四川省成都高新区2013届高三数学9月统一检测试题 理

1 成都高新区成都高新区 20132013 届高三届高三 9 9 月统一检测数学 理 试题月统一检测数学 理 试题 考试时间 9 月 6 日下午 2 00 4 00 总分 150 分 第第 卷 选择题 共卷 选择题 共 5050 分 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 满分 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 若全集 集合 则等于 RU 02 xxxxA ACR A B C D 2 xx 0 xx 20 xx 2 的值为 0 2 150sinlog A B C D 01 2 1 1 3 某桔子园有平地和山地共 120 亩 现在要估计平均亩产量 按一定的比例用分层抽样的方法共抽取 10 亩 进行调查 如果所抽山地是平地的 2 倍多 1 亩 则这个桔子园的平地与山地的亩数分别为 A 45 75 B 40 80 C 36 84 D 30 90 4 下面为一个求个数的平均数的程序 在横线上应填充的语句为 20 A 20 i B 20 i C 20 i D 20 i 5 设 是虚数单位 则等于 iz 1i 2 2 z z A B C D i 1i 1i 1i 1 6 若等差数列满足则 n a 9 531 aaa 42 aa A B C D 2468 7 已知向量不共线 如果 那么 ba Rkbakc bad cd A 且与同向 B 且与反向 1 kcd1 kcd 0 S 1i DO INPUT x xSS 1 ii LOOP UNTIL Sa 20 PRINT a END 2 C 且与同向 D 且与反向 1 kcd1 kcd 8 已知函数的图像向右平移个单位 得到的图像恰好关于直线对称 则的xy2sin 0 6 x 最小值为 A B C D 以上都不对 12 5 6 11 12 11 9 类比平面几何中的定理 设是三条直线 若 则 得出如下结论 设cba cbca ab 是空间的三条直线 若 则 cba cbca ab 设是两条直线 是平面 若 则 ba ba ab 设是两个平面 是直线 若则 m mm 设是三个平面 若 则 其中正确命题的个数是 A B C D 1234 10 已知函数满足 则 xf 2 1 1 f 2 Ryxyfxfyxfyxf 等于 2 1 0 fff 2013 f A B C D 1 0 2 1 1 3 成都高新区高 2013 届 2012 年第 9 学月统一检测 数学 理 数学 理 考试时间 9 月 6 日下午 2 00 4 00 总分 150 分 第第 卷 非选择题 共卷 非选择题 共 100100 分 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填在题中横线上 11 是 的 条件 填 充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件之2 x 2 11 x 一 12 取一个边长为的正方形及其内切圆 随机向正方形内丢一粒豆子 则豆子落入圆内的概率是 2a 13 如右图为一个几何体的三视图 其中 府视图为正三角形 2 11 BA4 1 AA 则该几何体的体积为 14 已知函数是定义在 R 上的奇函数 当时 给出以下命题 当时 f x0 x 1 xexf x 0 函数有五个零点 1 xexf x xf 若关于的方程有解 则实数的取值范围是 xmxf m 2 2 fmf 对恒成立 其中 正确结论的代号是 2 1221 xfxfRxx 15 以下两题任选一题 若两题都作 按第一题评分 一 在极坐标系中 圆的圆心到直线的距离是 二 已知函 cos2 3 R 数Rmxmxf 2 当不等式0 2 xf的解集为时 实数m的值为 2 2 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 16 本题满分 12 分 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间 单位 分钟 并将所得数据绘制成频率直方图 如图 其中 上学所需时间的范围是 样本数据分组为 100 0 20 0 40 20 60 40 80 60 100 80 4 求直方图中的值 x 如果上学所需时间不小于 1 小时的学生中可以申请在学校住宿 请估计学校600 名新生中有多少名学生可以住宿 17 本题满分 12 分 已知函数 其中的最小正周期为 3 cos 2 cos2 2 x x xf 0 求的值 并求函数的单调递减区间 xf 在锐角中 分别是角的对边 若ABC cba CBA 3 2 1 cAf 的面积为 求的外接圆面积 ABC 36ABC 5 18 本题满分 12 分 如图 四棱锥中 底面为矩形 底面 ABCDP ABCDPAABCD 点是棱的中点 6 ABPAEPB 求点到平面的距离 DPBC 若 求二面角的平面角的余弦值 学3 ADDECA 6 19 本题满分 12 分 已知数列的前项和为 且 n an n S 2 1 1 NnaS nn 求数列的通项公式 n a 已知数列的通项公式 记 求数列的前项和 n b12 nbn nnn baC n Cn n T 20 本题满分 13 分 7 为了保护环境 某工厂在政府部门的支持下 进行技术改进 把二氧化碳转化为某种化工产品 经测算 该处理成本 万元 与处理量 吨 之间的函数关系可近似地表示为 yx 且每处理一吨二氧化碳可得价值为万元的某种化工产品 50 30 160040 30 10 640 25 1 2 3 xxx xx y20 当 时 判断该技术改进能否获利 如果能获利 求出最大利润 如果不能获利 则国家 50 30 x 至少需要补贴多少万元 该工厂才不亏损 当处理量为多少吨时 每吨的平均处理成本最少 21 本题满分 14 分 已知函数 Rm x x xgx x m mxxfln 1 ln 1 求的最小值 xg 8 若在上为单调增函数 求实数的取值范围 xgxfy 1m 证明 4 4ln 3 3ln 2 2ln 1 2 ln 2 Nn n n n n 9 成都高新区高 2013 届 2012 年第 9 学月统一检测 数学 理 参考答案及评分标准数学 理 参考答案及评分标准 考试时间 9 月 6 日上午 9 00 11 00 总分 150 分 三 解答题 的外接圆半径等于ABC 3 37 3 7 sin2 A a 则的外接圆面积等于 12 分 ABC 3 49 10 12 分 n n n T 3 22 2 Nn 11 21 解 函数的定义域为 xg 0 22 111 x x xx xg 当 当 0 1