册数学导学案 审核 3 有两棵树 一棵高 6 米 另一棵高 3 米 两树相距 4 米 一只小鸟从一棵树的树梢飞到 另一棵树的树梢 至少飞了 米 考点三考点三 判别一个三角形是否是直角三角形 1 分别以下列四组数为一个三角形的边长 1 3 4 5 2 5 12 13 3 8 15 17 4 4 5 6 其中能够成直角三角形的有 2 若一个三角形的周长12cm 一边长为3cm 其他两边之差为1cm 则这个三角形是 3 在 ABC 中 三条边的长分别为 a b c a n2 1 b 2n c n2 1 n 1 且 n 为整数 这个三角形是直角三角形吗 若是 哪个角是直角 考点四 灵活变通考点四 灵活变通 1 在 Rt ABC 中 a b c 分别是三条边 B 90 已知 a 6 b 10 则边长 c 2 直角三角形中 以直角边为边长的两个正方形的面积为 7 2 cm 8 2 cm 则以斜边为边长 的正方形的面积为 2 cm 3 如图一个圆柱 底圆周长 6cm 高 4cm 一只蚂蚁沿外壁爬行 要从 A 点爬到 B 点 则最 少要爬行 cm 4 如图 带阴影部分的半圆的面积是 取 3 5 一只蚂蚁从长 宽都是 3 高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点 那么它所爬行的 最短路线的长是 6 如图 在一个高 6 米 长 10 米的楼梯表面铺地毯 则该地毯的长度至少是 米 二 反馈检测二 反馈检测 1 在 ABC 中 C 90 若 a 5 b 12 则 c 2 下列各组线段中 能够组成直角三角形的是 A 6 7 8 B 5 6 7 C 4 5 6 D 3 4 5 A B 68 西华初中八年级下册数学导学案 审核 3 若等边 ABC 的边长为 2cm 那么 ABC 的面积为 A 3 cm2 B 2 cm2 C 3 cm2 D 4cm2 4 直角三角形的两直角边分别为 5cm 12cm 其中斜边上的高为 A 6cm B 8 5cm C 30 13cm D 60 13 cm 5 如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2 倍 那么斜边扩大到原来的 A 1 倍 B 2 倍 C 3 倍 D 4 倍 6 三个正方形的面积如图 1 正方形 A 的面积为 A 6 B 36 C 64 D 8 7 一个三角形的三边的比为 5 12 13 它的周长为 60cm 则它的面积是 8 如图 8 台风过后 一希望小学的旗杆在离地某处断裂 旗杆顶部落在离旗杆底部 8m 处 已知旗杆原长 16m 你能求出旗杆在离底