2011届高三数学一轮复习 二项式定理巩固与练习

用心 爱心 专心1 巩固巩固 1 2x 1 6的展开式中x2的系数为 A 15 B 60 C 120 D 240 解析 选 B 2x 1 6 1 2x 6 T3 C62 1 4 2x 2 60 x2 选 B 2 设 1 x 8 a0 a1x a8x8 则a0 a1 a8中奇数的个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 解析 选 A 由 1 x 8 a0 a1x a2x2 a8x8可以知道 a0 a1 a2 a8均为 二项式系数 依次是 C80 C81 C82 C88 C80 C88 1 C81 C87 8 C82 C86 28 C83 C85 56 C84 70 a0 a1 a8中奇数只有a0和a8两个 3 2010 年沈阳高中质检 已知n为等差数列 4 2 0 中的第 8 项 则二项式 x2 n展开式中常数项是 2 x A 第 7 项 B 第 8 项 C 第 9 项 D 第 10 项 解析 选 C 由前几项可得通项为 am 2m 6 a8 2 8 6 10 Tr 1 C10rx20 2r 2rx 2rC10rx20 r r 2 5 2 令 20 r 0 得r 8 故为 8 1 9 项 故选 C 5 2 4 若 x2 n展开式的各项系数之和为 32 则n 其展开式中的常数项 1 x3 为 用数字作答 解析 令x 1 得 2n 32 得n 5 则Tr 1 C5r x2 5 r r C5r x10 5r 1 x3 令 10 5r 0 r 2 故常数项T3 10 答案 5 10 5 2009 年高考广东卷 x y 10的展开式中 x7y3的系数与x3y7的系数之和等于 解析 x y 10的展开式中含x7y3的项为 C103x10 3y3 1 3 C103x7y3 含x3y7的项 为 C107x10 7y7 1 7 C107x3y7 由 C103 C107 120 知 x7y3与x3y7的系数之和为 240 答案 240 6 已知 n的展开式中 前三项系数成等差数列 x 1 2 4 1 x 1 求n 2 求第三项的二项式系数及项的系数 3 求含x项的系数 解 1 前三项系数为 1 Cn1 Cn2成等差数列 1 2 1 4 2 Cn1 1 Cn2 即n2 9n 8 0 1 2 1 4 n 8 或n 1 舍 用心 爱心 专心2 2 由n 8 知其通项公式Tr 1 C8r 8 r r x 1 2 4 1 x 1 2 r C8r x4 r r 0 1 8 3 4 第三项的二项式系数为 C82 28 第三项系数为 2 C82 7 1 2 3 令 4 r 1 得r 4 3 4 含x项的系数为 4 C84 1 2 35 8 练习 1 已知 n的展开式中 各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 64 则 x 3 3 x n等于 A 4 B 5 C 6 D 7 解析 选 C 令x 1 各项系数和为 4n 二项式系数和为 2n 故有 64 n 6 4n 2n 2 设f x 2x 1 5 5 2x 1 4 10 2x 1 3 10 2x 1 2 5 2x 1 1 则f x A 2x 2 5 B 2x5 C 2x 1 5 D 2x 5 解析 选 D 由f x 的特点知f x 恰为 2x 1 1 5的展开式 f x 2x 5 3 若 x n的展开式中含有非零常数项 则这样的正整数n的最小值是 3 1 3 2x A 3 B 4 C 10 D 12 解析 选 B Tr 1 Cnr n r rxn r 令n r 0 n r 当r 3 时 正整 3 1 3 2 4 3 4 3 4 3 数n的最小值是 4 4 若对于任意的实数x 有x3 a0 a1 x 2 a2 x 2 2 a3 x 2 3 则a2的值为 A 3 B 6 C 9 D 12 解析 选 B 设x 2 t 则x t 2 原式化为 2 t 3 a0 a1t a2t2 a3t3 a2 C32 2 6 故选 B 5 若 Cn1x Cn2x2 Cnnxn能被 7 整除 则x n的值可能为 A x 4 n 3 B x 4 n 4 C x 5 n 4 D x 6 n 5 解析 选 C 由 Cn1x Cn2x2 Cnnxn 1 x n 1 分别将选项 A B C D 代入检 验知 仅有 C 适合 6 若 1 2x 2009 a0 a1x a2009x2009 x R R 则 的值为 a1 2 a2 22 a2009 22009 A 2 B 0 C 1 D 2 用心 爱心 专心3 解析 选 C 1 2x 2009 a0 a1x a2009x2009 令x 则 1 2 1 2 1 2 20 09 a0 0 其中a0 1 所以 1 a1 2 a2 22 a2009 22009 a1 2 a2 22 a2009 22009 7 x y 4的展开式中x3y3的系数为 yx 解析 x y 4的展开式的通项为 yx 令Error 得r 2 故展开式中x3y3的系数为 1 2C42 6 答案 6 8 二项式 1 xi n x R R i 为虚数单位 的展开式中含x2项的系数等于 28 则 n 解析 由已知得 Tr 1 Cnr 1n r xi r Cnr 1 r ir xr 根据题意可知r 2 1 2 i2 Cn2 28 Cn2 28 n 8 答案 8 9 若 C233n 1 C23n 6 n N N 且 3 x n a0 a1x a2x2 anxn 则 a0 a1 a2 1 nan 解析 3n 1 n 6 或 3n 1 n 6 23 得n 4 或n 舍去 令x 1 有 5 2 44 a0 a1 a2 a3 a4 256 答案 256 10 已知 a2 1 n展开式中各项系数之和等于 x2 5的展开式的常数项 而 16 5 1 x a2 1 n的展开式的二项式系数最大的项的系数等于 54 求a的值 解 由 x2 5得 16 5 1 x Tr 1 C5r x2 5 r r 5 r C5r x 16 5 1 x 16 5 20 5r 2 令Tr 1为常数项 则 20 5r 0 r 4 常数项T5 C54 16 16 5 又 a2 1 n展开式的各项系数之和等于 2n 由题意得 2n 16 n 4 由二项式系数的性质知 a2 1 n展开式中二项式系数最大的项是中间项 T3 C42a4 54 a 3 11 已知 4 n展开式中的倒数第三项的二项式系数为 45 4 1 x 3 x2 1 求含有x3的项 2 求二项式系数最大的项 解 1 由已知得 Cnn 2 45 即 Cn2 45 n2 n 90 0 解得n 9 舍 或n 10 令 r 3 得r 6 10 r 4 2 3 含有x3的项是T7 C106 44 x3 53760 x3 用心 爱心 专心4 2 此展开式共有 11 项 二项式系数最大项是第 6 项 12 已知f x 1 x m 1 2x n m n N N 的展开式中x的系数为 11 1 求x2的系数取最小值时n的值 2 当x2的系数取得最小值时 求f x 展开式中x的奇次幂项的系数之和 解 1 由已知 Cm1 2Cn1 11 m 2n 11 x2的系数为 Cm2 22Cn2 2n n 1 m m 1 2 11 m 1 m2 m 2 11 m 2 m 2 21 4 351 16 m N N m 5 时 x2的系数取得最小值 22 此时n 3 2 由 1 知 当x2的