吉林省长春市高三数学第二次高考模拟考试（理）新人教版

用心 爱心 专心 东北三省四市长春 哈尔滨 沈阳 大连第一次联合考试东北三省四市长春 哈尔滨 沈阳 大连第一次联合考试 20102010 年长春市高中毕业班第二次调研测试年长春市高中毕业班第二次调研测试 数学 理科 数学 理科 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间为 120 分钟 其中第 II 卷 22 24 题为选考题 其它题为必考题 考试结束后 将试卷和答题卡 一并交回 注意事项 注意事项 1 答题前 考生必须将自己的姓名 准考证号填写清楚 将条形码准确粘贴在条形码 区域内 2 选择题必须用 2B 铅笔填涂 非选择体必须使用 0 5 毫米黑色字迹的签字笔书写 字 体工整 笔迹清楚 3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答 超出答题区域书写的答案无效 在草 稿纸 试题卷上答题无效 4 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 不准确适用涂改液 刮纸刀 第第 I 卷 选择题 共卷 选择题 共 60 分 分 参考公式 参考公式 锥体的体积公式 1 3 Vsh 其中 s 是锥体的底面积 h是锥体的高 如果事件 A B 互斥 那么 P ABP AP B 如果事件 A B 相互独立 那么 P A BP A P B AA 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 2 1 2 1 n ii i n i i x ynx b xnx aybx 一 选择题 本大题包括一 选择题 本大题包括 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 每小题给出的四个选项中 只有分 每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 请将正确选项填涂在答题卡上 一项是符合题目要求的 请将正确选项填涂在答题卡上 1 已知全集 U 和集合 A B 如图所示 则 UA B A 5 6 B 3 5 6 C 3 D 0 4 5 6 7 8 2 已知点 1 0 A 1 3 B 向量 21 2 ak 若ABa 则实数k的值为 A 2 B 1 C 1D 2 用心 爱心 专心 3 复数 2 1 1 i z i 的共轭复数是 A 1 i B 1 i C 11 22 i D 11 22 i 已知 为互不重合的三个平面 命题 p若 则 命题 q若 上不共线的三点到 的距离相等 则 对以上两个命题 下列结论中正确的 是 A 命题 p且q 为真B 命题 p或q 为假 C 命题 p或q 为假D 命题 p 且q 为假 5 已知实数a b 则 2ab 是 22 4ab 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 6 已知函数 32 22f xxx 有唯一零点 则下列区间必存在零点的是 A 3 2 2 B 3 1 2 C 1 1 2 D 1 0 2 7 设a b c分别是方程 112 22 11 2log log log 22 xxx xx 的实数根 则 A cba B abc C bac D cab 8 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x 吨 与相应的生产能耗y 吨 标准煤 的几组对应数据 根据表中提供的数据 求出y关于x的线性回归方程 0 7yx 0 35 那么表中m的值为 x 3456 y 2 5m44 5 A 4B 3 5C 4 5D 3 9 已知点 1 F 2 F分别是椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的左 右焦点 过 1 F且垂直于x轴的 直线与椭圆交于A B两点 若 2 ABF 为正三角形 则椭圆的离心率是 A 2B 2C 3D 3 10 已知程序框图如下 用心 爱心 专心 如果上述程序运行的结果为132S 那么判断框中应填入 A 10k B 9k C 10k D 9k 12 数列 n a满足下列条件 1 1a 且对于任意的正整数n 恒有 2nn aan 则 100 2 a的值为 A 1B 99 2C 2 100 D 4950 2 第第 II 卷 非选择题 共卷 非选择题 共 90 分 分 本卷包括必考题和选考题两部分 第本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题题 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第第 22 题题 24 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 把正确答案填在答题卡中的横线上 分 把正确答案填在答题卡中的横线上 13 28 2 x x 的展开式 4 x的系数是 14 已知一个空间几何体的三视图如图所示 根据图中标出 的尺寸 单位 cm 可得这个几何体的体积是 3 cm 15 地面上有两个同心圆 如右图 其半径分别为 3 2 1 若向图中 最大内投点且点投到图中阴影区域内的概率为 5 12 则两直线所夹锐角 的弧度数为 16 若 yf x 的图像如图所示 定义 0 0 1 x F xf t dt x 则下列对 F x的性质描述正确的有 1 F x是 0 1 上的增函数 用心 爱心 专心 2 F xf x 3 F x是 0 1 上的减函数 4 0 0 1 x 使得 0 1 Ff x 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 如图 测量河对岸的塔形建筑 AB A 为塔的顶端 B 为塔的 底端 河两岸的地面上任意一点与塔底端 B 处在同一海拔 水平面上 现给你一架测角仪 可以测量仰角 俯角和视 角 再给你一把尺子 可以测量地面上两点问距离 图 中给出的是在一侧河岸地面 C 点测得仰角ACB 请 设计一种测量塔形建筑高度 AB 的方法 其中测角仪支架 高度忽略不计 计算结果可用测量数据所设字母表示 18 本小题满分 12 分 从某高中人校新生中随机抽取 100 名学生 测得身高情况 如下表所示 1 请在频率分布表中的 位置填上相应的数据 并在所给的坐标系中补全频率 分布直方图 再根据频率分布直方图估计众数的值 2 按身高分层抽样 现已抽取 20 人参加某项活动 其中有 3 名学生担任迎宾工作 记 这 3 名学生中 身高低于 170cm 的人数为 求 的分布列及期望 用心 爱心 专心 19 本小题满分 12 分 如图 在直角梯形 ABCD 中 o 90 4ADCCDAB AB 2ADCD 将ADC 沿 AC 折起 使平面 ADC 平面 ABC 得到几何体DABC 如图 所示 1 求证 BC 平面 ACD 2 求 BD 与平面 ABC 所成角 的正弦值 20 本小题满分 12 分 在直角坐标系xOy中 椭圆 22 1 22 1 0 xy Cab ab 的左 右焦点分别为 1 F 2 F 其中 2 F也是抛物线 2 2 4Cyx 的焦点 点 M 为 1 C与 2 C在第一象限的焦点 且 2 MF 5 3 1 平面 1 C的方程 2 平面上的点N满足 12 MNMFMF 直线 lMN 且与 1 C交于 A B 两点 若0OA OB A 求直线l的方程 用心 爱心 专心 21 本小题满分 12 分 已知 cos 01 x f xaexxx 1 若对任意的 0 1 0 xf x 恒成立 求实数a的取值范围 2 求证 2 sin1 01 2 x x exx 请考生在第请考生在第 22 23 24 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 AB CD 是圆的两条平行弦 BEAC 并交 CD 于 E 交圆于 F 过 A 点的切线 交 DC 的延长线于 P PC ED 1 PA 2 1 求 AC 的长 2 求证 EF BE 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知直线l经过点 1 1 P 倾斜角 6 1 写出直线l的参数方程 2 设l与圆 2cos 2sin x y 是参数 相交于两点 A B 求点 P 到 A B