内蒙古包头市2013届高三数学上学期期中考试试题 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 内蒙古包头市包头一中内蒙古包头市包头一中 20132013 届高三数学上学期期中考试试题届高三数学上学期期中考试试题 理理 新新 人教人教 A A 版版 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 是虚数单位 i 33 i i A B C D 13 412 i 13 412 i 13 26 i 13 26 i 2 在等差数列 n a中 3 2 119741 aaaaa 24 则前 13 项之和等于 A 13B 26C 52D 156 3 若数列中 则取得最大值时的值是 n anan343 n Sn 13141514 或 15 A B C D 4 下列各组函数是同一函数的是 与 与 3 2f xx 2g xxx f xx 2 g xx 与 与 0 f xx 0 1 g x x 2 21f xxx 2 21g ttt A B C D 5 下列各命题中 不正确的是 若是连续的奇函数 则 f x 0 a a f x dx 若是连续的偶函数 则 f x 0 2 aa a f x dxf x dx 若在上连续且恒正 则 f x ab 0 b a f x dx 若在上连续 且 则在上恒正 f x ab 0 b a f x dx f x ab 6 函数y 的值域是 176 log 2 2 1 xx A R B 8 C 3 D 3 7 为了得到函数 10 lg x y 的图像 只需把函数lgyx 的图像上所有的点 A 向左平移 1 个单位长度 B 向右平移 1 个单位长度 C 向上平移 1 个单位长度 D 向下平移 1 个单位长度 8 若非零向量满足 则的夹角为 ba ba 0 2 bbaba 用心 爱心 专心2 A 300 B 600 C 1200 D 1500 9 已知定义在 R 上的函数是偶函数 对 xf2 3 2 2 fxfxfRx 当有都 时 的值为 2007 f A 2 B 2 C 4 D 4 10 将标号为 1 2 3 4 5 6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中 若每个信封放 2 张 其中标号为 1 2 的卡片放入同一信封 则不同的方法共有 A 12 种 B 18 种 C 36 种 D 54 种 11 已知函数 则使方程有解的实数的取值范围是 1 0 1 0 x f x x x xf xm m A 1 2 B C D 2 1 2 1 2 12 已知是定义在上的奇函数 且当时不等式成立 yf x R0 x 0f xxfx 若 则 0 30 3 33af log 3log 3bf 33 11 loglog 99 cf 大小关系是 abc A B C D b c a cab cba bca 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 13 由直线 曲线及轴所围图形的面积为 2 2 1 xx x y 1 x 14 1 x x2 x 6的展开式中的常数项为 1 x 15 7 13 班做 若是上的奇函数 则函数的图象必过定点 f xR2 1 xfy 15 1 6 班做 设函数的定义域为 D 如果对于任意的 存在唯一的 f x 1 xD 使 C 为常数 成立 则称函数在 D 上的均值为 C 下 2 xD 12 2 f xf x C f x 列五个函数 4ysinx 3 yx ylg x 2xy 21yx 满足在其定义域上均值为 2 的所有函数的序号是 注意 16 题第 1 问 7 13 班做 第 2 问 1 6 班做 16 函数 f x sin 的导函数的部分图像如图 4 所示 其中 P 为x yfx 图像与 y 轴的交点 A C 为图像与 x 轴的两个交点 B 为图像的最低点 7 13 班做 1 若 点 P 的坐标为 0 则 6 3 3 2 用心 爱心 专心3 1 6 班做 2 若在曲线段与 x 轴所围成的区域内随机取一点 则该点在 ABC ABC 内的概率为 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 70 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 17 本题满分 10 分 已知命题 p 0 2 1 2 axx 命题 q 022 0 2 00 aaxxRx 若 p q 为真命题 求实数 a 的取值范围 18 本题满分 12 分 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 且 bsinA 3 acosB 1 求角 B 的大小 2 若 b 3 sinC 2sinA 求a c 的值 19 本题满分 12 分 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 Sn n 5an 85 n N 求数列 an 的通项公式 20 本题满分 12 分 定义在 R 上的单调函数 xf 满足 2 3log 3f 且对任意 x yR 都有 f xyf xf y 1 求证 xf 为奇函数 2 若 3 392 0 xxx f kf 对任意x R 恒成立 求实数k的取值范围 21 本题满分 12 分 甲 乙两人参加一次英语口语考试 已知在备选的 10 道试题中 甲 能答对其中的 6 题 乙能答对其中的 8 题 规定每次考试都从备选题中随机抽出 3 题进行 测试 至少答对 2 题才算合格 1 分别求甲 乙两人考试合格的概率 2 求甲 乙两人至少有一人考试合格的概率 22 本题满分 12 分 已知函数 f x g x alnx a R x 用心 爱心 专心4 1 若曲线 y f x 与曲线 y g x 相交 且在交点处有相同的切线 求 a 的值及该切 线的方程 2 设函数 h x f x g x 当 h x 存在最小值时 求其最小值 a 的解析 式 用心 爱心 专心5 19 解析 当 n 1 时 a1 14 当 n 2 时 an Sn Sn 1 5an 5a