2012年高考数学真题汇编4 三角函数 文

1 20122012 高考试题分类汇编 三角函数高考试题分类汇编 三角函数 一 选择题 1 2012 高考安徽文 7 要得到函数的图象 只要将函数的图象 12cos xyxy2cos A 向左平移 1 个单位 B 向右平移 1 个单位 C 向左平移 个单位 D 向右平移个单位 1 2 1 2 答案 C 2 2012 高考新课标文 9 已知 0 直线和是函数f x 0 4 x 4 5 x sin x 图像的两条相邻的对称轴 则 A B C D 4 3 2 3 4 答案 A 3 2012 高考山东文 8 函数的最大值与最小值之和为2sin 09 63 x yx A B 0 C 1 D 23 13 答案 A 4 2012 高考全国文 3 若函数是偶函数 则 sin 0 2 3 x f x A B C D 2 3 2 2 3 3 5 答案 C 5 2012 高考全国文 4 已知为第二象限角 则 3 sin 5 sin2 A B C D 25 24 25 12 25 12 25 24 答案 B 6 2012 高考重庆文 5 sin47sin17 cos30 cos17 A B C D 3 2 1 2 1 2 3 2 答案 C 7 2012 高考浙江文 6 把函数 y cos2x 1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵 坐标不变 然后向左平移 1 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 得到的图像是 2 答案 A 8 2012 高考上海文 17 在 中 若 则 的形状是ABC 222 sinsinsinABC ABC A 钝角三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 不能确定 答案 A 9 2012 高考四川文 5 如图 正方形的边长为 延长至 使 连接ABCD1BAE1AE 则 DC AE B ECEDsinCED 1 B C D 3 10 10 10 10 5 10 5 15 答案 B 10 2012 高考辽宁文 6 已知 0 则 sincos2 sin2 A 1 B C D 1 2 2 2 2 答案答案 A 点评点评 本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力 属于容易题 11 2012 高考江西文 4 若 则 tan2 sincos1 sincos2 A B C D 3 4 3 4 4 3 4 3 答案 B 3 12 2012 高考江西文 9 已知若a f lg5 则 2 sin 4 f xx 1 lg 5 bf A a b 0 B a b 0 C a b 1 D a b 1 答案 C 13 2012 高考湖南文 8 在 ABC 中 AC BC 2 B 60 则 BC 边上的高等于7 A B C D 3 2 3 3 2 36 2 339 4 答案 B 点评 本题考查余弦定理 三角形面积公式 考查方程思想 运算能力 是历年常考内容 14 2012 高考湖北文 8 设 ABC 的内角 A B C 所对的边分别为 a b c 若三边的长为 连续的三个正整数 且 A B C 3b 20acosA 则 sinA sinB sinC 为 A 4 3 2 B 5 6 7 C 5 4 3 D 6 5 4 答案 D 点评 本题考查正 余弦定理以及三角形中大角对大边的应用 本题最终需求解三个角的 正弦的比值 明显是要利用正弦定理转化为边长的比值 因此必须求出三边长 来年需注意 正余弦定理与和差角公式的结合应用 15 2012 高考广东文 6 在 中 若 则ABC60A 45B 3 2BC AC A B C D 4 32 33 3 2 答案 B 16 2102 高考福建文 8 函数 f x sin x 4 的图像的一条对称轴是 A x 4 B x 2 C x 4 D x 2 答案 C 17 2012 高考天津文科 7 将函数 f x sin 其中 0 的图像向右平移个单位长x 4 度 所得图像经过点 0 则的最小值是 3 4 A B 1 C D 2 1 3 5 3 答案 D 二 填空题 18 2012 高考江苏 11 5 5 分 分 设为锐角 若 则的值为 4 cos 65 12 2sin a 4 答案答案 17 2 50 考点考点 同角三角函数 倍角三角函数 和角三角函数 19 2102 高考北京文 11 在 ABC 中 若a 3 b A 则 C 的大小为3 3 答案 90 20 2102 高考福建文 13 在 ABC 中 已知 BAC 60 ABC 45 则3 BC AC 答案 2 21 2012 高考全国文 15 当函数取得最大值时 sin3cos 02 yxxx x 答案 6 5 22 2012 高考重庆文 13 设 的内角 的对边分别为 且ABCABC abc 则 1 cos 4 abC 1 2 sin B 答案 4 15 23 2012 高考上海文 3 函数的最小正周期是 sin2 1cos x f x x 答案 24 2012 高考陕西文 13 在三角形 ABC 中 角 A B C 所对应的长分别为 a b c 若 a 2 B c 2 则 b 6 3 答案 2 三 解答题 25 2012 高考浙江文 18 本题满分 14 分 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 且 bsinA acosB 3 1 求角 B 的大小 2 若 b 3 sinC 2sinA 求 a c 的值 答案 解析 1 bsinA acosB 由正弦定理可得 即得 3sinsin3sincosBAAB tan3B 3 B 5 2 sinC 2sinA 由正弦定理得 由余弦定理 2ca 222 2cosbacacB 解得 22 9422 cos 3 aaaa 3a 22 3ca 26 2012 高考安徽文 16 本小题满分 12 分 设 的内角所对边的长分别为 且有ABCCBA cba CACAABsincoscossincossin2 求角 A 的大小 若 为的中点 求的长 2b 1c DBCAD 答案 解析 27 2012 高考山东文 17 本小题满分 12 分 在 ABC 中 内角所对的边分别为 已知 A B C a b csin tantan tantanBACAC 求证 成等比数列 a b c 若 求 的面积S 1 2ac ABC 答案答案 I 由已知得 sin sincoscossin sinsinBACACAC sinsin sinsinBACAC 2 sinsinsinBAC 再由正弦定理可得 2 bac 所以成等比数列 a b c 6 II 若 则 1 2ac 2 2bac 222 3 cos 24 acb B ac 2 7 sin1cos 4 CC 的面积 ABC 1177 sin1 2 2244 SacB 28 2012 高考湖南文 18 本小题满分 12 分 已知函数的部分图像如图 5 所示 sin 0 0 2 f xAxxR 求函数 f x 的解析式 求函数的单调递增区间 1212 g xf xf x 答案 解析 由题设图像知 周期 1152 2 2 1212 T T 因为点在函数图像上 所以 5 0 12 55 sin 2 0 sin 0 126 A 即 又即 5545 0 26636 从而 6 又点在函数图像上 所以 故函数 f x 的解析式为0 1 sin1 2 6 AA 2sin 2 6 f xx 2sin 22sin 2 126126 g xxx 2sin22sin 2 3 xx 13 2sin22 sin2cos2 22 xxx sin23cos2xx 7 2sin 2 3 x 由得222 232 kxk 5 1212 kxkkz 的单调递增区间是 g x 5 1212 kkkz 点评 本题主要考查三角函数的图像和性质 第一问结合图形求得周期 从而求得 再利用特殊点在图像上求出 从而求出 115 2 1212 T 2 2 T A f x 的解析式 第二问运用第一问结论和三角恒等变换及的单调性求得 sin yAx 29 2012 高考四川文 18 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 cossincos 2222 xxx f x 求函数的最小正周期和值域 f x 若 求的值 3 2 10 f sin2 命题立意 本题主要考查三角函数的性质 两角和的正余弦公式 二倍角公式等基础知识 考查基本运算能力以及化归与转化的数学思想 解析 30 2012 高考广东文 16 本小题满分 12 分 已知函数 且 cos 46 x f xA x R2 3 f 1 求的值 A 8 2 设 求的值 0 2 430 4 317 f 28 4 35 f cos 答案 1 解得 2 coscos2 312642 fAAA 2A 2 即 430 42cos2cos2sin 336217 f 15 sin 17 即 28 42cos2cos 3665 f 4 cos 5 因为 所以 0 2 2 8 cos1 sin 17 2 3 sin1 cos 5 所以 8415313 cos coscossinsin 17517585 31 2012 高考辽宁文 17 本小题满分 12 分 在中 角A B C的对边分别为a b c 角A B C成等差数列 ABC 求的值 cosB 边a b c成等比数列 求的值 sinsinAC 答案答案 解析解析 本题主要考查三角形的正弦定理 余弦定理 三角形内角和定理及等差 等比数列 的定义 考查转化思想和运算求解能力 属于容易题 第二小题既可以利用正弦定理 9 把边的关系转化为角的关系 也可以利用余弦定理得到边之间的关系 再来求最后的 结果 32 2012 高考重庆文 19 本小题满分 12 分 小问 5 分 小问 7 分 设函数 其中 在处取得最大值 2 其图象 sin f xAx 0 0 A 6 x 与轴的相邻两个交点的距离为 I 求的解析式 II 求函数 2 f x 的值域 42 6cossin1 6 xx g x f x 答案 6 77 5 1 44 2 解析 因 且 22 31 cos1 cos 22 xx 2 cos 0 1 x 2 1 cos 2 x 故 的值域为 g x 77 5 1 44 2 33 2012 高考新课标文 17 本小题满分 12 分 已知a b c分别为 ABC 三个内角 A B C 的对边 c asinC ccosA 3 1 求 A 2 若a 2 ABC 的面积为 求b c 3 答案 10 34 2102 高考北京文 15 本小题共 13 分 已知函数 x xxx xf sin 2sin cos sin 1 求的定义域及最小正周期 xf 2 求的单调递减区间 xf 答案 sincos sin2 sincos 2sin cos 2 sincos cos sinsin xxxxxxx f xxxx xx sin21cos22sin 21 4 xxxx xkk Z 1 原函数的定义域为 x xkk Z 最小正周期为 2 原函数的单调递增区间为 8 kk k Z 3 8 kk k Z 35 2012 高考陕西文 17 本小题满分 12 分 函数 的最大值为 3 其图像相邻两条对称轴之间 sin 1 6 f xAx 0 0A 的距离为 2 1 求函数的解析式 f x 2 设 则 求的值 0 2 2 2 f 答案 11 36 2012 高考江苏 15 1414 分 分 在中 已知 ABC 3ABACBA BC AA 1 求证 tan3tanBA 2 若求 A 的值 5 cos 5 C 答案答案 解 1 即3ABACBA BC AAcos 3cosAB ACABA BCBAAAA cos 3cosACABCBAA 由正弦定理 得 sinsin ACBC BA sincos 3sincosBAABAA 又 即 0 ABB sinsin 3 coscos BA BA Atan3tanBA 2 5 cos0 5 C C tan 1A 4 A 考点考点 平面微量的数量积 三角函数的基本关系式 两角和的正切公式 解三角形 解析解析 1 先将表示成数量积 再根据正弦定理和同角三角函数关系3ABACBA BC AA 式证明 2 由可求 由三角形三角关系 得到 从而 5 cos 5 C tanC tanAB 根据两角和的正切公式和 1 的结论即可求得 A 的值 37 2012 高考天津文科 16 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 12 在中 内角 A B C 所对的分别是 a b c 已知 a 2 c cosA ABC 2 2 4 I 求 sinC 和 b 的值 II 求 cos 2A 的值 3 答案 38 2012 高考湖北文 18 本小题满分 12 分 设函数 f x 的图像关于直线 x 对称 其中为常数 且 1 求函数 f x 的最小正周期 2 若 y f x 的图像经过点