内蒙呼伦贝尔市鄂旗二中高中数学第二章数列单元试题 新人教A版必修5高二

1 鄂旗二中新课标高二数学必修鄂旗二中新课标高二数学必修 5 5 第二章数列单元试题第二章数列单元试题 姓名 班级 号数 一 选择题 每题 5 分 共 60 分 1 已知数列 满足 0 则数列 是 A 递增数列 B 递减数列 C 摆动数列 D 不确定 2 由公差为d的等差数列a1 a2 a3 重新组成的数列a1 a4 a2 a5 a3 a6 是 A 公差为d的等差数列B 公差为 2d的等差数列 C 公差为 3d的等差数列D 非等差数列 3 数列 0000 A 既不是等差数列又不是等比数列 B 是等比数列但不是等差数列 C 既是等差数列又是等比数列 D 是等差数列但不是等比数列 4 等差数列 n a的前m项和为30 前m2项和为100 则它的前m3项和为 A 130 B 170 C 210 D 260 5 在正整数 100 至 500 之间能被 11 整除的个数为 A 34B 35C 36D 37 6 已知等差数列 an 的公差为正数 且a3 a7 12 a4 a6 4 则S20为 A 180B 180C 90D 90 7 已知 n a n b都是等比数列 那么 A nn ba nn ba 都一定是等比数列 B nn ba 一定是等比数列 但 nn ba 不一定是等比数列 C nn ba 不一定是等比数列 但 nn ba 一定是等比数列 D nn ba nn ba 都不一定是等比数列 8 已知数列 n a的前n项和1 n n aS a是不为0的实数 那么 n a A 一定是等差数列 B 一定是等比数列 C 或者是等差数列 或者是等比数列 D 既不可能是等差数列 也不可能是等比数列 9 若cba 成等比数列 则函数cbxaxy 2 的图像与x轴交点个数是 A 0 B 1 C 2 D 20或 10 现有 200 根相同的钢管 把它们堆放成正三角形垛 要使剩余的钢管尽可能少 那么剩余钢 管的根数为 A 9 B 10 C 19 D 29 11 设函数f x 满足f n 1 2 2nnf n N N 且f 1 2 则f 20 为 A 95B 97C 105D 192 12 数列 an 中 a1 1 an 1 2 2 n n a a n N N 则 101 2 是这个数列的第几项 A 100 项 B 101 项 C 102 项 D 103 项 二 填空题 每题 4 分 共 16 分 13 数列 n a中 5 5 11 nn aaa 那么这个数列的通项公式是 14 设等比数列 an 中 3 a是 21 a a的等差中项 则数列的公比为 15 已知数列 1 则其前 n 项的和等于 16 已知 Nnna nn 2 log 1 我们把使乘积 n aaa 21 为整数的n 叫 类数 则 在区间 2009 1内所有类数的和为 三 解答题 10 12 12 12 14 14 74 分 17 三个互不相等的数成等差数列 如果适当排列这三个数 也可成等比数列 已知这三个数 的和等于 6 求此三个数 18 在等差数列 an 中 若a1 25 且S9 S17 求数列前多少项和最大 19 已知函数 xxf2 2 1 写出 fn xfff 个 的表达式 不要求证明 2 求 fn xfffxfffxffxf 个 的表达式 20 甲 乙两物体分别从相距 70 m 的两处同时相向运动 甲第一分钟走 2 m 以后每分钟比前 1 分钟多走 1 m 乙每分钟走 5 m 1 甲 乙开始运动后 几分钟相遇 2 如果甲 乙到达对方起点后立即折返 甲继续每分钟比前 1 分钟多走 1 m 乙继续每分 钟走 5 m 那么开始运动几分钟后第二次相遇 21 在数列 n a中 11 11 1 1 2 nn n n aaa n 1 设 n n a b n 求证 n nn bb 2 1 1 2 求数列 n b的通项公式 3 求数列 n a的前n项和 n S 2222 将数列 n a中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 10 a 记表中的第一列数 1247 aaaa 构成的数列为 n b 11 1ba n S为数列 n b的前n项 和 且满足 2 2 1 2 n nnn b n b SS 证明数列 1 n S 成等差数列 并求数列 n b的通项公式 上表中 若从第三行起 第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列 且公比为同一 个正数 当 81 4 91 a 时 求上表中第 3 k k 行所有项的和 参考答案 BBDCC ACCAB BA nan5 1 2 1 或 q 1 2 n n 2026 17 解 设三个数分别为 a d a a d 则 a d a a d 3a 6 a 2 三个数分别为 2 d 2 2 d 它们互不相等 分以下两种情况 当 2 d 2 2 2 d 时 d 6 三个数分别为 4 2 8 当 2 d 2 2 2 d 时 d 6 三个数分别为 8 2 4 因此 三个数分别为 4 2 8 或 8 2 4 18 解 S9 S17 a1 25 9 25 2 19 9 d 17 25 2 117 17 d 解得d 2 Sn 25n 2 1 nn 2 n 13 2 169 由二次函数性质 故前 13 项和最大 注 本题还有多种解法 这里仅再列一种 由d 2 数列an为递减数列 an 25 n 1 2 0 即n 13 5 数列前 13 项和最大 19 解 1 xxf2 22xxff 23xxfff xxfff n fn 2 个 2 原式 xxxx nn 22222 12 3 20 解 1 设n分钟后第 1 次相遇 依题意得 2n 2 1 nn 5n 70 整理得 n2 13n 140 0 解得 n 7 n 20 舍去 第 1 次相遇在开始运动后 7 分钟 2 设n分钟后第 2 次相遇 依题意有 2n 2 1 nn 5n 3 70 整理得 n2 13n 6 70 0 解得 n 15 或n 28 舍去 第 2 次相遇在开始运动后 15 分钟 21 21 解解 1 由已知有 1 1 12 nn n aa nn 1 1 2 nn n bb 2 利用累差迭加即可求出数列 n b的通项公式 1 1 2 2 n n b nN 3 由 I 知 1 2 2 n n n an n S 1 1 2 2 n k k k k 1 11 2 2 nn k kk k k 而 1 2 1 n k kn n 又 1 12 n k k k 是一个典型的错位相减法模型 易得 11 1 2 4 22 n kn k kn n S 1 n n 1 2 4 2n n 22 解 证明 由已知 当2n 时 2 2 1 n nnn b b SS 又 12nn Sbbb 所以 1 2 1 2 1 nn nnnn SS SSSS 1 1 2 1 nn nn SS SS 1 111 2 nn SS 又 111 1Sba 所以数列 1 n S 是首项为 1 公差为 1 2 的等差数列 由上可知 111 1 1 22 n n n S 2 1 n S n 所以当2n 时 1 222 1 1 nnn bSS nnn n 因此 11 2 2 1 n n b n n n 解 设上表中从第三行起 每行的公比都为q 且0q 因为 12 13 121278 2 所以